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第2课时　气体的等温变化
[定位·学习目标]　1.通过教材内容的学习,知道一定质量的气体在温度不变的情况下所遵循的规律。了解玻意耳定律的内容、公式,形成物理观念。2.理解玻意耳定律的使用条件、不同表达式的意义,能够用玻意耳定律解决相关问题,培养科学思维和科学探究能力。3.通过研究日常生活中影响气体的实际情况,对比等温变化,结合图像分析实际问题,培养从具体事物入手的分析方法,提高综合运用知识来分析和解决生产生活中的实际问题的能力,培养科学态度与责任。
知识点　气体的等温变化
探究新知
1.等温变化
一定质量的气体,在温度不变的条件下,其压强随体积变化的过程叫作气体的等温变化。
2.玻意耳定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比,即p∝。
(2)公式:pV=C,式中C为常量,或者 p1V1=p2V2。
3.关系图像
(1)pV图像:如图甲所示,图像为双曲线的一支。
(2)p图像:如图乙所示,图像为一条过原点的倾斜直线。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在温度不变时,减小气体的体积时压强一定增大。(　×　)
(2)公式pV=C中,C是常量的条件是温度保持不变。(　×　)
(3)一定质量的某种气体等温变化的pV图像是过原点的倾斜直线。(　×　)
(4)一定质量的气体,温度不变时,任意两个状态一定满足p1V1=p2V2的关系。(　√　)
要点一　活塞、液柱类封闭气体压强的计算
要点归纳
1.静止或匀速运动中封闭气体压强的计算方法
(1)液柱封闭气体。
①液片平衡法:液柱类问题中,选取一液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,其中受力一般有大气压力、液柱压力和封闭气体压力,建立受力平衡方程,进而求得气体压强。
例如,图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知(pA+)S=(p0+ph+)S,即pA=p0+ph。
②物体平衡法:选与封闭气体接触的液柱、活塞或汽缸为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
③液面平衡法:利用连通器原理,即同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等,可将与封闭气体接触的液面转换为同一水平面的另一液面为研究对象,由平衡关系列式求封闭气体的压强。
(2)活塞封闭气体。
以平衡状态下与封闭气体接触的固体(如汽缸或活塞)为研究对象,进行受力分析,列平衡方程求压强。在求如图甲所示静止于水平面上的汽缸封闭气体的压强时,以活塞为研究对象,设活塞质量为m,大气压强为p0,封闭气体压强为p,活塞面积为S,受力分析如图乙所示,由平衡条件有mg+p0S=pS,得p=p0+。在求如图丙所示悬空悬挂静止的汽缸封闭气体的压强时,以汽缸为研究对象,设汽缸质量为M,大气压强为p0,封闭气体压强为p,汽缸内截面积为S,受力分析如图丁所示,由平衡条件有Mg+pS=p0S,得 p=p0-。
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。
如图,当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时,对液柱受力分析有pS-p0S-mg=ma,则p=p0+。
典例研习
[例1] (多选)若已知大气压强为p0,图中各装置均处于静止状态,液体密度均为ρ,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A] 图甲中密闭气体的压强大小是p0-ρgh
[B] 图乙中密闭气体的压强大小是p0+ρgh
[C] 图丙中密闭气体的压强大小是p0-ρgh
[D] 图丁中密闭气体的压强大小是p0+ρgh1
【答案】 AD
【解析】 题图甲中对B液面根据平衡条件可得 p甲S+ρghS=p0S,可得题图甲中密闭气体的压强大小为p甲=p0-ρgh,故A正确;题图乙中对B液面根据平衡条件可得p乙S+ρghS=p0S,可得题图乙中密闭气体的压强大小为p乙=p0-ρgh,故B错误;题图丙中对B液面根据平衡条件可得
p丙S+ρghSsin 60°=p0S,可得题图丙中密闭气体的压强大小为p丙=p0-ρghsin 60°,故C错误;题图丁中对A液面根据平衡条件可得p丁S=p0S+ρgh1S,可得题图丁中密闭气体的压强大小为 p丁=p0+ρgh1,故D正确。
压强计算的注意事项
(1)在考虑与气体接触的液柱所产生的压强 p=ρgh 时,应特别注意h是表示液柱竖直高度差,不一定是液柱长度。
(2)对与大气相接触的研究对象,切记不要漏掉大气压强。
(3)对气体压强的力学计算,应根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解。
要点二　对玻意耳定律的理解与应用　　　　　　 　　　　　 　　　　　
情境探究　
如图所示为一名同学的美术作品,根据所掌握的物理知识,请探究:
(1)该美术作品中有没有错误 如有,正确的画法是什么 (用简单的文字表述,不要画图)
(2)这样画的物理学依据是什么 (假设河水温度不变)
【答案】 (1)有错误;越往上气泡体积应逐渐增大。
(2)河水温度不变,气泡上升过程中,内部压强减小,则体积增大。
要点归纳
1.公式pV=C中常量C的意义
玻意耳定律的数学表达式pV=C中的常量C不是一个普适常量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量C越大。
2.应用玻意耳定律的一般步骤
(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件,必要时还应根据力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际,将不符合实际的结果舍去。
