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高分突破@8 统计与概率
第 27 讲 统计
突破 1 平均数、中位数及众数的计算
例 1 [2025 盐城二模]在一组数 2，4，4，10 中插入一个数 6，下列值发生改变的是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差
变 1．[2025 贵阳一模]某外卖员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐 小于等于 大于 3
则该外卖员十二月份平均每单送餐费是（ ） 距离 3千米 千米
占比 70% 30%
A. 4.4 元 B. 4.6 元 C. 4.8 元 D. 5 元
送餐 4元/单 6元/单
费
变 2．[2025 淄博二模]菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，
每四年颁发一次.以下是部分菲尔兹奖得主得奖时的年龄（单位：岁）: 32，33，31，29，31，
29，31，32，则下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是 31，方差是 14 B. 众数是 31，标准差是 7
7 14
C. 平均数是 31，方差是4 D. 极差是 4，标准差是 8
突破 2 统计图表的识别和应用
例 2 [2025 合肥二模]学校开展“校园读书月”活动，收获了良好的效果.随机调查部分同学，
将读 0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的学生人数用条形统计图和扇形统计图统计如下：
（1） 本次调查的样本容量是________，中位数是________；
（2） 补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空： =________， =________；
（3） 按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间该校 2 000 位学生共阅读了
多少本书.
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高分突破@8 统计与概率
变 3．[2025 山西二模]2025 年 4 月 15 日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全
青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发
展利益.比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有 20 名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩（单
位：分）进行整理，得到如下信息：
信息 1：20 名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成 5组：70 ≤ < 75，75 ≤ < 80，
80 ≤ < 85，85 ≤ < 90，90 ≤ < 95）：
信息 2：初赛成绩在第三组(80 ≤ < 85)的选手成绩如下：83 80 81 81 84 81 81 81
信息 3：决赛过程中，由 5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名前 3的选手的成
绩如下表：
选手 评分 平均数 方差
评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5
甲 93 90 92 93 92 92
乙 91 92 92 92 92 91.8 0.16
丙 90 94 90 94 92 3.2
根据上述信息回答下列问题：
（1） 初赛 20 名选手成绩的中位数为________分.
（2） 组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是
否进入决赛，组委会会对其加试一题.加试前，小文的成绩为 81 分，小颖的成绩为 85 分.直接
写出他们两人是否能进入决赛.
（3） 决赛的排名规则是：计算 5位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠
前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前.请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三
位选手排出名次，并说明理由.
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第 27 讲 统计
突破 1 平均数、中位数及众数的计算
例 1 [2025 盐城二模]在一组数 2，4，4，10 中插入一个数 6，下列值发生改变的是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差
答案：C
变 1．[2025 贵阳一模]某外卖员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离 小于等于 3千米 大于 3千米
占比 70% 30%
送餐费 4元/单 6元/单
则该外卖员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A. 4.4 元 B. 4.6 元 C. 4.8 元 D. 5 元
答案：B
变 2．[2025 淄博二模]菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次.以下是部
分菲尔兹奖得主得奖时的年龄（单位：岁）: 32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法
正确的是（ ）
A. 中位数是 31，方差是 14 B. 众数是 31，标准差是 7
7 14
C. 平均数是 31，方差是4 D. 极差是 4，标准差是 8
答案：C
突破 2 统计图表的识别和应用
例 2 [2025 合肥二模]学校开展“校园读书月”活动，收获了良好的效果.随机调查部分同学，
将读 0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的学生人数用条形统计图和扇形统计图统计如下：
（1） 本次调查的样本容量是________，中位数是________；
（2） 补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空： =________， =________；
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（3） 按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间该校 2 000 位学生共阅读了
多少本书.
解:（1） 40；2.
（2） 35；20；条形统计图补全如图.
2 × 0 + 1 × 14 + 2 × 6 + 3 × 10 + 4 × 8
（3） 2000 × 40
= 4400（本）.
答：估计该校 2 000 位学生共阅读了 4 400 本书.
变 3．[2025 山西二模]2025 年 4 月 15 日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全
青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发
展利益.比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有 20 名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩（单
位：分）进行整理，得到如下信息：
信息 1：20 名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成 5组：70 ≤ < 75，75 ≤ < 80，
80 ≤ < 85，85 ≤ < 90，90 ≤ < 95）：
信息 2：初赛成绩在第三组(80 ≤ < 85)的选手成绩如下：
83 80 81 81 84 81 81 81
信息 3：决赛过程中，由 5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名前 3的选手的成
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绩如下表：
选手 评分 平均数 方差
评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5
甲 93 90 92 93 92 92
乙 91 92 92 92 92 91.8 0.16
丙 90 94 90 94 92 3.2
根据上述信息回答下列问题：
（1） 初赛 20 名选手成绩的中位数为________分.
（2） 组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是
否进入决赛，组委会会对其加试一题.加试前，小文的成绩为 81 分，小颖的成绩为 85 分.直接
写出他们两人是否能进入决赛.
（3） 决赛的排名规则是：计算 5位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠
前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前.请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三
位选手排出名次，并说明理由.
答案：解:（1） 81.
（2） 小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛.
（3） 1.2；92；第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙.
理由：因为乙成绩的平均数 91.8 分低于甲、丙两名选手成绩的平均数 92 分，所以甲、丙的排
名在乙之前，乙应排名第三，甲、丙成绩的平均数相同，但甲的方差 1.2 小于丙的方差 3.2，
所以甲的排名应在丙之前，因此第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙.
解析：（1）初赛20名选手成绩在第一组的有3人，在第二组的有4人，初赛成绩在第三组(80 ≤
< 85)的选手成绩从小到大排列为 80，81，81，81，81，81，83，84.初赛 20 名选手的成绩
从小到大排列后第 10 个和第 11 个数据是第三组的第 3个和第 4个数据，即 81，81，∴ 初赛
81 + 81
20 名选手成绩的中位数为 = 812 （分）.
（2） 因为初赛 20 名选手成绩的中位数为 81，成绩为 81 的选手共有 5名，小文也在其中，
所以组委会会对其加试一题，则小文不一定能进入决赛，小颖的成绩为 85 分，大于中位数，
则一定能进入决赛，所以小文不一定能进入决赛，小颖一定能进入决赛.
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