资源简介 必修4三角函数测试题（一）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112得分答案1、下列各组角中，终边相同的角是 A、与 B、 C、 D、2、将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 A、 B、－ C、 D、－3、 A、 B、－ C、 D、－4、点M（－3，4）是角α终边上一点，则有 A、 B、 C、 D、5、若 A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限6、已知 A、 B、 C、 D、7、已知的值为 A、－2 B、2 C、 D、－8、的值是 A、0 B、 C、 D、29、化简得 A、 B、 C、1 D、10、在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是 A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④11、已知，化简： A、 B、 C、－ D、－12、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 A、1 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、函数的最小正周期T= 。14、函数y=tan（x－）的定义域是 若，则的值是 .15、若，则的值是 .16、若则 .三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、化简（其中）18、已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x． （1） 求f()的值；（2） 设∈(0，)，f()＝，求sin的值19、已知：tanα=3，求sin2α－3sinαcosα＋4cos2α值.20、已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADCBDDBBBAD二、填空题：13、; 14、; 15、2; 16、2005三、解答题17、解：18、解：f(x)＝2sinxcosx＋cos2x=sin2x+cos2x=(Ⅰ) f()===1(Ⅱ) ∵ f()＝，∴∴∵∈(0，) ∴ ∴19、解：由tanα=3得sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α. ∴cos2α=. 故原式=(1-cos2α)-9cos2α+4cos2α=1-6cos2α=. 解法二：∵sin2α+cos2α=1. ∴原式= 20、解：∵且 ∴；∵，∴， 又∵ ∴∴必修4三角函数测试题（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112得分答案1、在区间[,π]上， A、y＝sinx是增函数，且y＝cosx是减函数 B、y＝sinx是减函数，且y＝cosx是增函数 C、y＝sinx是增函数，且y＝cosx是增函数 D、y＝sinx是减函数，且y＝cosx是减函数2、下列函数中，最小正周期为的是 A、 B、 C、 D、3、函数 A、周期为的奇函数 B、期为的偶函数 C、周期为的奇函数 D、期为的偶函数4、sin110°,sin80°,sin50°的大小关系是 A、sin110° C、sin80°5、函数的值域是 A、[0,1] B、[(1,1] C、[0,] D、[(,1]6、设分别表示函数的最大值和最小值，则 A、 B、 C、 D、－2 7、用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是 A、 B、 C、 D、8、函数y=sin A、是奇函数不是偶函数 B、是偶函数不是奇函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、不是奇函数也不是偶函数9、若函数y=sin(x+φ)为偶函数，则φ的一个取值为 A、 B、 C、π D、2π10、要得到函数的图象，只要将函数y＝sinx的图像 A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向上平移个单位 D、向下平移个单位11、函数的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是 A、轴 Ｂ、直线 C、直线 D、直线12、函数的图象是二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、函数y＝－3cos(x＋)的振幅、周期、初相依次分别为 _________ ;14、函数y=sinx－cosx的最小正周期是 ______________;15、函数 __________ ;16、函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性质： 三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、已知函数求函数的最大值及周期。18、电流I随时间t变化的函数关系式是。（1）当时，求电流I； （2）求电流I变化周期T。19、已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=时有最大值, x = 时有最小值－ ,求函数的解析式。20、已知a>0,函数y=－acos2x－asin2x+2a+b,x∈[0,].若函数的值域为[－5,1], 求常数a,b的值.数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBADADCABBCA二、填空题：13、3， 4， 14、 2 15、－5 16、 (1)偶函数， (2)最大值3, (3)[0, ]是单调增区间三、解答题17、解： = =2 ∴最大值为2 周期T=18、解：（1） 当时， （2）19、解：A= ω=3 φ= y=sin(3x+ )20、解：必修1基本初等函数测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112得分答案1、化简［］的结果为 A、5 B、 C、－ D、－52、函数y=5x+1的反函数是 A、y=log5(x+1) B、y=logx5+1 C、y=log5(x－1) D、y=log(x+1)53、函数，使成立的的值的集合是 A、 B、 C、 D、4、设，则 A、y3＞y1＞y2 B、y2＞y1＞y3 C、y1＞y2＞y3 D、y1＞y3＞y25、等于 A、lg2 B、lg3 C、lg4 D、lg56、若3a=2,则log38－2log36用a的代数式可表示为 A、a－2 B、3a－(1+a)2 C、5a－2 D、3a－a27、某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元 A、2004年 B、2005年 C、2006年 D、2007年8、“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件9、若f(10x)=x，则f(3)的值是 A、log310 B、lg3 C、103 D、31010、若 A、关于直线y=x对称 B、关于x轴对称 C、关于y轴对称 D、关于原点对称11、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是12、下列说法中，正确的是①任取x∈R都有3x＞2x ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x ③y=()－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线y=x对称 A、①②④ B、④⑤ C、②③④ D、①⑤二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知，则x的值是 。14、计算： ＝ ．15、函数y=lg(ax+1)的定义域为（－，1），则a= 。16、当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是 _ ．三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、（8分）已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．18、（8分）设A＝｛x∈R｜2≤ x ≤｝，定义在集合A上的函数y=logax (a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值19、（10分）．已知f(x)=x2＋(2＋lg a)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．20、（10分）设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值． 数学参考答案一、选择题： BCCDA ABBBC CB二、填空题：13. 14 . 15. -1 16.．三、解答题：17. f(x)=2x＋118.解： a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a=．0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1，即loga＝1，得a＝．综上知a的值为或．19.解：由f(－1)=－2得：即lgb=lga－1 ①由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0， 把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0 ∴lga=2，∴a=100，b=1020.解：设2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4 原式化为：y=(t－a)2＋1①当a≤1时，ymin=； ②当1＜a≤时，ymin=1，ymax=；③当＜a＜4 时 ymin=1，ymax=④当a≥4时，ymin=．数学必修2平面几何复习试卷一、选择题1 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D 2 若三点共线 则的值为（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 3 直线在轴上的截距是（ ）A B C D 4 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D 5 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 6 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ）(A) (B)4 (C) (D)2 8. