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北师版-数学-八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
2　图形的旋转
第3课时　中心对称
情景导入
魔术师在表演魔术时，桌面上摆放着四张扑克牌(如图①)．观众将魔术师的眼睛蒙上黑布，并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了图②中的哪张牌被旋转．
你们知道被观众旋转过的那张牌是哪一张吗？
【探究1】中心对称的概念
探究新知
观察图①，左边经过怎样的运动变化就可以与右边图形重合？观察图②，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？
图①
图②
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．
中心对称的定义
【探究2】中心对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，这两个图形有什么性质？
A
B
C
O
C′
B′
A′
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
中心对称的性质：
(1)成中心对称的两个图形是全等形；
(2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分；
(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等．
【探究3】中心对称图形
观察下面的几幅图形，这些图形有什么共同特征？你有什么发现？你还能举出一些类似的图形吗？
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
1．中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？
区别
联系
中心对称
中心对称图形
指两个全等图形的相互位置关系
指一个图形本身成中心对称
如果将成中心对称的两个图形看成一个整体
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形
议一议
2．轴对称图形和中心对称图形有什么区别和联系？
轴对称图形 中心对称图形
有对称轴——________ 有一个对称中心——_____
图形沿对称轴对折，对折部分与另一部分重合 图形绕对称中心旋转180°，旋转后与原图重合
直线
点
应用举例
【分析】根据中心对称的定义得，A正确；选项B是轴对称，C是平移，故不成中心对称；选项D中对应点之间旋转的角度不是180°，故不是中心对称．
【例1】下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于某点成中心对称的是(　　)
A
【例2】 已知点P(a，－6)与点O(－5，3b)关于原点对称，则a＋b＝____．
【例3】 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(5，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝____．
7
10
【例4】如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；
C
B
A
D
E
O
C′
B′
D′
连接CO并延长至C′，使OC′=OC；
连接DO并延长至D′，使OD′=OD；
顺次连接E，B′，C′，D′，A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
归纳总结
中心对称和
中心对称图形
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
随堂练习
1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是(　 　)
B
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　 　)
A
B
C
D
C
3．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案．下列我国四大银行的标志中，是中心对称图形的有__________．(填序号)
①③
②
①
③
④
4．画出下图关于点O成中心对称的图形．
解：如图所示．
O
5.下面哪些图形是中心对称图形
6.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形
这节课的收获是什么？
课堂小结
课本P99习题3.2中的T5、T6、T11.
课后作业

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