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高分突破@7 图形的变化
第 25 讲 尺规作图
突破 1 与尺规作图有关的计算
例 1 [2025 红桥区二模]如图，在△ 中，∠ = 60 ，∠ = 50 .以点 为圆心，适当长
1
为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；再分别以点 ， 为圆心，大于 2 的长为半径画弧，
两弧（所在圆的半径相等）相交于点 ，作射线 ，与边 相交于点 ，则∠ 的大小为（ ）
A. 80 B. 85 C. 90 D. 95
答案：D
1
变 1．[2025 沈阳二模]如图，在△ 中，∠ = 90 ，分别以点 ， 为圆心，以大于 2
的长为半径作弧，两弧分别交于 ， 两点，作直线 分别交 ， 于点 ， .若 = 6， =
10，则 的长度为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
答案：B
突破 2 与尺规作图有关的证明
例 2 [2025 大兴区二模]已知：如图，在△ 中，点 在 上， = = ，
求作：线段 ，使得点 在 的延长线上，且 // .
甲、乙两位同学尺规作图的方法如下：
甲：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 的延长线于点 ，连接 ， 即为所求；
乙：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点 ，连接 ， 即为所求.上述两种
作法中，可以判断出（ ）
A. 只有甲正确 B. 只有乙正确
C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确
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高分突破@7 图形的变化
答案：C
解析：甲：由作图可知 = ，又∵ = ，∴ 是△ 的中位线，∴ // ；
乙：由作图可知 = ，∴ ∠ = ∠ ，
∵ = ,∴ ∠ = ∠ ,∴ ∠ = ∠ ，∴ // .
变 2．[2025 郑州二模]如图 1，∠ = 90 ， 为角内部一条线段.
（1） 如图 2，利用尺规过点 作 // .请你将作法及其理论依据补充完整.
作法一：利用尺规，作∠ = ∠ ，
理论依据：____________________________________________；
作法二：利用尺规，过点 作____________________________________，
理论依据：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
（2） 在（1）中作图的基础上，利用尺规，在 上找一点 ，使得四边形 为矩形.请你
在图 3中提供两种作法（保留作图痕迹，不写作法）.
答案：（1） 内错角相等，两直线平行； ⊥ 于点 .
（2） 解：如图，四边形 即为所求作的矩形.
图 1 图 2
解析：（2） 作法一：如图 1，利用尺规，作∠ = ∠ ；作法二：如图 2，利用尺规，
过点 作 ⊥ 于点 .
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第 25 讲 尺规作图
突破 1 与尺规作图有关的计算
例 1 [2025 红桥区二模]如图，在△ 中，∠ = 60 ，∠ = 50 .以点 为圆心，适当长
1
为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；再分别以点 ， 为圆心，大于 2 的长为半径画弧，
两弧（所在圆的半径相等）相交于点 ，作射线 ，与边 相交于点 ，则∠ 的大小为（ ）
A. 80 B. 85 C. 90 D. 95
1
变 1．[2025 沈阳二模]如图，在△ 中，∠ = 90 ，分别以点 ， 为圆心，以大于 2
的长为半径作弧，两弧分别交于 ， 两点，作直线 分别交 ， 于点 ， .若 = 6， =
10，则 的长度为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
突破 2 与尺规作图有关的证明
例 2 [2025 大兴区二模]已知：如图，在△ 中，点 在 上， = = ，
求作：线段 ，使得点 在 的延长线上，且 // .
甲、乙两位同学尺规作图的方法如下：
甲：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 的延长线于点 ，连接 ， 即为所求；
乙：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点 ，连接 ， 即为所求.上述两种
作法中，可以判断出（ ）
A. 只有甲正确 B. 只有乙正确
C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确
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高分突破@7 图形的变化
变 2．[2025 郑州二模]如图 1，∠ = 90 ， 为角内部一条线段.
（1） 如图 2，利用尺规过点 作 // .请你将作法及其理论依据补充完整.
作法一：利用尺规，作∠ = ∠ ，
理论依据：____________________________________________；
作法二：利用尺规，过点 作____________________________________，
理论依据：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
（2） 在（1）中作图的基础上，利用尺规，在 上找一点 ，使得四边形 为矩形.请你
在图 3中提供两种作法（保留作图痕迹，不写作法）.
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