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D 9.过与圆交点的直线为（）A、 B、 C、 D、10.两圆和的位置关系是（ ）A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 11. 圆的圆心到直线的距离是（ ）A B C D 12.点P(1,2，3)关于x轴对称的点的坐标（ ）A、(－1,2，-3) B、(1,－2，-3) C、(-1,-2， 3) D、(－1,－2，－3)二、填空题13 与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________ 14 已知点在直线上，则的最小值为 15、求经过点M（2、－2）以及圆与交点的圆的方程 16、以N为圆心，并且与直线相切的圆的方程为： 三、解答题17 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程 18. 一直线被两直线截得线段的中点是点，当点为时，求此直线方程 19、已知点M（－3，－3）的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。20.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.当l经过圆心C时，求直线l的方程；当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.数学必修2平面几何复习试卷答案一、选择题 1 B 线段的中点为垂直平分线的，2 A 3 B 令则4 C 由得对于任何都成立，则5 D 把变化为，则6 C 7 .C 分析：涉及都弦长的要注意那个直角三角形（由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个）。8 B 分析：最大距离，就是圆心到直线的距离加上半径9、C 分析：两个方程相减，整理得所求直线10、B 分析： 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离 |O1O2|＞r1+ r2， 外切 |O1O2|= r1+ r2，内切 |O1O2| =|r1 - r2 |， 内含 |O1O2|＜|r1- r2|，相交 |r1 -r2|＜|O1O2|＜|r1+ r2|11、A 分析：12、B 分析：关于什么轴对称，什么轴就不变，其他都变。二、填空题13 ，或设直线为14. 的最小值为原点到直线的距离：15. 分析：用圆系方程：过两点的圆可设成，把M（2、－2）点代入得到，整理得圆的方程。16. 关键：求出半径，因为相切，则半径等于圆心到直线的距离三、解答题17 解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求 18 解：设所求直线与两直线分别交于，则，又因为点分别在 直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求 19.（见课本P127）分析：涉及都弦长的要注意那个直角三角形（由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个）。要求直线方程，给出一点，一般设成点斜式。这样未知数少点。20.已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.必修4平面向量测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112得分答案1、若向量方程，则向量等于A、 B、 C、 D、2、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为和，那么下列命题中错误的一个是 A、与为平行向量 B、与为模相等的向量 C、与为共线向量 D、与为相等的向量3、 A、 B、 C、 D、4、下列各组的两个向量，平行的是 A、， B、， C、， D、，5、若分所成的比为，则分所成的比为 A、 B、 C、 D、6、已知，，则与的夹角为 A、 B、 C、 D、7、已知，都是单位向量，则下列结论正确的是 A、 B、 C、∥ D、8、如图，在四边形中，设，，，则A、 B、 C、 D、 9、点 ，按向量平移后的对应点的坐标是，则向量是 A、 B、 C、 D、10、在中，，，，则 A、 B、 C、或 D、或11、设F1，F2是双曲线： 的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 A、 B、 C、 D、 12、已知为原点，点，的坐标分别为，，其中常数。点在线段上，且 ，则的最大值是 A、 B、 C、 D、 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知，，则线段的中点的坐标是________。14、设是平行四边形的两条对角线的交点，下列向量组：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是________________。15、已知，，则向量方向上的单位向量坐标是________。16、在中，，，面积，则=________。三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、已知，，（1）若，求；（2）若∥，求。18、已知，，与的夹角为，求。19、在中，求证：20、设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，点满足，点的坐标为。当直线绕点旋转时，求：（1）动点的轨迹方程；（2）的最大值与最小值。数学参考答案一、选择题：CDDDB CBABC AA二、填空题：13、（1，-1） 14、（1）、（3） 15、 16、三、解答题17、（1）或（2）或18、 19、略20、（1）设直线L斜率为k，则L方程为y=kx+1,设，由题设可得它们是方程组的解，即满足所以，而==。设P的坐班为（x,y），则消去k得。当k不存在时，A,B中点O原点（0，0）也满足上式所以动点P的轨迹方程是（2）由，得，可得=当时取最小值=，当时取最大值=。必修2平面几何测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112得分答案1、直线的倾斜角是 A、300 B、450 C、600 D、900 2、直线的斜率是 A、 B、 C、 D、3、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有 A、ac>0,bc>0 B、ac>0,bc<0 C、ac<0,bc>0 D、ac<0,bc<04、平行直线与之间的距离等于 A、 B、 C、 D、 5、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 A、 B、 C、 D、6、圆的取值范围 A、 B、 C、 D、7、设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是 A、y=3x+5 B、y=2x+3 C、y=2x+5 D、8、过圆C：上两点A（及B（1，）所作的两条切线的夹角是 A、 B、 C、 D、 9、从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 A、 B、 C、 D、10、已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示 A、与重合的直线 B、过P2且与平行的直线 C、过P1且与垂直的直线 D、不过P2但与平行的直线11、M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为 A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交12、曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a＝___________.14、参数方程（为参数），则它的普通方程为________________________．15、如果实数 ．16、已知集合A＝｛(x,y)｜＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若A∩B＝，则实数a的值为 ．三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、等腰三角形ABC的顶点，求另一端点C的轨迹方程.18、直线在轴与轴上的截距相等，且到点的距离恰好为4，求直线的方程.19、若过点和B并且与轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程。20、某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．数学参考答案九、直线和圆的方程一、选择题：BADB ABCD BBCA二、填空题：13. 14. 15. 16.4或-2三、解答题17. 18．，， 19．设圆心为，∵圆与轴相切，∴圆的方程为．又圆过、， 所以：由于满足条件的圆有且只有一个，故，得或．当时，圆的方程为；当时，圆的方程为． 20．解：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为,其限制条件为 画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重．必修1知识点一、集合1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合.（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.2．集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样.若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）(A)=A；2）S=，=S.4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集.交集.（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集..