资源简介

高分突破@4 三角形
第 14 讲 几何初步
突破 1 与余角和补角有关的问题
例 1 [2025 北京二模]如图，点 在直线 上， ⊥ .若∠ = 90 ，∠ = 120 ，则∠
的大小为（ ）
A. 60 B. 50 C. 40 D. 30
答案：A
变 1．[2025 重庆三模]如图，直线 // ， ⊥ ，若∠1 = 55 ，则∠2 =（ ）
A. 35 B. 40 C. 45 D. 50
答案：A
变 2．[2025 昆明模拟]若∠ = 24 50′，则∠ 的余角的度数是（ ）
A. 65 10′ B. 65 50′ C. 155 10′ D. 155 50′
答案：A
变 3．[2025 南京一模]一个角比它的余角大10 ，则这个角的补角等于________.
答案：130
突破 2 平行线性质与判定的综合运用
例 2 [2025 郑州一模]如图，直线 // ，∠ = 35 ， ⊥ ，则∠1的度数为（ ）
A. 115 B. 125 C. 135 D. 145
答案：B
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高分突破@4 三角形
变 4．[2025 新乡一模]如图，已知 // ，∠ = 81 ，∠ = 43 ，则∠ 的度数是（ ）
A. 81 B. 43 C. 28 D. 38
答案：D
变 5．如图， // ，将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，∠ = 60 ，∠ = 45 .
下列结论：① // ；②∠ = 150 ；③∠ = 75 ；④∠ + ∠ = ∠ .其中正确的
个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：D
解析：① ∵ ∠ = ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ = 90 ，∴ // ，故①正确；
②由题意得∠ = 30 ，∴ ∠ = 180 ∠ = 150 ，故②正确；
③过点 作 // ，∵ // ，∴ ∠ + ∠ = 180 ， // ，∴ ∠ = ∠ = 45 ，
∴ ∠ = ∠ ∠ = 105 ，∴ ∠ = 180 ∠ = 75 ，故③正确；
④ ∵ ∠ = 60 ，∠ = 75 ，∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 45 ，
∵ ∠ = 45 ，∴ ∠ + ∠ = 90 ，
∵ ∠ = 180 ∠ = 180 90 = 90 ，∴ ∠ + ∠ = ∠ ，故④正确.
综上所述，正确的有 4 个.
突破 3 命题、定理和推理
例 3 [2025 长沙模拟]下列句子中，属于命题的是（ ）
A. 直线 和 垂直吗？
B. 过线段 的中点 作 的垂线
C. 同旁内角不互补，两直线不平行
D. 已知 2 = 1，求 的值
答案：C
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高分突破@4 三角形
变 6．[2025 广东汕头一模]要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够
作为反例的是（ ）
A. 1 + 3 = 4 B. 1 + 3 = 2
C. 0 + 3 = 3 D. 1 + ( 3) = 4
答案：D
变 7．[2025 无锡校级一模]下列命题中，假命题有（ ）
①互补的角是邻补角；
②平移前后的两个图形面积相等；
③无理数的和也是无理数；
④带根号的实数都是无理数.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
答案：C
变 8．[2025 聊城一模]下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等
B. 直角三角形两个锐角的和等于90
C. 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形
D. 对顶角相等
答案：D
解析：“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这个逆命题是假命题，所以“对
顶角相等”没有逆定理.
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第 14 讲 几何初步
突破 1 与余角和补角有关的问题
例 1 [2025 北京二模]如图，点 在直线 上， ⊥ .若∠ = 90 ，∠ = 120 ，则∠
的大小为（ ）
A. 60 B. 50 C. 40 D. 30
变 1．[2025 重庆三模]如图，直线 // ， ⊥ ，若∠1 = 55 ，则∠2 =（ ）
A. 35 B. 40 C. 45 D. 50
变 2．[2025 昆明模拟]若∠ = 24 50′，则∠ 的余角的度数是（ ）
A. 65 10′ B. 65 50′ C. 155 10′ D. 155 50′
变 3．[2025 南京一模]一个角比它的余角大10 ，则这个角的补角等于________.
突破 2 平行线性质与判定的综合运用
例 2 [2025 郑州一模]如图，直线 // ，∠ = 35 ， ⊥ ，则∠1的度数为（ ）
A. 115 B. 125 C. 135 D. 145
变 4．[2025 新乡一模]如图，已知 // ，∠ = 81 ，∠ = 43 ，则∠ 的度数是（ ）
A. 81 B. 43 C. 28 D. 38
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变 5．如图， // ，将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，∠ = 60 ，∠ = 45 .
下列结论：① // ；②∠ = 150 ；③∠ = 75 ；④∠ + ∠ = ∠ .其中正确的
个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
突破 3 命题、定理和推理
例 3 [2025 长沙模拟]下列句子中，属于命题的是（ ）
A. 直线 和 垂直吗？ B. 过线段 的中点 作 的垂线
C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 已知 2 = 1，求 的值
变 6．[2025 广东汕头一模]要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够
作为反例的是（ ）
A. 1 + 3 = 4 B. 1 + 3 = 2 C. 0 + 3 = 3 D. 1 + ( 3) = 4
变 7．[2025 无锡校级一模]下列命题中，假命题有（ ）
①互补的角是邻补角；
②平移前后的两个图形面积相等；
③无理数的和也是无理数；
④带根号的实数都是无理数.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
变 8．[2025 聊城一模]下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A. 等腰三角形的两个底角相等
B. 直角三角形两个锐角的和等于90
C. 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形
D. 对顶角相等
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