典例研习
[例2] 在一端开口的细长直玻璃管内由一段水银柱封闭着一定质量的空气。当玻璃管开口向下竖直放置时,空气柱长度l1=33 cm;当玻璃管水平放置时,空气柱长度l2=30 cm,已知大气压强为 p0=74.8 cmHg。
(1)求玻璃管内水银柱的长度;
(2)当玻璃管开口向上竖直放置时,求空气柱长度l3。
【答案】 (1)6.8 cm　(2)27.5 cm
【解析】 (1)设水银柱的长度为L(cm),当玻璃管开口向下竖直放置时,封闭空气的压强为
p1=p0-L(cmHg)=(74.8-L)cmHg,
当玻璃管水平放置时,封闭空气的压强为p2=p0,
根据玻意耳定律可得p1l1S=p2l2S,
联立解得p1=68 cmHg,L=6.8 cm。
(2)当玻璃管开口向上竖直放置时,封闭空气的压强为p3=p0+L(cmHg)=81.6 cmHg,
根据玻意耳定律可得p1l1S=p3l3S,
解得空气柱的长度为l3=27.5 cm。
应用玻意耳定律应注意的问题
(1)应用玻意耳定律解决问题时,一定要先确定好两个状态的体积和压强。
(2)确定气体压强或体积时,只要初、末状态的单位统一即可,没有必要都转化成国际单位制单位。
要点三　等温变化的图像　　　　　　 　　　　　 　　　　　
要点归纳
等温变化的两种图像的比较
内容 pV图像 p图像
图像 形式
续　表
内容 pV图像 p图像
物理 意义 对一定质量的气体, (1)p与V成反比,图像是双曲线的一支。 (2)同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积相等。 (3)同一坐标系中的不同曲线,p·V大的温度高,图中T2>T1 对一定质量的气体, (1)p与成正比,图像应是过原点的直线,图线靠近原点附近处应用虚线表示。 (2)同一坐标系中,不同图线斜率越大,则温度越高,图中T2>T1
典例研习
[例3] 一定质量的某种气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示,A、B两点位于同一条双曲线上,则此变化过程中气体(　　)
[A] 温度一直下降
[B] 分子热运动的平均速率先增大后减小
[C] 温度先下降后上升
[D] 分子热运动的平均速率一直增大
【答案】 B
【解析】 A、B位于同一条双曲线上,由图示pV图像可知,A、B两点在同一条等温线上,在直线AB上取一点C(可以取中点),过C点的等温线如图所示,两等温线对应的温度关系为T11.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为m0,通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封住一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S,大气压强为p0,则封闭气体的压强p为(　　)
[A] p0+ [B] p0+
[C] p0- [D]
【答案】 C
【解析】 以缸套为研究对象,根据受力平衡有pS+m0g=p0S,所以封闭气体的压强p=p0-,故C正确。
2.一定质量的气体保持温度不变,从状态A到状态B。用p表示气体压强,V表示气体体积,图中能描述气体做等温变化的是(　　)
　
[A] [B]
　
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 根据玻意耳定律有p∝或pV=C,则图线p与成正比或pV图线为双曲线的一支,选项C正确。
3.在湖面下20 m深处有一塑料瓶,其内封闭一定质量的气体,气体体积占瓶的容积的。现将塑料瓶缓慢上升到湖面下10 m深处,不考虑水的温度变化,塑料瓶内气体的体积约变为原来体积的(　　)
[A] 3倍 [B] 2倍
[C] 1.5倍 [D]
【答案】 C
【解析】 取大气压强p0=1.0×105 Pa,由于塑料瓶缓慢上升,且水温不变,在湖面下20 m深处,瓶内气体的压强p1=p0+ρ水gh1=3.0×105 Pa;在湖面下10 m深处,瓶内气体的压强p2=p0+ρ水gh2=2.0×105 Pa。由玻意耳定律得 p1V1=p2V2,因此 ==1.5,故C正确。
4.如图甲所示,竖直圆柱形汽缸导热性良好,用横截面积为S的活塞封闭一定质量的某种气体,活塞质量为m0,此时活塞静止,距缸底高度为H。在活塞上放置质量为m1(未知)的物块静止后,活塞距缸底高度为 H′=H,如图乙所示。不计活塞与汽缸间的摩擦,已知大气压强为p0,外界环境温度保持不变,重力加速度为g,汽缸始终保持竖直。求:
(1)图甲中封闭气体的压强大小;
(2)图乙中物块质量m1。
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)对活塞进行受力分析,根据平衡条件有
m0g+p0S=p1S,
解得p1=。
(2)活塞运动过程中,气体发生等温变化,根据玻意耳定律有p1HS=p2H′S,
对活塞与物块整体进行受力分析,根据平衡条件有
m0g+m1g+p0S=p2S,
联立解得活塞质量m1=。
课时作业
(分值:60分)　　　
基础巩固练
考点一　密闭气体压强的计算
1.(4分)如图所示,竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管,内有两段长均为 20 cm 的水银柱,封闭了长度均为 20 cm的A、B两段空气柱,已知大气压强p0=75 cmHg,环境温度保持不变。A、B两段空气柱的压强为(　　)
[A] pA=55 cmHg [B] pA=95 cmHg
[C] pB=75 cmHg [D] pB=95 cmHg
【答案】 B
【解析】 因为环境温度保持不变,对A段空气柱有pA=p0+ph=75 cmHg+20 cmHg=95 cmHg,故A错误,B正确;对B段空气柱有pB=pA+ph=95 cmHg+20 cmHg=115 cmHg,故C、D错误。
