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(共38张PPT)
第31课时　概率
第一部分　考点基础过关
第八章　统计与概率
目录
CONTENTS
04 课堂精讲
02 课前小测
03 知识梳理
01 考情分析
05 答题规范
06 中考演练
考 情 分 析
01
深圳近五年真题分析
命题点 2021 2022 2023 2024 2025
概率的计算 题12，3分 题18(4)，2分 题11，3分 题4，3分 题3，3分
新课标要求
1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率. 2.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.
课 前 小 测
02
1.下列事件中，属于必然事件的是(　　)
A.射击运动员射击一次，命中9环
B.今天是星期六，明天就是星期一
C.某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖
D.从装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球
2.在下列事件中，属于随机事件的个数为(　　)
①标准大气压下，加热到100 ℃时，水沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一次骰子，向上一面的点数是6；④任意画一个三角形，其内角和是360°；⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红灯；⑥射击运动员射击一次，命中靶心.
A.2 B.3
C.4 D.5
D
C
3.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是(　　)
A.面朝上的点数是3 B.面朝上的点数是奇数
C.面朝上的点数小于2 D.面朝上的点数小于3
4.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和
红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止
转动时，指针落在灰色区域的概率为(　　)
A. B.
C. D.
B
B
5.“明天下雨的概率是90%”，下列说法正确的是(　　)
A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨
C.明天90%的地方下雨 D.明天下雨的可能性比较大
6.(2024·雅安期末)在如图所示的等边三角形中任选一个，则
所选等边三角形恰好含点A的概率等于(　　)
A. B.
C. D.
D
D
知 识 梳 理
03
核心笔记
1.概率：事件发生的可能性大小的数值叫做__________.
2.事件的分类：
(1)必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，概率是__________.
(2)不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件，概率
是__________.
(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在__________之间.
特别提醒：必然事件和不可能事件统称_____________.
事件的分类
概率
1
0
0~1
确定性事件
【跟踪训练】
1.下列说法正确的是(　　)
A.2月一定有29天
B.为了了解全市中学生的视力情况，选择全面调查
C.过十字路口，遇到绿灯是随机事件
D.若抽奖的中奖概率为0.5，则抽奖2次就能中奖
2.下列说法中正确的是(　　)
A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件
B.某彩票的中奖概率是5%，买100张彩票一定有5张中奖
C.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
D.射击运动员击中靶的概率是
C
A
核心笔记
1.求概率的常用方法：(1)__________；(2)__________；
(3)_____________________.
2.列表与画树状图的区别：
(1)若事件经过两个步骤，可用__________或__________；
(2)若事件经过三个或三个以上步骤，只能用__________.
概率的计算
列表
画树状图
用频率估计概率
列表
画树状图
画树状图
3.频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于，那么我们可以估计事件A发生的概率P(A)＝_____.
4.判断游戏公平性：若双方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平.
特别提醒：用列表法或画树状图时要明确放回还是不放回.

【跟踪训练】
3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概
率是(　　)
A. B.
C. D.
4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是(　　)
A. B.
C. D.
C
B
5.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随
机抽取两人，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是(　　)
A. B.
C. D.
6.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的
合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是(　　)
A. B.
C. D.
D
B
课 堂 精 讲
04
例1　下列说法正确的是(　　)
A.“守株待兔”是必然事件
B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5
C.“清明时节雨纷纷”是不可能事件
D.“水滴石穿”发生的概率为0
变1　下列说法中，正确的是(　　)
A.随机事件发生的概率为0.5
B.连续抛一枚质地均匀硬币10次必有1次正面朝上
C.概率很小的事件不可能发生
D.不可能事件发生的概率为0
事件的分类
B
D
常考题型：(1)直接利用概率公式求解即可；(2)利用列表法与树状图法求解.
例2　在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
概率的计算
C
变2　在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个
数字之和为奇数的概率是(　　)
A. B.
C. D.
C
答 题 规 范
05
答题模板与评分标准
示范题　某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型.小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的概率.
解：用画树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
…………………………………………………………4分
答题模板与评分标准
满分：6分　　　　实得：
共有9种等可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，………………………………………5分
所以小明、小丽选择不同类型的概率为. ……6分
中 考 演 练
06
(一)基础过关
【建议用时：5分钟　 　正确率：　　/6 】
1.(2024·深圳)二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间，以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律.二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷
雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立
秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大
雪、冬至、小寒、大寒).若从二十四个节气中选一个节气，则
抽到的节气在夏季的概率为(　　)
A. B.
C. D.
D
2.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，
4，5.将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机
地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_____.
