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指数函数与对数函数实数指数幂
正整数指数幂
整数指数幂
有理指数幂
4
如2 3，(1) 2，它们是一个确定的数吗？
问题： 指数幂 中，指数 可以从有理
数推广到实数么？
可以证明,当幂的指数为无理数时,无理数指数幂 ( > 0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂.
正整数指数幂
整数指数幂
有理指数幂
实数指数幂
实数指数幂运算法则
当 > 0, > 0, , ∈ R时，实数指数幂有以下运算法则
(1) = +
(2) =
(3) =
例1 计算下列各式的值．
解
例1 计算下列各式的值．
4
5
3
5
3
4
5
= ( ) = ( )
1 3 1
4
解： (2)因为
所以，原式
例1 计算下列各式的值．
解
解
例题2 化简下列各式(a>0,b>0).
化简下列各式(a>0,b>0).
分析 先把根式化成分数指数幂,然后再进行化简与计算
解
化简下列各式(a>0,b>0).
解
例3 利用计算器求下列各式的值
(保留到小数点后第3位).
3
3
1
（1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4
3
首先，将计算器设置为普通计算状态
mode
1
例3 利用计算器求下列各式的值
(保留到小数点后第3位).
3
3
1
（1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4
3
解（1）
4
xm
3
5 =
步骤：
2.2973
例3 利用计算器求下列各式的值
(保留到小数点后第3位).
3
3
1
（1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4
3
解（2）
6
xm
3
-
=
4
步骤：
0.2608
例3 利用计算器求下列各式的值
(保留到小数点后第3位).
3
3
1
（1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4
3
解（3）
xm
4
-
=
5
步骤： 1.37
0.7773
5 1.374 =
1 1
1.375
4 = 1.37
4
5
例3 利用计算器求下列各式的值
(保留到小数点后第3位).
3
3
1
（1）45 ；（2）6 4；（3） 5 1.374 ；（4）4
3
解（4）
4
xm
3
-
=
步骤：
0.09606
4 3
≈ 0.096
实数指数幂运算法则
小结
1 = +
2
=
3 =
当 > 0, > 0, , ∈ R时

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