注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.5．集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；二、函数概念与基本初等函数（一）函数的概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义.3．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.4．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示.5．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：AB”.函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射.注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述.（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思.6．常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.7．分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；（二）函数性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数.如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数.注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）.（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(－x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数.（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；2．单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.（3）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）.3．最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）基本初等函数1．指数与对数运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根.即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作.②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，.（2）幂的有关概念①规定：1）N*；2）； n个3）Q，4）、N* 且.②性质：1）、Q）；2）、 Q）；3） Q）.（注）上述性质对r、R均适用.（3）对数的概念①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数.1）以10为底的对数称常用对数，记作；2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；3）；4）对数恒等式：.③运算性质：如果则1）；2）；3）R）.④换底公式：1）；2）.2．指数函数与对数函数（1）指数函数：①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向右无限接近轴，当时，图象向左无限接近轴）；（2）对数函数：①定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数.②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（1，0），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；3．幂函数在第一象限的图象，可分为如图中的三类：图在考查学生对幂函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时，所涉及的幂函数中限于在集合中取值.幂函数有如下性质：⑴它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；⑵定义域为R或的幂函数都具有奇偶性，定义域为的幂函数都不具有奇偶性；⑶幂函数都是无界函数；在第一象限中，当时为减函数，当时为增函数；四 函数与方程1．方程的根与函数的零点（1）二次函数的零点：１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点.既存在，使得，这个也就是方程的根.（2）函数零点概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点.函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.2.二分法二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，，验证·，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：①若=，则就是函数的零点；②若·<，则令=（此时零点）；③若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4.注：函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点.注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.数学必修二综合测试题 第Ⅰ卷 (选择题 满分60分)选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为,,所以且2．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）．(A) (B) (C) (D) 3.已知点,且,则实数的值是（ ）．(A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-24.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）． A． B． C． D．65.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A、 B、2 C、3 D、6.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（ ）（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面内的所有直线 （D）不存在 7.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥ ，n∥ ，则m∥n ②若m⊥( ，m∥(， 则( ⊥(③若m∥( ，n∥( ，则m∥n ④若m⊥( ，( ⊥( ，则m∥( 或m (其中假命题是（ ）．(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）． A． B． C． D．9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）．(A) (B) (C) (D) 10.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ）． A． B． C． D．11.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A、或 B、或 C、 D、第Ⅱ卷 (非选择题 满分90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 ． 14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 ． 15．已知，则的位置关系为 ． 16．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为 ． 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，在中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－中，，若，，求正四棱锥-的体积．19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20. （本小题满分12分）已知直线：mx-y=0 ，：x+my-m-2=0 （Ⅰ）求证：对m∈R，与 的交点P在一个定圆上； （Ⅱ）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为，求当m在实数范围内取值时，⊿面积的最大值及对应的m．21. （本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中， （1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；（2）证明⊥面；（3）求线到面的距离； （4）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标.22．（本小题满分14分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案一.选择题 DBACA BDCCD A二.填空题 13. 14. 15. 相离 16. 三.解答题17. 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. （2）在中，, CD⊥AB， CD⊥OC. CD所在直线的斜率为. CD所在直线方程为. 18. 解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm2). ,Rt△VMC中，(cm). 正四棱锥V－的体积为(cm3). 解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm) .(cm2). ,Rt△VMC中，(cm). 正四棱锥-的体积为(cm3). 