3.(2020·深圳)一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编
号为偶数的球的概率是_____.
4.(2021·深圳模拟)在数字1，2，3中任选两个组成一个两位
数，则这个两位数能被3整除的概率是_____.



5.(2023·深圳)小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红
星照耀中国》这本书的概率为_____.
6.(2024·广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，某社团对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下(单位：分)：

A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
(1)A组同学得分的中位数是______分，众数是_______分.
(2)现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率.
解：(2)将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，
画树状图如答图：
85
82
答图
共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，∴这2名同学恰好来自同一组的概率为.
(二)能力提升
【建议用时：5分钟 　正确率：　/5】
1.(2024·辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个
球，则下列事件发生的概率为的是(　　)
A.摸出白球 B.摸出红球
C.摸出绿球 D.摸出黑球
B
2.(2024·连云港)下列说法正确的是(　　)
A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D.打开电视，看到广告是确定事件
C
3.(2024·牡丹江)某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，
则甲、乙两名同学同时被选中的概率是(　　)
A. B. C. D.
4.(2022·深圳)某工厂一共有1 200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1 200人中符合选拔条件的
人数是__________.
A
900
5.为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲.抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字.
(1)从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是_______________.
(2)按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率.
解：画出树状图如答图：
答图
共有6种等可能的结果，其中A，B两
名志愿者同时被抽中有2种可能的情况，
∴P(A，B两名志愿者同时被抽中)＝.
(三)综合应用
【建议用时：10分钟　正确率：　/1】
(2024·深圳龙华区校级模拟)层出不穷的“硬核科技”引起人们的热烈讨论，例如“太空电梯”“数字生命”“人造太阳”“量子计算机”“人工智能”“机械外骨骼”等.为了解学生对现代科学知识的知晓程度，某市随机抽查部分中学生，进行现代科学知识测试.得分用x表示，数据分组为A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100.将测试成绩绘制成如下统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)随机抽查的学生有__________人，并补全频数直方图.
300
解：补全频数分布直方图如答图所示.
(2)扇形统计图中D组所对应的圆心角度数为__________.
(3)该市有20 000名中学生，若成绩大于或等于90分为优秀，则可估计该市成绩能达到优秀的中学生约有__________人.
(4)在本次抽测的成绩中有3位学生取得满分，其中有2名女生.若从满分学生中随机抽取2名学生采访，则恰好抽到一男一女的概率为_____.
108°
3 000

(四)命题新方向
1.【跨学科】(2024·内江)如图所示的电路中，当随机闭合开
关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为(　　)
A. B.
C. D.
A
2.【数学文化】中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人进入实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率
为(　　)
A. B.
C. D.
B(共55张PPT)
第30课时　统计
第一部分　考点基础过关
第八章　统计与概率
目录
CONTENTS
04 课堂精讲
02 课前小测
03 知识梳理
01 考情分析
05 答题规范
06 中考演练
考 情 分 析
01
深圳近五年真题分析
命题点 2021 2022 2023 2024 2025
数据的代表 题4，3分 题3，3分 题4，3分 题16，3分
统计图(表)的分析 题18，8分 题18，8分 题18，8分 题16，8分 题16，3分
新课标要求
1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样.
2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.
3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
4.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差.
新课标要求
6.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法.
7.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
8.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
9.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义.
10.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
11.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.
课 前 小 测
02
1.下列采用的调查方式中，不合适的是(　　)
A.调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查
B.检查神舟十七号飞船的零部件，采用全面调查
C.企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查
D.了解某班学生的身高，采用全面调查
2.期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说：“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分.”小明和小英两名同学的话能反映的统计量分别是(　　)
A.众数和平均数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.众数和中位数
C
D
3.甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：＝0.34，＝0.21，＝
0.4，＝0.5.如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决
赛，你认为最应该派去参加决赛的是(　　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
4.数据2，4，4，3，5，6的平均数、中位数、众数分别是(A　)
A.4，4，4 B.4，3.5，4
C.3，4.5，5 D.5，4，4
B
知 识 梳 理
03
核心笔记
1.调查方式：全面调查和抽样调查.
2.总体、个体、样本、容量：(1)所要考察的全体对象叫做__________；
(2)组成总体的每一个考察对象叫做__________；
(3)从总体中抽取的一部分个体叫做__________；
(4)一个样本中包含的个体的数目叫做__________.
特别提醒：样本容量不带单位.
