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北师版-数学-八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
1　图形的平移
第1课时　平移的概念、性质及作图
情景导入
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变．
问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？
向前移动80 cm
问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？
相同
【探究1】平移的定义
探究新知
根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗？如何定义平移呢？
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．
平移应具备的几个要素：
①几何图形；
②运动方向；
③运动距离．
【探究2】探究平移的性质
如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离得到△CDF.
点A，B，E分别平移到了点______，______，______；
线段AB，BE，AE分别平移到了______，______，______；
∠ABE，∠BAE，∠AEB分别平移到了________，________，_______．
A
B
E
C
D
F
X
Y
C
D
F
CD
DF
CF
∠CDF
∠DCF
∠CFD
如图，四边形ABCD沿某方向平移后得到四边形EFGH，思考：
D
A
B
C
E
F
G
H
做一做
D
A
B
C
E
F
G
H
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
AB∥EF，AB = EF.
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
∠BAD =∠FEH
D
A
B
C
E
F
G
H
（3）线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
平行且相等
平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．
应用举例
【分析】注意仔细观察，一要判别大小是否变化；二要判别图形是否沿着一定的方向移动了一定的距离．由上可知，只有D项符合平移的概念．
【例1】下列图形中，哪一个可以通过平移得到(　　)
D
【例2】如图①，在宽20 m，长32 m的长方形地面上修同样宽的不规则的路(路始终垂直或平行于长方形地面的边)，余下的部分作为耕地，耕地面积为540 m2，设路宽为x m，根据题意可列方程为_______________________．
【方法指导】利用平移把不规则的路平移成规则的路，使耕地成为一个规则的长方形(如图②)，利用长方形的面积公式可列出方
(32－x)(20－x)＝540
程．由于道路宽为x m，则耕地的长为(32－x)m，宽为(20－x)m，所以根据题意可得方程：(32－x)(20－x)＝540.
【例3】如图，经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D.
画出平移后的三角形．
A
B
C
D
【方法指导】确定一个图形平移后的位置，需要几何图形、平移方向、平移距离三要素，利用平移的定义和性质，找到关键点，用虚线画辅助线，实线画平移前后的图形．
A
B
C
D
画法一：过点D分别作出与AB，AC平行且相等的线段DE，DF，连接EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．
E
F
画法二：因为平移后的图形与原图形全等，所以过点B作线段BE，使它与线段AD平行且相等，得到另一个对应点E，用同样的方法得到点C的对应点F，连接DE，EF，FD.△DEF就是△ABC平移后的图形．
A
B
C
D
E
F
【例4】如图，在6×6的方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是 ( )
A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度
B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度
D．向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度
C
【例5】如图，作出图形经过平移后的图形，使点A与点A′对应．
A
A'
【例6】如图，将面积为4的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为____．
12
【例7】如图，长方形ABCD的长为6，宽为4.将长方形先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积是____．
8
归纳总结
图形平移
平移的概念
平面上的平行移动由移动方向和距离所决定.
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行并且相等，对应角相等.
随堂练习
1．下列说法中正确的是(　 　)
A．一个图形经过平移后，与原图形成轴对称
B．如果两个图形成轴对称，那么一个图形可由另一个图形经过平移变换得到
C．一个图形经过平移后，它的性质发生了变化
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
D
2．若△ABC沿东南方向平移了4 cm，那么△ABC中BC上的中点D向________方向移动了______cm.
3．如图，∠DEF是由∠ABC经过平移得到的．若∠ABC＝33°，则∠DEF的度数是_______．
东南
4
33°
A
B
C
D
E
F
4．如图，大长方形的长是12 cm，宽是10 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部分的面积是_________.
80cm2
5.如图，点 A，B，C，D，E，F 都在网格纸的格点上,你能平移线段 AB，使得 AB 与 CD重合吗？你能平移线段 AB，使得 AB 与 EF 重合吗？
解：能平移线段 AB，使得 AB 与 CD重合.
A
B
C
D
E
F
不能平移线段 AB，使得 AB 与 EF 重合.
6. 如图，将字母 A 按箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形.
3cm
平移作图的步骤：
①找关键点(一般是图形的顶点)；
②根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
③将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
这节课的收获是什么？
课堂小结
课本P86习题3.1中的T1、T2、T3.
课后作业

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