资源简介

高分突破@3 函数
第 9 讲 平面直角坐标系与函数
突破 1 平面直角坐标系内点的坐标及其特征的应用
例 1 [2025 肇庆一模]七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的
正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点 的坐标为( 1, 1)，点 的坐标为(1,1)，则点
的坐标为（ ）
A. ( 2,2) B. (2, 2) C. (1, 1) D. ( 1,1)
答案：B
例 2 [2025 新余二模]在平面直角坐标系中，点 (1 , 9 2 )( 为实数)不可能在的象限是
（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：D
解析：当 1 < 0时， > 1，9 2 可能是正数，也可能是负数，
∴ 点 (1 , 9 2 )可能在第二象限或第三象限.
当 1 > 0时， < 1，9 2 不可能是负数，
∴ 点 (1 , 9 2 )不可能在第四象限.故选 D.
变 1．[2025 聊城一模]下列各坐标表示的点到原点距离最远的是（ ）
A. (3,4) B. ( 4,0) C. (0, 3) D. (1,2)
答案：A
变 2．[2025 浙江温州二模]如图，在平面直角坐标系中，已知点 (0,2)， (4,2)，线段 向上
平移后， ， 的对应点分别为 ′， ′，若四边形 ′ ′是正方形，则点 ′的坐标为（ ）
A. (0,4) B. (0,6) C. (0, 2) D. (0, 4)
答案：B
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高分突破@3 函数
变 3．[2025 湖北襄阳一模]在平面直角坐标系中，点 (3, )， ( , 4)关于 轴对称，则 +
的值为（ ）
A. 7 B. 1 C. 1 D. 7
答案：C
突破 2 函数图象的应用
例 3 [2025 吉林长春一模]如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水
杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止.能刻画水杯中水面的
高度 （厘米）与注水时间 （分）的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：将一盛有部分水的圆柱形水杯放入空的长方体水槽内，在 = 0时水杯内的水的高度大
于 0，则可以判断 A，D不符合题意；沿水槽内壁匀速注水，水开始时不会流入水杯，因而这
段时间 不变，当水槽中的水面没过杯口，水开始流入水杯中， 随 的增大而增大，当水注
满水杯后，水杯内水面的高度 不再变化，故选项 B不符合题意，选项 C符合题意.
变 4．[2025 内蒙古通辽二模]一只蚂蚁要沿台阶 1 → 2 → 3 → 4 → 5匀速爬行，在这个过
程中，蚂蚁所处的位置的高度 随时间 变化的图象大致是 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：由题意可知蚂蚁在 1 2上爬行时高度逐渐增加，在 2 3上爬行时高度不变，在 3 4上
爬行时高度逐渐增加，在 4 5上爬行时高度不变，故选 A.
变 5．[2025 湖州一模]某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天 24 小时的气温变化
情况.下列说法正确的是（ ）
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高分突破@3 函数
A. 正午 12 点时，该地区气温最高
B. 这天早上 6点之后，该地区气温一直在升高
C. 该地区这天只有一个时刻的气温达到 20℃
D. 该地区这天的最高与最低气温差是 25℃
答案：D
解析：由图象可知：15 点时，该地区气温最高，A选项说法错误，不符合题意；
这一天早上 6点至 9点，该地区气温下降，B选项说法错误，不符合题意；
该地区在 12 点以及 18 点至 21 点之间的某个时刻的气温都是 20℃，C选项说法错误，不符合
题意；
该地区这一天的最高与最低气温差是 30 5 = 25(℃)，D选项说法正确,符合题意.故选 D.
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第 9 讲 平面直角坐标系与函数
突破 1 平面直角坐标系内点的坐标及其特征的应用
例 1 [2025 肇庆一模]七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的
正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点 的坐标为( 1, 1)，点 的坐标为(1,1)，则点
的坐标为（ ）
A. ( 2,2) B. (2, 2) C. (1, 1) D. ( 1,1)
例 2 [2025 新余二模]在平面直角坐标系中，点 (1 , 9 2 )( 为实数)不可能在的象限是
（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
变 1．[2025 聊城一模]下列各坐标表示的点到原点距离最远的是（ ）
A. (3,4) B. ( 4,0) C. (0, 3) D. (1,2)
变 2．[2025 浙江温州二模]如图，在平面直角坐标系中，已知点 (0,2)， (4,2)，线段 向上
平移后， ， 的对应点分别为 ′， ′，若四边形 ′ ′是正方形，则点 ′的坐标为（ ）
A. (0,4) B. (0,6) C. (0, 2) D. (0, 4)
变 3．[2025 湖北襄阳一模]在平面直角坐标系中，点 (3, )， ( , 4)关于 轴对称，则 +
的值为（ ）
A. 7 B. 1 C. 1 D. 7
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高分突破@3 函数
突破 2 函数图象的应用
例 3 [2025 吉林长春一模]如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水
杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止.能刻画水杯中水面的
高度 （厘米）与注水时间 （分）的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
变 4．[2025 内蒙古通辽二模]一只蚂蚁要沿台阶 1 → 2 → 3 → 4 → 5匀速爬行，在这个过
程中，蚂蚁所处的位置的高度 随时间 变化的图象大致是 （ ）
A. B. C. D.
变 5．[2025 湖州一模]某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天 24 小时的气温变化
情况.下列说法正确的是（ ）
A. 正午 12 点时，该地区气温最高
B. 这天早上 6点之后，该地区气温一直在升高
C. 该地区这天只有一个时刻的气温达到 20℃
D. 该地区这天的最高与最低气温差是 25℃
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