2.(4分)如图所示,一圆筒形汽缸静置于地面上,汽缸的质量为M,活塞(连同手柄)的质量为m,汽缸内部的横截面积为S,大气压强为p0。现用手握住活塞手柄缓慢向上提,不计汽缸内气体的质量及活塞与汽缸壁间的摩擦,重力加速度为g,若汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p,则(　　)
[A] p=p0+ [B] p=p0-
[C] p=p0+ [D] p=p0-
【答案】 D
【解析】 对汽缸受力分析有Mg+pS=p0S,则p=p0-,选项D正确。
考点二　玻意耳定律的应用
3.(4分)如图所示,容器P和容器Q通过阀门K连接,P的容积是Q的2倍。P中盛有氧气,压强为4p0,Q中为真空,打开阀门,部分氧气进入容器Q,设整个过程中气体温度不变,稳定后,检测容器P的气压表示数为(　　)
[A] p0 [B] p0
[C] 3p0 [D] p0
【答案】 B
【解析】 设容器P的容积为V,对容器中的所有氧气,根据玻意耳定律有4p0V=p(V+),解得 p=p0,故选B。
4.(4分)一导热汽缸如图所示放置,活塞静止时离底部的距离为L,封闭一定质量的某种气体,活塞质量为m、面积为S,活塞可无摩擦自由移动。现在把汽缸逆时针转动90°至开口向上,已知气体温度始终不变,大气压恒为p0,当地重力加速度为g,则转动后活塞静止时离汽缸底部的距离为(　　)
[A] L [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 转动之前,封闭气体的压强为p1=p0,体积V1=LS。转动之后由平衡条件知,压强为p2=p0+,体积为V2=L2S,由于气体温度不变,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,联立解得L2=,故选C。
考点三　等温变化的图像
5.(6分)(多选)恒温鱼缸中,鱼吐出的气泡在缓慢上升,能反映气泡上升过程中压强p、体积V和温度T变化的图像是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 AD
【解析】 由于是恒温鱼缸,可知气体温度T保持不变,气泡上升过程中气体压强p逐渐减小,根据玻意耳定律pV=C,可得p=C·,可知气体体积V逐渐增大,p与体积的倒数成正比。故选A、D。
6.(4分)如图所示为一定质量的某种气体的pV图像,A、B是双曲线上的两点,△OAC和△OBD的面积分别为S1和S2,则(　　)
[A] S1[B] S1=S2
[C] S1>S2
[D] S1与S2的大小无法确定
【答案】 B
【解析】 △OAC的面积为S1=AC·OC=pAVA,△OBD的面积为S2=BD·OD=pBVB,而A、B是等温线上的两点,根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB,故有S1=S2,选项B正确,A、C、D错误。
综合提升练
7.(4分)如图所示,两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中,管中有一段高为h1的水银柱封闭一定质量的气体,这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2,若保持环境温度不变,当外界压强增大时,下列分析正确的是(　　)
[A] h2变长 [B] h2不变
[C] h2变短 [D] 无法确定
【答案】 B
【解析】 对于管内封闭气体的压强可表示为p=p0+ρgh1,p=p0+ρgh2,解得h1=h2,由于h1不变,则h2不变,故B正确。
8.(4分)某同学制作了一个简易的大气压强测量计。如图所示,用胶塞封闭体积为V0的广口瓶。U形玻璃管倒插入广口瓶,用胶管与直玻璃管连接,内部充有一定质量的水。测量时首先打开胶塞再重新封闭,调整胶管使U形管水面与直玻璃管水面相平,并记录U形管左侧水面位置k。现用容积为ΔV的注射器注入与大气压强相等的气体,上下调整直玻璃管,使U形管左侧水面仍在k位置,测出直玻璃管液面p到k位置的高度差为Δh,已知水的密度为ρ,重力加速度为g,不计U形管的体积,则大气压强为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 对广口瓶中和注射器注入的总气体为研究对象,根据玻意耳定律可得p0(V0+ΔV)=
(p0+ρgΔh)V0,解得p0=,故选B。
9.(10分)图甲为某电动轿车的空气减震器,可视为由导热良好的直立圆筒形汽缸和横截面积为S的活塞组成,活塞底部固定在车轴上,用装有减震装置的轮子模拟在水平面上静止的汽车,简化模型如图乙所示。初始时,汽缸内封闭的气体压强为p,体积为V。为了测试减震器的性能,工程师在汽缸的中央上方缓慢放置一重物(图中未画出),重物模拟实际施加的额外载荷,当汽缸再次稳定后,封闭气体体积变为0.8V。不考虑环境温度变化以及汽缸与活塞间的摩擦力,大气压强为p0,重力加速度为g。求:
(1)再次稳定后封闭气体的压强p1;
(2)重物与汽缸的总质量M。
【答案】 (1)1.25p　(2)
【解析】 (1)依题意,封闭气体做等温变化,由玻意耳定律得pV=p1×0.8V,
解得p1=1.25p。
(2)对汽缸受力分析,由平衡条件可得p1S=p0S+Mg,
解得M=。
10.(16分)一导热良好的U形细玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,初始时,管内水银柱及空气柱长度如图所示。现从左侧管中缓慢加入水银,直至管内两边水银柱高度相等时为止。已知玻璃管的横截面积处处相同,大气压强p0=75 cmHg,环境温度不变。
(1)求此时右侧管内气体的长度;
(2)求加入的水银在管中的长度;
(3)若此时在左侧管口装上一光滑活塞,用力向下缓慢推活塞,直至两侧水银面高度差为1.6 cm,在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏,求活塞向下移动的距离。(结果保留2位有效
数字)
【答案】 (1)4.8 cm　(2)17.4 cm　(3)1.7 cm