19. （1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 20. 解：（Ⅰ）与 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴ 与 的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆： 即 （Ⅱ）由（1）得（0,0）、（2,1），∴⊿面积的最大值必为．此时OP与垂直，由此可得m=3或．21.解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线， ∵∥，∥，∴∥. （2）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥， 又=，∴⊥面. （3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，∴.（4）22. 解：（1）连为切点，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =.故当时，即线段PQ长的最小值为 解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.∴ | PQ |min = = . （3）设圆P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆P的方程为． 解法2： 圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0. r = －1 = －1.又 l’：x－2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).∴ 所求圆方程为. 数学必修三综合测试题 一、选择题：1．算法的三种基本结构是（ ）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构 D．顺序结构、模块结构、循环结构2. 一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样3. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）A.3人 B.4人 C.7人 D.12人4.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距［10，20）［20，30）［30,40）［40，50）［50，60）［60，70）频数234542则样本在区间（－∞，50）上的频率为( )A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.75、把二进制数化为十进制数为 ( )A、2 B、4 C、7 D、86. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为 ( )A.至多两件次品 B.至多一件次品C.至多两件正品 D.至少两件正品7. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.( )A. B. C. D.不确定8.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是( )A. B. C. D. 9．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数号码,每位上的数字可在0到9中选取,某人只记得密码的首位数字,如果随意按下一个密码,正好按对密码的概率为( )A． B. C. D.10. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏A.1 B.2 C.3 D.411．已知变量a ,b已被赋值，要交换a, b的值，应采用下面（ ）的算法。A. a=b, b=a B a=c, b=a, c=b C a=c, b=a, c=a D c=a, a=b, b=c12.从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为（ ） A简单随机抽样 （B）系统抽样 C分层抽样 D 放回抽样13.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A 5，10，15 B 3，9，18 C 3，10，17 D 5, 9, 16 14．从一批产品中取出三件产品，设A=”三件产品全不是次品”，B=”三件产品全是次品“， C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A A,C互斥 B B,C互斥 C 任何两个都互斥 D 任何两个都不15．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ）A 9/10 B 3/10 C 1/8 D 1/1016. 回归方程=1.5x－15，则A.=1.5－15 B.15是回归系数aC.1.5是回归系数a D.x=10时，y=0二、填空题：17．两个数的最大公约数是__________。18.阅读右面的流程图，输出max的含义____________。19．已知的平均数为a，标准差是b,则的平均数是_____。标准差是________.20．对一批学生的抽样成绩的茎叶图如下： 则 表示的原始数据为 .21．在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 ..22.下列是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空。（1）样本数据落在范围〔6，10〕内的频率为 ；（2）样本数据落在范围〔10，14〕内的频率为 ；（3）总体数据在范围〔2，6〕内的概率为 。三、解答题： 23．由经验得知，新亚购物广场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.100.160.300.300.100.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率。24．画出的程序框图,写出对应的程序。25. 抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率； （2）出现两个4点的概率. 26．如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m处向此木板投镖，设击中线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次. 问：⑴投中大圆内的概率是多少？（4分） ⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（6分） ⑶投中大圆之外的概率又是多少？（4分） 学业水平考试复习题---必修3一、选择题：1—5 BDBDC 6—10 BBBBD 11—16 DABBBA二、填空题：17、 24 18、 a.b.c中的最大者 19、a+2 、 b 20、 35 21、 22、0.32 0.40 0.12 三、解答题：23. 解：记“付款处排队等候付款的人数为0、1、2、3、4、5人以上”的事件分别为A、B、C、D、E、F，则由题设得P（A）=0.1，P（B）=0.16, P（C）=0.30, P（D）=0.3 0, P（E）=0.1, P（F）=0.04.（1）事件“至多2人排队”是互斥事件A、B、C的和A+B+C，其概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56，至多2人排队的概率为0.46。（2）“至少2人排队”的对立事件是“至多1人排队”。而“至多1人排队”为互斥事件A、B的和A+B，其概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1+0.16=0.26，因此“至少2人排队”的概率为1－P（A+B）=1－0.26=0.74.24.框图：略 程序：25.解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=. （8分）（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=. 26. 解：镖投在板上任何位置的可能性相等，故概率与面积应成正比，设所求概率分 ， ， 于是有： 数学必修四综合测试题 一、选择题1．化简得（ ）A． B． C． D．2．设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A．①B．②C．③D．④4．等于（）A．B．C．D．5．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.6．若是第四象限的角，则是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角7．的值（）A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在8．已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）A． B． C． D．9．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ） A B C 或 D 10．下列命题中正确的是（ ）A．若a(b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a(b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a(b＝(a(b)211．已知平面向量，，且，则（ ）A． B． C． D．12．求值（ ）A． B． C． D．13．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）A． B． C． D．14．△ABC中，，则函数的值的情况（ ）A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值15． 的值是( )A. B. C. D. 二、填空题16．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。17．已知，，则=__________。18．若=，=，则=_________19．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。20．若,，且与的夹角为，则 。