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3　气体的等压变化和等容变化
第1课时　气体的等压变化和等容变化
[定位·学习目标]　1.阅读教材,知道什么是等压变化和等容变化,知道气体实验定律的内容、公式,并形成物理观念。2.通过学习,知道探究气体的等压变化和等容变化规律的方法。掌握盖吕萨克定律、查理定律,并在实际中加以利用解决实际问题,能从分子动理论和统计观点解释气体实验定律,培养科学思维和科学探究精神。
知识点一　气体的等压变化
探究新知
1.等压变化
(1)定义:一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度变化的过程。
(2)等压线:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T的关系图像(VT图像)是一条过原点的直线,这条直线叫作等压线,如图所示。
2.盖吕萨克定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。
(2)公式:V=CT或=。
(3)适用条件:气体质量一定,压强不变。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)一定质量的某种气体,在压强不变时,若温度升高,则体积减小。(　×　)
(2)一定质量的某种气体,在压强不变时,其Vt图像是过原点的直线。(　×　)
(3)一定质量的某种气体发生等压变化时,温度升高时体积一定增大。(　√　)
知识点二　气体的等容变化
探究新知
1.等容变化
(1)定义:一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度变化的过程叫作气体的等容变化。
(2)压强与温度的关系图像。
①pt图像:压强p与摄氏温度t是一次函数关系,关系图像是不过原点的直线,但如果把直线反向延长至与横轴相交,则发生等容变化的气体其直线与横轴交于同一点,如图甲所示。
②pT图像:把pt图像中图线反向延长至与横轴相交,把交点作为坐标原点,建立新的坐标系,横轴为热力学温度,这时压强与温度(热力学温度)就是正比例关系,如图乙所示。
2.查理定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。
(2)公式:p=CT或=。
(3)适用条件:气体的质量一定,体积不变。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)现实生活中,自行车轮胎在烈日下暴晒,车胎内气体的变化是等容过程。(　×　)
(2)一定质量的某种气体,发生等容变化时气体的压强和热力学温度成正比。(　√　)
(3)查理定律的数学表达式p=CT中C是一个类似于阿伏加德罗常数NA的普适常量。(　×　)
要点一　对盖-吕萨克定律的理解及应用
情境探究　
11月2日,2024年全国热气球公开赛(浙江武义站)在浙江武义开幕。这是长三角首个全国性热气球赛事,吸引了来自全国各地的30支队伍前来竞技。图为热气球升空的场景。
探究:(1)热气球的内部气体压强与外部大气压强有什么关系
(2)对热气球的内部空气加热,内部气体的体积、密度如何变化
(3)热气球能够升空的力学原理是什么
【答案】 (1)热气球的内部与外部相通,气体压强始终等于外界大气压强。
(2)气球内部气体压强p一定,T增大,由盖吕萨克定律 =C可知,V增大,于是气球内热空气体积膨胀,从下面逸出,使气球内所含空气的质量减小,密度减小。
(3)以热气球及其中所含空气整体为研究对象,受重力及周围空气的浮力作用,当燃烧器喷出火焰,将气球内空气加热,温度升高时,气球内热空气体积膨胀,从下面逸出,使气球内所含空气的质量减小,热气球整体所受重力减小。当空气的浮力大于重力时,热气球便会上升。
要点归纳
1.对盖吕萨克定律的理解
在任何温度、任何压强下都遵从盖吕萨克定律的任何气体,均满足V=CT,式中C的大小与气体的质量、种类或气体的压强有关。
2.公式变式
由=得=,则ΔV=V1,ΔT=T1。
3.解答等压变化问题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否满足质量和压强保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)按盖吕萨克定律列式求解,并对结果进行讨论。
典例研习
[例1] 如图所示为一个内部不规则的导热容器,为测量它的容积,在容器上竖直插入一根两端开口、横截面积为S=5 cm2的玻璃管,玻璃管下端与容器内部连通且不漏气,玻璃管内有一小段高度为h=8 cm的水银柱,水银柱下端与容器接口之间封闭着长度为l1=10 cm的空气柱,此时环境温度 T1=300 K,把容器放入温度为T2=320 K的热水中,稳定后水银柱下端与容器接口之间的空气柱长度变为l2=20 cm。实验过程中大气压强p0=76 cmHg,水银未从玻璃管上端溢出,求:
(1)温度为T1时封闭气体的压强p1;
(2)这个不规则容器的容积V。
【答案】 (1)84 cmHg　(2)700 cm3
【解析】 (1)对水银柱受力分析有p1S=p0S+phS,
解得p1=84 cmHg。
(2)对封闭气体,其初始状态体积为V1=V+l1S,
其末状态体积为V2=V+l2S,
由于该过程中气体压强不变,即发生等压变化,有=,
联立解得V=700 cm3。
要点二　对查理定律的理解及应用
情境探究
在炎热的夏天,有些旧的自行车轮胎打足气后在日光的暴晒下有时会胀破。忽略轮胎体积变化,轮胎胀破的原因是什么
【答案】 自行车轮胎体积一定,轮胎充足气后,在日光暴晒下,轮胎内的空气温度升高,根据查理定律=C可知,气体压强增大。当气体压强增大到超过轮胎承受的限度时,轮胎就会被胀破。
要点归纳
1.对查理定律的理解
对在任何温度、任何压强下都遵从查理定律的任何气体,均满足p=CT,式中C的大小与气体的质量、种类或气体体积有关。
2.公式变式
由=得=,则Δp=p1,ΔT=T1。
3.解答等容变化问题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合查理定律成立条件,即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)按查理定律公式列式求解,并对结果进行讨论。
典例研习
[例2] 某兴趣小组参考烟雾报警器的原理,设计了一个简易温度报警装置,原理图如图所示,一导热性能良好的汽缸竖直放置于平台上,质量为4 kg的活塞下方封闭一定质量的某种气体,固定在天花板上的压力传感器与活塞通过刚性竖直轻杆连接,当传感器受到竖直向上的压力大于 20 N 时,就会启动报警装置,已知当外界温度为243 K时,压力传感器的示数为0,不计气体体积变化以及一切摩擦,已知大气压强 p0=1.0×105 Pa,汽缸的横截面积为2 cm2,g取
10 m/s2。
(1)当外界温度为243 K时,求封闭气体的压强;
(2)求触发报警装置的环境温度值。
【答案】 (1)3×105 Pa　(2)324 K
【解析】 (1)对活塞受力分析有mg+p0S=pS,
解得封闭气体的压强p=3×105 Pa。
(2)当刚好达到报警温度时,对活塞受力分析有mg+p0S+F=p′S,其中F=20 N,
由查理定律得=,
联立解得T′=324 K。
要点三　对pT图像和VT图像的理解及应用
情境探究
如图甲、乙所示为一定质量的某种气体的状态变化图像。
探究:(1)这两个图像分别表示气体的何种变化
(2)两个图像与t轴交点对应的温度是多少
(3)实际气体中,在什么条件下Vt图像和pt图像是一条直线
【答案】 (1)甲是气体等压变化图像,乙是气体等容变化图像。
(2)图线与t轴交点都是-273.15 ℃。
(3)实际气体中,在温度不太低、压强不太大的条件下,Vt图像和pt图像均为直线。
要点归纳
1.p-T图像与V-T图像的比较
状态变化 等容变化 等压变化
