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北师版-数学-八年级下册
第二章 不等式与不等式组
1 不等式及其性质
第3课时 不等式的基本性质
导入新课
等式的基本性质
1. 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立.
2. 等式的两边同时都乘以（或除以同一个不为0的数），等式仍旧成立.
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？
探究新知
探究1
【不等式的基本性质1 】
1．(1)3＋2______7＋2；
3＋(－2)______7＋(－2)；
(2)3－5______7－5；
3－(－5)______7－(－5).
＜
＜
＜
＜
2．已知老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁，且a>b.
5年前老师的年龄为_________岁，学生的年龄为______岁，不等关系表示为___________；10年后老师的年龄为_______岁，学生的年龄为_______岁，不等关系表示为________________．
(a－5)
(b－5)
a－5＞b－5
(a+10)
(b＋10)
a＋10＞b＋10
你发现了什么？不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．
用字母表示：
如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c.
如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c.
归纳总结
2×_______3×；
2÷_______3÷；
探究
【不等式的基本性质2、基本性质3 】
已知2<3，完成下列填空：
题组一：
2×5_______3×5；
2÷5_______3÷5；
＜
＜
＜
＜
探究新知
题组二：
2×(－1)______3×(－1)；
2÷(－1)______3÷(－1)；
你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？
＞
＞
＞
＞
2×(－)____3×(－);
2÷(－)____3÷(－).
用字母表示：
如果a > b，并且c > 0，那么ac > bc，＞.
如果a < b，那么ac < bc，.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
归纳总结
用字母表示：
如果a < b，并且c < 0，那么ac > bc，＞.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果a > b，并且c < 0，那么ac < bc，.
思考
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正
方形的面积，即>.
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
解：∵＞，
∴×l2＞×l2.
即>.
应用举例
例1 将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x－4>－3；(2)－2x>6.
【方法指导】(1)不等式的基本性质1，两边同加上4；(2)不等式的基本性质3，两边同除以－2，注意不等号方向改变．
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加4，得x＞－3＋4，x＞1.
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜－3.
例2 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是 (　　)
A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b C．＜ D．7a＞7b
【方法指导】不等式的两边同时加上或减去同一个数，不
等号的方向不变，不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向也不变，所以A，B，C错误，选D.
D
【方法指导】由数轴上可以观察到a＜b＜0＜c，A错误，不符合不等式的基本性质2；B正确，因为a＜c，b＜0，所以ab＞cb，符合不等式的基本性质3；C错误，因为a＜b，所以a＋c＜b＋c；D错误，因为a＜c，所以a＋b＜c＋b.
例3 若实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　)
A．ac>bc B．ab>cb
C．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b
B
随堂练习
1．设a>b，用“<”或“>”号填空．
(1)a－4______b－4；
(3)－6a______－6b；
(4)3a______3b；
(5)当a>0，b______0时，ab>0；
(6)当a>0，b______0时，ab<0；
(7)当a<0，b______0时，ab>0.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
2．若m＞n，且am＜an，则a的取值范围是 ( )
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≥0
B
解：（1）不成立，根据不等式的基本性质1，当x＞y， x-6＞y-6；
（1）x – 6 < y - 6; （2）3x < 3y;
（3）- 2x < - 2y; （4）2x+ 1 > 2 y + 1.
3. 已知x > y，下列不等式一定成立吗？
×
√
×
√
（2）不成立，根据不等式的基本性质2，当x＞y，3x＞3y；
（3）成立，根据不等式的基本性质3，当x＞y，-2x＜-2y；
（4）成立，根据不等式的基本性质1、2，当x＞y， 2x+1＞2y+1。
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加1，得 x＞3。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
4.解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
（1）x－1＞2；（2）－x＜ ； （3） x ＜3.
4.解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
（1）x－1＞2；（2）－x＜ ； （3） x ＜3.
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-1 ，得
x＞
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。.
-1
0
1
4.解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
（1）x－1＞2；（2）－x＜ ； （3） x ＜3.
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘2 ，得 x＜6。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
课堂小结
基本性质 文字语言 符号语言
基本性质1
基本性质2
基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c
课本P60－61习题2.1中的T4、T5、T8.
课后作业

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