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欧姆定律
@基础知识
1.电流跟电压、电阻的关系
（1）在电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成　正比　；在电压一定时，导体中的电流与电阻成　反比　。
（2）实验器材：几个不同阻值的定值电阻、电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关各一个，导线若干。
（3）探究电流与电压、电阻的关系的电路图：
（4）在研究电流与电压、电阻的关系时，运用的是控制变量法，即在研究电流与电压的关系时，应控制　电阻　不变，使　电压　发生变化，因此滑动变阻器的作用是保护电路和　改变定值电阻两端电压　。
此实验不能将定值电阻换成灯泡，因灯丝的阻值随温度而变化，此装置还能完成测量定值电阻的阻值等实验。在研究电流与电阻的关系时，应控制　电压　不变，使电阻发生变化，因此滑动变阻器的作用是保护电路和　保持定值电阻两端电压不变　。此实验在更换定值电阻时，开关应　断开　，换成阻值较大的电阻后，电压表示数将　变大　，根据串联分压原理，因此滑片应向　右　移动（阻值变大）。
（5）实验结论：①电阻一定时，电流与电压成正比（不能说成电压与电流成正比）；②电压一定时，电流与电阻成反比（不能说成电阻与电流成反比）。
（6）多次实验得到多组实验数据的目的是使实验结论　具有普遍性　，不是减小实验误差。
（7）用到的实验方法主要是　控制变量法　。
2.欧姆定律
内　　容：导体中的电流跟导体两端的　电压　成正比，跟导体的　电阻　成反比。
公　　式：I＝。I表示电流，单位安培（A）；U表示电压，单位伏特（V）；R表示电阻，单位欧姆（Ω）。
注　　意：欧姆定律中的电流、电压和电阻这三个量是对同一段导体或同一段电路在同一时刻（或同一段时间）而言的，即欧姆定律具有同一性和同时性。
说　　明：（1）欧姆定律的变形公式R＝可以用来计算导体的电阻的大小。导体的电阻是导体本身的一种性质，由本身的材料、长度和横截面积决定，不能说电阻R与电压U成正比、与电流I成反比。若导体两端的电压U＝0时，导体的电阻值R是不变的。
（2）对于公式U＝IR，不能说R一定时，U与I成正比，因为电压是形成电流的原因，电压决定了电流，因果关系不能弄错。
3.欧姆定律的应用
比　　较
#连接方法 #串联 #并联
电路图
电流 I＝I1＝I2 I＝I1＋I2
电压 U＝U1＋U2 U＝U1＝U2
电阻 R＝R1＋R2 ＝＋
分配关系 分压：电压分配跟电阻成正比 ＝　＝ 分流：电流分配与电阻成反比 ＝　＝
注　　意：（1）几个导体串联起来，相当于增加了导体的　长度　，因此总电阻比任何一个电阻都大；n个相同电阻R0串联的总电阻R与R0的关系：R＝nR0。
（2）几个导体并联起来，相当于增大了导体的　横截面积　，因此总电阻比任何一个电阻都小；n个相同电阻R0并联的总电阻R与R0的关系：R＝；两个电阻并联：R＝。
（3）任何电路中某个电阻增大，总电阻随着增大；某个电阻减小，总电阻随着减小。
4.（伏安法）测量灯泡工作时的电阻
器　　材：学生电源、灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
原　　理：欧姆定律I＝的变形公式R＝。
电　　路：
说　　明：（1）连接电路时，开关应　断开　。
（2）滑动变阻器可以　保护电路　，改变电路中的　电流　和灯泡两端的　电压　，从而实现多次测量，因此，开关闭合前要将滑片置于　阻值最大　的位置，且采用“　一上一下　”的原则连线。
（3）灯泡在不同电压下，灯丝温度不同，电阻不同，随着电压降低，其电阻也随着减小，所以此实验不能求电阻的平均值，也不能用此实验来探究电流与电压的关系。测量定值电阻时，应多次测量求平均值，以减小实验误差。
（4）测量灯泡正常发光时的电阻，应移动滑片使灯泡两端的电压为　额定电压　。
（5）伏安法测定值电阻和灯泡电阻的U－I图像。
5.测量未知电阻R的方法
比　较
#主要仪器 #电路图 #步骤 #表达式
电压表、电流表、滑动变阻器（伏安法） ①如图所示连接电路；②闭合开关，三次改变R0阻值，分别读出两表示数；③算出三次R的值，求　平均值　 R＝·（R1＋R2＋R3）
电压表、定值电阻（伏阻法） ①如图所示，将被测电阻R与已知电阻R0串联接入电路；②用电压表分别测量电阻R、R0两端的电压U1、U2 由＝得R＝R0
电压表、定值电阻（一次性） ①如图所示连接电路，闭合两开关，记下电压表示数U1；②断开开关S1，记下电压表示数U2 由 ＝， 得R＝
电流表、定值电阻（安阻法） ①如图所示，将被测电阻R与定值电阻R0并联接入电路；②用电流表分别测通过电阻R、R0的电流I1、I2 由I1R＝I2R0得R＝R0
电流表、定值电阻（一次性） ①如图所示连接电路，闭合两开关，记下电流表示数I1；②断开开关S1，记下电流表示数I2 由I1R＝I2（R＋R0）得R＝
电流表、滑动变阻器（安滑法） ①如图所示连接电路，滑片位于阻值最小的位置，闭合开关，记下电流表示数I1；②滑片位于阻值最大的位置，闭合开关，记下电流表示数I2 由I1R＝I2（R＋R'）得R＝ （R'为滑动变阻器的最大电阻值）
电流表、电阻箱（等效替代） ①如图所示连接电路，闭合S1，将S2拨到a，记下电流表示数I；②再将S2拨到b，调节电阻箱的阻值，使电流表示数仍为I，这时电阻箱的示数即与被测电阻的值相等 R＝R'
6.电路故障
类　　型：开路（断路）、短路
方法归纳：（1）根据电流表、电压表有无示数判断：先根据电流表的示数，判断故障类型，再根据电压表的示数判断具体的故障位置，如下表所示。
