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(共18张PPT)
23.1 一次函数的概念
01
课前预习
1.一次函数与正比例函数的概念
定 义：一般地，形如________________________________的函数，
叫作一次函数.特别地，当时，，即 ，形如
（是常数，）的函数，叫作正比例函数，其中 叫作
比例系数.
注 意：（1）若已知函数是正比例函数，则隐含了 这
一条件.
（2）在正比例函数中，自变量 的指数为___.
（，是常数，）
1
2.一次函数与正比例函数的关系
关 系：在（，为常数， ）中，当________时，
，即为 ，所以正比例函数是一种______的一次函数.
注 意：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例
函数.
特殊
02
考点探究
1
一次函数的概念
例1 下列函数中，是一次函数的是__________（填序号）.
； ； ； ；
； ；
； .
①③⑤⑥
【点悟】（1）一次函数的解析式是整式；（2）对给定的解析
式进行化简，符合 的形式才是一次函数.
【变式】 已知函数.当 为何值时，这个
函数是一次函数？
解：根据一次函数的定义，可得，即 ，
当 时，这个函数是一次函数.
2
正比例函数的概念
例2 下列关于 的函数中，是正比例函数的是( )
C
A. B. C. D.
【点悟】正比例函数需满足的条件是：为常数且 ，
自变量 的指数为1.
【变式】 下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( )
D
A.圆的面积与它的半径
B.面积是常数时，矩形的长与宽
C.路程是常数时，行驶的速度与时间
D.三角形的底边是常数时，它的面积与这条边上的高
【点悟】判断两个变量之间是否成正比例函数关系，关键是看
它们的比是不是常数，符合这种关系的就是正比例函数，否则就不
是正比例函数.
例3 已知函数是关于的正比例函数，则 __，
____.
【变式】 已知正比例函数，且当时， .
（1）与 之间的函数解析式是_________；
（2）当时， 的值是___；
（3）当时， 的值是____.
2
3
用一次函数的解析式表示实际问题
例4 汽车油箱中原有油，如果行驶中每小时耗油 ，求油箱中
的剩余油量随行驶时间 变化的函数解析式，并写出自变量
的取值范围，是 的一次函数吗？
解：，是 的一次函数.
03
课堂检测
1.下列函数是一次函数的是( )
B
A. B. C. D.
2.下列变量之间的关系中，属于正比例函数关系的是( )
A
A.等边三角形的周长与它的边长
B.长方形的长一定，它的周长与宽
C.绳子的长度一定，剪掉的长度与剩下的长度
D.正方体的体积与它的棱长
3.下列问题中，变量与 成一次函数关系的是( )
B
A.路程一定时，时间和速度 的关系
B.长的铁丝折成长为，宽为的矩形，与 的关系
C.圆的面积与它的半径
D.斜边长为5的直角三角形的两条直角边与
4.在一次函数中， 的值是( )
D
A. B.3 C. D.2
5.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧
不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约 .小康同学洗手
后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开
后，水龙头滴出的水，请写出与 之间的函数解析式：
_______.
6.在运动会的百米赛场上，小红正以 的平均速度冲向终点，
那么小红与终点的距离关于她跑步的时间 的函数解析式为
_____________.(共65张PPT)
第1课时 正比例函数的图象和性质
01
课前预习
1.正比例函数 的图象
画图步骤：（1）列表：
0 1
0
（2）描点——描两点和 ；
（3）连线——过点， 画一条直线.
图象特征：正比例函数（是常数， ）的图象是一条经
过______的直线，我们称它为直线 .
原点
2.正比例函数 的性质
性 质：（1）当时，直线 经过____________象限，从
左向右上升，即随 的增大而______；
（2）当时，直线 经过____________象限，从左向右下
降，即随 的增大而______.
注 意：正比例函数的性质由解析式中的___决定.
第三、第一
增大
第二、第四
减小
02
考点探究
1
正比例函数的图象
例1 （教材 117例1变式）分别画出下列正比例函数的图象：
（1）；（2） .
解：描点、连线， 的函数图象如答图.
例1答图
2
正比例函数的性质
例2 已知正比例函数 .
（1）当 为何值时，函数图象经过第三、第一象限？
解： 函数图象经过第三、第一象限，，解得 .
（2）当为何值时，随 的增大而减小？
解：随的增大而减小，，解得 .
（3）当为何值时，点 在该函数的图象上？
解： 点在该函数的图象上，，解得 .