图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率 意义 一定质量的气体,不同图线对应的体积不同,斜率大则体积小,即 V2相同点 (1)横坐标都是热力学温度T。 (2)都是通过坐标原点的倾斜直线。 (3)都是斜率越大,另外一个保持不变的状态参量越小
2.应用图像的注意事项
(1)首先要明确是p-T图像还是V-T图像。
(2)若横轴为摄氏温度,应先转换为热力学温度,即把横轴原点移至-273.15 ℃位置。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
典例研习
[例3] [V-T图像] (多选)如图所示,一定质量的某种气体,从A状态开始,经历了B、C状态,最后到D状态,关于这四个状态下气体的压强,下列说法正确的是(　　)
[A] A状态的压强小于B状态的压强
[B] B状态的压强大于C状态的压强
[C] C状态的压强大于D状态的压强
[D] D状态的压强小于A状态的压强
【答案】 BD
【解析】 在V-T图像中,对于一定质量的气体,不同等压线的斜率越小,压强越大。由题图中A、B、C、D与原点O连线的斜率可知,pA=pB>pD>pC,故A、C错误,B、D正确。
[例4] [p-T图像] 如图所示,U形汽缸固定在水平地面上,用重力不计的活塞封闭一定质量的某种气体,已知汽缸不漏气且内壁光滑。初始时,活塞紧压小挡板,封闭气体体积为V0,外界大气压强为p0。缓慢升高汽缸内气体的温度,气体的压强p、体积V与热力学温度T的图像可能正确的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 在气体压强小于大气压强p0时,气体做等容变化,根据=C1,变形得p=C1·T,可知p与T成正比关系,当气体压强大于大气压强p0后,气体压强保持不变,恒为p0,气体做等压变化,根据=C2,可得V=C2T,可知 V-T 图像延长线过原点,故B正确,A、C、D错误。
气体图像的分析方法
(1)图像上的某一点表示一定质量气体的一个状态;图像上的某一线段,表示一定质量气体的状态变化的一个过程。
(2)应用图像解决问题时,要注意p-V图像、V-T图像、p-T图像对应的等温、等压、等容变化的图线。
(3)在图像转换时,关键是要明确状态的各个参量,并正确分析出各个过程的性质及图像特点。
1.一定质量的气体,在压强不变时,温度每升高 1 ℃,它的体积的增加量(　　)
[A] 相同
[B] 逐渐增大
[C] 逐渐减小
[D] 成正比例地增大
【答案】 A
【解析】 气体等压变化,根据盖-吕萨克定律有=C=,故ΔV=ΔT,故温度每升高1 ℃,它的体积的增加量相同。故选A。
2.下列描述一定质量的某种气体等容变化的过程的图线正确的是(　　)
　
[A] [B]
　
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 等容变化的过程的p-T图线是一条过原点的直线,p-t 图像是一条倾斜直线,在t轴上的交点坐标是(-273 ℃,0),D正确,A、B、C错误。
3.(多选)如图所示是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像。已知气体在状态A时的压强为3.0×105 Pa。下列说法正确的是(　　)
[A] 由状态A到状态B气体发生等压变化
[B] 由状态B到状态C气体发生等压变化
[C] TA=200 K
[D] 气体在状态C时的压强为4.0×105 Pa
【答案】 ACD
【解析】 在V-T图像中AB连线的延长线过原点,则由状态A到状态B气体发生等压变化,故 A正确;由状态B到状态C气体发生等容变化,故B错误;由状态A到状态B,由盖-吕萨克定律得=,解得TA=200 K,故C正确;对气体从状态B到状态C由查理定律得=,解得pC=4.0×105 Pa,故D正确。
4.如图所示,圆柱形汽缸的上部有小挡板,可以阻止活塞滑离汽缸,汽缸内部的高度为d,质量不计的薄活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内。开始时活塞离底部高度为d,温度为 t1=27 ℃,外界大气压强为p0=1×105 Pa,现对气体缓缓加热。求:
(1)气体温度升高到t2=117 ℃时,活塞离底部的高度;
(2)气体温度升高到t3=177 ℃时,缸内气体的压强。
【答案】 (1)d　(2)1.125×105 Pa
【解析】 (1)假设气体温度达到tC时,活塞恰好移动到挡板处,气体做等压变化,设汽缸横截面积为S,由盖-吕萨克定律得=,
解得tC=127 ℃,因为t2设117 ℃时,活塞离底部高度为h,由盖-吕萨克定律得=,解得h=d。
(2)当温度高于127 ℃后,活塞受到挡板的阻碍,气体体积不再发生变化,由查理定律得
=,
解得p3=p0=1.125×105 Pa。
课时作业
(分值:60分)　　
基础巩固练
考点一　盖吕萨克定律
1.(4分)家庭常用如图所示的喷壶浇花,若某次装水后,拧紧壶盖,气体体积为V1=1 L,此时气体温度为t1=27 ℃。由于日晒,气体温度升高为t2=37 ℃,假设喷水过程中气体温度不变,大气压强恒定,不计喷壶容积变化,若不打气,则此温度下喷壶最多喷出水的体积为(　　)
[A] L [B] L [C] L [D] 1 L
【答案】 A
【解析】 从拧紧壶盖到喷水结束,气体的初、末状态压强相等,根据盖吕萨克定律有=,解得ΔV= L,故选A。
2.(4分)在一个空的小容积易拉罐中插入一根两端开口、粗细均匀的透明玻璃管,接口用蜡密封,在玻璃管内有一段长度为4 cm的水银柱,构成一个简易的“温度计”。如图所示,将“温度计”竖直放置,当温度为7 ℃时,罐外玻璃管的长度L为44 cm,水银柱上端离管口的距离为 40 cm。已知当地大气压强恒定,易拉罐的容积为140 cm3,玻璃管内部的横截面积为0.5 cm2,罐内气体可视为理想气体,使用过程中水银不溢出。该“温度计”能测量的最高温度为(　　)
[A] 47 ℃ [B] 52 ℃
[C] 55 ℃ [D] 60 ℃
【答案】 A
【解析】 当温度为T1=(273+7)K=280 K时,被封闭气体的体积为V1=140 cm3,当“温度计”测量的温度最高时,封闭气体的体积为V2=(40×0.5) cm3+140 cm3=160 cm3,由盖吕萨克定律可得=,解得T2=320 K,即t2=47 ℃,故选A。
考点二　查理定律
3.(4分)气罐内的气体,在密封的条件下,温度从 13 ℃ 上升到52 ℃,则气体的压强(　　)
[A] 升高为原来的4倍
[B] 降低为原来的
[C] 降低为原来的
[D] 升高为原来的倍
【答案】 D
【解析】 气体发生等容变化,则有=,可得===,可知气体的压强升高为原来的倍,故选D。
4.(4分)某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度,存放食物之前该同学进行试通电,他将打开的电冰箱密封门关闭,并给电冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa,刚通电时显示温度为27 ℃,通电一段时间后显示温度为7 ℃,则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　　)
[A] 0.26×105 Pa [B] 0.93×105 Pa
[C] 1.07×105 Pa [D] 3.86×105 Pa
【答案】 B
【解析】 冷藏室中气体的初状态T1=(273+27)K=300 K,p1=1.0×105 Pa,末状态T2=(273+7)K=
280 K,压强为p2,气体体积不变,根据查理定律得=,代入数据得 p2≈0.93×105 Pa,故选B。
考点三　pT图像和VT图像
5.(6分)(多选)如图所示,各实线分别表示一定质量的气体经历的不同状态变化过程,其中气体体积减小的过程为(　　)
[A] a→b [B] b→a
[C] b→d [D] d→b
【答案】 AC
【解析】 根据=C可知,图线上的点与点(-273 ℃,0)连线的斜率的倒数反映气体的体积大小,由题图可知a→b体积减小,b→a体积变大,b→d体积减小,d→b体积变大。故选A、C。