电流表 存在故障 电压表 具体故障位置
无示数 开路 无示数 与电压表并联以外的电路开路
有示数 与电压表并联的电路开路
有示数 短路 无示数 与电压表并联的电路短路
有示数 与电压表并联以外的电路短路
（2）利用导线（电流表）判断：
电路中无电流（或灯泡不发光），将导线（电流表）直接接在某两点，若电流表有示数（或电路中的灯泡发光了），则说明这两点间存在开路。
实　　例：如图所示，开关S闭合后，（均填“亮”“不亮”“有示数”或“无示数”）
（1）若L1开路，则L1　不亮　，L2　不亮　，电流表　无示数　，电压表　有示数　。
（2）若L1短路，则L1　不亮　，L2　亮　，电流表　有示数　，电压表　无示数　。
（3）若L2开路，则L1　不亮　，L2　不亮　，电流表　无示数　，电压表　无示数　。
（4）若L2短路，则L1　 亮 　，L2　不亮　，电流表　有示数　，电压表　有示数　。
说　　明：分析时，一般把电流表当作导线，把电压表所在处当作开路。
@归类探究
类型之一　探究电流跟电压、电阻的关系
　[2024·达州]小明在老师的指导下对“电流与电阻的关系”进行探究，现提供如下器材：电压恒定为5V的电源；阻值分别为4.5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的五个定值电阻；标有“15Ω　2A”的滑动变阻器R1和“30Ω　1A”的滑动变阻器R2；电压表（0～3V）、电流表（0～0.6A）、开关各1个，导线若干。
（1）小明同学设计了如图甲所示的实验电路图，请根据电路图帮助他将图乙中的实物图连接完整。
【答案】 如答图所示。
答图
（2）若电路连接正确，小明在闭合开关前，发现电流表指针如图丙所示，那么他接下来的操作应该是　将电流表指针调至零位　。
（3）排除电路故障后，将滑动变阻器的滑片P移动到最右端，闭合开关，调节滑片P，使电压表的示数为2.5V时，电流表的指针如图丁所示，此时电路中的电流为　0.5　A，他此时接入电路的定值电阻R的阻值为　5　Ω。
（4）完成步骤（3）后，若保持滑片P位置不变，断开开关，将定值电阻替换成10Ω，闭合开关，向　右　（填“左”或“右”）移动滑片P直到电压表示数再次变为2.5V为止，并读出此时电流表的示数。
（5）多次改变接入电路的定值电阻R，并重复步骤（4），最终得出电流与电阻的关系。
（6）为了确保后续所有定值电阻接入电路后都能完成该探究内容，应选择滑动变阻器　R2　（填“R1”或“R2”）接入电路。
（7）在完成上述探究内容后，小明将电路中的定值电阻替换成未知电阻Rx，并利用伏安法成功测量出了Rx的阻值。在他兴奋地向老师汇报成果后，老师告诉他还有其他的方法也能够测出未知电阻的阻值，下图中的电路不能成功测出未知电阻Rx阻值的是　B　。（R0阻值已知，电源电压不变）
类型之二　欧姆定律及其应用
　[2024·遂宁]噪声污染是当代社会四大污染之一，若青少年长期处于噪声环境中会影响身心健康。为了监测噪声的强弱，同学们找来定值电阻R0、声敏电阻R（阻值会随声音强弱发生变化）、电流表、学生电源等器材，设计了可用电流表的示数来反映噪声强弱的装置，其中R的阻值随声音强弱变化的关系如图甲所示，该装置电路如图乙所示。在某次测试中，当噪声为80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声为50dB时，电流表示数为0.2A。下列说法正确的是（　D　）
A.电路中的电流随声音强度增大而减小
B.R0阻值是15Ω
C.电源电压10V
D.当电流表示数为0.3A时，噪声强度为60dB
【变式1】　如图所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片适当左移，下列说法正确的是（　D　）
A.电流表A1示数不变、电流表A2示数不变
B.电流表A1示数变大、电压表V示数变小
C.电流表A2示数变大、电压表V示数变小
D.电流表A2示数变大、电压表V示数不变
【变式2】　如图所示是一种自动测定油箱内油面高度的装置，R是转动式变阻器，它的金属滑片P是杠杆的一端，杠杆可绕支点O自由转动，下列说法正确的是（　B　）
A.油位越高，流过R的电流越大
B.油位越高，R两端的电压越大
C.R、R0在电路中是并联的
D.油量表是由电流表改装而成的
类型之三　串、并联电阻的计算
　随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻R0＝15Ω，电压表量程为0～3V，RP是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图像如图丙所示，RP允许通过的最大电流为0.24A。求：
（1）深度表在水面上时，电路中的电流（计算结果保留1位小数）。
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度。
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
解：（1）由图乙可知，该电路为R0和RP的串联电路，电压表测R0两端的电压。
深度表在水面上时，即h＝0m时，由图丙可知，此时RP＝40Ω，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，电路中的电流：I＝＝＝≈0.1A。
（2）已知电压表的示数为2V时，即R0两端的电压U0＝2V。
通过R0的电流：I0＝＝＝A，即电路中的电流：I'＝I0＝A。
由串联电路的电压特点可知，RP两端的电压：UP＝U－U0＝6V－2V＝4V，
此时RP的阻值：RP'＝＝＝30Ω，
由图丙可知，此时潜水员下潜的深度为h'＝10m。
