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直线与圆的方程
直线的倾斜角与斜率
一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与 x 轴正方向所
成的最小正角 叫做这条直线的倾斜角．
1.直线的倾斜角
直线向上的方向
最小正角
y
B
A
与 x 轴正方向
O
1
1 x

练习1 找出下列直线的倾斜角.
x
B
y
A
1
O 1
x
y
B
A
1
O 1

x
B
（1）
y
A
1
O 1

（3）
x
B
（2）
y
A
O
1
1
（4）
特别注意：
当直线与 y 轴垂直时，
规定这条直线的倾斜角为 0 ．
倾斜角的范围：0 ≤ <180

h
l
=

倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直
线的斜率，通常用 k 表示，即
2.直线的斜率
k＝tan ．
B
y
A
1
1 x

O
α
0














tanα
0
3
3
1
3
不存在
3
1

3
3
2.直线的斜率
例1 已知下列各直线满足的条件,分别求直线的斜率.
解 (1) 因为直线与x轴平行,倾斜角α=0,所以斜率
k=tan0=0；
例1 已知下列各直线满足的条件,分别求直线的斜率.
解 因为直线的斜率k = tanα = -1,且0≤α＜π,
所以直线的倾斜角
2.直线的斜率
设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点.
当x1=x2 时,如图(1)所示, 直线 l 与x 轴垂直,
tanα不存在,此时直线的斜率不存在.
2.直线的斜率
设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点.
当x1≠x2且
时 , 如图(2)所示, 直线
的斜率
k tan PP2
y2 y1
PP1 x2 x1
2.直线的斜率
设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点.
当x1≠x2且
时,如图(3)所示,直线的斜率
k tan tan 180 PP2
y2 y1 y2 y1 PP1 x1 x2 x2 x1
设P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线上任意两点,且x1≠x2,则直线的斜率为:
公式称为直线的斜率公式.
例2 判断直线 P1P2 的斜率是否存在，若存在，求出它的值．
（1）P1(3，4)，P2(－2，4)；
（2）P1(－2，0)，P2 (－5，3)；
（3）P1(3，8)，P2 (3，5)．
（1）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜
率存在，而且斜率为
解：
0
2 3
4 4
k
（2）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线 P1P2 的斜率存在，而且斜率为
1
5 ( 2)
3 0
k
（3）因为P1，P2 的横坐标相同，所以直线P1P2 的斜率不存在．
k＝tan （ ≠90 ）
2．直线的斜率：
x2 x1
k y2 y1
1 2
（其中x ≠x ）
小结
定义
1．直线的倾斜角
范围

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