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北师版-数学-八年级下册
第五章 分式与分式方程
2　分式的运算
第3课时　异分母分式的加减法
导入新课
分母不同，称为异分母分数
你还记得异分母的分数如何加减吗？
与
异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算．
运算法则：
+=
如果将上述“＋”中的分母3，4换成未知数x，y，就变成分式：＋，那该式“＋”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？本节，我们将深入探讨异分母分式的加减运算及其方法．
探究新知
探究1
【如何确定最简公分母】
(1)中2，3的最小公倍数是6；
(2)中3，5的最小公倍数是15.
试找出下列分数的最简公分母：
(1) ，________；(2) ，________．
你能把分数变成分式，将分母改成含字母的式子吗？
如：把下面的分式化为同分母分式：
(1)最简公分母是____；
6a
(2)最简公分母是________．
15a3b2
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．
(1) ，；(2) ，．
归纳总结
(1)取各分母系数的最小公倍数；
确定最简公分母的方法是：
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
探究2
【通分】
(1) ，；(2) ，．
解：(1)最简公分母是a2b2，所以＝，＝；
(2)最简公分母是x(x＋y)(x－y)，＝，
＝.
归纳总结
1．根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫作分式的通分．
2．通分的方法为：
(1)将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应因式分解；
(2)确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；
(3)将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母．
探究3
【探究异分母分式加减法的法则】
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．
问题1：怎样才能进行异分母分式的加减法？
问题2：如何把＋转化为同分母分式的加法？
你对这两种做法有何评论？
小明：＋＝＋＝＋＝＝.
小亮：＋＝＋＝＋＝.
归纳总结
异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
用式子表示为：±＝±＝.
应用举例
【方法指导】异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，然后按照同分母分式加减法则进行计算．
【例1】计算：
(1) ＋；
(2) －；
(3) －.
解：(1) ＋＝＋＝＝＝；
(2) －＝－
(3) －＝－
＝＝；
＝＝＝.
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么
(1)小刚从家到学校需要多长时间？
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
【方法指导】(1)小刚从家到学校需要的时间＝走上坡路时间＋走下坡路时间，即：＋；
(2)小丽从家到学校的时间是 h，再与小刚行走的时间比较求解．
解：(1)小刚从家到学校需要＋＝＝(h)；
(2)小丽从家到学校需要h.
∵＞，
∴小丽在路上花费的时间少．
小丽比小刚在路上花费时间少－＝＝(h).
归纳总结
①如果各分母都是单项式，取各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，不同字母连同指数的积；
最简公分母的求法：
②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母所有因式的最高次幂的积．
跟踪训练
1 分式，－，的最简公分母是 ( )
A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y
2 分式与的最简公分母是__________．
D
2(m＋5)2
3 分式－化简后的结果为 ( )
A． B． C．－ D．－
4 计算：＋＝____．
B
A
5 甲队在m天内挖水渠a m，乙队在n天内挖水渠b m，两队一起挖水渠s m需要的天数为 ( )
A． B． C． D．
6 小松鼠为过冬储存m天的坚果a kg，要使储存的坚果能多吃n天，则小松鼠每天应节约坚果___________kg.
随堂练习
D
1．化简＋可得 ( )
A． B．－
C． D．
D
3
2．化简－的结果是 ( )
A． B．
C． D．
3．已知－＝，则的值是____．
这节课的收获是什么？
课堂小结
课本P141习题5.2中的T4、T7.
课后作业

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