【解析】 (1)设U形管的横截面积为S,右管中被封气体初状态
p1=[75-(18-3)] cmHg=60 cmHg,
V1=6 cm·S,
两边水银柱高度相等时p2=75 cmHg,V2=h1S,
根据玻意耳定律,有p1V1=p2V2,
解得h1=4.8 cm。
(2)加入水银的长度h2=(18-3)cm+2(6 cm-h1),
解得h2=17.4 cm。
(3)刚放活塞时,右侧气体p3=75 cmHg,
V3=4.8 cm·S,
下压活塞稳定后气体压强为p4,V4=4 cm·S,
根据玻意耳定律,得p3V3=p4V4,
解得p4=90 cmHg;
左侧气体,刚开始p5=75 cmHg,
V5=4.8 cm·S,
下压活塞稳定后p6=p4+1.6 cmHg,
V6=h3S,
根据玻意耳定律,得p5V5=p6V6,
解得h3≈3.9 cm;
活塞向下移动的距离Δx=(4.8+0.8) cm-h3,
解得Δx=1.7 cm。(共37张PPT)
第2课时　气体的等温变化
1.通过教材内容的学习,知道一定质量的气体在温度不变的情况下所遵循的规律。了解玻意耳定律的内容、公式,形成物理观念。2.理解玻意耳定律的使用条件、不同表达式的意义,能够用玻意耳定律解决相关问题,培养科学思维和科学探究能力。3.通过研究日常生活中影响气体的实际情况,对比等温变化,结合图像分析实际问题,培养从具体事物入手的分析方法,提高综合运用知识来分析和解决生产生活中的实际问题的能力,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
「探究新知」
知识点　气体的等温变化
1.等温变化
一定质量的气体,在 的条件下,其压强随体积变化的过程叫作气体的等温变化。
2.玻意耳定律
温度不变
(2)公式: =C,式中C为常量,或者 p1V1=p2V2。
体积V
pV
3.关系图像
(1)p-V图像:如图甲所示,图像为 。
双曲线的一支
倾斜直线
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)在温度不变时,减小气体的体积时压强一定增大。(　 　)
(2)公式pV=C中,C是常量的条件是温度保持不变。(　 　)
(3)一定质量的某种气体等温变化的p-V图像是过原点的倾斜直线。(　 　)
(4)一定质量的气体,温度不变时,任意两个状态一定满足p1V1=p2V2的关系。
(　 　)
×
「新知检测」
√
×
×
突破·关键能力
要点一　活塞、液柱类封闭气体压强的计算
「要点归纳」
1.静止或匀速运动中封闭气体压强的计算方法
(1)液柱封闭气体。
①液片平衡法:液柱类问题中,选取一液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,其中受力一般有大气压力、液柱压力和封闭气体压力,建立受力平衡方程,进而求得气体压强。
例如,图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知(pA+)S=(p0+ph+)S,即pA=p0+ph。
②物体平衡法:选与封闭气体接触的液柱、活塞或汽缸为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
③液面平衡法:利用连通器原理,即同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等,可将与封闭气体接触的液面转换为同一水平面的另一液面为研究对象,由平衡关系列式求封闭气体的压强。
(2)活塞封闭气体。
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。
[例1] (多选)若已知大气压强为p0,图中各装置均处于静止状态,液体密度均为ρ,重力加速度为g,下列说法正确的是(　 　)
[A] 图甲中密闭气体的压强大小是p0-ρgh
[B] 图乙中密闭气体的压强大小是p0+ρgh
[C] 图丙中密闭气体的压强大小是p0-ρgh
[D] 图丁中密闭气体的压强大小是p0+ρgh1
「典例研习」
AD
【解析】 题图甲中对B液面根据平衡条件可得 p甲S+ρghS=p0S,可得题图甲中密闭气体的压强大小为p甲=p0-ρgh,故A正确;题图乙中对B液面根据平衡条件可得p乙S+ρghS=p0S,可得题图乙中密闭气体的压强大小为p乙=p0-ρgh,故B错误;题图丙中对B液面根据平衡条件可得 p丙S+ρghSsin 60°=p0S,
可得题图丙中密闭气体的压强大小为p丙=p0-ρghsin 60°,故C错误;题图丁中对A液面根据平衡条件可得p丁S=p0S+ρgh1S,可得题图丁中密闭气体的压强大小为 p丁=p0+ρgh1,故D正确。
·规律方法·
压强计算的注意事项
(1)在考虑与气体接触的液柱所产生的压强 p=ρgh 时,应特别注意h是表示液柱竖直高度差,不一定是液柱长度。
(2)对与大气相接触的研究对象,切记不要漏掉大气压强。
(3)对气体压强的力学计算,应根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解。
要点二　对玻意耳定律的理解与应用
「情境探究」
如图所示为一名同学的美术作品,根据所掌握的物理知识,请探究:
(1)该美术作品中有没有错误 如有,正确的画法是什么 (用简单的文字表述,不要画图)
【答案】 (1)有错误;越往上气泡体积应逐渐增大。
(2)这样画的物理学依据是什么 (假设河水温度不变)
【答案】 (2)河水温度不变,气泡上升过程中,内部压强减小,则体积增大。
「要点归纳」
1.公式pV=C中常量C的意义
玻意耳定律的数学表达式pV=C中的常量C不是一个普适常量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量C越大。
2.应用玻意耳定律的一般步骤
(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件,必要时还应根据力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际,将不符合实际的结果舍去。
