资源简介

高分突破@7 图形的变化
第 24 讲 图形的对称、平移与旋转
突破 1 利用轴对称的性质解决折叠问题
例 1 [2025 合肥二模]在菱形 中，已知 = 5， = 8， 与 相交于点 ，点 为
上一点，将△ 沿着 翻折得到△ ，使点 落在边 上，则 的长为（ ）
12 25
A. 5 B. 2.5 C. 3 D. 8
答案：D
解析：∵ 四边形 是菱形，
1 1
∴ = = = 5， // ，∠ = ∠ = ∠ ， ⊥ ， = = = 42 2 ，
∴ = 52 42
1
= 3，由翻折得 = ，∠ = ∠ = ∠ ，∴ = 2 ，
∴ 四边形 是等腰梯形，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴ = ，
25
设 = = ，则 = 4 ,在 Rt △ 中, 2 = 32 + (4 )2，解得 = 8 .
变 1．[2025 西宁二模]如图，在⊙ 中，直径 = 2， 是圆上一点，将弧 沿 翻折，翻
折后的弧恰好经过点 ，则图中阴影部分的周长为（ ）
2π 4π π 3
A. 1 + B. 1 +3 3 C.
1 +
2 D.
1 + π
2
答案：A
解析：如图，作⊙ 半径 ⊥ 于 ，
73/85
高分突破@7 图形的变化
1
由翻折得， = = ， = ，∴ + = + = 2 ，
1
∵ cos∠ = = ，∴ ∠ = 60 ，∴ ∠ = 180 60 = 120 2 ，
120π × 1 2 2π
∵ = 2，∴ = 1,∴ 的长= = π ∴ = 1 +180 3 ， 阴影部分的周长 3 .
变 2．[2025 汕头一模]如图，在三角形纸片 中，∠ = 90 ， = 2， = 13，沿
过点 的直线将纸片折叠，使点 落在边 上的点 处；再折叠纸片，使点 与点 重合，若折
痕与边 的交点为 ，则线段 的长是 （ ）
7 9 13 5
A. 3 B. 4 C. 6 D. 2
答案：C
解析：由折叠的性质得 = = 2， = ，∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ +∠ = 90 ，∴ ∠ +∠ = 90 ，∴ ∠ = 90 ，
在 Rt △ 中，由勾股定理得 = 2 2 = ( 13)2 22 = 3，
设 = ，则 = = 3 ，在 Rt △ 中，由勾股定理得 2 + 2 = 2，
即22
13
+ (3 )2 = 2，解得 = C6 ，故选 .
突破 2 利用平移的性质解决有关问题
例 2 线段 是由线段 平移得到的，点 ( 1,4)的对应点为 (4,7)，则点 ( 4, 1)的对应
点 的坐标为（ ）
A. (2,9) B. (5,3) C. (1,2) D. ( 9, 4)
答案：C
变 3．[2025 东营一模]如图，将△ 沿 方向平移 4 cm得到△ ，若 = 7 ，则
的长为________cm.
74/85
高分突破@7 图形的变化
答案：3
突破 3 利用旋转的性质解决有关问题
例 3 如图，把△ 以点 为旋转中心顺时针旋转得到△ ，点 ， 的对应点分别是点 ，
，若∠ 的平分线经过点 ，连接 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. = B. // C. ⊥ D. ∠ = ∠
答案：D
解析：∵ 把△ 以点 为旋转中心顺时针旋转得到△ ，
1
∴ = ， = ，∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ = (180 ∠ )，∠ =2
1
∠ = (180 ∠ )，∴ ∠ = ∠ 2 .
∵ 为∠ 的平分线，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ .
变 4．[2025 宜兴二模]如图，在菱形 中，∠ = 60 , 为对角线的交点.将菱形
绕点 逆时针旋转90 得到菱形 ′ ′ ′ ′,两个菱形的公共点为 , , , .对八边形
