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(共20张PPT)
北师版-数学-八年级下册
第五章 分式与分式方程
2　分式的运算
第4课时　分式的混合运算
导入新课
·一项工程，甲队单独做需要a天，乙队单独做需要b天．那么甲、乙两队合作一天，能完成整个工程的几分之几？
·追问：如果两队合作c天，完成了整个工程的几分之几？
（＋）
c·(＋)
探究新知
教材P138 例7 计算：
(1) x+1；
(2) · 。
解：（1）x+1 =
=
=
=
(2) · ；
(2) · ·
(1)如何对较复杂的分式进行通分？
提出问题：
(2)分式的混合运算顺序是什么？
(3)分式的混合运算能否用类似于有理数的混合运算顺序进行运算？
(4)在分式的混合运算过程中，能否使用运算律？对运算结果有什么要求？
归纳总结
1.分式的混合运算顺序与数一样：先算乘方，再算____，最后算____，有括号先算__________，同级运算按____顺序进行．
2．在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须是________________．
乘除
加减
括号里面的
先后
最简分式或整式
应用举例
例1 计算：a－b＋.
解：原式＝＋
＝
＝.
例2 计算：()·)－÷.
解：原式＝·－·＝－
＝－＝
＝＝.
例3 先化简，再求值：÷(－a－2b)－，其中a，b满足
解：原式＝－.
a＋b＝4，
a－b＝2.
∴当a＝3，b＝1时，原式＝－＝－.
∵
∴
a＋b＝4，
a－b＝2.
a＝3，
b＝1.
跟踪训练
1 计算：－x＋y.
解：原式＝－(x－y)
＝－
＝
＝.
2 计算：(1)1－ ÷ · ； (2) ()2÷(+) .
3 已知m＋n＝－3，则式子÷(－2n)的值是___．
解：(1)原式＝；
(2)原式＝.
4 (1)先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝－1；
解：原式＝ ÷(＋)
＝÷＝·
＝.
将x＝－1代入，原式＝＝－1.
(2)先化简分式：(－x＋1) ÷ ，再选取一个使原式有意义的数代入求值．
解：原式＝[－]÷
＝(－)·
＝·
＝ ＝.
∵x＋1≠0，x＋2≠0，即x≠－1，x≠－2.
∴当x＝0时，原式＝＝1.
随堂练习
1．计算(+1)·(a2－b2)的结果是 ( )
A．a2＋b2 B．a2－b2＋2b C．a2－b2 D．a2－b2－2b
2．若a＋3b＝0，则(1)÷＝____．
D
3．小张同学计算m＋2＋时，是这样做的：
m＋2＋＝2＋m＋　第一步
＝(2＋m)(2－m)＋m2　第二步
＝4－m2＋m2　第三步
＝4.
(1)小张的做法从第________步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为________；
(2)计算：－x－1.
解：(1)二 　
(2)计算：－x－1.
(2)原式＝－
＝－
＝
＝.
由题意，得x＋1≠0且(x－2)2≠0，
∴x≠－1且x≠2，∴当x＝0时，原式＝1.(当x＝1时，原式＝3.)
4．先化简(+1)÷，然后从－1≤x≤2中选出一个合适的整数作为x的值代入求值．
解：原式＝[]÷
＝·
＝.
1．这节课你的主要收获是什么？
2．在练习中遇到的主要问题是什么？后续应如何加强？
课堂小结
课本P141习题5.2中的T5、T6、T9.
课后作业

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