资源简介

(共40张PPT)
第1课时　实　数
第一部分　考点基础过关
第一章　数与式
目录
CONTENTS
04 课堂精讲
02 课前小测
03 知识梳理
01 考情分析
05 答题规范
06 中考演练
考 情 分 析
01
深圳近五年真题分析
命题点 2021 2022 2023 2024 2025
相反数 题2，3分
绝对值
倒数 题1，3分
科学记数法 题4，3分 题3，3分
实数的运算 题16，5分 题16，5分 题14，5分 题14，5分
相反意义的量 题1，3分 题1，3分
实数的大小比较 题2，3分
新课标要求
1.理解实数概念及分类，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.
2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，能用数轴上的点表示数.
3.会用科学记数法表示数.
4.能比较实数的大小.
5.了解近似数，能按问题的要求对结果取近似值.
6.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用符号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算.
7.理解绝对值、算术平方根、一个数偶次方的非负性.
8.理解乘方的意义，掌握实数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
课 前 小 测
02
1.下列实数是无理数的是(　　)
A.－2 B.
C. D.
2.|－9|的绝对值是(　　)
A.－9 B.9
C. D.－
D
B
3.某手机的某款芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了1 030 000万
个晶体管.数据1 030 000万用科学记数法表示为(　　)
A.1.03×1012 B.1.03×1011
C.1.03×1010 D.1.03×109
4.下列实数中，最大的数是(　　)
A.π B.
C.|－2| D.3
5.若|a－1|＋＝0，则ab＝(　　)
A.1 B.－2
C.－1 D.－3
C
A
B
知 识 梳 理
03
核心笔记
实数
特别提醒：分数属于有理数；开方开不尽的数属于无理数；π属于无理数.
实数的分类
【跟踪训练】
1.在实数，0，，－1.414中，有理数有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反.若把向东走2 km记作“＋2 km”，那么向西走1 km应记作
(　　)
A.－2 km B.－1 km
C.1 km D.＋2 km
D
B
核心笔记
1.数轴：数轴三要素是_________
_________________(如图).
2.相反数：只有符号不同的两个
数互为相反数，0的相反数是它本身.
(1)若a和b互为相反数，则a＋b＝0；
(2)若|a|＝|b|或a2＝b2，则a＋b＝0或a＝b.
特别提醒：相反数等于本身的数为__________.
实数的有关概念
原点、
正方向、单位长度
0
3.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.绝对值的本质是__________，具有非负性：|a|≥0.|a|
特别提醒：绝对值等于本身的数是______________.
4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数.
特别提醒：倒数等于本身的数有__________.
非负数
＝
0和正数
±1
【跟踪训练】
3.如图，数轴上表示－3的点A到原点的距离是(　　)
A.－3 B.3
C.－ D.
4.下列几组数中，互为相反数的是(　　)
A.－(＋1)和＋(－1) B.－(－1)和＋(－1)
C.－(＋1)和－1 D.＋(－1)和－1
B
B
5.如果|x|＝5，那么实数x的值是(　　)
A.－5 B.5
C.±5 D.
6.0.2的倒数是(　　)
A.5 B.
C. D.2
C
A
核心笔记
科学记数法：把一个整数或有限小数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数法叫做科学记数法.
(1)原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成_________的形式，注意1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如3 800＝3.8×103.
科学记数法
a×10n
(2)原数的绝对值小于1时，利用科学记数法，写成__________的形式，注意1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数(包括小数点前的0)，也是小数点向右移动的位数，如0.000 38＝3.8×10－4.
特别提醒：n可以是正整数也可以是负整数.
a×10－n
【跟踪训练】
7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(0.000 002 5 m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将
0.000 002 5用科学记数法表示为(　　)
A.25×10－7 B.2.5×10－6
C.0.25×10－5 D.25×106
8.小明在搜索引擎中输入“2023亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为31 400 000，这个数用科学记数法表示为(　　)
A.31.4×106 B.3.14×108
C.0.314×107 D.3.14×107
B
D
核心笔记
混合运算顺序：
(1)先算__________，再算__________，最后算__________；
(2)如有括号，先算括号里面的；
(3)同级运算，从左到右进行.
