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北师版-数学-八年级下册
第五章 分式与分式方程
2　分式的运算
第1课时　分式的乘除法
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分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘
分数乘除法的运算法则：
×
×
探究新知
探究1
我们知道分式的基本性质与分数的基本性质类似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？
1．×＝； ×＝.
2．÷＝×＝； ÷＝×＝.
猜一猜：
【归纳】分式的乘除法的法则：
·＝____；÷＝____．
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
这一法则可以用式子表示为：·＝，÷＝·＝.
探究2
利用分式的乘法法则计算：
【方法指导】(1)根据分式的乘法法则运算，然后约分；(2)根据分式的乘法法则运算，分母能分解因式的要先分解因式，然后约分．
(1) ·；　　　(2) · .
解：(1) · ＝＝.
(2) · ＝＝.
注意：分式乘法的关键是约分，当分子和分母是多项式时一定要注意分解因式．
【归纳】
探究3
利用分式的除法法则计算：
【方法指导】进行分式除法运算时，应先把除法运算统一为乘法，再利用分式的乘法法则运算．当算式中遇到整式时，可以把整式看成分母是“1”的式子参与计算．
(1) ÷；　　　(2) ·.
解：(1)原式＝3xy2 · ＝＝x2；
(2)原式＝ · ＝
＝＝.
归纳总结
(1)当分式的分子与分母都是单项式时：
乘法的运算步骤：
分式乘除法运算步骤
①用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
②把分式积中的分子与分母均写成分子与分母的公因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；
③约分．
除法的运算步骤：把除式中的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘，其他与乘法运算步骤相同．
(2)当分式的分子、分母中有多项式时：
①先分解因式；
②如果分子与分母有公因式，先约分再进行乘除计算；
③如果分式的分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面．最后的计算结果必须是最简分式．
应用举例
【方法指导】(1)原式约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
(2)原式利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
例1 先化简，再求值：
(1) ·，其中x＝－；
(2) ÷，其中x＝－2.
解：(1)原式＝ · ＝3x，
当x＝－时，原式＝3×(－)＝－1；
(2)原式＝ · ＝ ，
当x＝－2时，原式＝＝－.
例2 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
【方法指导】分式乘除法法则的应用．
解：(1)V西瓜瓤＝π(R－d)3，V西瓜＝πR3；
(2)∵＝＝＝()3＝(1－)3，∴西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是＝(1－)3；
(3)买大西瓜合算，R越大即西瓜越大，的值越小，(1－)的值越大，则(1－)3的值也越大，西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大，因此，买大西瓜合算．
1 计算·的结果是 ( )
A．ax B．bx C． D．
2 计算·(－)＝________．
跟踪训练
C
－6xy
3 ÷的计算结果为 ( )
A． B． C． D．
4 计算：－3xy÷＝________．
B
－
5 化简x÷·的结果为 ( )
A． B． C．xy D．1
6 计算：÷·＝_________．
B
－
随堂练习
C
A
1．计算·的结果是 ( )
A． B．4a C． D．
2．计算÷的结果是( )
A． B．a C． D．x
3．计算：·＝______．
4．当m＝5时，÷的值是____．
课堂小结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
课本P140习题5.2中的T1、T8.
课后作业

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