资源简介

8下数学期末模拟测试1
一、选择题（共10小题）
1．（2025 新化县二模）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是　　
A．35 B．36 C．37 D．39
2．（2025 茂名三模）若代数式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
3．（2025 长沙一模）一次函数的图象经过　　
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
4．（2025 辽宁模拟）如图，在中，，分别是，的中点，连结，，，则图中平行四边形共有　　
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5．（2025 沙依巴克区一模）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，则成绩最稳定的是　　
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定
6．（2025春 新泰市期中）如图，矩形的对角线与相交于点，，，分别为，的中点，则的长度为　　
A．2.5 B．5 C．3 D．6
7．（2025春 平塘县期中）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即为勾，为股，为弦）．若“勾”为3，“股”为4，则“弦”为　　
A．5 B．6 C．7 D．
8．（2025春 平塘县期中）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
9．（2025春 万州区期中）已知小王家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，某周末小王同学一早从家去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家，如图反映了小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是　　
A．小王看书用了
B．小王游玩用了
C．小王从图书馆回家的平均速度是
D．小王家离公园
10．（2025 新化县二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为　　
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2025春 陈仓区期中）在中，，，，则　　．
12．（2025春 重庆期中）如图，菱形的对角线、相交于点，菱形的周长为20，，于，连接，则　　．
13．（2025 东营一模）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是 　　．
14．（2025 河北模拟）已知，则的值是 　　．
15．（2025春 东莞市期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则　　 ．
16．（2025春 朝阳区校级期中）如图，在边长为4的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接，则的最小值为 　　 ．
17．（2025春 双流区校级期中）如图，在△中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为 　　 ．
18．（2025 冷水滩区校级模拟）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是　　 ．
19．（2025 岳阳楼区校级一模）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为 　　 ．（填“”或“”
20．（2025春 西城区校级期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法：
①小明家和学校距离1200米；
②小华乘坐公共汽车的速度是240米分；
③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是 　　 （填序号）．
三、解答题（共7小题）
21．（2025 泗洪县三模）如图，平行四边形的对角线，相交于点．，分别是，的中点．求证：．
22．（2025 长岭县三模）蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
（1）电池充满电时的电量为 　　千瓦时；
（2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围．
23．（2025 驿城区模拟）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
24．（2025春 松滋市期中）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为9米．
（1）求旗杆的高度；
（2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？
25．（2025春 奈曼旗期中）如图1，已知正方形的对角线、相交于点，是上一点，连结，过点作，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其它条件不变，则结论“”　　 （填成立或不成立）．
26．（2025春 龙泉市期中）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题：
平均数（分 中位数（分 众数（分
一班 90 90
二班 87.6 100
（1）求表格中，的值．
（2）请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好．
27．（2024秋 陈仓区期末）建立模型
如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到．
模型应用
（1）如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，，求点的坐标；
（2）在（1）的条件下，求直线的表达式；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B A A A A C A
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】先把数据从小到大排列，再求出中间两个数的平均数即可．
【解答】解：把数据从小到大排列为35，36，38，39，
所以中位数为．
故选：．
2．【答案】
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．
【解答】解：由题意得，且，
解得：且，
故选：．
3．【答案】
【分析】由一次函数中，的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
【解答】解：一次函数中的，
该函数图象经过第一、三象限．
又，
该函数图象与轴交于负半轴，
该函数图象经过第一、三、四象限．
故选：．
4．【答案】
【分析】根据平行四边形的判定及性质即可得到结论．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
共有4个．
故选：．
5．【答案】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：，，，
，
成绩最稳定的是甲．
故选：．
6．【答案】
【分析】先由矩形的性质可得，，再由三角形中位线定理可得，即可得出答案．
【解答】解：四边形是矩形，
，，
、分别为、的中点，
是△的中位线，
，
故选：．
7．【答案】
【分析】根据题意，弦即斜边，直接求解即可．
【解答】解：“勾”为3，“股”为4，则“弦” ，
故选：．
8．【答案】
【分析】．根据二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可；
、选项先判断是不是同类二次根式，能否合并，然后判断即可；
．根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：．，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
．不是同类二次根式，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．不是同类二次根式，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
9．【答案】
【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案．
【解答】解：根据横轴表示时间，纵轴表示路程为：