实数的运算
乘方
乘除
加减
【跟踪训练】
9.计算：(－1＋3)×÷2.
解：原式＝2×＋2÷2＝1＋1＝2.
核心笔记
1.数轴上的点表示的数右边总比左边的__________.
2.正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而__________.
3.作差比较法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.
实数的大小比较
大
小
【跟踪训练】
10.在0，－3，，1四个数中，最大的数是(　　)
A.0 B.－3
C. D.1
11.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，－a，
－b的大小关系为(　　)
A.a＞b＞－b＞－a B.－a＜b＜－b＜a
C.－b＞a＞b＞－a D.－a＜－b＜a＜b
C
B
核心笔记
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
特别提醒：取近似数前要看清楚是否要先进行运算.
近似数、精确度
【跟踪训练】
12.将34.945精确到十分位，正确的是(　　)
A.34.9 B.35.0
C.35 D.35.05
A
核心笔记
绝对值、算术平方根、任何一个数的偶次方都具有非负性.
非负性
【跟踪训练】
13.已知：(a－2)2＋＋|c＋4|＝0，则5a－b＋3c的值是
(　　)
A.0 B.－1
C.1 D.无法确定
C
核心笔记
1.如果一个非负数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，记为___________.
2.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记为________________.
3.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记为_________.
特别提醒：一定要明确算术平方根、平方根、立方根的概念及表示.负数没有平方根和算术平方根；任何实数都有立方根.要清楚算术平方根、平方根、立方根等于本身的数有哪些.
平方根、算术平方根、立方根
(a≥0)
±(a≥0)

【跟踪训练】
14.－27的立方根是__________.
15.4的算术平方根是__________，平方根是__________.
16.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.
－3
2
±2
x≥6
课 堂 精 讲
04
例1　用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是(　　)
A.|a|＝a(a＞0) B.|a|＝a(a＜0)
C.|a|＝－a(a≥0) D.|a|＝－a(a≤0)
变1　－(－2 024)的倒数是_________；2与－2互为__________数.
相反数、倒数及绝对值
A

相反
常考题型：(1)从几个数中判断数的大小；(2)判断数轴上的点所表示的数之间的关系.
例2　如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是
(　　)
A.－1.3 B.1.3
C.3.1 D.2.3
数轴、实数的大小比较
D
变2　下列各数中，比3大比4小的无理数是(　　)
A.3.14 B.
C. D.
C
例3　计算：|1－|－2cos 45°＋π0－.
解：原式＝－1－2×＋1－3＝－3.
变3　(1＋π)0＋2－|－3|＋2sin 45°.
解：原式＝1＋2－3＋2×
＝1＋2－3＋
＝.
实数的运算
答 题 规 范
05
答题模板与评分标准 示范题　计算：＋|－1|－2sin 60°＋.
满分：8分　　　　实得：
解：原式＝－2＋－1－2×＋1…………4分
＝－2＋－1－＋1………………………6分
＝－2. …………………………………………8分
中 考 演 练
06
(一)基础过关
【建议用时：5分钟　正确率：　/7】
1.(2021·深圳)－的相反数是(　　)
A.2 021 B.
C.－2 021 D.－
2.(2022·深圳)下列互为倒数的是(　　)
A.3和 B.－2和2
C.3和－ D.－2和
B
A
3.(2023·深圳)如果＋10 ℃表示零上10摄氏度，则零下8摄氏
度可以表示为(　　)
A.＋8 ℃ B.－8 ℃
C.＋10 ℃ D.－10 ℃
4.(2024·深圳)实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的
实数为(　　)
A.a B.b
C.c D.d
B
A
5.某公司一年的销售利润为3.6万亿元，3.6万亿用科学记数法
表示为(　　)
A.0.36×1013 B.3.6×1012
C.3.6×1013 D.36×1012
6.如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a＋b＝0，若
AB＝6，则点A表示的数为(　　)
A.－3 B.0
C.3 D.－6
7.计算：20×－3－1＝__________.
