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(共16张PPT)
指数函数与对数函数对数函数
马王堆汉墓古尸素有“东方睡美人”之称，
她为世界医学提供无双范本，文化贡献巨大，几辈子也研究不完。1972年长沙市东郊五里碑附近有一处土丘，相传为五代十国时楚王马殷的墓地，故称“马王堆”。此处有两座面积相当、顶部呈圆状的土冢，传说是长沙王刘发安葬母亲唐氏（生母）和程氏二姬之处，故称“双女冢”。
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%。
考古学家通过提取附着在出土文物或古遗址上死亡生物体的残留物，
就能利用公式算出出土文物或古遗址的年代。
p
1
2
5730
t log
公式为
x log y
a
y log x
a
通常用x表示自变量，y表示因变量
x
a
y log
（a>0，且a≠1）
问题一：a的取值范围是什么？
a>0，且a≠1
问题二：函数的定义域是什么，如何判断？指数函数值域 对数函数定义域
( 0，＋∞ )
对数函数的定义域为 ( 0，＋∞ )
一般地，函数y=loga x叫做对数函数
（a>0，且a≠1）
在同一直角坐标系中作函数 y ＝ log 2 x 和 y ＝ log 1 x 图象。
2
1.列表
在对数函数的定义域( 0，＋∞ )内，给出x的一些特殊值，并计算对应的函数值y，列出x、y的对应数值。
x ... 1 2 1 2 4 8 ...
log 2 x ... -1 0 1 2 3 ...
log 1 x 2 ... 1 0 -1 -2 -3 ...
在同一直角坐标系中作函数 y ＝ log 2 x 和 y ＝ log 1 x 图象。
2
1
-1
x
y
O
-1
-2
2
3
4
8
1
y ＝ log 2 x
log
y ＝






2


1 x
2
2.描点 3.连线
用Geogebra绘制对数函数图像
x 的性质
a
观察对数函数图像，思考对数函数y log
。
1.函数图像都在y轴的右边，向右无限延
伸，向左无限靠近y轴；
2.a>1时，y log x的图像在( 0，＋∞ )
a
上自左至右呈上升趋势；0y log x的图像在( 0，＋∞ )上自左至
a
右呈下降趋势。
3.恒过（1，0）点。
a>1
0性质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图像 y O x y
O x
性质 定义域（0，＋∞）；值域（-∞，+∞） 图像过点（1，0） 在（0，＋∞）上是增函数 在（0，＋∞）上是减函数
当01时，y>0 当00；
当x>1时，y<0
例1 求下列函数的定义域
（1）
（2）
2
y log (x 5)
1
log0.5 x
y
（1）解：因为x －5＞ 0 ，即 x > 5，所以函数 y ＝
log 2（x－5 ）的定义域是（5，+∞）
例1 求下列函数的定义域
（1）
（2）
2
y log (x 5)
y
（2）解：由
得
所以函数
定义域为（0，1）∪（1，+∞）
log0.5 x 0
x 0
1
log0.5 x
x 1
即x>0且x≠1
x 0
log0.5 x
1
y
例题2 比较下列各组中两个数值的大小
（1） log 3 0.7 与 log 3 0.8 ； （2） log
0.23
4 与 log 0.23 5．
解: （1）因为函数 y ＝ log 3 x中的 a=3>1,所以函数 y ＝ log 3x
在（0，+∞）上是增函数。
又因为 0.7 ＜ 0.8，所以log 3 0.7 < log 3 0.8
例题2 比较下列各组中两个数值的大小
（1） log 3 0.7 与 log 3 0.8 ； （2） log
0.23
4 与 log 0.23 5．
解: （2）因为函数 y ＝ log 0.23 x中的 a=0.23<1,所以函数y ＝ log 0.23x
在（0，+∞）上是减函数。
又因为 4＜ 5，所以 log
0.23
4 > log 0.23 5
小结
1.对数函数的定义
2.对数函数的图像及性质
3.比较两个同底数的对数大小

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