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北师版-数学-八年级下册
第二章 不等式与不等式组
1 不等式及其性质
第2课时 不等式的解与解集
导入新课
一般地，用符号“＜”(或“≤”)，
1．(1)不等式是指_______________________________
．
(2)方程是指__________________，解方程是指__________________，方程的解是指_______________________________________．
“＞”(或“≥”)连接的式子
含有未知数的等式
求方程解的过程
使方程左、右两边的值相等的未知数的值
2．当x取下列数值时，不等式x＋3<6是否成立？
－5，3.5，6，－2.5，3，0，2，9.
解：当x是－5，－2.5，0，2时，不等式x＋3<6成立.
探究新知
探究1
【不等式的解】
（1）x = 3，4，5，5.5 能使不等式 6+x＞10 成立吗？
x 3 4 5 5.5
6+x
6+x＞10能否成立
9
10
11
11.5
不能
不能
能
能
（2）你能找出多少个使不等式 6+x＞10 成立的 x 值？你是怎样找的？
x =5.8，6，7，8，9……
在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
例如：5是不等式 6+x > 10 的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解。
判断某个数是不是不等式的解的方法：
用这个数代替不等式中的未知数
是原不等式的解
不是原不等式的解
成立
不成立
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如：不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4；
不等式 x -1≤ 2 的解集是 x ≤3；
不等式 x2＞0 的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫作解不等式。
(1)6，5，4，3各数中，能使不等式x－2＜0成立的是？
(2)－1，0，1，2各数中，能使不等式x＋2≥4成立的是？
(3)－2，1，2，5各数中，是不等式x＞3的解的是？
归纳：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解．
探究2
【不等式的解集】
探究新知
你能在数轴上表示不等式 6+x >10 的解集吗？
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4。
在数轴上表示4的点的位置画空心圆圈，表示4不在这个解集内。
不等式 x -1≤2 的解集又该如何表示呢？
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
不等式 x -1≤2 的解集是 x ≤3。
在数轴上表示3的点的位置画实心圆点，表示3在这个解集内。
在数轴上表示不等式解集的步骤：
包含界点用实心，不包含用空心；
①画数轴
标出原点，正方向，长度；
②定界点
③定方向
左小右大。
用数轴表示不等式解集的四种情况：
x ＞ a
a
x ＜ a
a
x ≥ a
a
x ≤ a
a
(1)当x＝4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？
(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
(3)你能否根据方程的解来类比推出不等式的解的概念？不等式的解唯一吗？
(4)判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？
(5)我们把不等式的所有解组合在一起称为什么？
(6)什么是解不等式？
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 使不等式成立的 未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值
特点 个体 全体
形式 如：78是 x＞50 的一个解 如：x＞75是 x＞50 的解集
联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了
某个解
探究3
【不等式解集的表示方法】
探究新知
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
-1
0
1
2
3
4
5
6
x＞5的解集：
不等式x－5≤－1的解集是x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
-2
-1
2
1
2
3
4
5
x－5≤－1的解集是x≤4：
归纳：在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；
无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．
应用举例
例1 已知x＝3是关于x的不等式3x－＞的解，求a的取值范围．
【方法指导】先根据不等式的解的定义，将x＝3代入不等式3x－＞，得到9－＞2，解此不等式，即可求出a的取值范围．
解：∵x＝3是关于x的不等式3x－＞的解，
∴9－＞2，解得a＜4，∴a的取值范围是a＜4.
例2 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________．
1，2
【方法指导】观察数轴可知，不等式的解集为x＜3，小于3的正整数解是1，2.
随堂练习
1．判断正误：
(1)不等式x－1>0有无数个解；
√
(2)不等式2x－3≤0的解集为x≥
×
2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)x>4； (2)x≤－1； (3)x≥－2； (4)x≤6.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
-1
0
1
2
3
4
5
6
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
0
1
2
3
4
5
6
3．填空：
(1)方程3x＝6的解有____个，不等式2x<4的解有____个；
(2)不等式4x≥－12的解集是________；
(3)不等式x≥－5的负整数解是_________________________；
(4)不等式x－3<2的正整数解是_________________．
1
无数
x≥－3
－5，－4，－3，－2，－1
4，3，2，1
√
×
4.判断正误：
（1）不等式 x＞的解有无数个； （ ）
（2）x=4是不等式 x+5＞10的解。 （ ）
5. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4； （2）x＜-1；
（3）x≥-2； （4）x≤6。
（1）
4
6
5
3
2
1
0
（2）
1
-1
-2
-3
0
（3）
2
1
0
-1
-2
（4）
4
6
5
3
2
1
0
7
这节课的收获是什么？
课堂小结
课本P60－61习题2.1中的T2、T3、T7.
课后作业

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