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北师版-数学-八年级下册
第二章 不等式与不等式组
4 一元一次不等式组
导入新课
问题1：同学们从图片中看到了什么？
问题2：大家是否知道消除雾霾天气的方法？
下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题：
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t．该校计划每月烧煤多少吨？
探究新知
探究1
【认识一元一次不等式组】
问题1：对于课堂引入中的问题，如果设该校计划每月烧煤x t，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？
解：4(x＋5)＞100且4(x－5)＜68.
本题中x必须同时满足两个条件．
问题2：若未知数x仅满足一个条件，是否可以？
既然两个条件必须同时满足，就把这两个不等式合在一起，用大括号连接，这样就组成一个一元一次不等式组：
4(x＋5)>100，
4(x－5)<68.
问题3：什么叫一元一次不等式组？
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
探究2
【解不等式组】
1.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表表示：
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
原料
甲
乙
维生素C的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格（元/kg）
8
4
（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？
解：(1)设甲种饮料质量x kg，乙种饮料质量是(10－x)
kg.
根据题意，得
(2)由不等式①，得x≥6.4，
由不等式②，得x≤8.
∴原不等式组的解集是6.4≤x≤8.
600x＋（10－x）×100≥4 200，①
8x＋（10－x）×4≤72；②
2.解不等式组：
0
－1
－2
－3
1
2
3
????????
?
????????
?
解不等式②，得x?
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．
因此，原不等式组的解集为x?
观察①的解集是x＜????????，②的解集是x＜????????，解集都是“＜”，在不等式组的解集中不等号方向取“＜”，数字取较小数字????????.
?
解不等式②，得x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．
因此，原不等式组的解集为x≥4.
3
2
1
0
4
5
6
????????
?
7
解：解不等式①，得x>????????.
?
观察①的解集是x＞????????，②的解集是x≥4，解集都是“＞”，在不等式组的解集中取较大数，且取较大数的“≥”，即解集为x≥4.
?
归纳总结
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集．
求不等式组解集的过程，叫作解不等式组．
解不等式组常见的四种情况：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}一元一次不等式组（a数轴表示
解集
口诀
x > a
x > b
a
b
x > b
x < a
x < b
a
b
x < a
x > a
x < b
a
b
a < x < b
x < a
x > b
a
b
无解
同大取大
同小取小
大大小小中间找
大大小小找不到
应用举例
【方法指导】选项A：由x≥－5知在数轴上表示为实心，x＞－3在数轴上表示应为空心，对照数轴发现不等式组与数轴不符合；
选项B：x＞－5知在数轴上表示为空心，x≥－3在数轴上表示应为实心，对照数轴发现不等式组与数轴符合；
选项C：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合；
选项D：两个不等式的解集表示均为空心，与数轴不符合．
例1 如图，数轴上表示的解集是下列不等式组中的(　　 )
A． B．
C． D．
B
x≥－5，
x＞－3
x＞－5，
x≥－3
x＜5，
x＜－3
x＜5，
x＞－3
例2 解不等式组：
【方法指导】首先分别解出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，取公共部分，也就是不等式组的解集，然后写出答案．
2x－1>－x，①
????????x<3.②
?
解：解不等式①，得x＞????????，解不等式②，得x＜6，
因此，原不等式组的解集是????????＜x＜6.
?
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
????????
?
归纳总结
解一元一次不等式组的基本步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分.
思考：是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？
x+3＜5 解得 x＜2
x-2＞4 解得 x＞6
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
没有公共部分
当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。
随堂练习
1．下列各式不是一元一次不等式组的是 ( )
D
A.
C.
B.
D.
3x－5＞0
4x＋2＜0
x－5＞0
x＋2＜0
4x＋8＜9
a－1＜0
b＋2＞0
y＜－????????
y＞－????????
?
2．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则下列符合条件的不等式组为 ( )
A
0
－1
3
A.
C.
B.
D.
x<3，
x≤－1
x>3，
x≤－1
x>3，
x≥－1
x<3，
x≥－1
C
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2x－1≥3，
x>－1
4．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为 ( )
A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3
A
5．用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不
空，请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？
【方法指导】问题中的不等关系是货物的总质量小于全部汽车载重量之和，大于减少1辆后剩余汽车的载重量之和．
解：设有x辆汽车，那么这批货物共有(4x＋20)t.
由题意，得
解得5＜x＜7.
∵x只能取整数，∴x＝6，即有6辆汽车运这批货物．
4x＋20＜8x，
4x＋20＞8(x－1).
3.解下列不等式组：
①
②
解：(1)解不等式①，得x＞????????。
?
0
1
2
3
4
5
6
因此，原不等式组的解集为????????＜x＜3。
?
（1）
2x＞1，
x－3＞1，
解不等式②，得x＜3。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
???????? +1＜ 2（x－1）,
?
???????? ＞ ????+???????? 。
?
（2）
(2)解不等式①，得x＞2。
0
1
2
3
4
5
6
因此，原不等式组的解集为x＞3。
解不等式②，得x＞3。
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。
4. 在本节一开始的“制作彩旗”问题中，八（1）班原计划每天制作多少面彩旗？
4(x+5)＞124
4(x-6)＜96
①
②
解：解不等式①，得x＞26。
解不等式②，得x＜30。
因为x为正整数，
所以x=27或28或29。
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
课本P74习题2.4中的T1、T2、T3、T4、T5、T6.
课后作业

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