【点悟】在正比例函数中，当 时，函数图象经过
第三、第一象限，且随的增大而增大；当 时，函数图象经
过第二、第四象限，且随 的增大而减小.
【变式】 已知正比例函数的图象上有两点 ，
，当时，有 .
（1）求 的取值范围；
解： 当时， ，
，解得 .
（2）当 取最大整数时，画出该函数的图象.
解：， 取最大整数为0，
函数的解析式为 .
画出图象如答图.
变式答图
03
课堂检测
1.已知正比例函数的图象经过点，则 的值为( )
B
A. B.3 C. D.
2.若正比例函数的图象经过第二、第四象限，则 的取
值范围是( )
D
A. B. C. D.
3.关于正比例函数 ，下列结论不正确的是( )
D
A.图象经过点 B.图象经过第二、第四象限
C.随的增大而减小 D.不论为何值，总有
4.已知，是正比例函数 的图象上的两点，则
___（填“ ”“ ”或“ ”）.
5.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 的图象.
解：（1）列表：
… 0 1 2 …
… 2 1 0 …
（2）描点并连线如答图所示.
第5题答图
第2课时 一次函数的图象和性质
01
课前预习
1.一次函数 的图象
特 征:一次函数 的图象是一条______，我们称它为直线
.
画 法:（1）一般选取两个特殊点——直线与 轴的交点________和
与轴的交点______,即可画出直线 的图象.
（2）可由直线平移个单位长度得到（当 时,向上平
移;当 时,向下平移）.
直线
,
2.一次函数 的性质
性 质:（1）当时,直线从左向右上升,随 的增大而
______;
（2）当时,直线从左向右下降,随 的增大而______.
增大
减小
02
考点探究
1
画一次函数的图象
例1 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象:
（1） ;
解：函数图象如答图.
例1答图
（2） ;
解：函数图象如答图.
例1答图
（3） .
解：函数图象如答图.
例1答图
2
一次函数图象的平移
例2 将直线 向上平移3个单位长度后,所得直线的函数解
析式为( )
A
A. B. C. D.
【点悟】在平面直角坐标系中,求平移后的解析式的规律为“上
加下减”.
3
一次函数的图象和性质
例3 已知关于的函数 .
（1）若函数图象经过原点,求 的值;
解：把代入,得,解得 .
（2）若函数的图象平行于直线,求 的值;
解：由题意,得,解得 .
（3）若这个函数是一次函数,且随的增大而减小,求 的取值范围.
解：由题意,得,解得 .
【点悟】（1）的值决定了函数的增减性, 的值决定了函数图
象与轴的交点,, 决定直线经过的象限;
（2） 值相等的两条直线互相平行.
03
课堂检测
1.一次函数 的大致图象是( )
C
A. B. C. D.
2.把直线 向下平移3个单位长度得到直线的函数解析式为 ( )
D
A. B. C. D.
3.已知函数与函数 ，下列说法错误的是( )
B
A.函数的图象过点
B.两个函数都满足随 的增大而增大
C.函数 的图象经过坐标原点
D.函数的图象向下平移1个单位长度得到函数
的图象
4.若一次函数的图象在每个象限内随的增大而减小,则
的值可以为__________________（只需写出一个符合条件的 值即可）.
（答案不唯一）
5.画出函数 的图象,结合图象解答下列问题:
解：函数 的图象如答图.
第5题答图
（1）这个函数中,随着自变量的增大,函数值 是增大还是减小？它
的图象从左向右怎样变化？
解：由图象知,随着的增大, 减小,图象从左向右下降.
（2）函数图象经过哪几个象限？
解：函数图象经过第一、第二、第四象限.
（3）写出函数图象与 轴的交点坐标.
解：函数图象与轴的交点坐标是 .
6.已知一次函数 ,解答下列问题：
（1）画出此函数的图象；
解：画出函数图象如答图所示.
第6题答图
（2）观察图象，当时，写出 的取值范围.
解：观察图象，当时，的取值范围是 .
第3课时 一次函数解析式的求法
01
课前预习
1.待定系数法
定 义:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中____________,
从而得出函数解析式的方法,叫作____________.
未知的系数
待定系数法
2.用待定系数法确定一次函数的解析式
步 骤:（1）设出含有待定系数的函数解析式;
（2）将已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式,得到关于
待定系数的方程（组）;
（3）解方程（组）,求出待定系数;
（4）将求得的待定系数的值代入所设的解析式.
