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北师版-数学-八年级下册
第五章 分式与分式方程
1　分式及其基本性质
第2课时　分式的基本性质
导入新课
议一议：
1．下列分数是否相等？进行变形的依据是什么？
解：相等，依据是分数的基本性质．
分数的 基本性质
分数的分子和分母，同时乘或除以一个相同的数(零除外)，分数的大小不变
，，，，
2．分数的基本性质是_______________________________
____________________________________．
分数的分子和分母，同时乘或除以
一个相同的数(零除外)，分数的大小不变
根据分数的基本性质，你认为与相等吗？与呢？
探究新知
探究1
【分式的基本性质】
问题1：对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
＝，＝(m≠0)，其中a，b，m是整式．
问题2：分式的基本性质
分式中的a，b，m三个字母都表示整式，其中a必须含有字母，除b可等于零外，a，m都不能等于零．若a＝0，则分式无意义；若m＝0，则不论乘或除以，都将使分式无意义．
我们利用分数的基本性质可以对一个分数进行等值变形，那么我们同样可以利用分式的基本性质对分式进行等值变形．
练一练
解：(1)因为y≠0，所以＝＝；
(2)因为x≠0，所以＝＝.
下列等式的右边是如何从左边得到的？
(1) ＝(y≠0)； (2) ＝.
探究2
【分式的约分】
化简下列分式：(1) ；　(2) .
分析得出最简分式．具体如下：
(1)确定分子和分母的最大公因式，思考时参照提公因式的思考过程．
(2)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．
(3)约分前后分式的值相等．
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
解：(1) ＝＝ac；
(2) ＝＝.
【归纳】
分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．
议一议：
(2)式更为简洁．
【归纳】
(1) ＝；(2) ＝.哪个式子更为简洁？
探究3
【探究符号关系】
有理数乘除法法则，是如何确定积(商)的符号的？
(1) 与有什么关系？与有什么关系？
(2) 与－有什么关系？与有什么关系？
解：(1) ＝ ， ＝ ；
(2) ＝，＝.
利用同号为正、异号为负来确定积(商)的符号．
应用举例
例1 利用分式的基本性质，在不改变分式的值的前提下，把下列各式的分子、分母中各项的系数都变为整数．
【方法指导】(1)根据分式的基本性质，分子、分母都乘以最小公倍数12，分式的值不变；(2)根据分式的基本性质，分子、分母都乘以最小公倍数50，分式的值不变．
(1) ；　　　(2) .
解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝.
【方法指导】4b与ba有公因式b，(b－a)2与a－b有公因式a－b，x2－y2与x－y有公因式x－y，所以A，B，D都可以排除，只有C选项中分子与分母不含公因式．
例2 下列分式中，最简分式是 (　　)
A． B． C． D．
C
【方法指导】在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中，同时改变其中的两个，分式的值不变．
解：(1)原式＝－；
(2)原式＝－；
(3)原式＝－.
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
(1) ；　　(2) ；　　(3) .
跟踪训练
1 下列各式从左到右的变形正确的是 ( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2 如果把中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值( )
A．不变 B．扩大为原来的30倍
C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的
C
A
3 分式－可变形为 ( )
A． B． C．－ D．－
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含
“－”号：
(1) ＝_______；(2)－＝_______．
A
－
5 化简的结果是 ( )
A． B． C． D．4y
6 计算：＝____．
C
7 下列分式是最简分式的是 ( )
A． B． C． D．
8 下列分式中，最简分式有( )
①；②；③；④；⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
B
9 若a＝2b≠0，则＝____．
10 已知－＝3，则代数式的值是____．
随堂练习
1．如果把分式中的正数x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值 ( )
A．不变 B．扩大到原来的5倍
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
A
2．下列各式变形正确的有 ( )
①＝；②＝－；③＝；
④＝－.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
3．先化简，再求值：，其中a＝0.2，b＝10.
解：原式＝＝.
当a＝0.2，b＝10时，原式＝－.
1．这节课你的主要收获是什么？
2．在探究分式的基本性质时，我们运用了哪些方法？
课堂小结
课本P131习题5.1中的T5、T6、T8、T10.
课后作业

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