B
A
2
(二)能力提升
【建议用时：5分钟　正确率：　/5】
1.已知x是5的算术平方根，则x2－13的立方根是(　　)
A.－13 B.－－13
C.2 D.－2
2.数轴上表示整数的点叫整点.某数轴单位长度为1 cm，若在数
轴上随意画一条长为2 015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整
点的个数为(　　)
A.2 015 B.2 014
C.2 015或2 014 D.2 015或2 016
D
D
3.若＋n2－6n＋9＝0，则mn2＝(　　)
A.4 B.3
C.9 D.19
4.如图，点A，B，C在数轴上，点A表示
的数是－1，点B是AC的中点，线段AB＝
，则点C表示的数是__________.
5.(2024·深圳)计算：－2·cos 45°＋(π－3.14)0＋|1－|＋.
解：原式＝－2×＋1＋－1＋4＝4.
C
2－1
(三)综合应用
【建议用时：5分钟　正确率：　/1】
如图，实数a表示的点为A，实数b表示的点为B.请解答下列问题：
(1)若b＝2－3，b的相反数为___________，b的绝对值为__________.
(2)若a＝，b＝2－3.
①点A到点B的距离是__________；
②若点C是线段AB的中点，则点C在数轴上所对应的数为__________.
3－2
3－2
4－2
1－
(四)命题新方向
【跨学科】射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝
进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a＝
5×105 m/s2，s＝0.64 m，则子弹射出枪口时的速度用科学记数
法表示为(　　)
A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s
C.4×102 m/s D.8×102 m/s
D(共35张PPT)
第3课时　分　式
第一部分　考点基础过关
第一章　数与式
目录
CONTENTS
04 课堂精讲
02 课前小测
03 知识梳理
01 考情分析
05 答题规范
06 中考演练
考 情 分 析
01
深圳近五年真题分析
命题点 2021 2022 2023 2024 2025
分式的运算 题16，6分 题17，7分 题17，7分 题15，7分 题11，3分
新课标要求
　　了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.
课 前 小 测
02
1.下列式子是分式的是(　　)
A. B.
C.x＋y D.
2.分式有意义的条件是(　　)
A.x＝－3 B.x≠－3
C.x≠3 D.x≠0
B
B
3.对于分式的值，下列说法一定正确的是(　　)
A.不可能为0 B.比1大
C.等于2 D.比m大
4.下列分式是最简分式的是(　　)
A. B.
C. D.
5.计算：2 0250＝__________.
D
B
1
知 识 梳 理
03
核心笔记
分式：一般地，设A，B分别表示两个整式，A÷B可以表示成的形式；如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.把整式和分式统称为________.
(1)分式有意义：__________；
(2)分式无意义：__________；
(3)分式值为0：__________________.
特别提醒：判断式子是否为分式要严格按照定义进行，不能化简后再判断.
分式的有关概念
有理式
B≠0
B＝0
A＝0且B≠0
【跟踪训练】
1.代数式x，，x2－中，属于分式的有
(　　)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.若分式的值等于0，则a的值为(　　)
A.±1 B.0
C.－1 D.1
B
D
3.能使分式值为整数的整数x有(　　)
A.0个
B.1个
C.2个
D.8个
D
核心笔记
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
2.最简公分母：
(1)异分母分式相加减时要先__________，解分式方程时要先去分母，均要找出各分式的最简公分母；
(2)方法：取各分母系数的最小公倍数作为数字因式，取各分母所有字母因式的最高次幂作为字母因式.
分式的基本性质
通分
特别提醒：最简分式——分子和分母没有公因式的分式称为__________.
【跟踪训练】
4.下列各式从左到右的变形中，正确的是(　　)
A. B.
C. D.＝－
最简分式
B
5.若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值(　　)
A.是原来的10倍 B.是原来的20倍
C.是原来的 D.不变
6.当x＝1时，下列分式没有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
D
B
核心笔记
1.分式的加减：
同分母相加减——±；异分母相加减——±±.
2.分式的乘除：
乘法法则——·；除法法则——·.
分式的运算
3.分式的乘方：(其中n为正整数).
4.分式的混合运算顺序：先算__________，再算__________，
最后算__________，有括号的先算括号里面的.