注 意:（1）在正比例函数 中,只有一个待定系数,一般只需一
个条件即可求出 的值;
（2）在一次函数中,有两个待定系数, ,因而需要两个条
件,才能求出和 的值.
3.分段函数
注 意:在解决分段函数问题时,要特别注意________________的划分,
既要科学合理,又要符合实际.
自变量取值范围
02
考点探究
1
用待定系数法求一次函数的解析式
例1 分别求出满足下列条件的一次函数的解析式,并画出函数图象.
（1）图象经过点和 ;
解：设一次函数的解析式为 .
把点和代入,得解得
一次函数的解析式为 .（图略）
（2）图象和轴的交点的横坐标为5,和轴的交点的纵坐标为 ;
解： 图象和轴的交点的横坐标为5,和轴的交点的纵坐标为 ,
图象经过点和点 .
设一次函数的解析式为 .
把点和代入,得解得
一次函数的解析式为 .（图略）
（3）图象经过点,和轴相交成 角.
解： 图象经过点,和轴相交成 角,或 .
当时,设,把代入,得,解得 ,此时
;
当时,设,把代入,得,解得 ,
此时 .
一次函数的解析式为或 .（图略）
2
一次函数的应用
例2 某快递公司每位快递员的日收入（元）与日派送量 （件）成
一次函数关系,其图象如图所示.
（1）求每位快递员的日收入（元）与日派送量 （件）之间的函
数解析式.
解：由图象知,关于的函数是一次函数,且经过点 和点
.
设其函数解析式为,将点和 代入,
得解得
关于的函数解析式为 .
（2）已知某快递员的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件快递？
解：由题意,得,解得 .
答:该快递员至少要派送40件快递.
3
分段函数
例3 某市规定了每月用水以内含 和
用水 以上两种不同的收费标准.该市的用户
每月应交水费（元）是用水量 的函数,其图
象如图所示.
（1）若某户某月用水量为 ,则应交水费多少元？
解：由图象可知，当用水量为 时，应交水费45元.
（2）当时,求关于 的函数解析式.
解：设函数解析式为 .
直线过点, ,
解得
关于的函数解析式为 .
（3）若小敏家某月交水费81元,则她家该月的用水量是多少？
解：, 小敏家该月的用水量超过 .
当时,,解得 .
答:小敏家该月的用水量是 .
03
课堂检测
1.若一次函数的图象经过点,则 的值为( )
D
A. B.6 C. D.5
2.一次函数在平面直角坐标系中的图象如图所示,则, 的
值分别为( )
B
A., B., C., D.,
3.已知函数的图象与轴交点的纵坐标为 ,且当
时, .则此函数的解析式为_ __________.
4.一条直线经过点,且与直线 平行,则这条直线的
解析式为____________.
5.李老师开车从甲地到相距的乙地,如果油箱剩余油量 与
行驶里程 之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙
地时油箱剩余油量是___ .
2
6.为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳
光体育运动”，引导学生走向操场，积极参加体
育锻炼.为满足学生需求，保障“阳光体育运动”
的开展，学校计划购进某品牌的足球若干个，
（1）当 时，该品牌足球的价格是_____元/个；
120
购买此品牌足球所需费用（元）与购买数量 （个）之间的函数关
系如图所示.
（2）当时，求关于 的函数解析式；
解：设时，设关于的函数解析式为 .
代入,，得解得
当时，关于的函数解析式为 .
（3）若购买该品牌足球的平均价格为112元，请求出购买足球的数量.
解： 购买该品牌足球的平均价格为112元， ，
购买该品牌足球的数量，,解得 .
购买足球的数量是30个.(共63张PPT)
第1课时 分段函数
01
课前预习
分段函数：分段函数是初中数学函数部分的重点和难点，其核心特
征是 “一个函数，多段解析式”，需根据自变量的取值范围选择对
应的解析式求解.掌握分段函数的解题方法，关键在于抓住 “自变量
取值范围分段” 这一核心，结合具体问题类型（求值、图象、性质、
应用）灵活处理.
02
考点探究
分段函数
例 （教材131例）某玉米种子的价格为40元/ .若一
次购买不超过 的种子，其价格不变；若一次购买
超过 的种子，超过部分的种子价格打6折.
（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；
解：设购买量为，付款金额为 元.
当时，种子价格为40元/，函数解析式为 ；
当时，购买的种子中有按40元/ 计价，其余的
（即超出部分）按24元/ （即6折）计价，函数解析
式为 .函数图象如答图所示.