6.(6分)(多选)一定质量的某种气体经历如图所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四段过程在VT图像中都是直线段,ab和dc的延长线通过坐标原点O,由图可以判断(　　)
[A] ab过程中气体压强不断减小
[B] bc过程中气体压强不断减小
[C] cd过程中气体压强不断增大
[D] da过程中气体压强不断增大
【答案】 BD
【解析】 在VT图像中,过原点的倾斜直线是等压线,所以ab、cd为两条等压线,即pa=pb,pc=pd,故A、C错误;在 VT图像中,斜率越大表示压强越小,可知pa=pb>pc=pd,即由b到c的过程,压强变小,由d到a的过程,压强变大,故B、D正确。
综合提升练
7.(4分)一定质量的某种气体,由状态A经状态B变为状态C,其中状态A到状态B过程为等压变化,状态B到状态C过程为等容变化。已知 VA=0.2 m3,TA=TC=280 K,TB=308 K。气体在状态B时的体积大小VB和气体由状态B到状态C过程中压强p的变化情况是(　　)
[A] VB=0.22 m3,p增大
[B] VB=0.22 m3,p减小
[C] VB=0.18 m3,p增大
[D] VB=0.18 m3,p减小
【答案】 B
【解析】 状态A到状态B过程为等压变化,则有=,可得VB=0.22 m3,状态B到状态C过程为等容变化,根据查理定律可知,温度降低,则压强p减小。故选B。
8.(6分)(多选)某同学利用DIS实验系统研究一定质量某种气体的状态变化,实验后计算机获取的 pV 图像如图所示,已知气体在状态B的温度 TB=600 K。如将上述变化过程的图像改为pT图像或 VT 图像,下列图像正确的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 AC
【解析】 由pV图像可得,气体在A状态的体积 VA=0.2 m3,压强pA=3×105 Pa,从A状态到B状态发生等压变化,有=,代入VB=0.6 m3,TB=600 K,解得TA=200 K,气体从B状态到C状态发生等容变化,有=,代入 pB=3×105 Pa,pC=1×105 Pa,TB=600 K,解得TC=200 K,故选A、C。
9.(10分)如图所示,与外界隔热的圆柱形容器开口向上固定,用密封性良好的绝热活塞将一定质量的理想气体封闭在容器中,系统稳定时,活塞到容器底部的高度为h,活塞的质量为m、横截面积为S,大气压强恒为,重力加速度为g,容器中气体的温度为T0,不计活塞与容器内壁的摩擦。
(1)若将封闭气体的温度升高原来温度的,求再次稳定时活塞到汽缸底部的高度;
(2)若将容器水平固定放置且将温度降低到原来温度的,现在活塞上施加一水平力,当活塞缓慢回到初始位置时,求水平力的大小。
【答案】 (1)h　(2)
【解析】 (1)将封闭气体的温度升高原来温度的,气体发生等压变化,根据盖吕萨克定律有
=,
解得h′=h。
(2)将容器水平固定放置,设外力为F,则有·S=p1S+F,
根据查理定律有=,解得F=。
10.(12分)有人设计了一种测温装置,其结构如图所示,装置内封有一定量气体,与A玻璃泡相连的B管插在水银槽中,管内水银面的高度x即可反映玻璃泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在标准大气压下对B管进行温度刻度(标准大气压p0相当于76 cmHg的压强)。已知当温度t1=27 ℃时,管内水银面高度x=16 cm,此高度即为27 ℃的刻度线,t=0 ℃ 的刻度线在何处
【答案】 t=0 ℃的刻度线在距水银槽水银面 21.4 cm 处
【解析】 选玻璃泡A内的气体为研究对象,由于B管的体积可略去不计,温度变化时,A内气体经历的是一个等容过程。
该气体初始状态为T1=300 K,
p1=(76-16)cmHg=60 cmHg,
当温度为t=0 ℃时T2=273 K,压强为p2,
根据查理定律有=,得
p2=p1=×60 cmHg=54.6 cmHg,
所以t=0 ℃时刻度线与水银槽中水银面的距离是x0=(76-54.6)cm=21.4 cm。第2课时　理想气体　气体实验定律的微观解释
[定位·学习目标]　1.了解理想气体的模型,并知道实际气体看成理想气体的条件,形成物理观念。2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题,培养科学思维。3.能用分子动理论解释三个气体实验定律,培养科学态度与责任。
知识点一　理想气体
探究新知
1.气体实验定律的成立条件
(1)条件:压强不太大(相对大气压),温度不太低(相对室温)。
(2)原因:实际气体的分子之间有相互作用力,分子也有大小。压强很大、温度很低时,气体分子大小、分子作用力产生影响。
2.理想气体
(1)定义:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
(2)理想模型:我们设想的一种气体,这种气体分子大小、相互作用力和气体分子与器壁碰撞的动能损失均忽略不计。
3.理想气体与实际气体
在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,可把实际气体当成理想气体来处理。
4.理想气体的状态方程
(1)内容:一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。
(2)表达式:=C。式中C是与p、V、T无关的常量,它与气体的质量、种类有关。
(3)成立条件:一定质量的理想气体。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)理想气体在超低温和超高压时,气体的三个实验定律不再适用。(　×　)
(2)对于不同的理想气体,其状态方程=C中的常量C相同。(　×　)
(3)一定质量的理想气体,温度和体积均增大到原来的2倍时,压强增大到原来的4倍。(　×　)
知识点二　气体实验定律的微观解释
探究新知
1.玻意耳定律
一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是一定的。在这种情况下,体积减小时,分子的数密度增大,单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就增大。
2.盖吕萨克定律
一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大;只有气体的体积同时增大,使分子的数密度减小,才能保持压强不变。
3.查理定律
一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的数密度保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的平均动能增大,气体的压强就增大。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)气体的分子平均动能越大,气体的压强就越大。(　×　)
(2)一定质量的某种理想气体,若p不变,当V增大时,T也一定增大。(　√　)
(3)一定质量的理想气体,压强和体积都增大时,其温度可能不变。(　×　)
要点一　理想气体和理想气体状态方程
要点归纳
1.对理想气体的理解
(1)宏观特点。
理想气体是为了方便研究实际气体在任何温度、压强下都遵从气体实验定律而提出的一种理想化模型,是实际气体的一种科学抽象。
(2)微观特点。
①气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,即分子本身不占有体积。
②气体分子之间除碰撞瞬间外,相互作用力忽略不计,理想气体无分子势能,内能等于所有分子热运动的动能之和,内能仅由温度和分子总数决定,与气体的体积无关。
③分子之间和分子与器壁之间的碰撞,都是完全弹性碰撞。
(3)实际处理。
①在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体(氢气、氧气、氮气、氦气、空气等)都可以看成理想气体。
