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指数函数与对数函数指数函数
实例1病毒DNA复制
新冠病毒又称2019新型冠状病毒，是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，具有高传染性和高隐蔽性的
传播特征。它的病毒复制率远远高于其他冠状病毒。下面我们来看一下病毒的DNA是如何复制的。
问题：1个病毒DNA复制x次得到的病毒DNA的个数y如何表达？
实例1病毒DNA复制
解：病毒DNA个数y与病毒复制次数x的函数关系式是
= 2 , ∈ +
这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上。
复制一次 1 2 3 4 … x
DNA个数 2=21 4=22 16=24 … y=
8=23 一般地,形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数,其中常数a称为指数函数的底数,指数x为自变量,x∈R.
为什么要规定
a>0，a≠1
x=2,4
6 8
1 1 , 1 , 1…
，则 y=ax
当 a<0 时，取开偶数次方).
分析：
思考： 为什么在指数函数中规定底数的范围是a>0，a≠1？
无意义
( 负 数不能
当 a=0 时，若 x=0,则 00 无意义；
当 a=1 时，y=1x= 1 ；
指数函数的概念—底数
(2) y 4x ;
指出下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 4x ;
答案：（1）（3）
在同一平面直角坐标系内用描点法作出指数函数
的图像.
列表
描点
连线
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y 2x 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8
y ( 1 ) x 2 8 4 2 1 1 2 1 4 1 8
x
3
3 2 1o 1 2
4
2
y
8
6
y 2 x
) x
1
2
y (
请Geogebra软件画出以下几组函数图像
练习2
4
（3） = 4 与 = (1) 的图像
3
（2） = 3 与 = (1) 的图像
2
（1）y=2x与y=(1)x的图像
y=2
x
x
y=4 y=3
x
2
y=( )
1 x
4
y=(1)x
1
3
y=( )x
1.函数图像都在X轴上方向左右无限延展。
2.函数图像都经过(0,1)点。
3.当a>1时，图像自左至右呈上升趋势。
4.当0记忆口诀
左右无限上冲天,
永与横轴不沾边,大一增,小一减,图像恒过(0,1)点.
0 < a <1 a >1
图象 1 0 x 1 0 x 性质 定义域: R 值域: (0, + ) 恒过点：(0,1) 即x = 0 时, y = 1. 在R 上是单调减函数 在R 上是单调 增 函数 当x<0时，y>1 当x>0时，00时，y>1 例1比较下列各组中两个数值的大小.
(1)23.1与23 (2) 0.34与0.3-4.
解 (1)因为指数函数y=2x中的a=2>1，故函数y=2x在(-∞,+ ∞)上是增函数.又因为3.1>3,所以23.1>23;
(2)因为指数函数y=0.3x中的a=0.3<1，故函数y=0.3x在(-∞,+ ∞)
上是减函数.又因为4>-4，所以0.34<0.3-4.
例2 求下列函数的定义域.
解
例2 求下列函数的定义域.
解
1.指数函数的定义
小结
2.指数函数的图像和性质
思想升华
1.02365 =1377.40 >> 1
1.01365=37.78>1
0.99365=0.025<1
积跬步以致千里
积怠惰以致深渊
只比你努力一点的人
其实已经甩你很远

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