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第21课时　平行四边形与多边形
第一部分　考点基础过关
第五章　四边形
目录
CONTENTS
04 课堂精讲
02 课前小测
03 知识梳理
01 考情分析
05 答题规范
06 中考演练
考 情 分 析
01
深圳近五年真题分析 命题点 2021 2022 2023 2024 2025
平行四边形的 性质和判定 题5，3分 题22(3)，4分 题20，12分
新课标要求 1.了解凸多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
新课标要求
2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.
3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.
课 前 小 测
02
1.任意一个六边形的内角和为(　　)
A.540° B.180°
C.720° D.360°
2.正多边形的一个外角为45°，则该多边形的边数为(　　)
A.5 B.6
C.7 D.8
3.在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠C的度数是
(　　)
A.150° B.100°
C.50° D.40°
C
D
A
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
下列说法一定正确的是(　　)
A.AO＝BO B.AC⊥BD
C.AB＝BC D.AB＝CD
D
5.在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件(　　)
A.AB＝CD B.∠A＝∠D
C.∠B＋∠C＝180° D.AC＝BD
A
知 识 梳 理
03
核心笔记
1.内角和：n边形内角和为______________.
2.外角和：任意多边形的外角和为__________°.
3.n边形从一个顶点出发可以画__________条对角线，一共可
以画________条对角线.
多边形
(n－2)×180°
360
(n－3)

4.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正
n边形的每一个内角的度数都是 ______________，每一个外角
的度数都是 ____________.
特别提醒：掌握多边形内角和、外角和、对角线(条数)公式推导过程.
【跟踪训练】
1.已知一个多边形的每个外角都是36°，则多边形的总对角线
条数为(　　)
A.27 B.44
C.35 D.54
2.(2024·河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α＋β＝(　　)
A.115° B.120°
C.135° D.144°
C
B
核心笔记
1.平行四边形的定义：两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：(1)两组对边________________；(2)两组对角__________；(3)对角线互相_________；(4)平行四边形是__________图形，具有不稳定性.
特别提醒：平行四边形是_________图形，但不是_________图形.
平行四边形的定义、性质
平行
分别平行且相等
相等
平分
中心对称
中心对称
轴对称
【跟踪训练】
3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝240°，则∠C为
(　　)
A.50° B.60°
C.70° D.120°
B
4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是(　　)
A.AB＝AD B.AO＝BO
C.OC＝OD D.AO＝OC
D
核心笔记
平行四边形的判定：
(1)两组对边分别__________的四边形是平行四边形；(2)两组
对边分别__________的四边形是平行四边形；(3)一组对边___________的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别______的四边形是平行四边形；(5)对角线互相__________的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定
平行
相等
平行且相等
相等
平分
【跟踪训练】
5.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　　)
C
6.下列条件中能判定四边形为平行四边形的是(　　)
A.一组对边相等的四边形 B.对角线互相平分的四边形
C.一组对边平行的四边形 D.对角线相等的四边形
B
课 堂 精 讲
04
例1　如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P→B
→C→D→E→A→P的方向行走，最终回到了P处.这个过程说
明了(　　)
A.五边形的内角和是640°
B.五边形的外角和是360°
C.五边形的内角和是360°
D.五边形的外角和是1 800°
多边形
B
变1　若一个正多边形的每个内角都是150°，则该多边形是
(　　)
A.正八边形
B.正十边形
C.正十二边形
D.正十五边形
C
常考题型：(1)利用平行四边形性质求线段；(2)利用平行四边形性质求角.
例2　如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，
若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(　　)
A.8 B.9
C.10 D.11
平行四边形的性质
C
变2　(2022·大庆)如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A
落在E处.若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(　　)
C
A.108°　　　　 B.109°
C.110°　　　　 D.111°
例3　如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.AB＝CD，BC∥AD
B.AB＝CD，BC＝AD
C.OA＝OC，OB＝OD
D.∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC
平行四边形的判定
A
变3　在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(　　)
A.AD＝BC
B.∠ABD＝∠BDC
C.AB＝AD
D.∠A＝∠C
D
答 题 规 范
05
答题模板与评分标准
示范题　(2023·杭州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，…………………………………2分
∵BE＝FD，∴OB－BE＝OD－FD，∴OE＝OF，…3分
又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形；…… 4分
答题模板与评分标准
满分：8分　　　　实得：
(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积.
解：∵S△ABE＝2，BE＝EF，
∴S△AEF＝S△ABE＝2，……………………………6分
∵四边形AECF是平行四边形，
∴S△CFO＝S△CEF＝S△AEF＝×2＝1. …………8分
中 考 演 练
06
(一)基础过关
【建议用时：5分钟　 　正确率：　　/5 】
1.(2024·深圳福田模拟)如图，在 ABCD中，一定正确的是
(　　)
A.AD＝CD B.AC＝BD
C.AB＝CD D.CD＝BC
C
2.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝16，则△AOD的周长是(　　)
A.20 B.22
C.25 D.32
B
3.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.AB∥CD，AD＝BC B.AB∥CD，AD∥BC
C.AD∥BC，AD＝BC D.AB＝CD，AD＝BC
A
4.(2020·深圳)以下说法正确的是(　　)
A.平行四边形的对边相等
B.圆周角等于圆心角的一半
C.分式方程－2的解为x＝2
D.三角形的一个外角等于两个内角的和
5.一个多边形的内角和是1 080°，该多边形的边数是_______.
A
8
(二)能力提升
【建议用时：10分钟 　正确率：　/3】
1.(2024·浙江)如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.点M，N分别在AB，BC上，将四边形ABCD沿MN对折，
得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(　　)
A.35° B.70°
C.95° D.125°
C
2.(2024·深圳南山期末)多边形的每个外角都是30°，则此多边形从一个顶点出发的对角线有(　　)
A.7条 B.8条
C.9条 D.10条
3.(2024·佛山南海期末)如图，在 ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，DE＝CE.如果∠A＝70°，那么∠ECB＝__________.
C
30 °
(三)综合应用
【建议用时：5分钟　正确率：　/2】
1.如图，点E，F在 ABCD边BC的延长线上，且BE＝CF.求证：四边形AEFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥EF，
∵BE＝CF，∴BE－CE＝CF－CE，即BC＝EF，∴AD＝EF，
∵AD＝EF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形.
2.(2024·深圳模拟)如图，已知BD垂直平
分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.
(1)证明四边形ABDF是平行四边形.
证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，
在△ADB与△CDB中，又∵DB＝DB，∴△ADB≌△CDB(SSS)，∴∠BCD＝∠BAD，
∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形；
(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长.
解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF＝DF＝5，
∴ ABDF是菱形，∴AB＝BD＝5，
∵AD＝6，设BE＝x，则DE＝5－x，由勾股定理得AB2－BE2＝AE2，AD2－DE2＝AE2，
∴AB2－BE2＝AD2－DE2，即52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝，
∴AE＝，∴AC＝2AE＝.
(四)命题新方向
【跨学科】C60的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是C60的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中
正五边形的一个内角的大小是(　　)
A.70°
B.90°
C.108°
D.120°
C

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