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北师版-数学-八年级下册
第五章 分式与分式方程
3　分式方程
第2课时　分式方程的解法
导入新课
分母中含有未知数的方程
①④
1．分式方程是指______________________．
2．下列关于x，y的方程：①＝；②＝；
③－＝2(a，b为已知数)；④＝，分式方程有____．(填序号)
解：去分母，得8x－12＝3(x＋1).
去括号，得8x－12＝3x＋3.
移项，得8x－3x＝3＋12.
合并同类项，得5x＝15.
系数化为1，得x＝3.
3．如何解－1＝.
探究新知
探究1
【解简单的分式方程】
1．这是一个什么样的方程？____________________________．
2．方程中含有分母怎么办？____________________．
3．最简公分母是什么？________．
议一议：
分母中含有未知数，是分式方程
去分母，乘最简公分母
x(x－2)
例1 解方程：＝.
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代入原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边，
所以，x＝3是原方程的根．
探究2
【解稍复杂的分式方程】
1．去分母时方程的两边同乘什么？x－2还是2－x，还是(x－2)(2－x)
2．汇总出最佳解法，交流你在解方程中碰到的疑惑．
解：方程两边都乘x－2，
得1－x＝－1－2(x－2).
解这个方程，得x＝2.
例2 解方程：＝－2.
1.这个分式方程的解正确吗？
议一议：
当x＝2时，原方程分母等于0，原方程无意义．
2．为什么会出现这样的结果？
去分母的时候，方程两边所乘最简公分母(x－2)恰巧为0．
在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．
归纳总结
增根定义：
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检
验．通常只需要检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了．
解分式方程的一般步骤：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
a是分式方程的解
x=a
最简公分母不为0
检验
最简公分母为0
a不是分式方程的解
应用举例
【方法指导】
∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，
∴x＝0或x＝2.去分母，得3x＝a(x－2)＋4，当x＝0时，解得a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，
∴增根只能为x＝0，故选A.
A
例1 若方程＝＋有增根，则增根可能为 (　　)
A．0 B．2 C．0或2 D．1
【方法指导】分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．
解：(1)方程两边都乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x.解这个方程，
得x＝－5.经检验，x＝－5是原方程的根；
(2)方程两边都乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2).解这个方程，得x＝2.经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解．
例2 ＝；　　(2) ＝－3.
跟踪训练
C
2
关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则常数m的值为
( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2 关于x的分式方程＋＝2的解为x＝0，则a＝__．
C
3 解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是 ( )
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
4 方程＝的解是_________．
x =
A
－3
5 若关于x的方程－1＝有增根，则m的值是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
6 关于x的分式方程－＝1有增根，则m＝_____．
7 已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是 ( )
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m<3 D．m<3且m≠2
若关于x的分式方程＋＝1无解，则m的值是
( )
A．m＝2或m＝6 B．m＝2
C．m＝6 D．m＝2或m＝－6
D
A
随堂练习
1．要把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘最简公分母 ( )
A．3x B．3x－4
C．3x(2x－4) D．3x(x－2)
D
2．如果关于x的分式方程＝1－有增根，那么m的值为 ( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．3
3．分式方程－1＝的解为_______．
B
无解
这节课你有什么收获？怎样求分式方程的根？求出分式方程的根后，一定要把这个根代入分式方程中进行检验，如果原分式方程分母为0，那么是增根．
课堂小结
课本P146习题5.3中的T1、T2.
课后作业

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