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北师版-数学-八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
1　图形的平移
第2课时　沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
复习导入
1．平移有哪些性质？
①经过平移，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；
②平移不改变图形的形状和大小．
2．直角坐标系中两对称点的坐标关系；
(1)点P(a，b)关于x轴对称的点是_________；
(2)点P(a，b)关于y轴对称的点是____________；
(3)点P(a，b)关于原点对称的点是____________．
(a，－b)
(－a，b)
(－a，－b)
【探究1】图形变化引起坐标变化
探究新知
图中的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移5个单位长度．
(1)画出平移后的新“鱼”．
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（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
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原来的“鱼” 向右平移5个单位长度后的新“鱼”
(0，0)
(5，4)
(3，0)
(5，1)
(5，－1)
(4，－2)
… …
(5，0)
(10，4)
(8，0)
(10，1)
(10，－1)
(9，－2)
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（3）如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？
(x,y) (x-4,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
（-4,0）
（1,4）
（-1,0）
（1,1）
（1,-1）
（-1,0）
（0,-2）
（-4,0）
（4）一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？
一个图形沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向左平移a个单位长度的坐标为(x－a，y)，向右平移a个单位长度的坐标为(x＋a，y).
左右平移前后坐标的变化情况：
【探究2】进一步探究图形变化引起的坐标变化
如果将原来的“鱼”向上平移2个单位长度呢？
平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间又有什么关系？
解:如图所示
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如果将原来的“鱼”向下平移1个单位长度呢？
平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间又有什么关系？
解:如图所示
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一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？
上下平移前后坐标的变化情况：
一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向上平移a个单位长度后的坐标为(x，y＋a)，向下平移a个单位长度后的坐标为(x，y－a).
平移方向 平移距离 对应点的坐标
沿x轴方向 向右平移 a个单位长 度(a＞0)
向左平移
沿y轴方向 向上平移
向下平移
(x＋a，y)
(x－a，y)
(x，y＋a)
(x，y－a)
应用举例
【例1】(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？
解：图略
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纵坐标不变，横坐标分别加3，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比，向右平移了3个单位长度；
纵坐标不变，横坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向左平移了2个单位长度；
(2)如果“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
横坐标不变，纵坐标分别加3，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向上平移了3个单位长度；
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解：图略
横坐标不变，纵坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向下平移了2个单位长度．
【例2】将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，与点A′关于y轴对称的点的坐标是(　 　)
A．(－3，2) B．(－1，2)
C．(1，2) D．(1，－2)
【分析】沿x轴向左平移4个单位长度，则A′的坐标为(－1，2)，点A′关于y轴对称，得到的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，则坐标为(1，2)，故选C.
C
归纳总结
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
随堂练习
1．如图，将四边形ABCD向左平移3个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是(　 　)
A．(6，2)
B．(0，2)
C．(0，－1)
D．(6，－1)
C
2．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向下平移4个单位长度，那么平移后对应点A1的坐标是______________.
3．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为(－2，3)，(－3，1)，若点A1的坐标为(－2，5)，则点B1的坐标为_______________．
4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，4)向右平移3个单位长度得到点C，则点C关于x轴的对称点的坐标为____________．
(－2，－1)
(－3，3)
(2，－4)
5.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3,0)。
(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1写出四边形A1B1C1D1 各顶点的坐标;
(2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形 A2B2C2D2写出四边形 A2B2C2D2各顶点的坐标。
A1(6，3)
B1(3，0)
C1 (6，-3)
D1 (9,0)
A2(6，9)
B2(3，6)
C2 (6，3)
D2 (9,6)
6.(1)将第5题中的四边形 A2B2C2D2各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别减 4，得到四边形 A3B3C3D3 ，它与四边形 A2B2C2D2相比有什么变化
(2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4,得到四边形A4B4C4D4，它与四边形A3B3C3D3 相比有什么变化
(1)四边形 A2B2C2D2向左平移4个单位长度得到四边形 A3B3C3D3
(2)四边形 A3B3C3D3向下平移4个单位长度得到四边形 A4B4C4D4
这节课的收获是什么？
课堂小结
课本P87习题3.1中的T4、T5、T8、T9、T10.
课后作业

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