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(共18张PPT)
5.1.1角概念的推广
新课导入
潮涨潮落、月圆月缺、四季交替等是自然界中按一定的规律周而复始出现的现象。在数学中，如何刻画这些周期性的变化规律呢？本章要学习的三角函数就是研究周期现象的重要数学模型。三角函数是怎样定义的？有哪些性质？是怎样描述解释周期性变化规律的？
我们将在这一章的学习中探究和解答这些问题。
新知探究| 一、角的概念的推广
万物皆变，万物皆动。
有平动，有转动。
平动量距离，转动量什么？
思考：时钟现在的时间是十点十分，经过40分钟后，
时钟的分针转过了多少度？经过90分钟呢？
角度
240°
540°
新知探究|一、角的概念的推广
角可以看作是平面内一条射线绕着其端点从初始位置旋转到终止位置时所形成的图形。过去学习中的角，其大小一般在0~360°之间，而在现实中却不仅仅于此。因此，要准确地刻画旋转所成的角不仅要知道旋转的量，还要知道旋转的方向。
　　一条射线绕着端点以逆时针方向旋转所成的角称为正角；以顺时针方向旋转所成的角称为负角；不旋转所成的角称为零角，用0°表示．零角的始边与终边重合．
新知探究| 一、角的概念的推广
如图，角α是OA沿逆时针方向绕O点转动形成的角，所以α=420°； 角β是OA沿顺时针方向绕O点转动形成的角，所以β=－150°.
这样，角的概念就推广到了任意角，包括
正角、零角和负角.
新知探究| 一、角的概念的推广
45°
405°
120°
-240°
第一象限角
第二象限角
第一象限角
第二象限角
我们常在坐标系内讨论角的问题:取坐标原点为角的顶点，
角的始边为x轴的非负半轴，则角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角;如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
新知探究| 一、角的概念的推广
45°
405°
120°
-240°
观察下图四个角，你发现了什么？
新知探究| 一、角的概念的推广
45°
405°
120°
-240°
观察下图四个角，你发现了什么？
与某一个角的始边相同且终边相同的角有无数个，它们的大小与角都相差360°的整数倍。因此，可以把所有与角终边相同的角用集合表示出来:
当k= 0时，角就是角本身。
例1.在区间［0°，360°)内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
　　(1)－80°； 　(2) 1600° ； 　(3) －819°36′.
分析　只需将这些角表示成α＋k·360°(0°≤α<360°)的形式，然后根据α来确定它们所在的象限.
典型例题
典型例题
例2 写出终边在y轴非负半轴上的角的集合．
　　你能用集合表示出终边在y轴上的角吗？
　　1.锐角是第几象限角？“第一象限角是锐角”这句话对吗？请说明理由．
　　2.在直角坐标系中作出下列各角，并指出它们是第几象限角：
　　(1) 135 ° ；　 (2) －120 ° ； 　(3) 855 ° ； 　 (4) －750 °.
　　3.在［0 ° ，360 ° )内找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
　　(1) 3290 ° ；　 (2) －545 ° 30′；　 (3) －210 ° ； 　(4) －1 300 °.
　　4.写出终边在x轴上的角的集合.
练 习
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课堂小结
概念的推广
角的概念的推广
在坐标系内探讨角
完成课本P161 习题5.1 1、3
作业布置
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典型例题
答案：C.
1、若是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是( ).
A.90°-
B.90°+
C.360°-
D.180°+
典型例题
答案：D
2、若角的终边关于y轴对称，则的关系一定是（其中）（ ）。
A.
B.
C.
D.
典型例题
3、已知0，且的7倍角的终边和角终边重合，求。
答案: =60°、120°、180°、240°、300°
解:由题意得，7=+ 360°,
又
=60°、120°、180°、240°、300°
拓展提高
A
如下图，圆周上点A以逆时针方向做匀速圆周运动。已知A点1分钟转过θ(0<θ < π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ。
答案：θ=
解：∵A点过2分钟转过2θ
∴ π<2θ < ，
又∵14分钟后回到原位
∴14θ= 即θ=
∴θ=

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