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北师版-数学-八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
2　图形的旋转
第2课时　旋转作图
复习导入
1．下列一组图形变换属于旋转变换的是(　 　)
A
B
C
D
C
2．大家来看一面小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
【探究1】点的旋转
探究新知
试着找一找图中点A绕点O逆时针旋转30°后所在的位置A′.
作法：
(1)连接OA，以OA为一边，O为顶点，逆时针画∠AOX＝30°；
(2)在射线OX上取点A′，使得OA′＝OA，点A′就是所求作的点．
A
O
A′
X
【探究2】线段的旋转
如图，试着画一画线段AB绕点A顺时针旋转60°后所得的线段．
作法：
X
C
(1)如图，以AB为一边，A为顶点顺时针方向画∠BAX，使∠BAX＝60°；
(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB，线段AC就是线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段．
【探究3】三角形的旋转
如图，试着画△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形．
(1)连接OA，以OA为边顺时针旋转60°，在射线上截取OA′＝OA；
(2)分别连接OB，OC，以OB，OC为边顺时针旋转60°，在射线OB′，OC′上截取OB′＝OB，OC′＝OC；
(3)连接A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形．
A
B′
O
C
A′
C′
B
作法：
旋转作图的一般步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
2.找：找出构成图形的关键点.
3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
5.写：根据作图要求写出所作的图形.
应用举例
【例1】如图①所示，△ABC绕点O旋转，已知点D是△ABC旋转后点A的对应点，请作出旋转后的△DMN.
【分析】点A与点D是对应点，连接AO，DO，则∠AOD为旋转角，点O为旋转中心，顺时针为旋转方向．
A
C
B
D
O
图①
解：作法：如图②所示．
(1)连接AO，DO；
(2)连接OB，OC，沿顺时针分别作∠BOE＝∠AOD，∠COF＝∠AOD；
(3)分别在OE，OF上截取OM＝OB，ON＝OC；
(4)连接DM，MN，ND；
(5)△DMN即为所求．
O
A
C
B
D
E
M
N
F
图②
【例2】如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
甲
乙
A
B
你还有其他的方法吗？
解：方法一：甲图案绕点A逆时针旋转45°得到的图形与地面垂直，再把这个图形向左平移与乙图案重合；
解：方法二：将甲图案向左平移至点A与点B重合，再将甲图案绕点A逆时针旋转45°与乙图案重合．
甲
乙
B
B
A
【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
4
x
y
0
-1
1
2
-4
-5
-3
5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-2
-3
-4
-5
3
A
B
C
【分析】根据旋转的性质按要求作图或求解．
4
x
y
0
-1
1
2
-4
-5
-3
5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-2
-3
-4
-5
3
A
B
C
A1
B1
A2
B2
C2
解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)旋转中心的坐标为(－1，0).
归纳总结
旋转的作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
随堂练习
1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是
(　 　)
A．25° B．30°
C．35° D．40°
B
2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为(　 　)
A．30° B．45°
C．90° D．135°
C
3．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于_________．
120°
4．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．
解：如图，顶点B对应点的位置在点E处，△DEC为△ABC绕点C旋转后的三角形．
A
C
B
D
E
5.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转 50°后的线段。
O
B
A
B′
A′
50°
6.将如图所示的五边形绕点 O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。
O
这节课的收获是什么？
课堂小结
课本P98习题3.2中的T3、T4、T7、T8、T9、T10.
课后作业

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