资源简介

(共19张PPT)
简单几何体
——棱柱
观察几何体
由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；
围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，
棱和棱的公共点叫多面体的顶点，
连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．
面
棱
顶点
对角线
一、多面体
一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．
一、多面体
四面体
把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．
例如下面的多面体（1）（2）是凸多面体，（3）是非凸多面体．
（1）
（2）
（3）
一、多面体
观察以下几何体，思考他们有什么共同特征？
1.有两个面互相平行；
2.其余各面都是平行四边形；
3.其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．
底面
侧面
侧棱
高
棱柱的两个平行的面叫做棱柱的底面；
其余各面叫做棱柱的侧面；
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；
两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高．
1.棱柱的定义
一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻的两个面
二、棱柱和它的性质
棱柱 ABC A B C
B
A
C
A C
B
2.棱柱的表示
A
B C
棱柱 ABCDEF A B C D E F
简记成棱柱 AC
E
D
F
B
C
E
D

F
A
3.棱柱的分类
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
3.棱柱的分类
它们的底面分别是什么平面图形
三角形
三棱柱
四边形四棱柱
五边形五棱柱
六边形六棱柱
分类标准：底面多边形的边数
（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的
每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．
（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．
（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．
4.棱柱的性质
三、棱柱的表面积
GeoGebra数学实验
S直棱柱侧=ch
S直棱柱表=ch+2S底
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
三、棱柱的表面积
平面问题
四、实物小实验：棱柱的体积
V直棱柱=S底h
例1 已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，求这个正四棱
由于正四棱柱的底面积
S底 2 2 4(cm )
2
柱的全面积和体积．
解 正四棱柱的全面积为
+2S 2 4 3+2 22
32(cm2 ).
S全=S侧
底
所以正四棱柱的体积为
= 底 = 4 × 3 = 12( 3)
例2 某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截面为等腰梯形的灌
溉水渠，如图所示，已知水渠长400m，深1.5m，渠底宽1m，渠面宽
2m．
（1）修筑水渠需要挖出多少立方米的土？
（2）若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板面积是多少
（保留整数）？
解： (1) 设等腰梯形截面的面积为 1，
水渠可以看作底面为等腰梯形的直四棱柱．于是水
渠长就成为直四棱柱的高．
高 = 400m，
1
2 2
S = 1 ( AB CD) AE 1 (1 2) 1.5 2.25(m2 )
1
所以 V =S h 2.25 400 900(m3 ).
故修筑水渠需要挖土900m3．
分析
水渠可以看作底面为等腰梯形的直四棱柱．于是水
渠长就成为直四棱柱的高．
分析
因为
2 2
DE= 1 (DC AB) 1 (2 1) 0.5(m)
2.5(m)，
解：（2）设水泥板的面积为 2，
所以 DA= AE2 +DE 2 = 1.52 +0.52
该水渠底面和两侧面面积为
2 = 400 × 1 + 2 × 2.5 × 400 ≈ 1665（ 2）
故在水渠的底部和侧面需要铺设1665m2的水泥板．
小结

展开更多......

收起↑