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简单几何体
——直观图的画法
浙江台州的斑马线披上了“立体彩妆”
在平面上如何画出立体感呢？
投影知识
平行
投影
正投影
斜投影
A
D
C
B
中心投影
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线段在地
面上的投影长不变．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法
叫斜二测画法．
一、用斜二测画法画平面图形的直观图
1．正三角形直观图的画法
（1）建立直角坐标系 o ；
（2）以底边 中点为坐标轴原点，以 所在的直线为 轴，以线段 垂直平分线所在的直线为
轴，如图（2）所示．对应 轴和 轴画出 ′轴和
，如图
′轴，使两轴交于点 ′，且
（3）所示；
x 'O ' y ' 45
一、用斜二测画法画平面图形的直观图
（3）在 ′轴上取 ′ ′，使 ′ ′ = ，且 ′为 ′ ′的中点，即与 轴平行或重合的线段，在直观图中保
持原长度不变；在 ′ 轴上取一点 ′ ，使 ′ ′ = 1 ，
2
即与 轴垂直的线段，其长度等于原长度的一半，
如图（3）所示；
一、用斜二测画法画平面图形的直观图
（4）依次连接三点A′、B′、C′，所得的三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，如图（4）所示．
x
y
O
A
C
D
E
F
M
B N
x
y
O
2．正六边形直观图的画法
在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴,对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O。画相应的X′轴和Y′轴，两轴相交于点O′,使 x 'O ' y ' 45
x
O
A
C
D
F E
M
B N
x
y
O
2．正六边形直观图的画法
以O′为中心，在 , 轴上取A D
等于AD，在 y 轴上取M N 等于
1MN,以点 N 为中心，画 B C 平行于x 轴，并且等于BC，再以M 为中心
2
画E F 平行于x 轴，并且等于EF。
y
2．正六边形直观图的画法
连接 A B ，C D ，E F ，F A 并擦去辅助线 x 轴 y 轴，便获
A B C D E F 。
x
得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
y
O
A
C
D
F E
M
B N
x
y
B
O
C
A D
F E
M
N
2．正六边形直观图的画法
连接 A B ，C D ，E F ，F A 并擦去辅助线 x 轴 y轴 ，便获
A B C D E F 。
x
得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
y
O
A
C
D
F E
M
B N
A
B
F E
D
C
斜二测画法的步骤
1.在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使 x 'O ' y ' 45 （或135°） ，它确定的平面表示水平平面。
2.已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
3.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．
斜二测画法的步骤
二、用斜二测画法画空间几何体的直观图
棱长为2cm的正方体的直观图的画法如下：
1.画正方体底面的直观图，即画水平放置的边长为
2cm的正方形的直观图．作 xAy 45，在x轴正向取
AB=2cm，在y轴正向取AD=1cm，分别过点B、D作y轴和
x轴的平行线，两线交于点C．则平行四边形形ABCD即为正方形的直观图，如图所示．
正方体直观图的画法
二、用斜二测画法画空间几何体的直观图
2.过四点A、B、C、D向上分别作AB、DC的垂线，取过点A的垂线所在的直线为z轴，在垂线上分别截取 AA′=BB′=CC′=DD′=2cm，如左图所示．
正方体直观图的画法
二、用斜二测画法画空间几何体的直观图
3.连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，擦
去坐标轴，并将被遮挡住的线段画成虚线，如左图所示，
ABCD A′B′C′D′就是棱长为2cm的正方体的直观
图．
正方体直观图的画法
斜二测画法口诀
平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；
眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
小结

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