「典例研习」
[例2] 在一端开口的细长直玻璃管内由一段水银柱封闭着一定质量的空气。当玻璃管开口向下竖直放置时,空气柱长度l1=33 cm;当玻璃管水平放置时,空气柱长度l2=30 cm,已知大气压强为 p0=74.8 cmHg。
(1)求玻璃管内水银柱的长度;
【答案】 (1)6.8 cm
【解析】 (1)设水银柱的长度为L(cm),当玻璃管开口向下竖直放置时,封闭空气的压强为p1=p0-L(cmHg)=(74.8-L)cmHg,
当玻璃管水平放置时,封闭空气的压强为p2=p0,
根据玻意耳定律可得p1l1S=p2l2S,联立解得p1=68 cmHg,L=6.8 cm。
(2)当玻璃管开口向上竖直放置时,求空气柱长度l3。
【答案】 (2)27.5 cm
【解析】 (2)当玻璃管开口向上竖直放置时,封闭空气的压强为p3=p0+L(cmHg)=81.6 cmHg,
根据玻意耳定律可得p1l1S=p3l3S,
解得空气柱的长度为l3=27.5 cm。
·规律方法·
应用玻意耳定律应注意的问题
(1)应用玻意耳定律解决问题时,一定要先确定好两个状态的体积和压强。
(2)确定气体压强或体积时,只要初、末状态的单位统一即可,没有必要都转化成国际单位制单位。
要点三　等温变化的图像　
「要点归纳」
等温变化的两种图像的比较
[例3] 一定质量的某种气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示,A、B两点位于同一条双曲线上,则此变化过程中气体(　　)
[A] 温度一直下降
[B] 分子热运动的平均速率先增大后减小
[C] 温度先下降后上升
[D] 分子热运动的平均速率一直增大
「典例研习」
B
【解析】 A、B位于同一条双曲线上,由图示p-V图像可知,A、B两点在同一条等温线上,在直线AB上取一点C(可以取中点),过C点的等温线如图所示,两等温线对应的温度关系为T1检测·学习效果
1.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为m0,通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封住一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S,大气压强为p0,则封闭气体的压强p为(　　)
C
C
2.一定质量的气体保持温度不变,从状态A到状态B。用p表示气体压强,V表示气体体积,图中能描述气体做等温变化的是(　 　)
[A] [B] [C] [D]
C
(1)图甲中封闭气体的压强大小;
(2)图乙中物块质量m1。
感谢观看2　气体的等温变化
第1课时　实验:探究气体等温变化的规律
[定位·学习目标]　1.知道实验中测量气体压强的方法,学会获取实验数据的方法,培养科学态度与责任。2.学会通过实验的方法研究问题,探究物理规律,学习用表格、图像对实验数据进行处理与分析,提高科学思维的能力。3.通过描绘pV图像和p图像,探究一定质量的气体在温度不变的情况下压强随体积变化的关系,体验科学探究的过程。
一、实验目的
1.学会应用控制变量法,研究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系。
2.掌握实验数据的处理方法,学会利用图像法分析实验数据。
二、实验原理
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下,通过改变气体的体积,测出对应气体的压强,研究在等温条件下气体的体积与压强的关系。
三、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、橡胶套、刻度尺、压力表、柱塞(与压力表相连)。
四、实验步骤
1.将注射器的柱塞适量推入注射器,用橡胶套封住开口,所封闭的空气柱就是我们研究的对象。
2.将注射器竖直固定在铁架台上,稳定后读取此时气柱的长度和压强,并记入设计的表格中。
3.把柱塞分别缓缓地向下压或向上拉,读取空气柱的长度与压强的几组数据,记入表格中。
五、数据记录
将每次读取的气体压强p、空气柱的长度l并结合横截面积S得到的空气柱体积V及计算出的体积倒数,记录在下面表格中。
序号 1 2 3 4 5
压强p
长度l
体积V
体积的倒数
六、数据分析
1.猜想:由实验观察及记录的数据可知,空气柱的体积越小,其压强就越大,空气柱的压强与体积可能成反比。
2.检验
(1)作pV图像。
以压强p为纵坐标,以体积V为横坐标,用采集的各组数据在坐标纸上描点,并通过这些点,绘出反映等温条件下压强p与体积V的关系曲线,如图所示。观察pV图像的特点,可能不能确定p、V的定量关系。
(2)作p图像。
以压强p为纵坐标,以体积的倒数为横坐标,在坐标纸上描点。若发现这些点大致在一条直线上,通过这些点作p关系图像,在误差允许的范围内图线为过原点的一条直线,如图所示,就说明压强p跟体积的倒数成正比,即压强与体积成反比。如果作出的图像不在同一条直线上,应该再尝试其他的可能情况。
3.实验结论
在误差允许范围内,p图像是过原点的一条直线,则说明一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比。
七、误差分析
1.注射器内气体有泄漏的现象,出现误差。
2.温度不能保证不变,导致误差。
八、注意事项
1.改变气体体积时,要缓慢进行,等稳定后再读出气体压强,以防止气体体积变化太快,气体的温度发生变化。
2.实验过程中,不要用手接触注射器的圆筒,以防止因体温引起内部气体温度变化。
3.实验中应保持气体的质量不变,故实验前应在柱塞上涂好润滑油,以免漏气。
4.由于气体体积与长度成正比,因此研究气体体积与压强的关系时,可以不测量空气柱的横截面积。
5.测量气体体积时误差主要出现在长度的测量上,由于柱塞不能与刻度尺非常靠近,故读数时视线一定要与柱塞底面相平。
6.作p图像时,应使所作直线通过尽可能多的点,不在直线上的点应均匀分布于直线两侧,偏离太大的点应舍弃。
