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北师版-数学-八年级下册
第二章 不等式与不等式组
2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
导入新课
解下列不等式： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)2(1＋x)＜3；
解：去括号，得2＋2x＜3.
移项，得2x＜3－2.
合并同类项，得2x＜1.
两边都除以2，得x＜.
(2) ≥ .
解：去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1).
去括号，得6＋3x≥4x－2.
移项，得3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得－x≥－8.
两边都除以－1，得x≤8.
探究新知
探究1
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？
【方法指导】利润＝售价－进价，标价×折扣＝售价．
答：这种商品最多可以按七折销售．
解：设这种商品按x折销售，则此商品的售价为(300×)元．
根据题意，得300×－200≥200×5%，解得x≥7.
探究2
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题．
根据题意，得4x－1×(25－x)≥85，解得x≥22.
答：小明至少答对了22道题．
归纳总结
列一元一次不等式解应用题的基本步骤：
(1)审题，找不等关系；
(2)设未知数；
(3)列不等关系；
(4)解不等式；
(5)根据实际情况，写出全部答案．
应用举例
例1 一水果商某次按每千克8.2元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克________元．
【方法指导】关系式为售价－正常损耗≥8.2.
解：设该水果商应将苹果的售价至少定为每千克x元．
根据题意，得x－20%x≥8.2.解得x≥10.25.
∴该水果商应将苹果的售价至少定为每千克10.25元．
10.25
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
【方法指导】“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即＞70%.
解得x＞36.5.由x应为正整数，得x≥37.
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天，去年有(365×60%)天空气质量良好，明年有(x＋365×60%)天空气质量良好，则＞70%.
跟踪训练
某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20% ，则至多可以打几折？
不等关系：利润率不低于20%
打折后的售价≥利润率为20%的售价
解：设可以打 x 折。根据题意，得
解这个不等式，得 x≥8
答：至多可以打八折。
某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20% ，则至多可以打几折？
100×（1+50％）× ≥100（1+20％）
例3 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答道题扣1分。
在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
等量关系：答对的题+答错或不答的题=20道题
不等关系：基础分+答对得分-答错或不答扣分≥85
解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有(20 - x)道题。根据题意，得
20+4x - 1×(20 - x) ≥ 85。
解这个不等式，得 x ≥ 17。
所以，小明至少答对了17道题。
跟踪训练
某校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的历史知识竞赛，共有25道题，满分100分，答对一题得4分，答错一题扣2分，不答得0分。若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于88分才可以被评为“学历史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学历史小达人”？
等量关系：答对+答错=25
不等关系：答对得分-答错扣的分≥88
解：设参赛者需答对 x 道题才能被评为“学历史小达
人”，则答错(25 - x)道题。根据题意，得
4x - 2×(25 - x) ≥ 88。
解这个不等式，得 x ≥ 23。
所以，参赛者至少需答对23道题才能被评为“学历史小达人”。
你能总结出用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
审：审题，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系
找：找出能表示题目含义的一个不等关系
设：设出适当的未知数
列：根据题目中的不等关系，列出不等式
解：解一元一次不等式，求出其解集
验：检验解集是否符合题意
答：写出答案
随堂练习
1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每本笔记本2元，她买4本笔记本，则她最多还可以买笔 ( )
A．1支 B．2支 C．3支 D．4支
D
2．某商店将定价为4元的商品按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打七折．小聪有34元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( )
A．4×5＋4×0.7x≤34 B．4×5＋4×0.7x≥34
C．4×5＋4×0.7(x－5)≤34 D．4×5＋4×0.7(x－5)≥34
C
2.编制一道能用一元一次不等式解决的实际问题，并加以解决。
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式
根据实际问题找出符合实际的解集
解一元一次不等式
得出解决问题的答案
课本P66习题2.2中的T5、T6、T7.
课后作业

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