（3）当电路中电流最大时，由U＝IR可知R0两端的电压最大。
由电压表量程可知R0两端的最大电压U0大＝3V，
由此可知，电路中电流最大：I大＝＝＝0.2A＜0.24A。
为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2A，
此时电路总电阻：R总＝＝＝30Ω。
由串联电路的电阻特点可知，压敏电阻RP的阻值：RP＝R总－R0＝30Ω－15Ω＝15Ω，
由图丙可知，此时下潜的深度为40m，即该深度表能测量的最大深度为40m。
类型之四　伏安法测电阻
　[2024·遂宁]老师带领芳芳所在的班到实验室进行分组实验，她们利用两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器（最大阻值为RP）等器材测量未知电阻Rx的阻值，实验所用的电路如图甲所示。
（1）根据甲图，用笔画线代替导线，在乙图中完成实物电路的连接（要求滑片P向右移动时，滑动变阻器的阻值变小）。
【答案】 如答图所示。
答图
（2）芳芳移动滑片P到最大阻值处，闭合开关后发现电压表无示数，电流表有示数，电路故障可能是Rx出现了　短路　（填“开路”或“短路”）。
（3）排除故障后闭合开关，调节滑片P，直到电压表和电流表的示数如图丙所示，则Rx的阻值为　10　Ω。
（4）改变待测电阻两端电压进行多次测量，目的是　B　。
A.避免偶然性，寻找普遍规律
B.求平均值，减少误差
（5）另一实验小组的电流表损坏不能使用，小组成员找老师更换电流表。老师向他们指出：不用电流表，利用现有器材也能进行测量。测量电路如图丁所示，操作步骤如下：
①闭合开关，滑片P移至A端，电压表示数为U1；
②再将滑片P移至B端，电压表示数为U2；
③则Rx＝　·RP　（用U1、U2、RP表示）。
【变式3】　如图所示，电阻R1、R2为定值电阻，电源电压保持不变。当开关S1闭合，S2接a端时，电流表示数为I；当开关S1闭合，S2接b端时，电流表示数为2I，则未知电阻Rx的阻值是（　D　）
A.R1＋R2 B.
C.2R1－R2 D.R1－2R2
类型之五　电路故障分析
　[2024·达州]如图所示的电路，闭合开关后，整个电路正常工作。其中一盏灯泡突然熄灭，两只电表示数均变大，则该电路可能发生的故障为（　A　）
A.L1短路 B.L2短路
C.L1开路 D.L2开路
【变式4】　某同学根据如图所示的电路图，测量灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，闭合开关后发现灯泡不发光，电流表指针无明显偏转，电压表指针有较大偏转，则可能的原因是（　B　）
A.电压表开路 B.小灯泡开路
C.电流表开路 D.开关开路
　如图所示是两个电阻的电流随电压变化的关系图像，由图中信息可推断R1　　（填“＞”“＜”或“＝”）R2。将它们并联后接入电路，通过R1、R2两个电阻的电流分别为I1、I2，则I1∶I2＝　2∶1　。
　在测量定值电阻阻值实验中，小华准备了以下器材：直流电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、待测定值电阻Rx、导线若干。
（1）按如图甲所示连接好电路，闭合开关前应将滑动变阻器滑片移动到　b　（填“a”或“b”）端。
（2）闭合开关后，移动滑动变阻器滑片，电流表有示数，电压表示数始终为0，造成这种现象的原因可能是　A　。
A.电阻Rx短路
B.电阻Rx开路
C.滑动变阻器RP短路
（3）排除故障后，某次测量中的电压表和电流表示数如图乙、丙所示，由此次测量可得定值电阻的阻值是　8　Ω。
（4）请给出一种减小实验误差的方法：　多次测量取平均值　。
（5）小李用一个已知阻值为R0的定值电阻和一个单刀双掷开关S0，设计了如图丁所示的电路图。闭合开关S后，当S0接通触头1时，电压表示数为U1，当S0接通触头2时，电压表示数为U2，则Rx＝　·R0　（用R0、U1、U2表示）。
@限时集训
1.[2025·乐山]如图所示为R1、R2两电阻的U－I图像，则R1、R2的电阻之比为（　C　）
A.3∶2 B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3
2.[2025·成都]小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（　C　）
A.闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端
B.电流表的量程应该选择0～3A
C.图乙中电压表的读数为2.3V
D.多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性
3.[2024·内江]在如图所示的电路中，电源电压恒为12V，定值电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“50Ω　2A”的字样，电流表的量程为0～3A。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最右端（R2＝50Ω）移动到连入电路中的阻值为20Ω处，电流表的示数从I1变为I2，则I2与I1之差为（　C　）
A.2.40A B.2.64A
C.0.36A D.4.40A
4.[2024·重庆A卷]如图所示电路，电源电压保持不变，L1和L2是两个相同的灯泡。先闭合开关S1，记录两电表的示数；再闭合开关S2，电流表和电压表的示数变化情况是（　C　）
A.电流表示数减小，电压表示数减小
B.电流表示数增大，电压表示数减小
C.电流表示数增大，电压表示数不变