②在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体来处理。
2.对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件:一定质量的理想气体。
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系,与中间的变化过程无关。
(3)在=C中,常量C与气体的种类、质量有关,且不随状态参量(p、V、T)的变化而变化。
(4)应用方程时,温度T必须是热力学温度,等式两边中压强p和体积V的单位必须统一,但不一定是国际单位制中的单位。
(5)理想气体的状态方程表示一定质量的理想气体三个状态参量均变化的规律。当其中某一状态参量不变时,可转化为气体实验定律。
=
3.理想气体的状态方程的分态式
(1)一定质量的理想气体各部分的值之和在状态变化前后保持不变,用公式表示为++…=++…。
(2)一定质量的理想气体的值,等于其各部分值之和,用公式表示为=++…+。
当理想气体发生状态变化时,如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况,使用分态式会显得特别方便。
典例研习
[例1] [对理想气体的理解](多选)关于理想气体,下列说法正确的是(　　)
[A] 理想气体能严格遵守气体实验定律
[B] 实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下,可看成理想气体
[C] 实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体
[D] 所有的实际气体在任何情况下,都可以看成理想气体
【答案】 AC
【解析】 理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体,A正确;实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下可看成理想气体,C正确,B、D错误。
[例2] [理想气体状态方程的应用] 如图所示,均匀薄壁U形玻璃管,左管上端封闭,右管上端开口且足够长,管内装有一定质量的某种液体。右管内有一轻活塞,与管壁间无摩擦且不漏气。活塞与管内液体在左、右管内密封了两段空气柱(可视为理想气体)。当温度为T0时,左、右管内液面等高,两管内空气柱长度均为L。已知大气压强为p0,玻璃管横截面积为S,不计轻活塞重力。现将左右两管理想气体缓慢升高相同的温度,使两管液面高度差为L,左管压强变为原来的1.2倍。求:
(1)理想气体温度升高到多少时两管液面高度差为L
(2)温度升高过程中, 右管内的轻活塞上升的高度为多少
【答案】 (1)1.8T0　(2)1.3L
【解析】 (1)当两管液面高度差为L时左管液柱下降Δx,右管液柱上升Δx,设此时温度为T,则有2Δx=L,
解得Δx=,
对左管封闭气体, 根据理想气体状态方程有=,
联立解得T=1.8T0。
(2)升温过程中,右管封闭气体压强不变,设末状态时右管中封闭气体长度为L′,则有=,
解得L′=1.8L,
活塞上升的高度Δh=(L′+Δx)-L=1.3L。
要点二　气体实验定律的微观解释
情境探究
某电视栏目中曾播放过这样一个节目:把液氮倒入饮料瓶中,马上盖上瓶盖并拧紧,人立刻撤离现场,一会儿饮料瓶爆炸。请你试着解释其中的原因。
【答案】 液氮吸热汽化,分子热运动变剧烈,饮料瓶内气体压强迅速增大,当大于瓶壁所能承受的压强时,饮料瓶爆炸。
典例研习
[例3] [气体实验定律的微观解释] 在一定的温度下,—定质量的气体体积减小时,气体的压强增大,这是由于(　　)
[A] 单位体积内的分子数增多,单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多
[B] 气体分子的数密度变大,分子对器壁的吸引力变大
[C] 气体分子对器壁的平均撞击力变大
[D] 气体密度增大,单位体积内气体质量变大
【答案】 A
【解析】 气体的温度不变,分子的平均动能不变,对器壁的平均撞击力不变,C错误;体积减小,单位体积内的分子数目增多,单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多,所以气体压强增大,A正确;分子和器壁间无引力作用,B错误;单位体积内气体的质量变大,不是压强变大的原因,D错误。
气体实验定律微观解释的方法
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化。宏观量体积的变化对应着气体分子数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。
[例4] [图像中气体实验定律的微观解释] (多选)如图所示为一定质量的理想气体经历a→b→c过程的压强p随摄氏温度t变化的图像,其中ab平行于t轴,cb的延长线过坐标原点。下列判断正确的是(　　)
[A] a→b过程,有些气体分子的运动速率会增加
[B] a→b过程,单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
[C] b→c 过程,单位体积内气体分子数增加
[D] b→c 过程,单位体积内气体分子数不变
【答案】 AC
【解析】 a→b过程,等压降温,温度是气体分子热运动的平均动能的标志,但有些气体分子的运动速率会增加,故A正确;a→b过程,等压降温,温度降低,气体分子热运动的平均速率降低,单个气体分子对器壁的平均作用力变小,但压强不变,则单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加,故B错误;b→c过程,根据理想气体的状态方程
=C,由题图可知,压强与热力学温度的比值变大,所以体积变小,单位体积内气体分子数增加,故C正确,D错误。
1.(多选)下列关于理想气体的说法正确的是(　　)
[A] 一定质量的理想气体分子的平均动能相同,若分子的数密度变小,则压强变小
[B] 一定质量的理想气体做等容变化时,若压强变大,则气体分子热运动加剧
[C] 一定质量的理想气体,压强不变,则气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而增多
[D] 温度升高后,所有分子的速率都增大
【答案】 AB
【解析】 一定质量的理想气体分子的平均动能相同,若分子的数密度变小,则单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数变小,压强变小,故A正确;一定质量的理想气体做等容变化时,若压强变大,则温度升高,气体分子热运动加剧,故B正确;一定质量的理想气体,若压强不变,温度升高,则体积变大,气体的分子数密度减小,则气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而减少,故C错误;温度升高后,有些分子的速率可能会减小,故D错误。
2.如图所示,体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞,汽缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体。p0和T0分别为外界大气的压强和温度,容器内气体的所有变化过程都是缓慢的,汽缸内气体温度为T0、压强为p0时的体积为(　　)
[A] 0.3V [B] 0.5V
[C] 0.8V [D] V
【答案】 B
【解析】 根据理想气体状态方程可得=,解得V1=0.5V,B正确。
3.如图所示,密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　　)
[A] 气体分子的数密度增大
[B] 气体分子的平均动能增大
[C] 单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
[D] 单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减少
【答案】 B
