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北师版-数学-八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
1　图形的平移
第3课时　沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化
复习导入
在平面内，将一个图形沿着____________移动_________距离，这样的图形运动叫平移，平移不改变图形的________和________，改变的是位置．
某个方向
一定的
形状
大小
( ， )　
一个图形沿y轴方向平移b(b>0)个单位：
一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度：
(x，y)　
向右平移a个单位
( ， )　
向左平移a个单位
(x，y)　
向上平移b个单位
向下平移b个单位
y
x+ a
x- a
y
( ， )　
( ， )　
x
y + b
x
y - b
【探究1】平移引起坐标的变化
探究新知
先将右图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在右图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′.
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解：如图所示
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
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解：平移方向是点(0 , 0)到点(3 , -2)的方向，平移距离为
（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？
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F(x , y)
F′(x+3, y-2)
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
平移的方向和平移的距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
(x＋a，y＋b)
(x＋a，y－b)
(x－a，y＋b)
(x－a，y－b)
【探究2】观察坐标得到平移方向和距离
探求“鱼”的每个顶点的横坐标或纵坐标进行相同的变化时，“鱼”的位置的变化情况．
先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成原来的“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴进行交流．
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应用举例
【例1】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平
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移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
A
B
C
D
B′
A′
C′
D′
解：(1)横坐标分别加4，纵坐标分别加3，
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A
B
C
D
B′
A′
C′
D′
A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)；
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
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A
B
C
D
B′
A′
C′
D′
四边形ABCD由A到A′的方向平移5个单位长度．
解：AA′=
【例2】如图①，在平面直角坐标系中，凹四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(－8，5)，B(－5，7)，C(－5，4)，D(－6，5)，点A′的坐标是(－7，3)，现将凹四边形ABCD平移，使点A的对应点为点A′，点B′，C′，D′分别是B，C，D的对应点．
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A
C
B
D
A′
(1)请画出平移后的图形(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′________，C′________；
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是________．
解：(1)平移后的图形如图所示，凹四边形A′B′C′D′即为所求的图形．　
(2)(a＋1，b－2)
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A
C
B
D
A′
B′
C′
D′
B′(－4，5)　
C′(－4，2)
随堂练习
1．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么点A的对应点A1的坐标是(　 　)
A．(6，1)
B．(0，1)
C．(0，－3)
D．(6，－3)
C
2．在如图所示的平面直角坐标系内，有一画在透明胶片上的 ABCD，其中点A的坐标是(0，2).现将这张胶片平移，使点A落在点A′(4，－1)处，则此平移可以是(　 　)
D
A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
3．如图，已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(1，－2)，B(5，－4)，C(4，－1)，D(3，－1).将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，写出平移后四边形各顶点的坐标．
解：如图所示，用箭头表示平移，则有：
A(1，－2)→A′(－2，－2)→A″(－2，2)，
B(5，－4)→B′(2，－4)→B″(2，0)，
C(4，－1)→C′(1，－1)→C″(1，3)，
D(3，－1)→D′(0，－1)→D″(0，3).
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A
C
B
D
A′
C′
B′
D′
这节课的收获是什么？
课堂小结
课本P31习题1.3中的T1、T2.
课后作业

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