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北师版-数学-八年级下册
第四章 因式分解
2　提公因式法
第2课时　提公因式为多项式的因式分解
导入新课
1．我们把多项式各项都含有的___________，叫做这个多项式各项的公因式．
2．确定公因式的方法：
(1)取各项系数(包括常数项)的_____________作为公因式的系数；
(2)取各项中都含有的相同字母(或相同因式)的_____________作为公因式的因式．
相同因式
最大公约数
最低次幂的积
3．把下列各式因式分解：
(1)am＋an＝___________；
(2)a2b－5ab＝___________；
(3)m2n＋mn2－mn＝______________；
(4)－2x2y＋4xy2－2xy＝_________________．
a(m＋n)
ab(a－5)
mn(m＋n－1)
－2xy(x－2y＋1)
探究新知
探究1
练一练
把下列各式因式分解：
(1)a(x－3)＋2b(x－3)； (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
解：(1)原式＝(x－3)(a＋2b)；
注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出；写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面；提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项．
(2)原式＝y(x＋1)(xy＋y＋1).
探究2
做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立：
(1)2－a＝______(a－2)；
(2)y－x＝______(x－y)；
(3)b＋a＝______(a＋b)；
(4)(b－a)2＝______(a－b)2；
(5)－m－n＝______(m＋n)；
(6)－s2＋t2＝______(s2－t2).
－
－
＋
＋
－
－
归纳总结
(1)当n为整数时，(y＋x)n＝(x＋y)n；
(2)当n为偶数时，(y－x)n＝(x－y)n；当n为奇数时，(y－x)n＝－(x－y)n；
(3)当n为偶数时，(－y－x)n＝(x＋y)n；当n为奇数时，(－y－x)n＝－(x＋y)n.
探究3
试一试
把下列各式因式分解：
(1)a(x－y)＋b(y－x)；
(2)6(m－n)3－12(n－m)2.
找准公因式，一次要提净；
全家都搬走，留1把家守；
提负要变号，变形看奇偶．
解：(1)原式＝(x－y)(a－b).
(2)原式＝6(m－n)2(m－n－2).
应用举例
例1 指出下列各多项式中的公因式：
(1)15a(x－y)3＋10(x－y)4；
(2)21a2b(2x－3y)2－14a(3y－2x)2.
解：(1)5(x－y)3.
【方法指导】先确定各项系数的最大公约数，再考虑各项中相同字母(相同因式)的最低次幂．
(2)7a(2x－3y)2.
例2 把下列各式因式分解：
(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；
(2)a(m－2)＋b(2－m)；
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；
(4)2(y－x)2＋3(x－y).
【方法指导】先找出公因式，再用多项式的每一项去除以这个公因式．
解：(1)原式＝(a＋b)(x＋y)；
(2)原式＝(m－2)(a－b)；
(3)原式＝6(p＋q)(p＋q－2)；
(4)原式＝(x－y)(2x－2y＋3).
归纳总结
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式 ；
第三步：将多项式化成两个因式乘积的形式.
例3 先化简，再求值：a(8－a)＋b(a－8)－c(8－a)，其中a＝1，b＝，c＝.
【方法指导】数值直接代入麻烦，可以观察代数式，先用提公因式法化简，再代入数值求解．
解：原式＝(8－a)(a－b－c).
把a＝1，b＝，c＝代入，得
原式＝(8－1)×(1－－)＝0.
跟踪训练
1.因式分解(x－y)2－(y－x)应为 ( )
A．(x－y)(x－y－1) B．(y－x)(x－y－1)
C．(y－x)(y－x－1) D．(y－x)(y－x＋1)
2.因式分解：m(5－m)＋2(m－5)＝________________．
C
(5－m)(m－2)
3.多项式x2y(a－b)＋xy(b－a)－y(a－b)提公因式后，另一个因式为
( )
A．x2－x＋1 B．x2＋x＋1
C．x2－x－1 D．x2＋x－1
4.因式分解a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b－a＋c)的结果是( )
A．(a＋b－c)2 B．(a－b－c)(a＋b－c)
C．－(a－b－c)2 D．(a－b－c)2
C
D
随堂练习
1．把4(a－2)＋a(2－a)提取公因式(a－2)后，另一个因式是 ( )
A．a－4 B．a＋4
C．4－a D．4＋a
C
2．下列各式正确的是( )
A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m) D．5－7a＝－(7a－5)
3．把－8(x－y)2－4y(y－x)2分解因式，结果是( )
A．－4(x－y)2(2＋y) B．－(x－y)2(8－4y)
C．4(x－y)2(y＋2) D．4(x－y)2(y－2)
4．若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－15，则ab的值是____．
－3
D
A
这节课的收获是什么？
课堂小结
课本P117习题4.2中的T3、T4、T5、T6.
课后作业

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