【跟踪训练】
7.化简结果正确的是(　　)
A.1 B.a
C. D.－
乘方
乘除
加减
A
8.计算的结果是(　　)
A. B.
C. D.
9.如果a2－2a－1＝0，那么代数式·的值是(　　)
A.－3 B.－1
C.1 D.3
10.计算：＝________.
A
B
课 堂 精 讲
04
例1　若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
分式的有关概念
A　 B
C　 D
C
变1　下列代数式的值不可能为0的是(　　)
A.x＋1 B.x2－1
C. D.(x＋1)2
例2　若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　)
A. B.
C. D.
分式的基本性质
C
D
变2　小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是
(　　)
A.2 B.x
C.x2 D.4
B
例3　先化简，再求值：，其中x＝sin 30°.
解：原式＝·
＝·
＝x＋1，
当x＝sin 30°＝时，原式＝＋1＝.
分式的运算
变3　先化简，再求值：，其中a＝
－3.
解：原式＝·
·＝－，当a＝－3时，原式＝
－＝－.
答 题 规 范
05
答题模板与评分标准 示范题　先化简，再求值：，其中x＝1.
满分：8分　　　　实得：
解：原式＝…2分
＝
＝…………………………………………4分
＝
＝，………………………………………………6分
当x＝1时，原式＝. ………………………8分
中 考 演 练
06
(一)基础过关
【建议用时：5分钟　正确率：　/6】
1.(2024·广东)计算：＝__________.
2.(2024·深圳宝安模拟)若x＋且0＜x＜1，则x2－＝
__________.
3.(2024·广州)若a≠0，则下列运算正确的是(　　)
A. B.a3·a2＝a5
C.· D.a3÷a2＝1
1
－
B
4.(2024·深圳)先化简，再求值：，其中a＝＋1.
解：原式＝·，
当a＝＋1时，原式＝.
5.(2020·深圳)先化简，再求值：，其中a＝2.
解：原式＝·
，
当a＝2时，原式＝＝1.
6.(2024·深圳一模)已知a＞3，代数式：A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a.在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
解：选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，
.(答案不唯一)
(二)能力提升
【建议用时：5分钟　正确率：　/6】
1.(2024·宜兴)不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，
正确的是(　　)
A. B.
C. D.
D
2.(2024·河北)已知A为整式，若计算的结果为，则A＝(　　)
A.x B.y
C.x＋y D.x－y
3.(2024·威海)计算：＝__________.
4.已知＝1，且a≠－b，则的值为__________.
A
－x－2
1
5.(2024·眉山)已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 024的值为__________.
6.(2024·深圳模拟)先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
解：原式＝·，
要使分式有意义，必须x－1≠0且x－2≠0，
所以x不能为1和2，取x＝3，
当x＝3时，原式＝＝5.
－
(三)综合应用
【建议用时：5分钟　正确率：　/1】
【新考法】若x为正整数，则表示的值的点落在(　　)
A.段① B.段②
C.段③ D.段④
B
(四)命题新方向
【教材拓展】阅读理解：当a是c的因数时，(a，c为整数)的值
是整数.例如，当a＝±1或±2时，的值是整数；又如，因为
＝3＋，所以当m＝±1或±5时，的值是整数.
(1)如果分式的值是整数，那么a的正整数值是_______.
(2)如果分式的值是整数，那么x的负整数值是_______.
2
－3(共41张PPT)
第2课时　整式与因式分解
第一部分　考点基础过关
第一章　数与式
目录
CONTENTS
04 课堂精讲
02 课前小测
03 知识梳理
01 考情分析
05 答题规范
06 中考演练
考 情 分 析
01
深圳近五年真题分析
命题点 2021 2022 2023 2024 2025
整式的有关概念
整式的运算 题5，3分 题5，3分 题6，3分 题3，3分 题5，3分
代数式求值
新课标要求
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
新课标要求
3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，并会代入具体的值进行计算.
4.了解整数指数幂的意义和基本性质.
5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加、减、乘、除运算.
6.能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算.
7.能用提公因式法、公式法进行因式分解.