D.电流表示数不变，电压表示数不变
5.[2025·泸州]“天工”社团的同学们用宽度不同、厚度均匀的铝片自制了一个电热切割器，用来切割塑料泡沫，如图所示。下列分析正确的是（　A　）
A.通过EF、FG和GH三段铝片的电流相等
B.加在EF、FG和GH三段铝片两端的电压相等
C.EF、FG和GH三段铝片的电阻相等
D.用GH段去切割塑料泡沫，效果最好
6.[2025·德阳]如图所示为测风速仪的工作原理简化图，装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上，弹簧左端固定，右端与滑块相连，R0为定值电阻，AB为电阻丝，滑片P与电阻丝AB接触良好。无风时，滑片P在A处；有风时，滑块与滑片P一起向左移动。闭合开关S，当风速增大时下列分析正确的是（　B　）
A.风速越大，电流表示数越小
B.电压表示数变小，电流表示数变大
C.电压表示数与电流表示数的比值变大
D.电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值变小
7.[2025·广安]两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2＝7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为　1∶1　，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为　7∶8　。
8.[2025·四川]如图所示，电阻R1＝30Ω，闭合S1、断开S2时，电流表的示数为0.4A；闭合S1和S2时，电流表的示数为0.5A。则电源两端的电压为　12　V，电阻R2的阻值为　120　Ω。
9.[2025·乐山]某物理兴趣小组为探究“电流与电阻的关系”，设计了如图甲所示的电路图，小组成员在实验室找到如下器材：电压恒为3V的电源，电流表、电压表各一只，开关一个，阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻各一个，滑动变阻器一个，导线若干。
（1）连接电路前，开关应　断开　。
（2）电路连接如图乙所示，小聪发现一根导线连接错误，请找出接错的导线并打上“×”。再用笔重新画一根正确连接的导线。
【答案】 图略
（3）纠正错误闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至　D　（填“C”或“D”）端。
（4）现电路中接入的是5Ω的定值电阻，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2V，读电流表示数时发现电流表小量程标值模糊不清，如图丙所示，但可推断出电流表示数为　0.4　A。
（5）断开开关，将5Ω的定值电阻更换为10Ω，不改变滑动变阻器滑片的位置，闭合开关后，电压表示数将　大于　（填“大于”“小于”或“等于”）2V。
（6）多次实验后，分析数据得出结论：当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成　反比　。
10.[2024·泸州]某校物理兴趣小组在课后拓展活动中对一未知电阻进行探究：选用了3V的电源、待测电阻Rx、电阻箱、电压表、开关和导线若干。
（1）连接好如图甲所示的电路后，闭合开关，电压表的示数约为3V，无论怎样调节电阻箱，电压表示数几乎不变，其原因可能是　电阻Rx开路　。
（2）排除故障后，调节电阻箱，电压表示数如图乙所示，则电阻箱两端的电压为　0.5　V；此时，电阻箱接入电路的阻值如图丙所示为　5　Ω，Rx的阻值为　25　Ω。
（3）同学们交流中发现，电阻箱接入电路的阻值不同，电压表示数不同。当电阻箱接入电路的阻值增大时，电压表示数将　变小　（填“变大”“变小”或“不变”）。
（4）同学们进行了深入探究，闭合开关，多次调节电阻箱，记录电阻箱接入电路的阻值R和与之对应的电压表示数U，分别算出待测电阻Rx的阻值，求其平均值是为了　减小误差　；利用测得的多组数据，描绘出电压U随电阻R的变化关系图像，下列图中正确的是　B　。
11.（多选）[2025·泸州]物理应用无处不在。如图甲、乙所示是拳击训练中为测量击打力大小而设计的电路，电源电压恒为6V，R0为20Ω的定值电阻，电流表量程为0～0.6A，R为压敏电阻，其电阻值R与击打力F的关系如图丙所示。下列说法正确的是（　AD　）
A.用甲电路测试，当击打力为1 000N时，电流表的示数为0.12A
B.用乙电路测试，当电流表示数为0.50A时，击打力为2 000N
C.甲、乙两电路相比，甲电路的击打力测量范围较小
D.乙电路中可增大R0的阻值来增大击打力测量范围
12.[2024·南充]如图所示电路，若甲、乙两表均为电流表，闭合开关S1，断开开关S2，两表指针位置相同，则R1∶R2＝　4∶1　；若甲、乙两表均为电压表，闭合开关S1、S2，则两电表的示数之比是　5∶4　。（电表每次测量均未超过量程）
13.[2024·重庆A卷]如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1大于5Ω，滑动变阻器R2的规格为“20Ω　1A”，灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、S1接1，在电路安全的情况下，滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为　4.5　V；若闭合开关S、S1接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻R1的阻值为　40　Ω。