（2）一次购买 玉米种子，需付款多少元？
解：， .
因此，一次购买 种子，需付款128元.
【变式】 某医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如
果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量随时间 的变化
情况如图所示.
（1）求关于 的函数解析式；
解：当时，设关于的函数解析式为 .
点在该函数图象上，，解得 ，
即当时，关于的函数解析式为 ；
当时，设关于的函数解析式为 .
点， 在该函数图象上，
解得
即当时，关于的函数解析式为 .
综上可得，关于的函数解析式为
（2）若每毫升血液中含药量为 及以上时治疗疾病最有效，求
这种新药的有效时长.
解：由（1）可知，或 ，
将代入，得，解得 ；
将代入，得，解得 .
.
故这种新药的有效时长是 .
03
课堂检测
1.猕猴桃维生素C含量丰富，口感酸甜，深受
大家喜爱.某商店以每千克6元的价格购进若干
千克猕猴桃.销售了部分后，将余下的猕猴桃
每千克降价4元进行促销，全部售完，销售金
额（元）与销售量 之间的关系如图所示，请根据图象提供的
信息，解答下列问题：
（1）求降价后猕猴桃的销售单价及降价后关于 的函数解析式；
解：由图象可知，降价前销售单价为（元/ ）.
每千克降价4元，
降价后猕猴桃的销售单价是（元/ ），
降价后销售量为 ，
猕猴桃一共有 .
设降价后关于的函数解析式为 .
把，代入，得 .
解得 .
降价后关于的函数解析式为 .
（2）求该商店这次销售猕猴桃盈利多少元.
解：该商店这次销售猕猴桃盈利 （元）.
答：该商店这次销售猕猴桃盈利320元.
2.某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户
享受四季泳池.泳池的排水系统在每次换水时
将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，
水位到达水位线后，停止注水，水位线的高
度为.在某次注水的整个过程中，水位的高度 与注水时间
之间的函数关系如图所示.根据图象，解答下列问题：
（1）求线段 所表示的函数解析式；
解：设线段所表示的函数解析式为 .
代入，，得解得
线段所表示的函数解析式为 .
（2）当 的值为多少时，恰好停止注水.
解：当时， ，
解得 .
答：当 的值为8时，恰好停止注水.
第2课时 方案选择（1）
01
课前预习
方案选择：方案选择型问题的核心是在多个可行方案中，基于明确
目标和标准，筛选出最优解或最适配解.其解题关键在于 "结构化流
程"—— 避免凭直觉决策，通过 "定目标 拆标准 做对比 控
风险" 的步骤，确保决策逻辑清晰、结果可验证.
02
考点探究
套餐收费
例 （教材 132探究1）下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐
的收费标准.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
例答图
解：在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳
次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到
刻画套餐A的游泳费用的函数解析式
化简，得
这个函数的图象如答图所示.
类似地，可以得到刻画套餐B，C的游泳费用， 关于年游
泳次数 的函数解析式
， 为整数，
画出， 的图象如答图所示，结合函数图象与解析式，可知：
当年游泳次数 时，选择套餐A能节省游泳费用；
当年游泳次数 时，选择套餐B能节省游泳费用；
当年游泳次数 时，选择套餐C能节省游泳费用.
【变式】 某电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方案A以每
分钟0.1元的价格按上网时间计费；方案B除收月基本费20元外，再
以每分钟0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使顾客
更合算？
变式答图
解：设上网时间为，上网费用为 元.
若按方案A收费， ；若按方案
B收费， .
联立解得
两函数图象交于点 ，在同一平面直角坐标系中分别画出
这两个函数的图象，如答图所示.
从图象上可以看出：当上网时间少于 时，选择方案A
更合算；当上网时间等于 时，选择方案A，B的费用相同，
选择方案A或B一样合算；当上网时间多于 时，选择方案B
更合算.
【点悟】方案选择型问题是指一个问题有多种不同方案的情形
下，如何选择其中最科学、最合算、最符合题目要求的方案.这类
问题通常涉及两个变量，其中一个变量要求最大或最小，这可以利
用函数来解决.
03
课堂检测
1.某家游泳馆收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 45
B类 200 40
设一年内在该游泳馆的游泳次数为 次.
（1）若购买A类会员年卡，求消费的金额（元）与游泳次数 的
函数解析式；
解：依题意，得 .