要点一　实验原理与操作
[例1] 某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)在实验中,下列哪些操作是不必需的　　　。(填字母)
A.用橡胶套密封注射器的下端
B.用游标卡尺测量柱塞的直径
C.读取压力表上显示的气压值
D.读取刻度尺上显示的空气柱长度
(2)为了保持封闭气体的质量不变,实验中采取的主要措施是　　　　　　　　　　　。
(3)实验装置用铁架台固定,而不是用手握住玻璃管(或注射器),并且在实验中要缓慢推动柱塞,这些要求的目的是 　。
(4)下列图像中,最能直观反映气体的等温变化规律的是　　　　。(填字母)
　
A B
　
C D
【答案】 (1)B　(2)在柱塞上涂上润滑油 (3)保证玻璃管内的空气温度不变　(4)C
【解析】 (1)为了保证气体的质量不变,需要用橡胶套密封注射器的下端,故A不符合题意;由于玻璃管粗细均匀,可用空气柱的长度表示体积,因此不需要用游标卡尺测量柱塞的直径,故B符合题意;探究气体等温变化的规律实验时需要读取压力表上显示的气压值和刻度尺上显示的空气柱长度,故C、D不符合题意。
(2)通过在柱塞上涂抹润滑油,可以有效减少气体泄漏,确保气体质量在实验过程中保持不变。
(3)不用手握住玻璃管(或注射器),并且在实验中要缓慢推动柱塞,这些要求的目的是保证实验过程中玻璃管内的空气温度不变。
(4)根据气体等温变化规律可得pV=C,解得p=C,可知p图像是过原点的直线,这最能直观反映气体做等温变化的规律,故选C。
[即时训练] 对一定质量的气体,在等温条件下得出体积V与压强p的数据如下表:
V/m3 1.00 0.50 0.40 0.25 0.20
p/(105 Pa) 1.45 3.10 3.95 5.98 7.70
(1)根据所给数据在如图所示坐标纸上作出p图线。
(2)由作出的图线得到的结论是 　。
【答案】 (1)图见解析　(2)一定质量的气体,在温度不变的情况下,压强与体积成反比
【解析】 (1)计算气体的各个体积的倒数,结合与之对应的气体压强,在p坐标系中描点,并过这些点作图如图所示。
(2)由于p图线为一条过原点的直线,即p与成正比,说明压强p与体积V成反比。
要点二　误差分析
[例2] 某实验小组用如图甲所示装置探究气体做等温变化的规律。已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连,细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。从压力表中读取空气柱的压强,从注射器旁的刻度尺中读取空气柱的长度。
(1)实验过程中,下列说法正确的是　 。 (填字母)
A.推拉柱塞时,动作要快,以免气体进入或漏出
B.推拉柱塞时,手不可以握住整个注射器
C.柱塞移至某位置时,应迅速记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值
(2)(多选)不同小组的同学选用一定质量的同种气体,均按正确的实验操作和数据处理的方法完成了实验,并在相同坐标标度的情况下画出了压强与体积的关系图线,如图乙所示。两组图线不相同的原因可能是　　　　。(填字母)
A.两组实验过程中有漏气现象
B.两组实验过程温度不同
C.两组实验过程气体的质量不同
【答案】 (1)B　(2)BC
【解析】 (1)若快速推拉柱塞,有可能造成等温条件的不满足,所以应缓慢推拉柱塞,故A错误;手握注射器会造成封闭气体的温度变化,故B正确;应等状态稳定后,记录此时注射器内空气柱的长度和压力表的压强值,故C错误。
(2)题图乙中图线的斜率k==pV,由于两图线的斜率不同,说明他们选取气体质量不同,或者是温度不同,故选B、C。
要点三　创新实验　　　　　　 　　　　　 　　　　　
[例3] 某学习小组用图示装置做“探究气体等温变化的规律”的实验。
(1)若测得注射器的全部刻度长为l,对应的刻度的容积为V,由天平测得注射器的柱塞和钩码框架的总质量为m1,由气压计读出大气压强为p0。当框架两侧对称悬挂的钩码总质量为m2时,气体压强为　　　　　　　。
(2)同学们分别利用测出的注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值,用p作纵轴、作横轴,作出p图像,其中得到的图像中出现了甲、乙、丙三种情况,则甲产生的可能原因是　　　　;乙产生的可能原因是　　　　　;丙产生的可能原因是　　　　　。(填字母)
A.各组的p、取值范围太小
B.实验过程中有漏气现象
C.实验过程中气体温度升高
D.在计算压强时,没有计入由柱塞和框架的重力引起的压强
【答案】 (1)p0+　(2)D　C　B
【解析】 (1)设柱塞的面积为S,两边加钩码时,对柱塞由平衡条件得pS=p0S+m1g+m2g,可得气体压强为p=p0+,而S=,所以 p=p0+。
(2)题图甲中图像的交点在横轴上,可知气体在某一体积时测量的压强偏小,可能是在计算压强时,没有计入由柱塞和框架的重力引起的压强,故D正确;题图乙中说明随着气体体积减小,压强增大偏多,可能是实验过程中气体温度升高,故C正确;题图丙中说明随着气体体积减小,压强增大偏少,可能是实验过程中有漏气现象,故B正确。
课时作业
(分值:50分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(6分)某小组同学利用如图所示的实验装置探究一定质量气体,在温度不变的情况下,压强和体积的关系。
(1)实验研究对象是　　　　　　　　。
(2)关于实验,下列说法正确的是　　　。(填字母)
A.快速调节空气柱长度后立刻读数
B.实验中不需要测量空气柱的横截面积
C.实验中若橡胶套脱落,应立刻堵住注射器下端的开口后继续实验
【答案】 (1)被封闭气体(或空气柱)　(2)B
【解析】 (1)实验研究对象是被封闭气体(或空气柱)。
(2)为保证气体温度不变,应缓慢调节空气柱长度,等示数稳定后再读数,选项A错误;实验中不需要测量空气柱的横截面积,可用空气柱长度代替体积,选项B正确;实验中若橡胶套脱落,则气体的质量会发生变化,不能堵住注射器下端的开口后继续实验,选项C错误。