课 前 小 测
02
1.单项式－12x3y的系数是__________.
2.多项式x2y－xy－1的次数是_________，常数项是_________.
3.已知x2＋kx＋9是完全平方式，则k的值为(　　)
A.3 B.±3
C.6 D.±6
－12
3
－1
D
4.现有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示，要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a＋b、宽为a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数
为(　　)
A.7
B.8
C.9
D.10
A
5.下列运算正确的是(　　)
A.(a4)4÷a2＝a4
B.a3·a3＝a9
C.(－3a)3＝27a3
D.(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
D
知 识 梳 理
03
核心笔记
1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式中的运算关系计算得出结果.
特别提醒：代数式不含等号和不等号.
代数式及其求值
【跟踪训练】
1.下列式子中，符合代数式书写规则的是(　　)
A. B.1x2
C.xy÷3 D.x×y
2.某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继
续分裂t分钟后共分裂成(　　)
A.9t个 B.9t个
C.33t个 D.33＋t个
3.已知x＝5－y，xy＝2，计算3x＋3y－4xy的值为__________.
A
D
7
核心笔记
1.单项式：由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的__________叫做这个单项式的系数，单项式中__________ __________叫做这个单项式的次数，特别地，______________ ____________也是单项式.
2.多项式：几个______________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做__________；在多项式中，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数.
整式的有关概念
数字因数
所有字母
的指数和
单独一个数或
者一个字母
单项式的和
常数项
3.整式：__________与__________统称整式.
4.同类项：______________并且_________________________的项叫做同类项.
特别提醒：π是常数.
单项式
多项式
所含字母相同
相同字母的指数也相同
【跟踪训练】
4.下列说法正确的是(　　)
A.－xy2的次数是2 B.是单项式
C.2a2－3abc－1是三次三项式 D.－2πab2的系数是－2
C
5.若单项式2x2ya＋b与3xa－by4是同类项，则a，b的值分别是
(　　)
A.a＝3，b＝1 B.a＝－3，b＝1
C.a＝3，b＝－1 D.a＝－3，b＝－1
6.在代数式2x＋1，3π，－5，，x3＋x2＋1，，x＋中，
整式有(　　)
A.5个 B.4个
C.3个 D.6个
A
A
核心笔记
1.去(添)括号法则：去(添)括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号.
去括号：＋(a－b)＝a－b；－(a－b)＝－a＋b；
添括号：a－b＝＋(a－b)；－a－b＝－(a＋b).
2.幂的运算：am·an＝am＋n；am÷an＝am－n；a－p＝(a≠0)；a0＝1(a≠0)；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn.
整式的运算
3.乘法公式：
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
特别提醒：以上的公式要会正向使用也要会逆向使用.
【跟踪训练】
7.下列各项中，去括号正确的是(　　)
A.－(2x－y)＝－2x－y B.－3(m＋n)＝－3m－n
C.3(a2－2a＋1)＝3a2－6a D.2(a－2b)＝2a－4b
D
8.下列整式乘法能够运用平方差公式计算的是(　　)
A.(a－b)(a＋b) B.(a＋b)(b＋a)
C.(a－b)(b－a) D.(－a－b)(－b－a)
9.若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝__________.
10.多项式2x2－3kxy－(3x2＋xy)－5化简后不含xy项，则k的值
为__________.
A
－1或7
－
核心笔记
1.因式分解：把一个多项式化成_______________的形式，叫做因式分解.因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的形式；因式分解与整式的乘法是互逆的，因式分解要分解到不能再分解为止.
因式分解
几个整式的积
2.因式分解的基本方法：_________________________.
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；
(2)套公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
a2±2ab＋b2＝(a±b)2；
(3)十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).
特别提醒：因式分解要严格按照步骤进行——一提、二套、三“十字”.
一提、二套、三“十字”
【跟踪训练】
11.因式分解：
(1)3pq3＋15p3q＝______________；
(2)9x2－1＝_________________；
(3)3a2－18a＋27＝__________；
(4)y2＋10y＋16＝________________.
12.已知ab＝2，a＋b＝3，则a2b＋ab2＋ab的值为__________.