数据的收集与整理
总体
个体
样本
样本容量
【跟踪训练】
1.今年某市有60 000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3 000名考生的数学成绩进行统计分析.下列
说法不正确的是(　　)
A.每名考生的数学成绩是个体　
B.60 000名考生数学成绩的全体是总体
C.3 000名考生的数学成绩是总体的一个样本
D.样本容量为60 000
D
核心笔记
1.平均数：
(1)算术平均数：对于n个数：x1，x2，…，xn，平均数(x1＋x2＋…＋xn)；
(2)加权平均数：(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，f1＋f2＋…＋fk＝__________.
数据的代表
n
2.中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排
列，处于__________的一个数(或中间两个数的平均数).
特别提醒：求中位数时要注意排列顺序及数据个数.
3.众数：一组数据中出现次数__________的数据.
中间
最多
【跟踪训练】
2.维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为(　　)
A.8.8环 B.8.7环
C.8.6环 D.8.5环
C
3.某大学生参加了校园招聘测试，其教育学、心理学、专业课分别得了80分、90分、80分.若依次按照3∶2∶5的权重计算，
则她的最终成绩为(　　)
A.77分 B.78分 C.80分 D.82分
4.数据2，4，4，6，6的中位数是(　　)
A.4.4 B.4或6 C.4 D.6
5.在3，2，1，3，2，2，4，5这八个数据中，众数是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
D
C
A
核心笔记
1.方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中是
x1，x2，…，xn的__________.
2.极差：一组数据中的__________数与__________数的差.
特别提醒：在平均数相同的情况下，方差__________，越稳定.
数据的波动
平均数
最大
最小
越小
【跟踪训练】
6.一组数据如下：4，5，5，5，6.这组数据的方差是(　　)
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
7.已知一组数据为6，2，4，4，5，则这组数据的极差为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
C
D
核心笔记
1.频数与频率：
(1)频数：统计各组内含有数据的__________；
(2)频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比
值称为事件A发生的__________.
特别提醒：所有频数的和等于数据总数，所有对象的频率之和等于__________.
统计图(表)的分析
个数
频率
1
2.常见统计图表的特点：
(1)条形统计图：能够显示每组中的__________；
(2)扇形统计图：能够显示部分在总体中的__________；
(3)折线统计图：能够显示数据的__________；
(4)频数直方图：能够显示数据的__________；
(5)统计表：能读出频数和频率，各频数之和等于样本容量，
频率之和等于__________.
具体数据
百分比
变化趋势
分布情况
1
【跟踪训练】
8.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽查了100件进行质检，
发现其中有6件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品的件
数大约是(　　)
A.6 B.100
C.600 D.10 000
C
课 堂 精 讲
04
例1　为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是(　　)
A.这批电视机 　
B.这批电视机的使用寿命
C.抽取的100台电视机 　
D.抽取的100台电视机的使用寿命
数据的收集与整理
D
变1　为了了解某校七年级1 000名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是(　　)
A.以上调查属于全面调查 　
B.每名学生是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.1 000名学生是总体
C
常考题型：(1)求一组数据的平均数、中位数、众数的值；
(2)运用平均数、中位数、众数做决策.
例2　某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.这组数据的中位
数和众数分别是(　　)
A.5，4 B.5，6
C.6，5 D.6，6
数据的代表
B
变2　如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情
况统计图，则厂家应生产最多的型号为(　　)
A.S号 　　　
B.M号
C.L号 　　　
D.XL号
B
例3　2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好.某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩.(分值均为整数，满分为100分)
统计图(表)的分析
成绩x/分 频数 百分比/%
20＜x≤40 6 10
40＜x≤60 9
60＜x≤80 27 45
80＜x≤100
试根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数直方图.
(2)若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分.
(3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议.
解：(1)调查人数为6÷10%＝60，60－6－9－27＝18，
补全频数分布直方图略；
(2)720×＝216(名)，
答：该校七年级720名学生中测试成绩不低于80分的大约有216名；
(3)成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的普及率.
变3　学校为了更合理地配置体育运动器材和场地，需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生做一次问卷调查(每人选一种)，并制作统计图如图所示.
(1)全校共有多少名学生参与调查 请补全条形统计图.
(2)根据各项球类运动受同学们喜爱的程度，给学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议.
解：(1)200÷50%＝400，全校共有400名学生参与调查.
400×5%＝20(人)，400－200－120－20＝60(人)，
补全条形统计图如答图所示：
(2)喜欢篮球的人数最多，其次是乒乓球.建议学校多建设篮球场地，多买篮球，多配置乒乓球台等.