′ ′ 给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
75/85
高分突破@7 图形的变化
②该八边形各内角都相等；
③点 到该八边形各顶点的距离都相等；
④点 到该八边形各边所在直线的距离都相等.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
答案：B
解析：如图，分别延长 ， ，连接 ，
∵ 四边形 是菱形，∠ = 60 ，∴ ∠ = ∠ = 30 ，∠ = ∠ = 90 ，
由旋转得，点 ′, ′在对角线 所在的直线上， ′， ′在对角线 上，且 = ′ =
= ′， = ′ = = ′，∠ ′ = ∠ ′ = 30 ，∴ ′ = ′ ，
∵ ∠ ′ = ∠ ′，∴△ ′ ≌△ ′ (AAS)，∴ ′ = ，
同理可证 ′ = , = ′ , ′ = ，
易知∠ ′ = ∠ ′ = 30 , ′ = ′ ,∠ ′ = ∠ ′ = 120 ，
∴△ ′ ≌△ ′ (ASA)，∴ = ，
同理可证 = ， ′ = ′ .∴ = = ′ = ′ = = ′ = ′ = ，
∴ 该八边形各边长都相等，∴ ①正确.
易证△ ′ ≌△ ，则∠ ′ = ∠ ，同理可知 为八边形各角平分线的交点，∴ 点
到该八边形各边所在直线的距离都相等，∴ ④正确.根据题意，得∠ ′ = 120 ，
∵ ∠ ′ = 90 ，∠ ′ = ∠ = 60 ，∴ ∠ ′ = 150 ，
∴ 该八边形各内角不都相等,∴ ②错误.易得∠ = 75 ，∴ ∠ ≠ ∠ ,
故 ≠ ，∴ ③错误.
76/85高分突破@7 图形的变化
第 24 讲 图形的对称、平移与旋转
突破 1 利用轴对称的性质解决折叠问题
例 1 [2025 合肥二模]在菱形 中，已知 = 5， = 8， 与 相交于点 ，点 为
上一点，将△ 沿着 翻折得到△ ，使点 落在边 上，则 的长为（ ）
12 25
A. 5 B. 2.5 C. 3 D. 8
变 1．[2025 西宁二模]如图，在⊙ 中，直径 = 2， 是圆上一点，将弧 沿 翻折，翻
折后的弧恰好经过点 ，则图中阴影部分的周长为（ ）
2π 4π π 3
A. 1 + B. 1 + C. 1 + D. 1 + π3 3 2 2
变 2．[2025 汕头一模]如图，在三角形纸片 中，∠ = 90 ， = 2， = 13，沿
过点 的直线将纸片折叠，使点 落在边 上的点 处；再折叠纸片，使点 与点 重合，若折
痕与边 的交点为 ，则线段 的长是 （ ）
7 9 13 5
A. 3 B. 4 C. 6 D. 2
突破 2 利用平移的性质解决有关问题
例 2 线段 是由线段 平移得到的，点 ( 1,4)的对应点为 (4,7)，则点 ( 4, 1)的对应
点 的坐标为（ ）
A. (2,9) B. (5,3) C. (1,2) D. ( 9, 4)
50/58
高分突破@7 图形的变化
变 3．[2025 东营一模]如图，将△ 沿 方向平移 4 cm得到△ ，若 = 7 ，则
的长为________cm.
突破 3 利用旋转的性质解决有关问题
例 3 如图，把△ 以点 为旋转中心顺时针旋转得到△ ，点 ， 的对应点分别是点 ，
，若∠ 的平分线经过点 ，连接 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. = B. // C. ⊥ D. ∠ = ∠
变 4．[2025 宜兴二模]如图，在菱形 中，∠ = 60 , 为对角线的交点.将菱形
绕点 逆时针旋转90 得到菱形 ′ ′ ′ ′,两个菱形的公共点为 , , , .对八边形
′ ′ 给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点 到该八边形各顶点的距离都相等；
④点 到该八边形各边所在直线的距离都相等.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
51/58

展开更多......

收起↑