【解析】 根据=C,可得p=T,则从A到B为等容线,即从A到B气体体积不变,则气体分子的数密度不变,选项A错误;从A到B气体的温度升高,则气体分子的平均动能变大,选项B正确;从A到B气体的压强变大,气体分子的平均速率变大,则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力变大,选项C错误;气体分子的数密度不变,从A到B气体分子的平均速率变大,则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多,选项D错误。
4.一个小气泡,从深为25 m的湖底部缓慢上浮到湖面,气体可视为理想气体,湖底温度为7 ℃,湖面温度为27 ℃。已知湖水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,g取10 m/s2,大气压强为1.0×105 Pa。
(1)求气泡在湖底时,气泡内的气体压强;
(2)气泡上升到接近湖面时,体积是原来的多少倍
【答案】 (1)3.5×105 Pa　 (2)
【解析】 (1)由压强关系可知
p1=ρgh+p0=3.5×105 Pa。
(2)气泡上升到湖面时压强p2=p0=1.0×105 Pa,
T1=(273+7)K=280 K,
T2=(273+27)K=300 K,
由理想气体状态方程有=,
解得=。
课时作业
(分值:70分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
基础巩固练
考点一　理想气体和理想气体状态方程
1.(6分)(多选)下列对理想气体的理解正确的是(　　)
[A] 理想气体的分子大小可忽略不计
[B] 只要气体压强不是很高就可视为理想气体
[C] 一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
[D] 理想气体分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞
【答案】 AD
【解析】 理想气体的分子大小可忽略不计,故A正确;实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下可视为理想气体,故B错误;一定质量的某种理想气体的内能与温度有关,与体积无关,故C错误;理想气体分子间及分子与器壁间的碰撞均为弹性碰撞,故D正确。
2.(4分)一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T,经过一系列状态变化后,压强仍为p。则下列过程中可能实现的是(　　)
[A] 先等温膨胀,再等容降温
[B] 先等温压缩,再等容升温
[C] 先等容升温,再等温压缩
[D] 先等容降温,再等温压缩
【答案】 D
【解析】 根据理想气体状态方程=C可知,先等温膨胀压强减小,再等容降温压强减小,不能回到初始值,A错误;同理,先等温压缩压强增大,再等容升温压强增大,不能回到初始值,B错误;先等容升温压强增大,再等温压缩压强增大,不能回到初始值,C错误;先等容降温压强减小,再等温压缩压强增大,可能回到初始值,D正确。
3.(6分)(多选)中医拔火罐的物理原理是利用火罐内外的气压差使罐吸附在人体上。如图所示是治疗时常用的一种火罐,使用时,先加热罐中气体(视为理想气体),然后迅速将罐口按到皮肤上,降温后火罐内部气压低于外部,从而吸附在皮肤上。某次使用时,先将气体由300 K加热到400 K,然后将罐口按在皮肤上,当罐内气体的温度降至 300 K时,由于皮肤凸起,罐内气体体积变为罐容积的。下列说法正确的是(　　)
[A] 加热后罐内气体质量是加热前的
[B] 加热后罐内气体质量是加热前的
[C] 温度降至300 K时,罐内气体压强变为原来的
[D] 温度降至300 K时,罐内气体压强变为原来的
【答案】 AD
【解析】 加热罐内气体的过程,气体发生等压变化,由盖吕萨克定律有=,解得V2=V1=V1=V1,加热后有溢出,所以加热后罐内气体质量是加热前的,故A正确,B错误;罐内气体温度由400 K降至300 K,由理想气体状态方程有=,即×V0=V0,解得 p3=p2,故C错误,D正确。
考点二　气体实验定律的微观解释
4.(4分)对一定质量的理想气体,下列说法正确的是(　　)
[A] 体积不变,压强增大时,气体分子的平均动能一定增大
[B] 温度不变,压强减小时,单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多
[C] 压强不变,温度降低时,单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
[D] 温度升高,压强和体积都可能不变
【答案】 A
【解析】 理想气体的质量一定,分子的总数是一定的。体积不变,分子的数密度不变,故要使压强增大,分子的平均动能一定增大,A正确;当温度不变时,分子的平均动能不变,要使压强减小,则分子的数密度一定减小,即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少,B错误;当温度降低时,分子的平均动能减小,要保证压强不变,则分子的数密度一定增大,单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多,C错误;温度升高,压强和体积至少有一个要发生变化,不可能都不变,D错误。
5.(6分)(多选)护士抽取密封药瓶里的药液时,先用注射器往药瓶里注入少量气体。注入后瓶内气体视为理想气体,不计温度的变化及药液汽化对瓶内气体的影响,在往外抽取药液的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 瓶内气体的体积增大,压强减小
[B] 瓶内每个气体分子与瓶壁作用力保持不变
[C] 瓶内气体分子在单位时间内与药瓶单位面积碰撞的个数减少
[D] 瓶内气体分子的无规则运动变得剧烈
【答案】 AC
【解析】 根据理想气体状态方程=C可知,药液被抽出的过程中,气体体积变大,由于温度不变,压强变小,故A正确;气体温度不变,气体分子平均速率不变,但是并不是每个气体分子运动速率都不变,即并不是瓶内每个气体分子与瓶壁作用力都保持不变,故B错误;气体体积变大,分子数密度减小,由于气体温度不变,气体分子平均速率不变,故瓶内气体分子在单位时间内与药瓶单位面积碰撞的个数减少,故C正确;由于温度不变,故气体分子的无规则运动剧烈程度不变,故D错误。
6.(6分)(多选)如图所示,pT图像描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态,图中ba的延长线过原点,则下列说法正确的是(　　)
[A] 气体从a→b的过程,气体体积不变
[B] 气体从b→c→d的过程,气体体积先增大后减小
[C] 气体从c→d的过程,气体分子的数密度减小
[D] 气体从d→a的过程,气体分子数密度和分子的平均速率都减小
【答案】 AC
【解析】 ba的延长线过原点,即为等容线,气体从 a→b的过程,发生的是等容变化,气体体积不变,故A正确;气体从 b→c的过程,发生的是等压变化,温度升高,所以气体体积增大,c→d是等温变化,压强减小,体积增大,总分子数不变,所以气体分子的数密度减小,故B错误,C正确;气体从d→a的过程,温度降低,所以气体分子的平均速率减小,各点与原点连线的斜率变大,体积变小,所以气体分子数密度增大,故 D错误。
综合提升练
7.(6分)(多选)一圆柱形导热汽缸水平固定,开口向右,横截面积为S。隔板a可在汽缸内无摩擦地移动,a的右侧与一端固定、劲度系数为k的水平弹簧相连。初始时,弹簧处于原长状态,缸内封闭某种体积为V0、温度为T0的理想气体。现使汽缸周围的温度升高,使隔板缓慢移动。稳定后,弹簧的弹力大小为,弹簧始终处在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
[A] 温度升高后压强变为p0
[B] 温度升高后压强变为p0
[C] 升高后的温度为(+)T0
[D] 升高后的温度为(-)T0
【答案】 BC