14.如图所示，电源电压U＝3V保持不变，滑动变阻器R2的规格为“20Ω　1.5A”。当开关S闭合、滑动变阻器滑片P位于A端时，电流表的示数为0.3A，则定值电阻R1＝　10　Ω。当开关S闭合时，滑动变阻器滑片P从A端移至B端的过程中，电压表示数的变化范围是　3～1　V。
15.[2025·乐山]如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“6V　6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的最大阻值为20Ω。当S、S1、S2均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡正常发光，此时电流表示数为1.6A。求：
（1）电源电压。
（2）定值电阻R1的阻值。
（3）整个电路的最小电流。
【答案】 （1）6V
（2）10Ω
（3）0.2A欧姆定律
@基础知识
1.电流跟电压、电阻的关系
（1）在电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成 ；在电压一定时，导体中的电流与电阻成 。
（2）实验器材：几个不同阻值的定值电阻、电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关各一个，导线若干。
（3）探究电流与电压、电阻的关系的电路图：
（4）在研究电流与电压、电阻的关系时，运用的是控制变量法，即在研究电流与电压的关系时，应控制 不变，使 发生变化，因此滑动变阻器的作用是保护电路和 。
此实验不能将定值电阻换成灯泡，因灯丝的阻值随温度而变化，此装置还能完成测量定值电阻的阻值等实验。在研究电流与电阻的关系时，应控制 不变，使电阻发生变化，因此滑动变阻器的作用是保护电路和 。此实验在更换定值电阻时，开关应 ，换成阻值较大的电阻后，电压表示数将 ，根据串联分压原理，因此滑片应向 移动（阻值变大）。
（5）实验结论：①电阻一定时，电流与电压成正比（不能说成电压与电流成正比）；②电压一定时，电流与电阻成反比（不能说成电阻与电流成反比）。
（6）多次实验得到多组实验数据的目的是使实验结论 ，不是减小实验误差。
（7）用到的实验方法主要是 。
2.欧姆定律
内　　容：导体中的电流跟导体两端的 成正比，跟导体的 成反比。
公　　式：I＝。I表示电流，单位安培（A）；U表示电压，单位伏特（V）；R表示电阻，单位欧姆（Ω）。
注　　意：欧姆定律中的电流、电压和电阻这三个量是对同一段导体或同一段电路在同一时刻（或同一段时间）而言的，即欧姆定律具有同一性和同时性。
说　　明：（1）欧姆定律的变形公式R＝可以用来计算导体的电阻的大小。导体的电阻是导体本身的一种性质，由本身的材料、长度和横截面积决定，不能说电阻R与电压U成正比、与电流I成反比。若导体两端的电压U＝0时，导体的电阻值R是不变的。
（2）对于公式U＝IR，不能说R一定时，U与I成正比，因为电压是形成电流的原因，电压决定了电流，因果关系不能弄错。
3.欧姆定律的应用
比　　较
#连接方法 #串联 #并联
电路图
电流 I＝I1＝I2 I＝I1＋I2
电压 U＝U1＋U2 U＝U1＝U2
电阻 R＝R1＋R2 ＝＋
分配关系 分压：电压分配跟电阻成正比 ＝　＝ 分流：电流分配与电阻成反比 ＝　＝
注　　意：（1）几个导体串联起来，相当于增加了导体的 ，因此总电阻比任何一个电阻都大；n个相同电阻R0串联的总电阻R与R0的关系：R＝nR0。
（2）几个导体并联起来，相当于增大了导体的 ，因此总电阻比任何一个电阻都小；n个相同电阻R0并联的总电阻R与R0的关系：R＝；两个电阻并联：R＝。
（3）任何电路中某个电阻增大，总电阻随着增大；某个电阻减小，总电阻随着减小。
4.（伏安法）测量灯泡工作时的电阻
器　　材：学生电源、灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
原　　理：欧姆定律I＝的变形公式R＝。
电　　路：
说　　明：（1）连接电路时，开关应 。
（2）滑动变阻器可以 ，改变电路中的 和灯泡两端的 ，从而实现多次测量，因此，开关闭合前要将滑片置于 的位置，且采用“ ”的原则连线。
（3）灯泡在不同电压下，灯丝温度不同，电阻不同，随着电压降低，其电阻也随着减小，所以此实验不能求电阻的平均值，也不能用此实验来探究电流与电压的关系。测量定值电阻时，应多次测量求平均值，以减小实验误差。
（4）测量灯泡正常发光时的电阻，应移动滑片使灯泡两端的电压为 。
（5）伏安法测定值电阻和灯泡电阻的U－I图像。
5.测量未知电阻R的方法
比　较
#主要仪器 #电路图 #步骤 #表达式
电压表、电流表、滑动变阻器（伏安法） ①如图所示连接电路；②闭合开关，三次改变R0阻值，分别读出两表示数；③算出三次R的值，求 R＝·（R1＋R2＋R3）
电压表、定值电阻（伏阻法） ①如图所示，将被测电阻R与已知电阻R0串联接入电路；②用电压表分别测量电阻R、R0两端的电压U1、U2 由＝得R＝R0
电压表、定值电阻（一次性） ①如图所示连接电路，闭合两开关，记下电压表示数U1；②断开开关S1，记下电压表示数U2 由 ＝， 得R＝
电流表、定值电阻（安阻法） ①如图所示，将被测电阻R与定值电阻R0并联接入电路；②用电流表分别测通过电阻R、R0的电流I1、I2 由I1R＝I2R0得R＝R0
电流表、定值电阻（一次性） ①如图所示连接电路，闭合两开关，记下电流表示数I1；②断开开关S1，记下电流表示数I2 由I1R＝I2（R＋R0）得R＝
