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北师版-数学-八年级下册
第五章 分式与分式方程
3　分式方程
第1课时　分式方程的概念
导入新课
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前4个月完成原计划的任务．那么原计划每月固沙造林多少公顷呢？
当时，我们设原计划每月固沙造林x hm2，那么原计划完成任务需要个月，实际完成任务用了个月．根据题意，可得方程－＝4.
思考：
1．以上所得的分式间存在怎样的数量关系？
2．根据这个数量关系得到的等式与我们之前所学习的方程有何区别？
探究新知
探究1
甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
问题1：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
问题2：如果设特快列车的平均速度为
x km/h，那么x满足怎样的方程？
问题3：如果设小明乘高铁列车从甲地到
乙地需y h，那么y满足怎样的方程？
解：(1)等量关系：
乘高铁列车所用的时间＋9 h＝乘特快列车所用的时间．
高铁列车的速度＝特快列车的速度×2.8.
乘高铁列车所用的时间＝.
乘特快列车所用的时间＝；
(2)x满足方程：－＝9；
(3)y满足方程：＝2.8×.
上面所列的方程有什么特点？请比较下面A，B两组的方程，有什么不同？
探究2
A组
B组
1－2y＝3－；
y－1＝2－；
6x－2＝4x＋.　　　
－＝9；
＝2.8×；
＝＋45.
归纳总结
分母中含有未知数的方程叫作分式方程．判断分式方程的条件：
①方程；
②分母中含有未知数．
应用举例
例1 下列各式哪些是分式方程？哪些是整式方程？
①＝6－；②x＋＝2；③＋4；
④－＝4；⑤x－1＝；⑥3x2－＝2.
【方法指导】根据分式方程的概念逐一判断即可．①⑤尽
管是含有分母的方程，但它们的分母是常数，不含未知数，因此①⑤不是分式方程，而是整式方程；③不是方程，只
是代数式；②④⑥满足分式方程的两个重要条件，所以②
④⑥是分式方程．
解：②④⑥是分式方程，①⑤是整式方程．
例2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
【方法指导】可以用下面表格表示：
捐款总额/元 捐款人数 人均捐款额
七年级 4 800 x
八年级 5 000 x＋20
解：根据题意，得＝.
跟踪训练
1 下列不是分式方程的是 ( )
A．＋5＝ B．＋1＝
C．＝ D．＝1
2 下列方程：①＝1；②＋1＝；③－＝8；④－＝1.是分式方程的是____．(填序号)
①④
B
3 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得 ( )
B
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4 甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h.根据题意可列方程为______________．
＝
随堂练习
1．下列各式中，是分式方程的是 ( )
D
A．x＋y＝6 B．＝
C． D．＝0
2．甲队修路200 m与乙队修路180 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修15 m．设甲队每天修路x m，依题意，下面所列方程正确的是 ( )
A
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．下列方程：①＝1；②＝；③＋＝1(a，b为已知数)；④＋＝5.其中分式方程有____．(填序号)
①④
这节课你有什么收获？什么是分式方程？你能根据具体情境列出分式方程吗？
课堂小结

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