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北师版-数学-八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
2　图形的旋转
第1课时　旋转的概念及性质
情景导入
说一说下面这四个图片分别反映了生活中的什么现象？
①
②
④
③
______是平移现象，______是旋转现象．
②④
①③
秒针在不停地转动
大风车转动
转动的电风扇叶片
汽车上的刮水器
秋千的转动
【探究1】旋转的定义
探究新知
根据下面展示的图片思考并分组讨论．
1．以下情景中的转动现象，有什么共同特征？
物体都绕着某个不动的点转动.
2．钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风车的扇叶、电风扇的叶片的转动呢？
形状、大小不变，位置改变。
旋转的定义：
旋转的三要素：
旋转中心、旋转角、旋转方向．
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．
1．旋转后图形的位置与什么有关？
如图，如果把钟表的指针看作△OAB，它绕O点顺时针旋转得到△OEF.
在这个旋转过程中，(1)旋转中心是____，旋转角有_______________；
(2)经过顺时针旋转，点A和点B分别移到点______和点______的位置．
O
∠AOE，∠BOF
E
F
B
A
O
E
F
【探究2】旋转的性质
2．如图，在硬纸板上挖一个△ABC，再挖一个小洞O为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出△ABC，然后围绕O点转动硬纸板，描出△DEF.
B
A
O
E
F
C
D
(1)旋转中心是点______，旋转角是_______________________；
(2)经过旋转，点A，B分别移动到__________；
(3)AO与DO的长_______，BO与EO的长________；
(4)∠AOD与∠BOE的大小_________．
O
∠AOD，∠BOE，∠COF
点D，E
相等
相等
相等
B
A
O
E
F
C
D
旋转的性质：
1．旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
2．旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等．
3．旋转后的图形与原图形对应线段相等，对应角相等．
应用举例
【例1】在图①～④中的四个三角形中，哪一个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
【分析】图①可由△ABC平移得到，图②可由△ABC经过轴对称得到．图③④可由△ABC绕点B旋转得到．
解：②不能由△ABC经过平移或旋转得到．
【例2】如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？
【分析】这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．
解：(1)答案不唯一．如可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转得到的；
(2)画图略；
(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.
(答案不唯一)
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？
归纳总结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
随堂练习
1．下列属于旋转现象的是(　 　)
A．空中落下的物体
B．雪橇在雪地里滑动
C．拧紧水龙头的过程
D．火车在急刹车时向前滑动
C
2．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(　 　)
A
3．下列关于旋转和平移的说法正确的是(　 　)
A．旋转使图形的形状发生改变
B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D．对应点到旋转中心的距离相等
D
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC＝50°，则∠CAB′的度数为_______.
30°
5.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合:
(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角;
(2)写出图中相等的线段和相等的角。
(1)旋转中心：点A
旋转角：∠BAD
(2)BA=DA
BC=DE
CD=EF
DA=FA
∠BAD=∠DAF
∠ABC=∠ADE
∠BCD=∠DEF
∠CDA=∠EFA
6.如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段 CD重合吗 为什么
这节课的收获是什么？
课堂小结
课本P98习题3.2中的T1、T2.
课后作业

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