3pq(q2＋5p2)
(3x－1)(3x＋1)
3(a－3)2
(y＋2)(y＋8)
8
课 堂 精 讲
04
例1　若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝(　　)
A.5 B.1
C.－1 D.0
变1　若4a2－b2＝12，2a－b＝4，则2a＋b＝__________.
代数式求值
A
3
常考题型：(1)分解因式的意义；(2)利用“三步法”分解因式；(3)利用因式分解求值.
例2　分解因式：4a2－1＝(　　)
A.(2a－1)(2a＋1) B.(a－2)(a＋2)
C.(a－4)(a＋1) D.(4a－1)(a＋1)
变2　(2024·佛山南海区期中)因式分解：a2－b2－a－b＝_____________________.
因式分解
A
(a＋b)(a－b－1)
例3　计算：[(x－y)2－(x＋y)(x－y)]÷(－2y).
解：原式＝(x2－2xy＋y2－x2＋y2)÷(－2y)
＝(－2xy＋2y2)÷(－2y)
＝x－y.
整式的运算
变3　如下是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式.
【例题】先去括号，再合并同类项：2A－3B.
解：原式＝4x－6－9x－15＝____________________.
(1)二项式A为__________，二项式B为__________.
(2)当x为何值时，A与B的值相等
解：依题意，得2x－3＝3x＋5，解得x＝－8.
2x－3
3x＋5
－5x－21
答 题 规 范
05
答题模板与评分标准 示范题　计算：x(x＋2)＋(x＋1)2－4x.
满分：5分　　　　实得：
解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x……………4分
＝2x2＋1. …………………………………………5分
中 考 演 练
06
(一)基础过关
【建议用时：5分钟　正确率：　/9】
1.(2024·深圳)下列运算正确的是(　　)
A.(－m3)2＝－m5 B.m2n·m＝m3n
C.3mn－m＝3n D.(m－1)2＝m2－1
2.(2023·深圳)下列运算正确的是(　　)
A.a3·a2＝a6 B.4ab－ab＝4
C.(a＋1)2＝a2＋1 D.(－a3)2＝a6
B
D
3.(2024·深圳模拟)单项式3xy的系数为__________.
4.(2022·深圳)分解因式：a2－1＝_________________.
5.(2020·深圳)分解因式：m3－m＝__________________.
6.(2024·长岗模拟)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝__________.
7.(2023·深圳)已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为__________.
8.(2024·广州)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝__________.
3
(a＋1)(a－1)
m(m＋1)(m－1)
4
42
11
9.先化简，再求值：(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中x＝，y＝.
解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2－2x2＝2xy，
当x＝，y＝时，原式＝2××＝2.
(二)能力提升
【建议用时：5分钟　正确率：　/6】
1.下列说法中正确的是(　　)
A.2不是单项式
B.－的系数是－
C.3πr2的次数是3
D.多项式5a2－6ab＋12的次数是4
B
2.(2024·台湾)下列何者为多项式5x(5x－2)－4(5x－2)2的因式分解 (　　)
A.(5x－2)(25x－8) B.(5x－2)(5x－4)
C.(5x－2)(－15x＋8) D.(5x－2)(－20x＋4)
3.若(x＋2)(x－n)＝x2＋mx＋2，则m－n的值是(　　)
A.6 B.4
C.2 D.－6
C
B
4.按一定规律排列的单项式：x，2x3，4x5，8x7，…，则第n个单项式是(　　)
A.2nx2n－1 B.2n－1x2n－1
C.2n－1x2n＋1 D.2nx2n＋1
5.(2024·德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为__________.
B
y2－1
6.已知3x2－2x－3＝0，求(x－1)2＋x的值.
解：(x－1)2＋x＝2x2－x＋1，
因为3x2－2x－3＝0，所以x2－x＝1，所以原式＝2＋1＝2×1＋1＝3.