（2）若一年内在该游泳馆的游泳次数介于 次，请你比较不
购买会员年卡，购买A类会员年卡和购买B类会员年卡三种消费方
式哪种最省钱？并说明理由.
解：不购买会员年卡的消费费用为 ，
购买A类会员年卡的消费费用为 ，
购买B类会员年卡的消费费用为 .
当时，， ，
.
，
当一年内在该游泳馆的次数为50时，购买B类会员年卡最省钱.
又 ，
当 时，购买B类会员年卡最省钱，
一年内在该游泳馆的游泳次数介于 次时，购买B类会员年
卡最省钱.
2.某班级计划在这学期组织学生到某地研学，参加研学的班级人数
估计为35至45人.甲、乙两家研学社的服务质量相当，且报价都是
每人100元，经过协商，甲研学社表示可以给予每位学生7折优惠，
乙研学社表示可先免去5名学生的研学费用，然后给予其余学生8折
优惠.若班级参加研学的人数为 ，向甲、乙两家研学社支付的费用
分别为和 .
（1）分别写出，关于 的函数解析式；
解：， ，
关于的函数解析式为，关于 的函数解析式为
.
（2）若班级参加研学的人数刚好为42人，选择哪家研学社更经济
实惠？
解：当时， ，
，
，
选择甲研学社更经济实惠.
（3）该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少？
解：当时，得，解得 ，
；
当时，得，解得 ；
当时，得，解得， .
当 时，选择乙研学社支付的研学费用较少；当
时，甲、乙两家研学社的费用相等，任选一家即可；当
时，选择甲研学社支付的研学费用较少.
第3课时 方案选择（2）
01
课前预习
多变量一次函数的应用
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，
从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根
据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的
数学模型.
02
考点探究
方案问题
例 （教材P133探究2）某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，
租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要
有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆客车？
解： 要保证240名师生都有车坐,要使每辆汽车上至少要有1名教师,
汽车总数不能小于6，汽车总数不能大于6,综合起来可知汽车总
数为6.
答：共需租6辆车.
（2）给出最节省费用的租车方案.
解：设租用 辆甲种客车.
根据题意，得 .
.
根据题意，得，解得 .
又 ，
, .
又取整数， 或5.
综上所述，有两种不同的租车方案，租甲客车4辆，乙客车2辆；
租甲客车5辆，乙客车1辆.
， ，
随 的增大而增大.
当 时，租车费用最少.
答：租甲种客车4辆，乙种客车2辆最节省费用.
【变式】 “绿水青山就是金山银山”.为了保护环境和提高果树产量,
某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.
甲、乙两个仓库分别可运出和 有机化肥;A,B两个果园分别
需要和 有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表:
路程/ 甲仓库 乙仓库
A果园 15 25
B果园 20 20
设甲仓库运往A果园 有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元.
（1）由题意,填写下表:
运量/ 运费/元 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园
B果园 _______ _______ _______________ _______________
（2）设总运费为元,求关于 的函数解析式,并求当甲仓库运往A
果园多少吨有机化肥时,总运费最少，最少的总运费是多少元？
解： .
.
,且 ,
当时,取得最小值, .
答:当甲仓库运往A果园 有机化肥时,总运费最少,最少的总运费是
6 700元.
03
课堂检测
1.小红的爸爸计划购买A，B两种品牌共20袋糯米制作粽子.已知用
400元购买A品牌的袋数与用350元购买B品牌的袋数相同，且A品牌
每袋的价格比B品牌每袋的价格贵10元.
（1）求A，B两种品牌每袋糯米的价格.
解：设A品牌糯米每袋的价格为 元，则B品牌糯米每袋的价格为
元，
由题意，得，解得 .
经检验, 是原方程的解，且符合题意，
.
答：A品牌糯米每袋的价格为80元，B品牌糯米每袋的价格为70元.
（2）小红的爸爸计划购买B品牌糯米的袋数不超过A品牌糯米袋数
的一半，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？
解：设总花费为元，购买A品牌糯米 袋，则购买B品牌糯米
袋.
由题意，得 .
，随 的增大而增大.
购买B品牌糯米的袋数不超过A品牌糯米袋数的一半，
,解得 ，
当时，最小， （元），
此时 .
答：购买A品牌糯米14袋，购买B品牌糯米6袋，花费最少，最少为
1 540元.
（3）小红去商家柜台了解到，若整箱（5袋/箱）购买任意一种品
牌的糯米，每箱可优惠10元.小红猜想购买A品牌糯米3整箱，购买B
品牌糯米1整箱，会比（2）中的方案更省钱.请通过计算说明小红
的猜想是否正确.