电流表、滑动变阻器（安滑法） ①如图所示连接电路，滑片位于阻值最小的位置，闭合开关，记下电流表示数I1；②滑片位于阻值最大的位置，闭合开关，记下电流表示数I2 由I1R＝I2（R＋R'）得R＝ （R'为滑动变阻器的最大电阻值）
电流表、电阻箱（等效替代） ①如图所示连接电路，闭合S1，将S2拨到a，记下电流表示数I；②再将S2拨到b，调节电阻箱的阻值，使电流表示数仍为I，这时电阻箱的示数即与被测电阻的值相等 R＝R'
6.电路故障
类　　型：开路（断路）、短路
方法归纳：（1）根据电流表、电压表有无示数判断：先根据电流表的示数，判断故障类型，再根据电压表的示数判断具体的故障位置，如下表所示。
电流表 存在故障 电压表 具体故障位置
无示数 开路 无示数 与电压表并联以外的电路开路
有示数 与电压表并联的电路开路
有示数 短路 无示数 与电压表并联的电路短路
有示数 与电压表并联以外的电路短路
（2）利用导线（电流表）判断：
电路中无电流（或灯泡不发光），将导线（电流表）直接接在某两点，若电流表有示数（或电路中的灯泡发光了），则说明这两点间存在开路。
实　　例：如图所示，开关S闭合后，（均填“亮”“不亮”“有示数”或“无示数”）
（1）若L1开路，则L1 ，L2 ，电流表 ，电压表 。
（2）若L1短路，则L1 ，L2 ，电流表 ，电压表 。
（3）若L2开路，则L1 ，L2 ，电流表 ，电压表 。
（4）若L2短路，则L1 ，L2 ，电流表 ，电压表 。
说　　明：分析时，一般把电流表当作导线，把电压表所在处当作开路。
@归类探究
类型之一　探究电流跟电压、电阻的关系
　[2024·达州]小明在老师的指导下对“电流与电阻的关系”进行探究，现提供如下器材：电压恒定为5V的电源；阻值分别为4.5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的五个定值电阻；标有“15Ω　2A”的滑动变阻器R1和“30Ω　1A”的滑动变阻器R2；电压表（0～3V）、电流表（0～0.6A）、开关各1个，导线若干。
（1）小明同学设计了如图甲所示的实验电路图，请根据电路图帮助他将图乙中的实物图连接完整。
（2）若电路连接正确，小明在闭合开关前，发现电流表指针如图丙所示，那么他接下来的操作应该是 。
（3）排除电路故障后，将滑动变阻器的滑片P移动到最右端，闭合开关，调节滑片P，使电压表的示数为2.5V时，电流表的指针如图丁所示，此时电路中的电流为 A，他此时接入电路的定值电阻R的阻值为 Ω。
（4）完成步骤（3）后，若保持滑片P位置不变，断开开关，将定值电阻替换成10Ω，闭合开关，向 （填“左”或“右”）移动滑片P直到电压表示数再次变为2.5V为止，并读出此时电流表的示数。
（5）多次改变接入电路的定值电阻R，并重复步骤（4），最终得出电流与电阻的关系。
（6）为了确保后续所有定值电阻接入电路后都能完成该探究内容，应选择滑动变阻器 （填“R1”或“R2”）接入电路。
（7）在完成上述探究内容后，小明将电路中的定值电阻替换成未知电阻Rx，并利用伏安法成功测量出了Rx的阻值。在他兴奋地向老师汇报成果后，老师告诉他还有其他的方法也能够测出未知电阻的阻值，下图中的电路不能成功测出未知电阻Rx阻值的是 。（R0阻值已知，电源电压不变）
类型之二　欧姆定律及其应用
　[2024·遂宁]噪声污染是当代社会四大污染之一，若青少年长期处于噪声环境中会影响身心健康。为了监测噪声的强弱，同学们找来定值电阻R0、声敏电阻R（阻值会随声音强弱发生变化）、电流表、学生电源等器材，设计了可用电流表的示数来反映噪声强弱的装置，其中R的阻值随声音强弱变化的关系如图甲所示，该装置电路如图乙所示。在某次测试中，当噪声为80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声为50dB时，电流表示数为0.2A。下列说法正确的是（　 　）
A.电路中的电流随声音强度增大而减小
B.R0阻值是15Ω
C.电源电压10V
D.当电流表示数为0.3A时，噪声强度为60dB
【变式1】　如图所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片适当左移，下列说法正确的是（　 　）
A.电流表A1示数不变、电流表A2示数不变
B.电流表A1示数变大、电压表V示数变小
C.电流表A2示数变大、电压表V示数变小
D.电流表A2示数变大、电压表V示数不变
【变式2】　如图所示是一种自动测定油箱内油面高度的装置，R是转动式变阻器，它的金属滑片P是杠杆的一端，杠杆可绕支点O自由转动，下列说法正确的是（　 　）
A.油位越高，流过R的电流越大
B.油位越高，R两端的电压越大
C.R、R0在电路中是并联的
D.油量表是由电流表改装而成的
类型之三　串、并联电阻的计算
　随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻R0＝15Ω，电压表量程为0～3V，RP是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图像如图丙所示，RP允许通过的最大电流为0.24A。求：
（1）深度表在水面上时，电路中的电流（计算结果保留1位小数）。
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度。
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
类型之四　伏安法测电阻
　[2024·遂宁]老师带领芳芳所在的班到实验室进行分组实验，她们利用两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器（最大阻值为RP）等器材测量未知电阻Rx的阻值，实验所用的电路如图甲所示。
