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(共19张PPT)
4.4.2 平面与平面垂直的判定
学习目标
金昌市第一中学
01
02
03
2. 了解平面与平面垂直的定义；
1. 了解二面角与二面角的平面角的定义；
3. 理解并掌握平面与平面垂直的判定定理，并能运用它证明一些简单的命题。
情境问题
金昌市第一中学
（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？
（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？
　　
思考：如何来定义平面与平面垂直呢？
情境问题
金昌市第一中学
生活中，修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝迎水面和水平面成适当的角度；2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国航天，又站在了一个新的起点。飞船绕地飞行的轨道面和地球的赤道面需要一定的角度“轨道倾角”。这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，那怎样定义这个“角”呢？
一、二面角的定义
角 二面角
定义 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形
图形
构成
表示
从空间一条直线出发的两个半平面所组成
的图形
半平面--棱--半平面
射线--点--射线
棱
面
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二、二面角的平面角的定义
注:（1）二面角的平面角的三个特征：
①点在棱上 ②边在面内 ③边与棱垂直.
（2）二面角的平面角的大小与O点位置无关.
（3）二面角的大小是用它的平面角来度量的，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.
（4）二面角的取值范围为 .
如图，在二面角α－l－β的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫作二面角的平面角.
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三、平面与平面垂直的定义
问题
求二面角-AB-D的大小.
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三、平面与平面垂直的定义
α
β
平面角是直角的二面角叫作直二面角.
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
平面 与 垂直，记作 ⊥ .


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如何判定平面与平面垂直呢？
思考：
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建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。其理论根据是什么？
思考：
金昌市第一中学
探究：平面与平面垂直的判定定理
问题1. 棱
问题2.
问题3.
通过以上三个问题，你能猜想出判定两个平面垂直的方法吗？
思考：
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探究：平面与平面垂直的判定定理
注意观察：
1.门轴与地面的关系
2.门轴与门面的关系
3.门面与地面的关系
ι
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四、平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
α
β
a
面面垂直
线面垂直
符号语言：
注： 两个条件，缺一不可
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建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。其理论根据是什么？
面面垂直的判定定理
思考
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例1 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
证明：
.
的直径，
又,.
,
.
例题
金昌市第一中学
探究2 你还能从右图中找出几对相互垂直的面？
探究1 此图中有多少个直角三角形？
答案：4个
探究
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请同学们选择以下词语进行小结.
知识
方法
学会
收获
思想
技能
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1. 如图，已知△ABC中，AD是边BC上的高，以AD为折痕折叠 △ABC，使∠BDC为直角.求证：平面ABD⊥平面BDC，平面ADC⊥平面ABD.
2．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.求证：（1）EF // 平面PAD；（2）面PBD面PAC.
必做题
（1）
（2）
选做题
3. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
作业
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练习 正方体ABCD-A1B1C1D1中
求证:
证明:
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
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