资源简介

(共16张PPT)
简单几何体
——球
观察建筑外形
陕西自然博物馆
杭州国际博览中心
（G20杭州峰会主会场）
身边的篮球、足球、地球仪的外形是如何形成的？
一、球
1. 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形
成的旋转体叫做球体，简称球.
2. 表示方法：球 O.
二、球的结构特征
O.
球心
球面
半径
直径
4.直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；
1.球面：球面可以看作一个半圆绕着它的直径
所在的直线旋转一周形成的曲面；
2.球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；
3.半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；
三、球的性质
1.球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆；
r
d
R
O

2.球心和截面圆心的连线垂直于截面;
3.
R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即
O到截面圆心O1的距离；
r
R2 d 2 (其中r为截面圆半径，
祖冲之
南北朝时期(429年-500年)
数学家、天文学家
圆周率精算到小数点后第七位
祖冲之与祖暅：
实验探究：球体的体积公式
V球体
=2（ V柱体 - V锥体）
R
R
R
o
3
底 底
=2（S h - 1 S h）
3
=2（πR2×R- 1πR2×R）
3
=2×2×πR3
3
=4πR3
球体体积公式
实验探究：球体的体积公式
四、球的体积公式
其中， R为球的半径．
球体
3
=4 3
例1： 计算半径为3cm的球形工件的体积.
解：根据球的体积公式：

球体
3
= 4 3
= 4 × × 33
3
= 36 （cm3）
答：半径为3cm的球形工件体积为36πcm3。
五、球的表面积
其中， R为球的半径．
S=4πR2
3 3 3
V 4 R3 4 23 32 cm3 .
球
例2： 已知球的直径是4cm，求球的表面积和体积．
解： 因为球的半径为 = 2，所以球的表面积为
S球 4 R 4 2 16 cm
2 2 2
球的体积为
例3： 已知球的一个球截面的半径是3cm，球心与该球截面的距离是
4cm，求球的表面积和体积．
解 因为球截面圆的半径 = 3 ，球心与该球截面的距离 = 4 ，
所以球的表面积为
S 4 R2 4 52 100 (cm2 )
因此球的体积为
V 4 R3 4 53 500 (cm3 ).
3 3 3
R r 2 d 2 32 42 5 (cm)，
由球的性质得
小结

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