小王读报用了，故选项不符合题意；
小王游玩用了，故选项不符合题意；
小王从图书馆回家的平均速度为：，故选项说法正确，符合题意；
小王家离公园，故选项不符合题意．
故选：．
10．【答案】
【分析】将点点代入得出，即可求解．
【解答】解：由条件可知：当时，，
，
关于，的方程组的解为，
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【分析】直接根据勾股定理列式计算即可．
【解答】解：，，，
，
故答案为：．
12．【答案】3．
【分析】由菱形的性质得，，，，再由直角三角形斜边上的中线性质得．
【解答】解：四边形是菱形，，
，，，，
菱形的周长为20，
，
根据勾股定理得，，
，
，
．
故答案为：3．
13．【答案】220．
【分析】根据中位数的定义解答即可．
【解答】解：共个数，
排序后位于第5和第6位的数均为220，
故中位数为220，
故答案为：220．
14．【答案】7．
【分析】直接化简二次根式，进而结合二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：，
，，
，
故答案为：7．
15．【答案】4．
【分析】几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，根据定义可得答案．
【解答】解：由条件可知，
解得．
故答案为：4．
16．【答案】
【分析】设的中点为，以点为圆心，为半径作，连接，，则，进而得，证明△和△全等，进而得，由此得点在上运动，则，根据“两点之间线段最短”得，据此即可求出的最小值．
【解答】解：设的中点为，连接，，如图所示：
四边形是正方形，且边长为4，
，，
点是的中点，
，
在△中，由勾股定理得：，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
在△中，，
△直角三角形，
根据直角三角形斜边中线性质得：，
根据“两点之间线段最短”得：，
当点，，共线时，为最小，最小值是．
故答案为：．
17．【答案】1.5．
【分析】利用三角形中位线定理得到．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．
【解答】解：是△的中位线，
．
，是的中点，
，
．
故答案为：1.5．
18．
【分析】根据中位数的概念求解．
【解答】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，
所以这组数据的中位数为48，
故答案为：48．
19．
【分析】据从图中数据的波动情况分析．
【解答】解：从图中看到，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大，故甲的方差比乙大，即．
故答案为：．
20．【答案】①②③．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
小明家和学校距离为1200米，故①正确；
小华乘坐公共汽车的速度是（米分），故②正确；
（分，（分，
则小华乘坐公共汽车后与小明相遇，故③正确；
小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米分时，小华从家到学校的所用时间为：（分，则小华到校时间为，小明到校时间为，故④错误；
故答案为：①②③．
三、解答题（共7小题）
21．
【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出，，利用中点的意义得出，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定是平行四边形，从而得出．
【解答】证明：连接、，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
、分别是、的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
．
22．【答案】（1）60；
（2）；
（3）．
【分析】（1）观察函数图象直接可得电池充满电的电量为60千瓦时；
（2）设所对应的函数关系式为，用待定系数法可得；
（3）求出在段消耗了10千瓦时的电量时，（千米）；在段消耗了10千瓦时的电量时，（千米）；即可得．
【解答】解：（1）观察函数图象可知，电池充满电的电量为60千瓦时；
故答案为：60；
（2）设所对应的函数关系式为，
把和代入得：
，
解得，
所对应的函数关系式为；
（3）当在段消耗了10千瓦时的电量时，（千米）；
当在段消耗了10千瓦时的电量时，（千米）；
．
23．
【分析】（1）设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，可得：，即可解得甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；
（2）设购买个甲种笔记本，根据甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，可得，设所需费用为元，，由一次函数性质得购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．
【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，
根据题意得：，
解得，
甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；
（2）设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，
，
解得，
设所需费用为元，
，
，
随的增大而增大，
时，最小，最小值为（元，
此时，
答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．
24．【答案】（1）旗杆的高度为；
（2）小明需后退．
【分析】（1）设旗杆的高度为 ，则，再由勾股定理计算即可得解；
（2）过作重为，证明四边形为矩形，得出，，由勾股定理得，即可得解．
【解答】解：（1）旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，处到旗杆底部的距离为9米，
设旗杆的高度为 ，则，
在△中，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
答：旗杆的高度为；
（2）过作重为，如图，
则，
四边形为矩形，
，，
，
，，
在△中，，
由勾股定理得：，
，
答：小明需后退．
25．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）成立，理由见解答过程．
【分析】（1）根据正方形性质得，，则，由此可证明，进而可依据“”判定△和△全等，然后根据全等三角形性质可得出结论；
（2）根据正方形正方形性质得，，，先证明，进而得，由此可依据“”判定△和△全等，然后根据全等三角形性质可得出答案．
【解答】（1）证明：四边形是正方形，对角线、相交于点，
，，
，
，
，
，
又，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）解：成立，理由如下：
四边形是正方形，对角线、相交于点，
，，
，，，
，
，
，
又，，
，
在△和△中，
，
△△，
．
故答案为：成立．
26．【答案】（1）；；（2）见解答．
【分析】（1）根据加权平均数和中位数的定义解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．
【解答】解：（1）由题意得：；
二班等级有：（人，等级有：（人，等级有：（人，
故中位数．
（2）①从平均数角度看，两个班成绩一样好：
②从中位数角度看，一班成绩比二班好；
③从众数角度看，二班成绩比一班好．
27．【答案】（1）；
（2）；
（3）存在一点，使得是等腰直角三角形，点坐标为或．
【分析】（1）根据解析式得出、坐标，根据直角三角形两锐角互余得出，利用“”可证可得，可得出，，即可求解；
（2）根据、坐标，利用待定系数法即可求解；
（3）分和两种情况，由“”可分别证明、，根据全等三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）如图2，过点作轴于，
直线与轴、轴分别交于、两点，
当时，，当时，
，，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为．
（2）设解析式为，
，，
，
解得：，
直线的表达式为；
（3）在第二象限内存在一点，使得是等腰直角三角形；理由如下：
①如图3，当时，，过点作轴于，过点作，交延长线于，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，，
，
；
②如图4，当时，过点作轴于点，过点作，交延长线于点，延长交轴于，
同理可证，
，，
，
，，
，，
．
综上所述：存在一点，使得是等腰直角三角形，点坐标为或．

展开更多......

收起↑