三、解答题21．化简：22．已知求的值。23．已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．24．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．25．已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？学业水平考试复习题---必修4参考答案一、选择题1-5 DCCBA 6-10 CACDD 11-15 CCCBC二、填空题： 16. 2 17. 18. （－3，－2） 19. （ 20. 三、解答题 21.解：原式 22.解：， 而 。23.解： （1） 为所求 （2） 24.解：是△的重心， 25.解：（1），得（2），得此时，所以方向相反。 必修3概率测试题一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出 一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. B. C. D. 3.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ）A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.684.下列说法正确的是（ ）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定5.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 8.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）A. . B. C. D.无法确定9.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1 B. C. D. 10.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长， 其中至少有1名女生当选的概率是______________12. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长， 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________13. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[ 100, 150 )[ 150, 200 )[ 200, 250 )[ 250, 300 ]概率0.210.160.130.12则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是___________三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤）15.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本， 能取出数学书的概率有多大？16.（8分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中， 问粒子落在中间带形区域的概率是多少？17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同 颜色的概率（写出模拟的步骤）. 参考答案一、选择题 题号12345678910答案BACCBDBCCD二、填空题 11. 12. 13. 14. 0.25三、解答题 15. 解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66 “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况： （1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20 （2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21 因此, P（“能取出数学书”）＝ 16. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。 设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴ P（A）＝ 17 解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”. 则事件A的概率为： P（A）＝＝ 由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为： P（B）＝1－P（A）＝1－＝（2）随机模拟的步骤： 第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。第3步：计算的值。则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。立体几何（二）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台2、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 （ ） A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 3、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 4、下列说法不正确的是（ ）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；5、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A.点P必在直线BD上 B.点P必在直线AC上 C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外6、 已知、是两条异面直线，∥，那么与的位置关系（ ）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交7、 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④8、 给出下列命题：（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面；其中错误命题的个数为（ ） A．0 B. 1 C. 2 D. 39、在所有棱长都相等的四面体P-ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，下面四个结论不成立的是（ ）A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC10、P是二面角α－AB一β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线 PM，PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN=60°，那么二面角α－AB－β的大小为（ ）A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、已知直线//平面，平面//平面，则与的位置关系为 .12、如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图，则△AOB的面积为_____________.13、已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝ .14、在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC满足_________时，VC⊥AB(填上你认为正确的一种条件即可).三、解答题（本大题共4小题，每小题各11分，共44分）15、如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，求该几何体的体积和表面积. 16、长方体中，，，是侧棱中点，求直线与平面所成角的大小.`17、如图，在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1, 求：(1)异面直线和AC所成角的大小； （2）若直线与平面ABC所成角为45°，求三棱锥的体积. 18、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 立体几何（二）答案选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABDBCADCD填空题（每小题4分，共16分）11、 平行或在平面内 12、 16 13、 14、VC⊥VA且VC⊥VB三、解答题（共44分）15题（11分）解：该几何体为底边长为2的正方形，高为的正四棱锥。---------------------2分 ，---------------------4分四棱锥的侧面是等腰三角形，设其高为，---------------------6分则 ，---------------------7分，----------------9分答：该几何体的体积为，表面积为12。----------------11分16题（11分）解：由长方体知：，----------------1分又，所以，．----------------3分在矩形中，为中点且，，----------------4分所以，，且，----------------6分所以，为等腰直角三角形，．----------------7分所以，面．----------------9分所以，就是直线与平面所成的角，为．----------------11分17题（11分）解：（1）∵ BC∥B1C1，∴ ∠ACB为异面直线B1C1与AC所成的角. ----------------2分 在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=1， ∴ ∠ACB=45°，----------------4分 ∴ 异面直线B1C1与AC所成角为45°. ----------------5分（2）∵ AA1⊥平面ABC ∴ ∠AC A1为直线A1C与平面ABC所成的角， ∴ ∠AC A1=45°，------------7分在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1， ∴ AC=,----------------9分在Rt△A1AC中，∠AC A1=45°，∴ A1A=AC=，----------------10分∴ .