(三)综合应用
【建议用时：5分钟　正确率：　/1】
【新考法】在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用因式分解法产生的密码方便记忆，原理为：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，这样就可以把“018 162”作为一个六位数的密码了.对于多项式x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)，取x＝18，y＝5，用上述方法和顺序产
生的密码是(　　)
A.180 513 B.131 805
C.180 523 D.181 323
D
(四)命题新方向
【新题型】我国著名数学家华罗庚曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有效途径，请阅读材料完成下面的问题：
【算法赏析】
若x满足(1－x)(x－5)＝2，求(1－x)2＋(x－5)2的值.
解：设1－x＝a，x－5＝b，
则(1－x)(x－5)＝ab＝2，a＋b＝(1－x)＋(x－5)＝－4，
∴(1－x)2＋(x－5)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×2＝12.
【算法体验】
(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－580，求(30－x)2＋(x－20)2的值.
解：设30－x＝a，x－20＝b，
则(30－x)(x－20)＝ab＝－580，
a＋b＝(30－x)＋(x－20)＝10，
∴(30－x)2＋(x－20)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－580)＝100＋1 160＝1 260；
【算法应用】
(2)如图，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是m，10，13.以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于点P.若正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为119，请直接写出长方形ACPE的面积.
解：设AB＝10－m＝a，AC＝13－m＝b，则b－a＝(13－m)－(10－m)＝3，
∵正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为119，
∴AB2＋AC2＝a2＋b2＝(10－m)2＋(13－m)2＝119，
∴2ab＝a2＋b2－(b－a)2＝119－32＝119－9＝110，∴ab＝55，
∴长方形ACPE的面积＝AC·AE＝AC·AB＝(13－m)×(10－m)＝ab＝55.(共35张PPT)
第4课时　二次根式
第一部分　考点基础过关
第一章　数与式
目录
CONTENTS
04 课堂精讲
02 课前小测
03 知识梳理
01 考情分析
05 答题规范
06 中考演练
考 情 分 析
01
深圳近五年真题分析
命题点 2021 2022 2023 2024 2025
二次根式的有关概念
二次根式的化简与计算 题15，7分
二次根式的近似值 题10，3分
新课标要求
1.了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算.
课 前 小 测
02
1.5的算术平方根是(　　)
A.±5 B.－5
C. D.±
2.下列各组二次根式中，为同类二次根式的是(　　)
A.和3 B.和
C.和 D.和
C
C
3.下列计算正确的是(　　)
A. B.2＋2＝4
C.×＝4 D.＝4
4.已知＋|b＋5|＝0，则a＋1＝__________.
5.化简：＝__________，＝___________.
C
－4

＋1
知 识 梳 理
03
核心笔记
1.二次根式：我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
2.有意义的条件：_________________.
3.最简二次根式必须同时满足以下两个条件：
(1)被开方数不含__________；
(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式.
4.同类二次根式：化简后，被开方数相同的二次根式.
二次根式的有关概念
被开方数a≥0
分母
5.分母有理化：将分母中含二次根式的式子化为分母不含二次根式的式子，如(a＞0)；.
特别提醒：分数属于有理数，开方开不尽的数属于无理数.
【跟踪训练】
1.下列式子一定是二次根式的是(　　)
A. B.π
C. D.
D
2.下列各式中，为最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
3.使有意义的x的取值范围为(　　)
A.x≥2 B.x＞2
C.x≤2 D.x＜2
4.分母有理化：＝___________.
B
A
＋2
核心笔记
二次根式的性质：(1)≥0(a≥0)(双重非负性)；(2)()2＝a(a≥0)；(3)＝|a|.
二次根式的性质
【跟踪训练】
5.计算的结果为(　　)
A.3 B.
C. D.－3
A
6.要使＝a－4成立，则a的取值范围是(　　)
A.a≤4 B.a≤－4
C.a≥4 D.一切实数
7.若a，b是实数，且|a|＝＋4，则|a|的值是__________，b的值是__________.
C
4
1
核心笔记
二次根式的运算：
(1)乘除法：·(a≥0，b≥0)，(a≥0，b＞0)；
(2)加减法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的同类二次根式进行合并.
特别提醒：在二次根式运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式.
二次根式的化简与计算
【跟踪训练】
8.计算：×.
解：原式＝2－(1＋)
＝2－1－
＝－1.