解：小红的猜想正确.
理由：小红购买A品牌糯米3整箱，购买B品牌糯米1整,箱需花费
（元）.
，
小红的猜想正确.
2.在智能制造浪潮下，机器人产业发展迅猛，某机器人制造公司致
力于生产不同类型的工业机器人，为满足生产需求，从供应商处采
购两种关键零部件，分别是高精度传感器和高性能伺服电机，它们
的成本及后续用于组装机器人后的产品售价数据如表：
零部件类别 高精度传感器 高性能伺服电机
采购成本/（元/件） 800 600
组装后产品售价/（元/件） 1 200 900
（1）该公司首次投入20 000元采购高精度传感器和高性能伺服电
机共30件，请问两种零部件分别采购了多少件？
解：设采购高精度传感器件，采购高性能伺服电机 件．
根据题意，得解得
答：采购高精度传感器10件，采购高性能伺服电机20件．
（2）首次采购零部件组装的机器人销售一空后，公司打算再次采
购这两种零部件共250件（采购成本和产品售价保持不变），且第
二次采购的总成本不超过180 000元，那么公司此次应怎样制定采
购方案，才能够获取最大销售利润？最大销售利润是多少？
解：设第二次采购高精度传感器 件，则采购高性能伺服电机
件，
根据题意，得，解得 .
设销售利润为 元，
则 ，
，随 的增大而增大．
，
当时, 的值最大，
，
则 （件）．
答：第二次采购高精度传感器150件，高性能伺服电机100件才能够
获取最大销售利润，最大销售利润是90 000元．(共19张PPT)
23.3 一次函数与方程（组）、
不等式
01
课前预习
1.一次函数与一元一次方程的关系
关 系：因为任何一个以 为未知数的一元一次方程都可以变形为
的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，
相当于在某个一次函数的函数值为0时，求自变量 的值；
从函数的图象考虑，相当于已知直线，求它与 轴的交
点的________.
横坐标
2.一次函数与一元一次不等式的关系
关 系：对于可化为或 的一元一次不
等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数
的值大于0或小于0时，求自变量 的__________；从函
数的图象考虑，相当于已知直线 ，确定这条直线上的点
的纵坐标大于0或小于0时横坐标的__________.
取值范围
取值范围
3.一次函数与二元一次方程的关系
关 系：由于每个含未知数和 的二元一次方程都可以转化为
（，是常数， ）的形式，所以每个这样的方程
都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，这条直线上每个点的
坐标 都是这个二元一次方程的____，以这个二元一次方程的
解 为坐标的点都在这条直线上.
解
4.一次函数与二元一次方程组的关系
关 系：（1）一般地，由含有未知数和 的两个二元一次方程组成
的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条
______.
（2）从"数"的角度看，解这样的方程组相当于求自变量为何值时
相应的两个函数的值______，以及这个函数值是何值.
（3）从"形"的角度看，解这样的方程组相当于确定两条直线_____
的坐标.
直线
相等
交点
02
考点探究
1
一次函数与一元一次方程
例1 直线经过点，，则关于 的方程
的解为( )
C
A. B. C. D.
2
一次函数与一元一次不等式（组）
例2 在同一平面直角坐标系内画出一次函数 和
的图象，并解答下列问题：
解：和 的图象如答图所示.
例2答图
（1）求一元一次方程 的解.
解：由答图可知一次函数和 的图象相交于
点 ，
方程的解为 .
（2）当取何值时，？当取何值时，且 ？
解：由答图可知，当时，；当时， 且
.
3
一次函数与二元一次方程组
例3 如图，直线与直线
相交于点 .
（1）求 的值；
解： 点在直线上，，即 .
（2）直接写出关于，的方程组 的解.
解： .
03
课堂检测
1.把方程化为 的形式，正确的是( )
B
A. B. C. D.
2.如图，已知函数和 的图象相
交于点，则根据图象可得，关于， 的二元
一次方程组 .的解是( )
C
A. B.
C. D.
3.如图是一次函数的图象，当
时， 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
4.根据图象，可得关于 的不等式
的解集是( )
A
A. B. C. D.
5.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分
别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时
同向出发，沿同一条路匀速前进.如图，直线 和
直线分别表示两人与小亮家的距离 和时间
的关系，则出发_____ 后两人相遇.
0.35

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