【解析】 温度升高,隔板向右移动,弹簧处于压缩状态,设稳定后汽缸内的压强为p1,根据平衡条件可得p1S=p0S+,解得p1=p0,气体体积为 V1=V0+xS,其中x=,由理想气体状态方程可得=,联立解得T1=(+)T0,故选B、C。
8.(10分)如图所示,U形管各段粗细相同,右端封闭了一段长为l=12 cm的空气,左端开口与大气相连。右边管中的水银柱比左边高Δh=6 cm。大气压强p0=76 cmHg,初始温度为T=280 K,g取 10 m/s2。
(1)初始状态右端封闭气体的压强为多少
(2)若要使U形管左右水银柱等高,需将封闭气体加热到多高温度
【答案】 (1)70 cmHg　(2)380 K
【解析】 (1)封闭气体的初始压强为p1=p0-6 cmHg=70 cmHg。
(2)封闭气体末状态压强p2=p0=76 cmHg,
设管的截面积为S,由理想气体状态方程得=,
代入数据得T′=380 K。
9.(18分)一汽缸竖直放在水平地面上,缸体质量M=10 kg,活塞质量 m=4 kg,活塞横截面积S=2×10-3 m2,活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体,下面有气孔O与外界相通,大气压强p0=1.0×105 Pa,活塞下面与劲度系数k=2×103 N/m的轻弹簧相连,当汽缸内气体温度为 127 ℃ 时弹簧为自然长度,此时缸内气柱长度 L1=20 cm,已知缸体总深度L2=32 cm,重力加速度g取 10 m/s2,活塞不漏气且与缸壁无摩擦。
(1)求此时缸内气体的压强;
(2)若缓慢升高缸内气体温度,当缸体对地面压力刚好为0时,求缸内气体的温度;
(3)要使活塞与汽缸不分离,缸内气体温度不超过多少
【答案】 (1)8×104 Pa　(2)1 012.5 K　(3)1 200 K
【解析】 (1)设此时缸内气体的压强为p1,对活塞受力分析有p1S+mg=p0S,
解得p1=8×104 Pa。
(2)当缸体对地面压力刚好为0时,设此时缸内气体的压强为p2,对汽缸受力分析有
p0S+Mg=p2S,
解得p2=1.5×105 Pa,
设此时弹簧的压缩量为Δx,对活塞受力分析有p2S+mg=p0S+k·Δx,
解得Δx=7 cm,
则此时汽缸内气体的体积V2=(L1+Δx)S,
气体初始状态时
p1=8×104 Pa,V1=L1S,T1=400 K,
末状态时
p2=1.5×105 Pa,V2=(L1+Δx)S,
根据理想气体状态方程可知=,
解得T2=1 012.5 K。
(3)以封闭气体为研究对象,初始时
p1=8×104 Pa,V1=L1S,T1=400 K,
当缸体缓慢离开地面,缸内气柱长度L2=32 cm时,此时缸内气体的压强为p3=p2=1.5×105 Pa,
同时有V3=L2S,
根据理想气体状态方程有=,
代入数值解得缸内气体温度为T3=1 200 K。(共36张PPT)
第2课时　理想气体　气体实验定律的
微观解释
1.了解理想气体的模型,并知道实际气体看成理想气体的条件,形成物理观念。2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题,培养科学思维。3.能用分子动理论解释三个气体实验定律,培养科学态度与责任。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　理想气体
1.气体实验定律的成立条件
(1)条件:压强 (相对大气压),温度 (相对室温)。
(2)原因:实际气体的分子之间有 ,分子也有 。压强很大、温度很低时,气体分子大小、分子作用力产生影响。
不太大
不太低
相互作用力
大小
2.理想气体
(1)定义:在任何温度、任何压强下都遵从 的气体。
(2)理想模型:我们设想的一种气体,这种气体 、 和气体分子与器壁碰撞的 均忽略不计。
3.理想气体与实际气体
在温度 零下几十摄氏度、压强 大气压的几倍时,可把实际气体当成理想气体来处理。
气体实验定律
分子大小
相互作用力
动能损失
不低于
不超过
4.理想气体的状态方程
(1)内容:一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,压强p跟体积V的 与热力学温度T之比 。
(2)表达式: =C。式中C是与p、V、T无关的常量,它与气体的 、种类有关。
(3)成立条件:一定质量的 。
乘积
保持不变
质量
理想气体
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)理想气体在超低温和超高压时,气体的三个实验定律不再适用。(　 　)
×
「新知检测」
×
×
「探究新知」
知识点二　气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律
一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的 是一定的。在这种情况下,体积减小时,分子的 增大,单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就 。
2.盖-吕萨克定律
一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的 增大;只有气体的 同时增大,使分子的 减小,才能保持压强不变。
平均动能
数密度
增大
平均动能
体积
数密度
3.查理定律
一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的 保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的 增大,气体的 就增大。
数密度
平均动能
压强
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)气体的分子平均动能越大,气体的压强就越大。(　 　)
(2)一定质量的某种理想气体,若p不变,当V增大时,T也一定增大。(　 　)
(3)一定质量的理想气体,压强和体积都增大时,其温度可能不变。(　 　)
×
「新知检测」
√
×
突破·关键能力
要点一　理想气体和理想气体状态方程
「要点归纳」
1.对理想气体的理解
(1)宏观特点。
理想气体是为了方便研究实际气体在任何温度、压强下都遵从气体实验定律而提出的一种理想化模型,是实际气体的一种科学抽象。
(2)微观特点。
①气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,即分子本身不占有体积。
②气体分子之间除碰撞瞬间外,相互作用力忽略不计,理想气体无分子势能,内能等于所有分子热运动的动能之和,内能仅由温度和分子总数决定,与气体的体积无关。
③分子之间和分子与器壁之间的碰撞,都是完全弹性碰撞。
(3)实际处理。
①在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体(氢气、氧气、氮气、氦气、空气等)都可以看成理想气体。
②在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体来处理。
2.对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件:一定质量的理想气体。
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系,与中间的变化过程无关。
(4)应用方程时,温度T必须是热力学温度,等式两边中压强p和体积V的单位必须统一,但不一定是国际单位制中的单位。
(5)理想气体的状态方程表示一定质量的理想气体三个状态参量均变化的规律。当其中某一状态参量不变时,可转化为气体实验定律。
3.理想气体的状态方程的分态式
[例1] [对理想气体的理解](多选)关于理想气体,下列说法正确的是(　　 )
[A] 理想气体能严格遵守气体实验定律
[B] 实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下,可看成理想气体
[C] 实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体