2.(12分)某小组探究气体在等温变化时压强随体积变化的规律。实验方案如下:在带刻度的注射器内密封一段掺入酒精蒸气的空气,然后将注射器与气体压强传感器连接管相连接。气体压强p由传感器测量,气体体积V等于注射器读数与连接管的容积(1 cm3)之和。
(1)下表是小组采集的一组数据,操作正确规范,请在给出的坐标纸中描出数据点,并画出p图线。
序号 p/kPa V/cm3 /cm-3
1 99.0 21.0 0.048
2 110.0 19.0 0.053
3 120.9 17.0 0.059
4 135.4 15.0 0.067
5 154.7 13.0 0.077
6 181.2 11.0 0.091
7 223.3 9.0 0.111
8 291.1 7.0 0.143
9 330.0 5.0 0.200
(2)由p图像可知,前8个数据点的分布情况说明:在等温变化时,气体的压强与体积成　　　　(选填“正比”或“反比”);第9个数据点明显偏离上述规律,小组猜想是因为气体的质量减小了,下列选项支持该猜想的是　　　　　。(填字母)
A.部分酒精蒸气进入气体压强传感器连接管
B.在测量第9个数据点时发现注射器筒壁出现模糊,部分酒精蒸气液化
【答案】 (1)图见解析　(2)反比　B
【解析】 (1)描点作图如图所示。
(2)由p图像可知,前8个数据点的分布情况说明:在等温变化时,气体的压强与体积成反比;由上图可知,第9个数据点明显偏离上述规律,可能是在测量第9个数据点时部分酒精蒸气遇冷液化使注射器筒壁出现模糊。故选B。
3.(15分)如图甲所示,是用气体压强传感器探究气体等温变化规律的实验装置,操作步骤如下:
①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体,将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来。
②缓慢移动活塞至某一位置,待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积V1和由计算机显示的气体压强值p1。
③重复上述步骤②,多次测量并记录数据。
④根据记录的数据,作出相应图像,分析得出结论。
(1)在本实验操作的过程中,应该保持不变的量是气体的　　　　和　　　　。
(2)根据记录的实验数据,作出了如图乙所示的 pV图像。如果在误差允许范围内,p1、p2、V1、V2之间应该满足的关系式为　　　　　　　　。
(3)在温度不变的环境中,某小组的同学缓慢移动活塞压缩气体,记录实验数据,并在坐标纸中作出了压强p与体积V的关系图线,如图丙所示。由图像可知,在读数和描点作图均正确的情况下,得到这个图像的原因可能是 　　　　　　　　　　　　。
【答案】 (1)质量　温度　(2)p1V1=p2V2 (3)活塞漏气,气体质量减少
【解析】 (1)探究气体等温变化的规律,需要保持不变的量是气体的质量和温度。
(2)一定质量的气体在温度保持不变时,压强与体积应该成反比,即压强与体积的乘积不变,即在误差允许范围内,p1、p2、V1、V2之间满足的关系式是 p1V1=p2V2。
(3)由题图丙可知,随气体体积减小,气体压强与体积的乘积pV减小,说明气体压强p未增大到相应的数值,可能是活塞漏气导致气体质量减少造成的。
4.(17分)如图甲所示,用一个带有刻度的注射器及计算机辅助系统来探究气体压强与体积的关系。
(1)某同学在做“气体的压强与体积的关系”实验中,测得的实验数据在计算机屏幕上显示如表所示,仔细观察“p·V”一栏中的数值,发现越来越小,造成这一现象的可能原因是　　　　。(填字母)
序号 V/mL p/(105Pa) p·V/(105Pa·mL)
1 20.0 1.001 0 20.020
2 18.0 1.095 2 19.714
3 16.0 1.231 3 19.701
4 14.0 1.403 0 19.642
5 12.0 1.635 1 19.621
A.实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力越来越大
B.实验时环境温度升高了
C.实验时外界大气压强发生了变化
D.实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
(2)如果由注射器的满刻度处开始推动活塞,记录刻度值V,同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p,用V 图像处理实验数据,得到如图乙所示的图线,如果实验操作规范正确,那么V0代表　　　　　　　　　　　　　。
(3)另一小组实验时缓慢推动活塞,记录4组注射器上的刻度数值V,以及相应的压强传感器示数p。在采集第5组数据时,压强传感器的软管脱落,重新接上后继续实验,又采集了4组数据,其余操作无误。绘出的V关系图像应是　　　。(填字母)
A B
C D
【答案】 (1)D　(2)注射器与压强传感器连接部分的气体体积　(3)D
【解析】 (1)实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大,不会影响气压与体积,故A错误;实验时环境温度升高时,pV乘积变大,故B错误;封闭气体压强与外界大气压强无关,故C错误;实验时若注射器内的气体向外发生了泄漏,气体质量变小,则pV乘积减小,故D正确。
(2)实验时气体的实际体积比注射器刻度值V大V0,如果实验操作规范正确,得出如题图乙所示的V图线不过原点,则V0代表注射器与压强传感器连接部分的气体体积。
(3)测量时,由于注射器与压强传感器连接部分气体的体积V0未计入,所以纵轴存在截距-V0;当软管脱落后,由于气体向外漏出,p的测量值偏小,相应的横坐标偏大,但 V 的延长线与纵轴的交点仍为-V0,则前后两条图线应相交在此处,所以绘出的V关系图像应是D。(共30张PPT)
2　气体的等温变化
第1课时　实验:
探究气体等温变化的规律
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
