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休宁县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考试卷
数　学
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为( )
A. B. C. D.
3.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是( )
A. B. C. D.
4.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线单位：米，施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架，已知：：，则脚手架高为( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形阴影部分与相似的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，是等边三角形边上的一点，且，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上，则( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图，嘉嘉在时测得一棵高的树的影长为，若时和时两次日照的光线互相垂直，则时的影长为( )
A. B. C. D.
9.已知，都是锐角，如果，那么与之间满足的关系是( )
A. B. C. D.
10.如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是即，河堤的高度为，则坡面的长度是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.把二次函数由一般式化成顶点式为，则的值为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点， 的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点若图象经过点，且，则的值为 ．
13.如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
14.如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工，取， ，，则，两点的距离是
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.已知抛物线过点．
求的值；
求该抛物线顶点的坐标．
16.已知关于的二次函数，其图象经过点．
求的值；
求出该函数图象的顶点坐标和最小值．
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知抛物线与轴交于、两点，与轴正半轴交于点．
求此抛物线的解析式；
过点的直线交于点，且刚好平分的面积，求点的纵坐标．
18.本小题分
某商店销售一种苏州特色手工艺品，进价为每件元，经市场调查发现，售价元件与销售量件之间满足一次函数关系．
设该商店销售这种手工艺品的利润为元，求与之间的函数解析式；
当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
如图，在中，、分别是边上的动点，且．
求证：；
当，是否存在，若存在请求出；若不存在，请说明理由．
20.本小题分
已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴、轴分别交于、两点，将绕点顺时针旋转得到，抛物线经过、两点．
求点的坐标及该抛物线的解析式；
抛物线上是否存在点，使得与互补？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由．
21.本小题分
为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，，，三点共线，于，交于求旗杆的高度．
22.本小题分
如图，已知中，，．
求边的长和的值；
设边的垂直平分线与边，的交点为，，求的长．
23.本小题分
如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．
参考数据：，，
求，两港之间的距离．结果保留小数点后一位
若甲、乙两艘货轮的速度相同停靠，两港的时间相同，哪艘货轮先到达港？请通过计算说明．
休宁县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考试卷
数学答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.
12.
13.
14.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15. 本小题分解：把代入得，
解得；
抛物线解析式为
，
所以抛物线的顶点坐标为
16. 本小题分解：把代入二次函数得：
解得：；
把代入二次函数得：，
则．
二次函数得顶点坐标为，最小值为．
四、解答题：本题共7小题，共74分。
17. 本小题分解：抛物线与轴交于，与轴正半轴交于点．
，解得，
抛物线解析式为；
抛物线与轴交于，且对称轴为直线，
，
，
，，
，
，
设的纵坐标为．
由题意，
，
，
点的纵坐标为．
18.本小题分 解：经市场调查发现，售价元件与销售量件之间满足一次函数关系．
，
将代入，得，
整理得，
故；
，
，
当时，取最大值，最大值为．
故售价元时，利润最大，最大利润元．
19.本小题分 （1）证明：，，
．
【小题】
解：，
，
四边形是平行四边形，
．
设，
．
，
解得：，即．

20. 本小题分 解：一次函数与轴、轴分别交于、两点，
点的坐标，点坐标，
，
，
的坐标．
将、代入，得
解得，．

存在，、理由如下
如图，
作射线，在第四象限与抛物线交于交于点
则
而，
根据题意，
，
绕点顺时针旋转得到
，
设直线的解析式为
把、左边代入得
解得，
直线的解析式为
直线的解析式为
与抛物线解析式联立得
解得或舍去
把射线沿轴翻折到的位置，与抛物线交于点
得，
作轴，垂足为，
又
∽
则设，代入抛物线解析式，得
解得或舍去

21. 本小题分 解：如图，
，，
则四边形和四边形是矩形，
，，，，
∽，
，
即：，
，
，
．
答：旗杆的高度为．
22. 本小题分 解：过点作于点，
则， 在中，，
设，则，，
，解得．
，，，
，；
垂直平分，，，
在中，，．

23. 本小题分 （1）
解：过点作，垂足为， 在中， ，海里，海里． 在中，，海里，海里，，两港之间的距离约为海里．
（2）甲货轮先到达港，理由：如图， 由题意，得，，，， 在中，，海里， 海里， 在中，，海里，海里，甲货轮航行的路程海里， 乙货轮航行的路程海里，海里海里，甲货轮先到达港．

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