9.已知x＝，y＝，求x2－xy＋y2的值.
解：原式＝(x－y)2＋xy
＝(2)2＋2
＝20＋2
＝22.
课 堂 精 讲
04
例1　能使等式成立的条件是(　　)
A.x≥0 B.x≥3
C.x＞3 D.x＞3或x＜0
变1　已知m为实数，且m＝＋1，有下列说法：
①x≥；②当x＝5时，m的值是4或－2；③m≥1；④＞0.其中正确说法的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
二次根式的有关概念
C
B
例2　已知x，y满足y＝＋8，则x＋y的平方根为__________.
变2　a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简＋|b|＋
的结果是(　　)
A.a＋2b－c B.a－c
C.a－2b＋c D.－a－c
二次根式的基本性质
±3
B
变3　2，5，m是某三角形三边的长，则
＝(　　)
A.2m－10 B.10－2m
C.10 D.4
D
例3　计算：－(×).
解：原式＝5－(－2)
＝5＋.
二次根式的化简与运算
变4　先化简，再求值：，其中x＝－2.
解：原式＝
＝×
＝，
将x＝－2代入得，＝－－1.
答 题 规 范
05
答题模板与评分标准 示范题　计算：－(3－2)(3＋2).
满分：8分　　　　实得：
解：原式＝－[(3)2－(2)2] ……………4分
＝－(18－12) ………………………………………6分
＝2＋－6…………………………………………………7分
＝－4. ……………………………………………………8分
中 考 演 练
06
(一)基础过关
【建议用时：5分钟　正确率：　/6】
1.(2025·深圳坪山模拟)代数式有意义时，x应满足的条
件为(　　)
A.x≠－1 B.x＞－1
C.x＜－1 D.x≤－1
B
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A.x≠2 B.x≥2
C.x≤2 D.x≠－2
3.(2024·深圳福田模拟)下列运算正确的是(　　)
A.＝2 B.＝a(a≠0)
C. D.a2·a3＝a5
B
D
4.(2024·深圳南山模拟)设6－的整数部分为a，小数部分
为b，则(2a＋)b的值是(　　)
A.6 B.2
C.12 D.9
5.(2024·深圳一模)计算：×＝__________.
6.化简：＝__________.
A
6

(二)能力提升
【建议用时：5分钟　正确率：　/5】
1.(2024·内蒙古)实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则－(b－a－2)的化简结果是(　　)
A.2 B.2a－2
C.2－2b D.－2
A
2.(2024·乐山)已知1＜x＜2，化简＋|x－2|的结果为
(　　)
A.－1 B.1
C.2x－3 D.3－2x
3.(2024·台湾)将化简为a＋b，其中a，b为整数，则a＋b的值为(　　)
A.5 B.3
C.－9 D.－15
B
A
4.如图，在矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，
则图中阴影部分的面积为__________.
5.(2022·深圳)计算：(π－1)0－＋2cos 45°＋.
解：原式＝1－3＋2×＋5＝1－3＋＋5＝3＋.
2
(三)综合应用
【建议用时：5分钟　正确率：　/2】
1.先化简，再求值：，其中a＝2－.
解：原式＝·
·，
当a＝2－时，原式＝＝－.
2.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来900 m2的正方形场地改建成735 m2的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3.
(1)求原来正方形场地的周长.
解：∵原来正方形场地的面积为900 m2，
∴原来正方形场地的边长为＝30(m)，
∴原来正方形场地的周长为30×4＝120(m)；
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用 试利用所学知识说明理由.
解：这些铁栅栏够用，理由如下：设新长方形场地的长和宽分别为5x m，3x m，
由题意得5x·3x＝735，∴x＝7(负值舍去)，
∴新长方形场地的长和宽分别为35 m，21 m，
∴新长方形场地的周长为2×(35＋21)＝112(m)，
∵120＞112，∴这些铁栅栏够用.
(四)命题新方向
【数学文化】(2024·深圳模拟)我国南宋著名数学家秦九韶提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即S＝，已知在△ABC中，a
＝，b＝，c＝，则b边上的高为(　　)
A. B.
C. D.
A

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