[D] 所有的实际气体在任何情况下,都可以看成理想气体
「典例研习」
AC
【解析】 理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体,A正确;实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下可看成理想气体,C正确,B、D错误。
[例2] [理想气体状态方程的应用] 如图所示,均匀薄壁U形玻璃管,左管上端封闭,右管上端开口且足够长,管内装有一定质量的某种液体。右管内有一轻活塞,与管壁间无摩擦且不漏气。活塞与管内液体在左、右管内密封了两段空气柱(可视为理想气体)。当温度为T0时,左、右管内液面等高,两管内空气柱长度均为L。已知大气压强为p0,玻璃管横截面积为S,不计轻活塞重力。现将左右两管理想气体缓慢升高相同的温度,使两管液面高度差为L,左管压强变为原来的1.2倍。求:
(1)理想气体温度升高到多少时两管液面高度差为L
【答案】 (1)1.8T0
(2)温度升高过程中, 右管内的轻活塞上升的高度为多少
【答案】 (2)1.3L
要点二　气体实验定律的微观解释
「情境探究」
某电视栏目中曾播放过这样一个节目:把液氮倒入饮料瓶中,马上盖上瓶盖并拧紧,人立刻撤离现场,一会儿饮料瓶爆炸。请你试着解释其中的原因。
【答案】 液氮吸热汽化,分子热运动变剧烈,饮料瓶内气体压强迅速增大,当大于瓶壁所能承受的压强时,饮料瓶爆炸。
[例3] [气体实验定律的微观解释] 在一定的温度下,—定质量的气体体积减小时,气体的压强增大,这是由于(　　)
[A] 单位体积内的分子数增多,单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多
[B] 气体分子的数密度变大,分子对器壁的吸引力变大
[C] 气体分子对器壁的平均撞击力变大
[D] 气体密度增大,单位体积内气体质量变大
「典例研习」
A
【解析】 气体的温度不变,分子的平均动能不变,对器壁的平均撞击力不变,
C错误;体积减小,单位体积内的分子数目增多,单位时间内分子对单位面积器壁碰撞的次数增多,所以气体压强增大,A正确;分子和器壁间无引力作用,
B错误;单位体积内气体的质量变大,不是压强变大的原因,D错误。
气体实验定律微观解释的方法
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化。宏观量体积的变化对应着气体分子数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。
·规律方法·
[例4] [图像中气体实验定律的微观解释] (多选)如图所示为一定质量的理想气体经历a→b→c过程的压强p随摄氏温度t变化的图像,其中ab平行于t轴,cb的延长线过坐标原点。下列判断正确的是(　 　)
[A] a→b过程,有些气体分子的运动速率会增加
[B] a→b过程,单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
[C] b→c 过程,单位体积内气体分子数增加
[D] b→c 过程,单位体积内气体分子数不变
AC
检测·学习效果
1.(多选)下列关于理想气体的说法正确的是(　 　)
[A] 一定质量的理想气体分子的平均动能相同,若分子的数密度变小,则压强变小
[B] 一定质量的理想气体做等容变化时,若压强变大,则气体分子热运动加剧
[C] 一定质量的理想气体,压强不变,则气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而增多
[D] 温度升高后,所有分子的速率都增大
AB
【解析】 一定质量的理想气体分子的平均动能相同,若分子的数密度变小,则单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数变小,压强变小,故A正确;一定质量的理想气体做等容变化时,若压强变大,则温度升高,气体分子热运动加剧,故B正确;一定质量的理想气体,若压强不变,温度升高,则体积变大,气体的分子数密度减小,则气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而减少,故C错误;温度升高后,有些分子的速率可能会减小,故D错误。
2.如图所示,体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞,汽缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体。p0和T0分别为外界大气的压强和温度,容器内气体的所有变化过程都是缓慢的,汽缸内气体温度为T0、压强为p0时的体积为(　　)
[A] 0.3V [B] 0.5V
[C] 0.8V [D] V
B
3.如图所示,密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　　)
[A] 气体分子的数密度增大
[B] 气体分子的平均动能增大
[C] 单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
[D] 单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减少
B
4.一个小气泡,从深为25 m的湖底部缓慢上浮到湖面,气体可视为理想气体,湖底温度为7 ℃,湖面温度为27 ℃。已知湖水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,g取
10 m/s2,大气压强为1.0×105 Pa。
(1)求气泡在湖底时,气泡内的气体压强;
【答案】 (1)3.5×105 Pa
【解析】 (1)由压强关系可知p1=ρgh+p0=3.5×105 Pa。
(2)气泡上升到接近湖面时,体积是原来的多少倍
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3　气体的等压变化和等容变化
第1课时　气体的
等压变化和等容变化
1.阅读教材,知道什么是等压变化和等容变化,知道气体实验定律的内容、公式,并形成物理观念。2.通过学习,知道探究气体的等压变化和等容变化规律的方法。掌握盖-吕萨克定律、查理定律,并在实际中加以利用解决实际问题,能从分子动理论和统计观点解释气体实验定律,培养科学思维和科学探究精神。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　气体的等压变化
1.等压变化
(1)定义:一定质量的某种气体,在 不变时,体积随温度变化的过程。
(2)等压线:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T的关系图像(V-T图像)是一条过 的直线,这条直线叫作等压线,如图所示。
压强
原点
2.盖-吕萨克定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成 。
(2)公式:V= 或 。
(3)适用条件:气体 一定, 不变。
正比
CT
质量
压强
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)一定质量的某种气体,在压强不变时,若温度升高,则体积减小。(　 　)
(2)一定质量的某种气体,在压强不变时,其V-t图像是过原点的直线。(　 　)
(3)一定质量的某种气体发生等压变化时,温度升高时体积一定增大。(　 　)
「新知检测」
√
×
×
「探究新知」
知识点二　气体的等容变化
1.等容变化
(1)定义:一定质量的某种气体,在体积不变时, 随 变化的过程叫作气体的等容变化。
压强
温度
(2)压强与温度的关系图像。
①p-t图像:压强p与摄氏温度t是 关系,关系图像是不过原点的直线,但如果把直线反向延长至与横轴相交,则发生等容变化的气体其直线与横轴交于同一点,如图甲所示。
②p-T图像:把p-t图像中图线反向延长至与横轴相交,把交点作为坐标原点,建立新的坐标系,横轴为热力学温度,这时压强与温度(热力学温度)就是 关系,如图乙所示。