一、实验目的
1.学会应用控制变量法,研究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系。
2.掌握实验数据的处理方法,学会利用图像法分析实验数据。
二、实验原理
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下,通过改变气体的体积,测出对应气体的压强,研究在等温条件下气体的体积与压强的关系。
三、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、橡胶套、刻度尺、压力表、柱塞(与压力表相连)。
四、实验步骤
1.将注射器的柱塞适量推入注射器,用橡胶套封住开口,所封闭的空气柱就是我们研究的对象。
2.将注射器竖直固定在铁架台上,稳定后读取此时气柱的长度和压强,并记入设计的表格中。
3.把柱塞分别缓缓地向下压或向上拉,读取空气柱的长度与压强的几组数据,记入表格中。
五、数据记录
六、数据分析
1.猜想:由实验观察及记录的数据可知,空气柱的体积越小,其压强就越大,空气柱的压强与体积可能成反比。
2.检验
(1)作p-V图像。
以压强p为纵坐标,以体积V为横坐标,用采集的各组数据在坐标纸上描点,并通过这些点,绘出反映等温条件下压强p与体积V的关系曲线,如图所示。观察p-V图像的特点,可能不能确定p、V的定量关系。
3.实验结论
七、误差分析
1.注射器内气体有泄漏的现象,出现误差。
2.温度不能保证不变,导致误差。
八、注意事项
1.改变气体体积时,要缓慢进行,等稳定后再读出气体压强,以防止气体体积变化太快,气体的温度发生变化。
2.实验过程中,不要用手接触注射器的圆筒,以防止因体温引起内部气体温度变化。
3.实验中应保持气体的质量不变,故实验前应在柱塞上涂好润滑油,以免漏气。
4.由于气体体积与长度成正比,因此研究气体体积与压强的关系时,可以不测量空气柱的横截面积。
5.测量气体体积时误差主要出现在长度的测量上,由于柱塞不能与刻度尺非常靠近,故读数时视线一定要与柱塞底面相平。
突破·关键能力
要点一　实验原理与操作
[例1] 某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)在实验中,下列哪些操作是不必需的　　　。(填字母)
A.用橡胶套密封注射器的下端
B.用游标卡尺测量柱塞的直径
C.读取压力表上显示的气压值
D.读取刻度尺上显示的空气柱长度
B
【解析】 (1)为了保证气体的质量不变,需要用橡胶套密封注射器的下端,故A不符合题意;由于玻璃管粗细均匀,可用空气柱的长度表示体积,因此不需要用游标卡尺测量柱塞的直径,故B符合题意;探究气体等温变化的规律实验时需要读取压力表上显示的气压值和刻度尺上显示的空气柱长度,故C、D不符合题意。
(2)为了保持封闭气体的质量不变,实验中采取的主要措施是
　　　　 　　　　　　　。
在柱塞上涂上润滑油
【解析】 (2)通过在柱塞上涂抹润滑油,可以有效减少气体泄漏,确保气体质量在实验过程中保持不变。
(3)实验装置用铁架台固定,而不是用手握住玻璃管(或注射器),并且在实验中要缓慢推动柱塞,这些要求的目的是 　 。
保证玻璃管内的空气温度不变
【解析】 (3)不用手握住玻璃管(或注射器),并且在实验中要缓慢推动柱塞,这些要求的目的是保证实验过程中玻璃管内的空气温度不变。
(4)下列图像中,最能直观反映气体的等温变化规律的是　　。(填字母)
C
A B C D
[即时训练] 对一定质量的气体,在等温条件下得出体积V与压强p的数据如下表:
V/m3 1.00 0.50 0.40 0.25 0.20
p/(105 Pa) 1.45 3.10 3.95 5.98 7.70
(2)由作出的图线得到的结论是
　 。
一定质量的气体,在温度不变的情况下,
压强与体积成反比
要点二　误差分析
[例2] 某实验小组用如图甲所示装置探究气体做等温变化的规律。已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连,细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。从压力表中读取空气柱的压强,从注射器旁的刻度尺中读取空气柱的长度。
(1)实验过程中,下列说法正确的是　 。 (填字母)
A.推拉柱塞时,动作要快,以免气体进入或漏出
B.推拉柱塞时,手不可以握住整个注射器
C.柱塞移至某位置时,应迅速记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值
B
【解析】 (1)若快速推拉柱塞,有可能造成等温条件的不满足,所以应缓慢推拉柱塞,故A错误;手握注射器会造成封闭气体的温度变化,故B正确;应等状态稳定后,记录此时注射器内空气柱的长度和压力表的压强值,故C错误。
(2)(多选)不同小组的同学选用一定质量的同种气体,均按正确的实验操作和数据处理的方法完成了实验,并在相同坐标标度的情况下画出了压强与体积的关系图线,如图乙所示。两组图线不相同的原因可能是　　　　。
(填字母)
A.两组实验过程中有漏气现象
B.两组实验过程温度不同
C.两组实验过程气体的质量不同
BC
要点三　创新实验
[例3] 某学习小组用图示装置做“探究气体等温变化的规律”的实验。
(1)若测得注射器的全部刻度长为l,对应的刻度的容积为V,由天平测得注射器的柱塞和钩码框架的总质量为m1,由气压计读出大气压强为p0。当框架两侧对称悬挂的钩码总质量为m2时,气体压强为　　 　　　　　。
D　
C　
B
【解析】 (2)题图甲中图像的交点在横轴上,可知气体在某一体积时测量的压强偏小,可能是在计算压强时,没有计入由柱塞和框架的重力引起的压强,故D正确;题图乙中说明随着气体体积减小,压强增大偏多,可能是实验过程中气体温度升高,故C正确;题图丙中说明随着气体体积减小,压强增大偏少,可能是实验过程中有漏气现象,故B正确。
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