（1）根据甲图，用笔画线代替导线，在乙图中完成实物电路的连接（要求滑片P向右移动时，滑动变阻器的阻值变小）。
（2）芳芳移动滑片P到最大阻值处，闭合开关后发现电压表无示数，电流表有示数，电路故障可能是Rx出现了 （填“开路”或“短路”）。
（3）排除故障后闭合开关，调节滑片P，直到电压表和电流表的示数如图丙所示，则Rx的阻值为 Ω。
（4）改变待测电阻两端电压进行多次测量，目的是 。
A.避免偶然性，寻找普遍规律
B.求平均值，减少误差
（5）另一实验小组的电流表损坏不能使用，小组成员找老师更换电流表。老师向他们指出：不用电流表，利用现有器材也能进行测量。测量电路如图丁所示，操作步骤如下：
①闭合开关，滑片P移至A端，电压表示数为U1；
②再将滑片P移至B端，电压表示数为U2；
③则Rx＝ （用U1、U2、RP表示）。
【变式3】　如图所示，电阻R1、R2为定值电阻，电源电压保持不变。当开关S1闭合，S2接a端时，电流表示数为I；当开关S1闭合，S2接b端时，电流表示数为2I，则未知电阻Rx的阻值是（　 　）
A.R1＋R2 B.
C.2R1－R2 D.R1－2R2
类型之五　电路故障分析
　[2024·达州]如图所示的电路，闭合开关后，整个电路正常工作。其中一盏灯泡突然熄灭，两只电表示数均变大，则该电路可能发生的故障为（　 　）
A.L1短路 B.L2短路
C.L1开路 D.L2开路
【变式4】　某同学根据如图所示的电路图，测量灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，闭合开关后发现灯泡不发光，电流表指针无明显偏转，电压表指针有较大偏转，则可能的原因是（　 　）
A.电压表开路 B.小灯泡开路
C.电流表开路 D.开关开路
　如图所示是两个电阻的电流随电压变化的关系图像，由图中信息可推断R1 （填“＞”“＜”或“＝”）R2。将它们并联后接入电路，通过R1、R2两个电阻的电流分别为I1、I2，则I1∶I2＝ 。
　在测量定值电阻阻值实验中，小华准备了以下器材：直流电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、待测定值电阻Rx、导线若干。
（1）按如图甲所示连接好电路，闭合开关前应将滑动变阻器滑片移动到 （填“a”或“b”）端。
（2）闭合开关后，移动滑动变阻器滑片，电流表有示数，电压表示数始终为0，造成这种现象的原因可能是 。
A.电阻Rx短路
B.电阻Rx开路
C.滑动变阻器RP短路
（3）排除故障后，某次测量中的电压表和电流表示数如图乙、丙所示，由此次测量可得定值电阻的阻值是 Ω。
（4）请给出一种减小实验误差的方法： 。
（5）小李用一个已知阻值为R0的定值电阻和一个单刀双掷开关S0，设计了如图丁所示的电路图。闭合开关S后，当S0接通触头1时，电压表示数为U1，当S0接通触头2时，电压表示数为U2，则Rx＝ （用R0、U1、U2表示）。
@限时集训
1.[2025·乐山]如图所示为R1、R2两电阻的U－I图像，则R1、R2的电阻之比为（　 　）
A.3∶2 B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3
2.[2025·成都]小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（　 　）
A.闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端
B.电流表的量程应该选择0～3A
C.图乙中电压表的读数为2.3V
D.多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性
3.[2024·内江]在如图所示的电路中，电源电压恒为12V，定值电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“50Ω　2A”的字样，电流表的量程为0～3A。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最右端（R2＝50Ω）移动到连入电路中的阻值为20Ω处，电流表的示数从I1变为I2，则I2与I1之差为（　 　）
A.2.40A B.2.64A
C.0.36A D.4.40A
4.[2024·重庆A卷]如图所示电路，电源电压保持不变，L1和L2是两个相同的灯泡。先闭合开关S1，记录两电表的示数；再闭合开关S2，电流表和电压表的示数变化情况是（　 　）
A.电流表示数减小，电压表示数减小
B.电流表示数增大，电压表示数减小
C.电流表示数增大，电压表示数不变
D.电流表示数不变，电压表示数不变
5.[2025·泸州]“天工”社团的同学们用宽度不同、厚度均匀的铝片自制了一个电热切割器，用来切割塑料泡沫，如图所示。下列分析正确的是（　 　）
A.通过EF、FG和GH三段铝片的电流相等
B.加在EF、FG和GH三段铝片两端的电压相等
C.EF、FG和GH三段铝片的电阻相等
D.用GH段去切割塑料泡沫，效果最好
6.[2025·德阳]如图所示为测风速仪的工作原理简化图，装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上，弹簧左端固定，右端与滑块相连，R0为定值电阻，AB为电阻丝，滑片P与电阻丝AB接触良好。无风时，滑片P在A处；有风时，滑块与滑片P一起向左移动。闭合开关S，当风速增大时下列分析正确的是（　 　）
A.风速越大，电流表示数越小
B.电压表示数变小，电流表示数变大
C.电压表示数与电流表示数的比值变大