----------------11分18 题（11分）（1）证明：∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，----------------1分 ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. ----------------2分 又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，----------------3分∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ----------------4分 ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. ----------------5分 （2）解：由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，----------------7分∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ----------------8分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴ ----------------9分 由AB2=AE·AC 得 --------------10分 故当时，平面BEF⊥平面ACD. ----------------11分 必修2立体几何测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112得分答案1、下列图形不一定是平面图形的是 A、三角形 B、梯形 C、四边形 D、平行四边形2、如图，正方体中，直线和直线所成的角为 A、 B、 C、 D、3、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为 A、相交 B、平行 C、异面 D、以上答案都有可能4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是 A、3 B、4 C、5 D、65、当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为 A、15° B、30° C、45° D、60°6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是△ABC中BC边的中点，那么AB、AD、AC三条线段中 A、最长的是AB，最短的是AC B、最长的是AC，最短的是AB C、最长的是AB，最短的是AD D、最长的是AC，最短的是AD7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面 A、有且只有一个 B、有一个或无数多个 C、有一个或不存在 D、不存在8、以下命题（表示直线，表示平面）正确的个数有 ①若，则 ； ②若，则 ③若，则； ④若，则。 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个9、设是所在平面外的一点，且，则在这个平面的射影是的 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心10、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 A．45° B．60° C．90° D．120°11、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 A、α、β都垂直于平面r. B、α内存在三点到β的距离相等. C、l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β. D、l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.12、正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为 A、 B、 C、 D、与点P的位置有关二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、过直线外一点与这条直线平行的直线有_________条，过直线外一点与这条直线平行的平面有_______个。14、点P在Rt△ACB所在平面外，PC⊥平面ABC，∠C = 90°, 过P作侧面△PAB的高PD，D为垂足，则图中直角三角形有_________个。15、若两直线a, b在平面α上的射影a', b' 是平行的直线，则a,b的位置关系是 。16、直线的夹角为，O是空间一点，则过O与都成的直线有 ______ 条。三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、（8分）如图，正方体中，E为AB的中点，F为的中点，求证： 四点共面。18、（8分）已知P是菱形所在平面外一点，且PB=PD,求证：。19、（10分）已知长方体ABCD—A1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.20、（10分）如图，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M,N分别是对角线AC和BF上的点，且,求证：MN//平面BEC数学参考答案一、选择题：CADDB BCBDB DC二、填空题：13．1, 无数 14.8 15.平行或异面 16. 3三、解答题17．证明：在正方体中， 且， ， E、C、、 F 四点共面18.证明：设AC与BD的交点为O 19．（1）解：∵在平行四边形中，E也是的中点，∴，∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角. 又A1A=AB，长方体的侧面都是正方形，∴D1CCD1 ∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.（2）证：设AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1由平行四边形，知E也是的中点，且点E是 长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心，∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD1，∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.20.过点M作于点P，连结 NP,CD 又 由（1）（2）得平面PNM//平面BEC ,.必修3算法测试题1请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.2. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？3. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？4. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？（1） （2）：5. 在程序语言中，下列符号分别表示什么* ；＼ ；∧ ；SQR（ ） ；ABS（ ）？6. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？（1）a=3 （2）a=3b=－5 b=－5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND7. 写出下列程序运行的结果.（1）a=2 （2）x=100 i=1 i=1WHILE i＜=6 DO a=a+1 x=x+10 PRINT i，a PRINT i，x i=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200 END END8. 指出下列语句的错误，并改正：（1）A=B=50（2）x=1，y=2，z=3（3）INPUT “How old are you” x（4）INPUT ，x（5）PRINT A+B=；C（6）PRINT Good-bye!9. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.10. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.11. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.12. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案1. 2. 求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.3. 虚线框内是一个条件结构.4. （1）当型循环的程序框图 （2）直到型循环的程序框图5. 乘、除、乘方、求平方根、绝对值6.（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.7. （1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8. （2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200.8.（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A（2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3（3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT “How old are you?”；x（4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT x（5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“ ”）.改为PRINT “A+B=”；C（6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“ ”）.改为PRINT “Good-bye！”9. 