答 题 规 范
05
答题模板与评分标准
示范题　(2023·大庆)为了了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下统计图.若我校共有1 000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
答题模板与评分标准
满分：6分　　　　实得：
(1)本次接受调查的学生人数为_______________，扇形统计图中的m＝_______________.
(2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数.
(3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数.
解：(1)40　25…………………………………………2分
(2)根据题意可得，所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：＝7(次)；4分
(3)根据题意得(37.5%＋25%＋7.5%)×1 000＝700(人)，
答：我校获“志愿者勋章”的学生人数约是700人. …6分
中 考 演 练
06
(一)基础过关
【建议用时：10分钟　正确率：　　/7】
1.(2024·中山二模)下列收集数据的方式合理的是(　　)
A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
C
2.(2024·东莞校级模拟)下列说法正确的是(　　)
A.已知一种彩票的中奖概率是，则买10 000张这样的彩票一定会中奖
B.数据2，3，7，8，3，4，3，8的众数是8
C.调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查
D.“甲、乙、丙三个队参加端午节赛龙舟比赛，甲队获得冠军”是必然事件
C
3.(2022·深圳)某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决
赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，
9.3，9.6.这组评分的众数是(　　)
A.9.5
B.9.4
C.9.1
D.9.3
D
4.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中
考，做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成
绩作为样本分析，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.若
该校九年级共有学生1 200人参加了这次考试，则该校九年级
学生成绩达到“优”的大约有(　　)
A.120人
B.240人
C.360人
D.480人
B
5.(2024·深圳龙岗区校级模拟)某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的
是(　　)
A.共有500名学
生参加模拟
测试
B.第2月增长的“优秀”人数最多
C.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人
D.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C
6.(2020·深圳)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分)：247，253，
247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是(　　)
A.253，253
B.255，253
C.253，247
D.255，247
A
7.(2024·惠州模拟)小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
乘车所用时间数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
乘车所用时间数据折线统计图
统计量 平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a＝__________；b＝__________；c＝__________.
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
解：(2)选择A线路，理由：A线路平均用时少.
或选择B线路，理由：B线路方差少，说明用时波动性不大.
(可从平均数、中位数、众数、方差等四个方面分析，并说明理由，合理即可)
19
26.8
25
(二)能力提升
【建议用时：15分钟 　正确率：　/8】
1.(2024·赤峰)在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法
错误的是(　　)
A.为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差＝2.5，＝2.3，则发挥稳定的是甲
D
2.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，
则去掉的两个数可能是(　　)
A.5，10 B.5，9
C.6，8 D.7，8
3.(2024·雅安)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是(　　)
A.众数是92 B.中位数是84.5
C.平均数是84 D.方差是13
C
D
4.为庆祝神舟二十号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛.经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分2)如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数 96 98 95 98
方差 2 0.4 0.4 1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择
(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
5.(2021·深圳)某电影的票房数据是：109，133，120，118，
124.那么这组数据的中位数是(　　)
A.124 B.120
C.118 D.109
6.(2023·深圳)下表为五种运动的耗氧情况，其中耗氧量的中
位数是(　　)
项目 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
耗氧量/(L/h) 80 90 105 110 115
A.80 L/h B.107.5 L/h
C.105 L/h D.110 L/h
B
C
7.(2022·深圳)某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四类.根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图.
(1)本次抽查总人数为____人，“合格”人数的百分比为_____.
(2)补全条形统计图.
(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为__________.
(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人，
现从中抽出两人，则刚好抽中甲、乙
两人的概率为_____.
解：(2)不合格的人数为：50×32%
＝16；补全条形统计图如答图.
50
40%
115.2°

8.(2023·深圳)为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：
如图为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
(1)调查总人数a＝__________人.
(2)请补充条形统计图.
解：(2)100－17－13－40＝30(人)，
∴娱乐的人数为30，补充条形统计
图如答图；
100
(3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人
解：100 000×＝30 000(人)，
∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人.
(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：
小区 项目
休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以1∶1∶1∶1进行考核，_______小区满意度(分数)更高；
若以1∶1∶2∶1进行考核，_______小区满意度(分数)更高.
乙
甲
(三)综合应用
【建议用时：10分钟　正确率：　/1】
(2024·深圳)据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”.
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50.
学校B：
(1)填表：
学校 平均数 众数 中位数 方差
A ①_______ 48 48 58.01
B 48.4 ②________ ③_________ 354.04
43.3
25
47.5
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校 请说明你的理由.
解：(2)小明爸爸应该预约学校A，理由如下：
学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼.
(四)命题新方向
【新考法】已知一组数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为6，则另一组数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为
(　　)
A.5 B.6
C.7 D.不确定
C

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