D.电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值变小
7.[2025·广安]两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2＝7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为 ，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为 。
8.[2025·四川]如图所示，电阻R1＝30Ω，闭合S1、断开S2时，电流表的示数为0.4A；闭合S1和S2时，电流表的示数为0.5A。则电源两端的电压为 V，电阻R2的阻值为 Ω。
9.[2025·乐山]某物理兴趣小组为探究“电流与电阻的关系”，设计了如图甲所示的电路图，小组成员在实验室找到如下器材：电压恒为3V的电源，电流表、电压表各一只，开关一个，阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻各一个，滑动变阻器一个，导线若干。
（1）连接电路前，开关应 。
（2）电路连接如图乙所示，小聪发现一根导线连接错误，请找出接错的导线并打上“×”。再用笔重新画一根正确连接的导线。
（3）纠正错误闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至 （填“C”或“D”）端。
（4）现电路中接入的是5Ω的定值电阻，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2V，读电流表示数时发现电流表小量程标值模糊不清，如图丙所示，但可推断出电流表示数为 A。
（5）断开开关，将5Ω的定值电阻更换为10Ω，不改变滑动变阻器滑片的位置，闭合开关后，电压表示数将 （填“大于”“小于”或“等于”）2V。
（6）多次实验后，分析数据得出结论：当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成 。
10.[2024·泸州]某校物理兴趣小组在课后拓展活动中对一未知电阻进行探究：选用了3V的电源、待测电阻Rx、电阻箱、电压表、开关和导线若干。
（1）连接好如图甲所示的电路后，闭合开关，电压表的示数约为3V，无论怎样调节电阻箱，电压表示数几乎不变，其原因可能是 。
（2）排除故障后，调节电阻箱，电压表示数如图乙所示，则电阻箱两端的电压为 V；此时，电阻箱接入电路的阻值如图丙所示为 Ω，Rx的阻值为 Ω。
（3）同学们交流中发现，电阻箱接入电路的阻值不同，电压表示数不同。当电阻箱接入电路的阻值增大时，电压表示数将 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（4）同学们进行了深入探究，闭合开关，多次调节电阻箱，记录电阻箱接入电路的阻值R和与之对应的电压表示数U，分别算出待测电阻Rx的阻值，求其平均值是为了 ；利用测得的多组数据，描绘出电压U随电阻R的变化关系图像，下列图中正确的是 。
11.（多选）[2025·泸州]物理应用无处不在。如图甲、乙所示是拳击训练中为测量击打力大小而设计的电路，电源电压恒为6V，R0为20Ω的定值电阻，电流表量程为0～0.6A，R为压敏电阻，其电阻值R与击打力F的关系如图丙所示。下列说法正确的是（　 　）
A.用甲电路测试，当击打力为1 000N时，电流表的示数为0.12A
B.用乙电路测试，当电流表示数为0.50A时，击打力为2 000N
C.甲、乙两电路相比，甲电路的击打力测量范围较小
D.乙电路中可增大R0的阻值来增大击打力测量范围
12.[2024·南充]如图所示电路，若甲、乙两表均为电流表，闭合开关S1，断开开关S2，两表指针位置相同，则R1∶R2＝ ；若甲、乙两表均为电压表，闭合开关S1、S2，则两电表的示数之比是 。（电表每次测量均未超过量程）
13.[2024·重庆A卷]如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1大于5Ω，滑动变阻器R2的规格为“20Ω　1A”，灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、S1接1，在电路安全的情况下，滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为 V；若闭合开关S、S1接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻R1的阻值为 Ω。
14.如图所示，电源电压U＝3V保持不变，滑动变阻器R2的规格为“20Ω　1.5A”。当开关S闭合、滑动变阻器滑片P位于A端时，电流表的示数为0.3A，则定值电阻R1＝ Ω。当开关S闭合时，滑动变阻器滑片P从A端移至B端的过程中，电压表示数的变化范围是 V。
15.[2025·乐山]如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“6V　6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的最大阻值为20Ω。当S、S1、S2均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡正常发光，此时电流表示数为1.6A。求：
（1）电源电压。
（2）定值电阻R1的阻值。
（3）整个电路的最小电流。

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