一次函数
正比例
2.查理定律
(1)内容:一定质量的某种气体,在体积 的情况下,压强p与热力学温度T成 。
(2)公式:p= 或 。
(3)适用条件:气体的 一定, 不变。
不变
正比
CT
质量
体积
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)现实生活中,自行车轮胎在烈日下暴晒,车胎内气体的变化是等容过程。
(　 　)
(2)一定质量的某种气体,发生等容变化时气体的压强和热力学温度成正比。
(　 　)
(3)查理定律的数学表达式p=CT中C是一个类似于阿伏加德罗常数NA的普适常量。(　 　)
×
「新知检测」
√
×
突破·关键能力
要点一　对盖-吕萨克定律的理解及应用
「情境探究」
11月2日,2024年全国热气球公开赛(浙江武义站)在浙江武义开幕。这是长三角首个全国性热气球赛事,吸引了来自全国各地的30支队伍前来竞技。图为热气球升空的场景。
探究:(1)热气球的内部气体压强与外部大气压强有什么关系
【答案】 (1)热气球的内部与外部相通,气体压强始终等于外界大气压强。
(2)对热气球的内部空气加热,内部气体的体积、密度如何变化
(3)热气球能够升空的力学原理是什么
【答案】 (3)以热气球及其中所含空气整体为研究对象,受重力及周围空气的浮力作用,当燃烧器喷出火焰,将气球内空气加热,温度升高时,气球内热空气体积膨胀,从下面逸出,使气球内所含空气的质量减小,热气球整体所受重力减小。当空气的浮力大于重力时,热气球便会上升。
1.对盖-吕萨克定律的理解
在任何温度、任何压强下都遵从盖-吕萨克定律的任何气体,均满足V=CT,式中C的大小与气体的质量、种类或气体的压强有关。
「要点归纳」
3.解答等压变化问题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否满足质量和压强保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)按盖-吕萨克定律列式求解,并对结果进行讨论。
[例1] 如图所示为一个内部不规则的导热容器,为测量它的容积,在容器上竖直插入一根两端开口、横截面积为S=5 cm2的玻璃管,玻璃管下端与容器内部连通且不漏气,玻璃管内有一小段高度为h=8 cm的水银柱,水银柱下端与容器接口之间封闭着长度为l1=10 cm的空气柱,此时环境温度 T1=300 K,把容器放入温度为T2=320 K的热水中,稳定后水银柱下端与容器接口之间的空气柱长度变为l2=20 cm。实验过程中大气压强p0=76 cmHg,水银未从玻璃管上端溢出,求:
「典例研习」
(1)温度为T1时封闭气体的压强p1;
【答案】 (1)84 cmHg
【解析】 (1)对水银柱受力分析有p1S=p0S+phS,
解得p1=84 cmHg。
(2)这个不规则容器的容积V。
【答案】　 (2)700 cm3
要点二　对查理定律的理解及应用
「情境探究」
在炎热的夏天,有些旧的自行车轮胎打足气后在日光的暴晒下有时会胀破。忽略轮胎体积变化,轮胎胀破的原因是什么
「要点归纳」
1.对查理定律的理解
对在任何温度、任何压强下都遵从查理定律的任何气体,均满足p=CT,式中C的大小与气体的质量、种类或气体体积有关。
3.解答等容变化问题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合查理定律成立条件,即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)按查理定律公式列式求解,并对结果进行讨论。
「典例研习」
[例2] 某兴趣小组参考烟雾报警器的原理,设计了一个简易温度报警装置,原理图如图所示,一导热性能良好的汽缸竖直放置于平台上,质量为4 kg的活塞下方封闭一定质量的某种气体,固定在天花板上的压力传感器与活塞通过刚性竖直轻杆连接,当传感器受到竖直向上的压力大于 20 N 时,就会启动报警装置,已知当外界温度为243 K时,压力传感器的示数为0,不计气体体积变化以及一切摩擦,已知大气压强 p0=1.0×105 Pa,汽缸的横截面积为2 cm2,g取 10 m/s2。
(1)当外界温度为243 K时,求封闭气体的压强;
【答案】 (1)3×105 Pa
【解析】 (1)对活塞受力分析有mg+p0S=pS,
解得封闭气体的压强p=3×105 Pa。
(2)求触发报警装置的环境温度值。
【答案】 (2)324 K
要点三　对p-T图像和V-T图像的理解及应用
「情境探究」
如图甲、乙所示为一定质量的某种气体的状态变化图像。
探究:(1)这两个图像分别表示气体的何种变化
【答案】 (1)甲是气体等压变化图像,乙是气体等容变化图像。
【答案】 (2)图线与t轴交点都是-273.15 ℃。
(2)两个图像与t轴交点对应的温度是多少
【答案】 (3)实际气体中,在温度不太低、压强不太大的条件下,V-t图像和p-t图像均为直线。
(3)实际气体中,在什么条件下V-t图像和p-t图像是一条直线
「要点归纳」
1.p-T图像与V-T图像的比较
相同点 (1)横坐标都是热力学温度T。
(2)都是通过坐标原点的倾斜直线。
(3)都是斜率越大,另外一个保持不变的状态参量越小
2.应用图像的注意事项
(1)首先要明确是p-T图像还是V-T图像。
(2)若横轴为摄氏温度,应先转换为热力学温度,即把横轴原点移至-273.15 ℃位置。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
[例3] [V-T图像] (多选)如图所示,一定质量的某种气体,从A状态开始,经历了B、C状态,最后到D状态,关于这四个状态下气体的压强,下列说法正确的是
(　 　)
[A] A状态的压强小于B状态的压强
[B] B状态的压强大于C状态的压强
[C] C状态的压强大于D状态的压强
[D] D状态的压强小于A状态的压强
「典例研习」
BD
【解析】 在V-T图像中,对于一定质量的气体,不同等压线的斜率越小,压强越大。由题图中A、B、C、D与原点O连线的斜率可知,pA=pB>pD>pC,故A、C错误,B、D正确。
[例4] [p-T图像] 如图所示,U形汽缸固定在水平地面上,用重力不计的活塞封闭一定质量的某种气体,已知汽缸不漏气且内壁光滑。初始时,活塞紧压小挡板,封闭气体体积为V0,外界大气压强为p0。缓慢升高汽缸内气体的温度,气体的压强p、体积V与热力学温度T的图像可能正确的是(　　)
B
[A] [B] [C] [D]
气体图像的分析方法
(1)图像上的某一点表示一定质量气体的一个状态;图像上的某一线段,表示一定质量气体的状态变化的一个过程。
(2)应用图像解决问题时,要注意p-V图像、V-T图像、p-T图像对应的等温、等压、等容变化的图线。
(3)在图像转换时,关键是要明确状态的各个参量,并正确分析出各个过程的性质及图像特点。
·规律方法·
检测·学习效果
1.一定质量的气体,在压强不变时,温度每升高 1 ℃,它的体积的增加量
(　　)
[A] 相同
[B] 逐渐增大
[C] 逐渐减小
[D] 成正比例地增大
A
2.下列描述一定质量的某种气体等容变化的过程的图线正确的是(　　)
D
[A] [B] [C] [D]
【解析】 等容变化的过程的p-T图线是一条过原点的直线,p-t 图像是一条倾斜直线,在t轴上的交点坐标是(-273 ℃,0),D正确,A、B、C错误。
3.(多选)如图所示是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像。已知气体在状态A时的压强为3.0×105 Pa。下列说法正确的是
(　 　)
[A] 由状态A到状态B气体发生等压变化
[B] 由状态B到状态C气体发生等压变化
[C] TA=200 K
[D] 气体在状态C时的压强为4.0×105 Pa
ACD
(1)气体温度升高到t2=117 ℃时,活塞离底部的高度;
(2)气体温度升高到t3=177 ℃时,缸内气体的压强。
【答案】 (2)1.125×105 Pa
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