解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f..相应的程序框图.10. 解：.11. 解：12. 解：必修3统计测试题一、选择题(每小题3分,共36分)(选择题不用答题卡,答案写在后面的选择题答案表中)1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）A．都是从总体中逐个抽取 B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取3．下列语句正确的是（ ） A.x+3=y-2 B.d=d+2 C.0=x D.x-y=54. 将十进制数111化为五进制数是（ ）A．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）5. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是（ ）A. B. C. D. 7．有一个数据为50的样本,其分组以及各组的频数如下:[12.5,15.5],3; [15.5,18.5],8; [18.5,21.5],9; [21.5,24.5],11; [24.4,27.5],10; [27.5,30.5],5; [30.5,33.5],4由以上频数,估计不超过的数据大约占（ ） A.10% B.92% C.5% D.30%8. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.9612. 一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为（ ）A. B. C． D.二、填空题(每小题4分，共16分)13. 甲、乙两名高一男生参加投篮测试，各投篮5次，一分钟内投中次数分别如下： 甲：7，8，6，8，6； 乙：7，8，7，7，6甲的方差是_______ ,乙的方差是________ ，说明 __________ 投篮更稳定.14. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ . 三、解答题（第17题8分，18—21题每题10分，共48分）18. 玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿.（1）从中取1个球, 求取得红或黑的概率；（2）从中取2个球，求至少一个红球的概率.19. 对任意正整数，设计一个求Ｓ＝的程序框图，并编写出程序. 21. 假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0 （1）画出散点图；（2）求支出的维修费用与使用年限的回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 高一年级数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 12答案 C B B A B B B D B13． 0.8; 0.4; 乙; 14. 18.解：（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球的共有5+4=9种不同取法，任取一球有12种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得（2）从12只球中任取2球至少一个红球有2类取法，得1个红球有5×7种方法，得两个红球有种取法，从所求概率为21. 解:(1) a=0.08 b=1.23（2）维修费用=12.3819. IPUT “n”;n=1Sum=0WHILE <=nSum=sum+1/i=+1WENDPRINT sumEND 必修1集合与函数概念测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列集合中, 是方程的解集的集合是 ( )A． B. C. D. 2.已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，则（I M）∩N等于 A.｛3｝ B.｛7，8｝ C.｛4，5, 6｝ D. {4, 5，6, 7，8}3．已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D．4．已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为 ( )A． B．1 C．2 D．35.已知函数的定义域为A，函数的值域为B,则 A. B. C. D. 6. 已知，则 （ ）A. B. C. D. 7.函数y=是A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数8.函数则的值为 A． B． C． D．189．如果函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在上是减函数，又，则A. 在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B. 在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C. 在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D. 在[－7，0]上是减函数，且最大值是6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上．11、 已知集合，集合，若,则_________12、已知函数，，则的值为____13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，, 则的解析式是 _______________14、已知定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，则的取值范围_______________三、解答题：本大题共6题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （13）设集合，其中，当时，求的值和。16．（13分）已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．17．(12分)某人利用一段旧墙再砌三段围墙围成一个矩形花园（如图），在靠旧墙处留一个1米宽的入口。已知现有材料只能砌15m的围墙，假设旧墙足够长，靠旧墙的一边长为m，矩形的面积为。 （1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域； （2）当取什么值时，的值最大？最大值是多少？ 入口18．(14分)已知二次函数的图像过点（0，1），且满足条件，（1）求函数的解析式。（2）作出函数的图像，并写出单调区间及函数在单调区间上的单调性（不要求证明）。（3）求函数在区间[-1,1]上的最大和最小值。19．(14分)函数在区间[0,1]上有最大值为2，求实数的值。20．(14分)已知函数对任意的，总有， 且当，，求证：是奇函数。求证：在R上是减函数。求函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值。高一数学试卷答案一、选择题： BCDCB ABCCD二、填空题：11. 12. -13 13. 14. 三、解答题：15. 解：2分 6分 9分 13分16. 解：（1）f（1）=1＋m＝2，m＝1． ……………………2分（2）由1）得：f（x）＝x＋ 因为函数的定义域为是关于原点对称。…3分又因为 f（－x）＝－x－＝－f（x）， ……………5分∴f（x）是奇函数． ……………………6分 （3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝（x1－x2）+（－） ＝（x1－x2）－＝（x1－x2）． …………10分当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）＝x＋在（1，＋∞）上为增函数． …………13分17.解：1）由题意可知这个矩形的另一边长为：m所以 …………………………4分因为解得： …………………………6分所以 …………………………8分2） ……………………10分 …………………………11分答：略。 …………………………12分18．解：1）依题意得： 即 …………………………1分又 即 ………………………………2分 解得 ………………………………4分所求函数的解析式为： ………………5分2）图像略。由于函数的对称轴为直线，所以单调区间为： 和 …………………7分函数在上为单调递减；在上为单调递增。 ………………………………………………9分3）由于函数的对称轴为直线，而且， 所以当时， ……………………11分 又因为函数的图像开口向上，—1离是最远的，所以当时， ……………………13分 所以函数在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为：3和 …14分19.解： …………2分 此函数的图像是表示开口向下，对称轴为的抛物线， ①当时，函数在区间上是单调递减的，所以当时，有最大值为：…5分解得： ………………………………………………6分 ②当时， ……8分解得：，但 故舍去。 ……10分 ③当时，函数在区间上是单调递增的，所以当时，有最大值为： ………………………………12分解得： 综上可知：或 …………14分20.1）证明：令，可得 令 则……2分 所以为奇函数。 …………………………2分2）证明：任取 ，又因为 …………5分所以 又 …………7分 即所以函数在R上是减函数。 ……………………9分3） 由2）可知函数在R上是减函数，所以函数在[-3,3]上也是减函数。 ………………………………10分 ，为奇函数， …………12分 ………………………14分高中数学必修2知识点小结一、立体几何初步（一）几何体：1．柱、锥、台、球的结构特征：（1）柱 什么是棱柱、 三棱柱、四棱柱、正三棱柱、正四棱柱？什么是圆柱：圆柱的轴、圆柱的轴截面、圆柱的侧面、圆柱侧面的母线、圆柱侧面展开图。（2）锥 什么是棱锥、棱锥的底、棱锥的侧面、棱锥的顶点；棱锥的侧棱，什么是三角锥、四边锥、正三棱锥、正四棱锥、正四面体；什么是圆锥、圆锥的轴、圆锥的底面、圆锥的侧面、圆锥的轴截面，圆锥的侧面展开图是什么？（3）台 什么是棱台、圆台？台体与对应锥体的“亲子关系”及砍头定理。（4）球 什么是球？球内接正方体棱长与球半径关系。2．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。柱、锥、台、球、正方体、正4面体的正视图、侧视图、俯视图；3．