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北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
6.3.2多边形的外角和
第六章　平行四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角.
掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决问题.
1.从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，
它们把n边形分成 个三角形.
2.从一个n边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则n= . =
3.多边形的内角和公式： .
4.正八边形的每一个内角为： .
（n-3）
（n-2）
8
（n-2）×180°
135°
导入新知
复习回顾：
小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
思考：
探究新知
知识点
多边形的外角及外角和
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
1+ 2+ 3+ 4+ 5
问题解决：
探究新知
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠A的外角是∠1.
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
结论
探究新知
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
思考：
探究新知
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
探究新知
1．正十二边形的外角和为(　　)
A．30° B．150° C．360° D．1 800°
C
返回
2．如图是一个交通标志牌，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为(　　)
A．135°
B．120°
C．45°
D．60°
返回
C
猜想：
360°
360°
360°
360°
由特殊到一般
n边形的外角和等于360° .
探究新知
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 ……
图形 ……
外角和 ……
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
与边数无关
猜想证明：
探究新知
3．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数为________。
返回
9
4．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引_________条对角线。
返回
7
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
拓展思维：
探究新知
5．如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1＋∠2＋
∠3＋∠4的度数是________。
返回
305°
6．(4分)[教材P173“习题6.3”第4题变式]已知一个正n边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°，求n的值。
解：设这个多边形每个外角的度数为x°，则这个多边形每个内角的度数为(4x＋30)°。由题意，得x＋4x＋30＝180，解得x＝30。所以n＝360°÷30°＝12。
返回
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°.
则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°.
解得n=8，所以这个多边形是八边形.
例2
探究新知
7．当多边形边数增加一时，多边形的内、外角和的变化情况是(　　)
A．内角和、外角和都不变
B．内角和、外角和各增加180°
C．内角和不变，外角和增加180°
D．内角和增加180°，外角和不变
返回
D
8．如图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是(　　)
A．5
B．6
C．8
D．10
返回
B
返回
9. 如图，小明从点O出发，前进6 m后向右转20°，再前进
6 m后又向右转20°，…，这样一直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了(　　)
A．72 m B．108 m
C．144 m D．120 m
B
10．(8分) (1)如图①，∠1，∠2都是四边形ABCD的外角，试探究，∠1，∠2与∠A，∠B之间的数量关系；
解：∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360°，
∴∠A＋∠B＝360°－(∠BCD＋∠ADC)。
∵∠1＋∠ADC＝180°，∠2＋∠BCD＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠BCD＋∠ADC)，
∴∠1＋∠2＝∠A＋∠B。
(2)用你发现的结论解决下列问题：如图②，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，则∠E的度数为________。
60°
返回
多边形的外角及外角和
多边形外角的定义
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关
正多
边形
内角= ，外角=
课堂小结

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