空间几何体的直观图（1）斜二测画法“横等斜半45竖也等”，直观图如何恢复成原图（2）平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。（二）几何体表面积与体积1．棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积公式和体积公式，注意：侧面积为各侧面积之和。2．圆柱、圆锥与球的表面积、侧面积公式和体积公式 （三）空间点线面 1．三公理三推论:推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。2．空间两条直线的位置关系：（1）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。与a是异面直线。3．直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（2）直线和平面相交（3）直线和平面平行（4）线面平行的判定定理： ．线面平行的性质定理： ．4．两个平面的位置关系有两种：【两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）】5.两个平面平行的判定定理及平行的性质6．线面垂直：定义、判定定理和性质定理；若有线垂直面，则垂直面上所有线，但线平行面，线与面上的线平行或异面7．面面垂直：定义 、判定定理（线面垂直面面垂直） 、性质定理（面面垂直线面垂直）8、二面角的求法：先找二面角的棱，再在两个半平面内找(作)棱的垂线，其夹角即二面角的平面角。二、解析几何初步1．倾斜角：范围为。2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。4．直线方程的五种形式：确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 5．直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2；②l1l2 k1k2=－1。（2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零。①l1//l2；②l1l2 A1A2+B1B2=0；③l1与l2相交；④l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。6、距离（1）平面直角坐标系中两点间距离：若，则在空间直角坐标系中两点间距离公式为： （2）平行线间距离：若， 则距离。注意点：x，y对应项系数应相等。（3）点到直线的距离：，则P到l的距离为：7．圆的方程：圆心为，半径为r的圆的标准方程为：。特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：。圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。8．直线与圆的位置关系及其判断：（1）直线与圆相离：若，；（2）直线与圆相切：；（3）直线与圆相交：。判断直线与圆的位置关系还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：9．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。；；；；；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。10、中点坐标公式 C为AB中点则C((X1+X2)/2 , (Y1+Y2)/2)11、线圆相交，计算弦长，常用勾股定理：弦长一半、半径、弦心距。12、光线反射问题：入射点的“像”在反射光线的反向延长线上，反射点的“像”在入反射光线的反向延长线上13、求支点的轨迹，参考课本例题，回忆初中学过的几何知识。15、坐标法解题要建立适当的直角坐标系。高中数学必修4基础知识汇整第一部分 三角函数与三角恒等变换1．⑴ 角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度.⑵ 弧长公式：；扇形面积公式：.2．三角函数定义：⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；叫作α的正切，记作tanα.⑵ 角中边上任意一点为，设，则：.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3．三角函数线：正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT.4．诱导公式： 角函数正弦余弦正切//六组诱导公式统一为“”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.5．同角三角函数基本关系：（平方关系）；（商数关系）.6．两角和与差的正弦、余弦、正切：① ；② ； ③ .7．二倍角公式：① ；② ； ③ .变形：；. （降次公式）8．化一：=. 9. 物理意义：物理简谐运动，其中. 振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为，表示物体在单位时间内往返运动的次数；为相位；为初相.10．三角函数图象与性质：函 数图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定 义 域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值 域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）极 值当x＝2kπ＋,ymax=1；当x＝2kπ＋ymin=-1当x＝2kπ,ymax＝1；当x＝2kπ＋π,ymin＝－1无奇偶奇函数偶函数奇函数T2π2ππ单 调 性递增递减递增递减递增（注：表中k均为整数）11. 正弦型函数的性质及研究思路：① 最小正周期，值域为.② 五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.③ 三角函数图象变换路线： . 或： .④ 单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解.⑤ 整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.第二部分 平面向量1. 向量与数量：在数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量，反之，把只有大小，没有方向的量称为数量. 向量常用有向线段来表示，记为或（起点A，终点B）. 向量的大小叫做向量的长度（或模），记为或. 规定长度为0的向量叫做零向量，记为；长度等于1个单位的向量称为单位向量.2. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作，并规定零向量平行于任意一个向量. 平行向量都可以移到同一直线上，因而也叫共线向量. 方向相同且长度相等的向量称为相等向量，记作. 与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为，规定零向量的相反向量仍是零向量. 3. 向量加减法：向量加减法运算遵循三角形法则与平行四边形法则.如图所示，已知非零向量，在平面内任取一点O，作，则向量. 若作，则向量.向量的加减法满足：交换律；结合律.向量不等式：对于任意两个向量，有.向量加法多边形法则：向量首尾相接，结果首尾连.4. 向量数乘运算：实数与向量的乘积仍然是一个向量，这种运算称为向量的数乘，记作，并规定：① ；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，. 数乘运算满足：分配律、；结合律.对于任意向量，以及任意实数，恒有.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.5. 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使. 把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.向量夹角：对两个非零向量，在平面内任取一点O，作，则叫做向量与夹角. 当与夹角是90°时，与垂直，记作.正交分解：依据平面向量的基本定理，对平面上的任意向量，均可分解为不共线的两个向量与，使. 若把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，则对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x、y，使得. 即平面内的任意向量都可由x、y唯一确定，把有序数对（x,y）叫做向量的坐标，记作，式子叫做向量的坐标表示.6. 平面向量的数量积运算：，其中是与的夹角，叫做向量在方向上的投影. 的几何意义：数量等于的长度与在的方向上的投影的乘积. 数量积运算满足：交换律；数乘结合律；分配律. 把记作，有性质，从而. 力作功： 一个物体在力的作用下产生位移，那么力所作的功，其中是与的夹角，从而.7. 平面向量的坐标运算：设，，则加减法：，；数乘：；向量积：；模：；距离：；夹角：.8. 向量共线：设，，其中，若共线，当且仅当存在实数，使，即. 由此可证明平行问题、三点共线等.9. 向量垂直：对于平面内任意两个非零向量，. 设，，则. 由此可证明一些垂直问题.10. 线段定比分点的坐标：已知点，，点是线段上的一个分点，且，则有，即，由此得到. 若，得到线段中点坐标公式.11.向量知识与平面几何的联系：平面几何问题向 量 方 法求线段AB的长度转化为求向量的长度：.求两条线段的夹角由数量积求夹角或.证明两条直线垂直转化为两个非零向量的数量积为0，即.证明两条直线平行转化为证明两个非零向量共线，即12. 向量法解决平面几何问题三步曲：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等；（3）把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 三角函数8.doc 三角函数9.doc 基本初等函数2.doc 平面几何.doc 平面向量10.doc 平面解析几何4.doc 必修1学业水平测试复习.doc 必修2复习题.doc 必修3复习题.doc 必修4复习题.doc 概率7.doc 立体几何.doc 立体几何3.doc 算法5.doc 统计6.doc 集合与函数的概念1.doc 高中数学必修2知识点小结.doc 高中数学必修4基础知识汇整.doc
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