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功　功率
@基础知识
1.功
定　　义：功等于力与物体沿力的方向上移动距离的乘积。
要　　素：一是作用在物体上的 ，二是物体在力的方向上通过的 。
常见的不做功的三种情况：
（1）不动无功：有力F无距离s，如举高的重物静止不动，虽然用了力，但没在力的方向上移动距离，用的力对物体没有做功。
（2）不劳无功：有距离s但没有力F，如正在空中由于惯性飞行的足球，运动了一段距离，但运动员施加的力已经消失，运动员对其没有做功。
（3）劳而无功：有力F，也有距离s，但运动方向和力的方向垂直，此力也不做功。如手提着物体在水平方向上移动，则手对箱子的拉力不做功；斜面上下滑的物体，支持力不做功。
说　　明：若F与s的方向相反，则可以说克服F做功。如匀速向上提升重物，可说拉力做了功，也可说克服重力做了功；水平方向匀速拉物体，可说拉力做了功，也可说克服摩擦力做了功。
公　　式：W＝ ，重力做功：W＝Gh。
单　　位：焦耳（J），1J＝1N·m。
注　　意：s是物体沿F的方向移动的距离，不一定是物体实际通过的距离。如人上楼时克服重力做功，s是楼的高度，不是楼梯长度。
2.功率
意　　义：表示物体做功快慢的物理量。功率大说明做功快，但做功不一定多，但在单位时间内做功多。
定　　义：物体所做的功与 的比叫作功率，它的大小等于单位时间内做的功。
单　　位：瓦特，简称瓦，符号为W，1W＝1J/s，1kW＝ W，1MW＝ kW。
公　　式：P＝＝ （匀速直线运动）；P表示功率，W表示功，t表示时间。
说　　明：（1）功率P一定时，若机器的牵引力F增大则必须降低速度。如汽车上坡，采取换挡减速的方法，以获得更大的牵引力。
（2）对功和功率的理解：功表示做功的多少，功率表示做功的快慢。一个人做功的多少由功率和时间两个因素决定，功率大的做功快，但做功不一定多，做功多的功率也不一定大。
（3）P＝Fv，v的单位是m/s，而且是F这个力的作用点移动的速度，此公式仅适用于做匀速直线运动的物体。
3.功的原理
原　　理：使用任何机械都不能 。功的原理对一切机械都适用。
说　　明：“不省功”意味着：
（1）不省功也不费功（理想情况）。
（2）不省功且要费功（实际情况下，使用任何机械所做的功要比不使用机械所做的功多，多做的那部分功就是克服机械自重和摩擦所做的功，即额外功）。
@归类探究
类型之一　知道功的两要素
　[2025·南充]新学期，老师组织同学们进行了一场有意义的劳动——搬新书。在下列过程中，同学们对书不做功的是（　 　）
A.将书从地面提起的过程
B.抱着书在水平路面行走的过程
C.将书搬上教学楼的过程
D.将书堆放在桌面的过程
【变式1】　小华参加校外劳动时，经历了如下过程：①她用力搬一筐玉米，未能搬起；②她又用力推筐，仍未推动；③在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上；④接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库。则（　 　）
A.①中小华对这筐玉米做了功
B.②中小华对这筐玉米做了功
C.③中他们对这筐玉米做了功
D.④中他们对手推车没有做功
【变式2】　小明同学用15N的水平推力推动重为100N的超市购物车，购物车自静止开始在10s内沿水平方向前进了10m。在这整个过程中推力做的功为 J，重力做功为 J。
类型之二　会计算功和功率
　[2024·广安]周末，小成同学骑自行车前往离家较近的邓小平图书馆研修学习。在某段平直的公路上，其运动的v－t图像如图所示。已知小成和自行车总重力为600N，运动时所受阻力大小恒为总重力的。求：
（1）自行车在匀速直线运动时通过的路程。
（2）如果自行车在前10s内所通过的路程为30m，则自行车在0～50s内克服阻力所做的功。
【变式3】　[2024·达州]如图所示，A、B两物体叠放在水平桌面上，GA＝80N，GB＝20N，A、B均为正方体，棱长分别为20cm、10cm。在拉力F＝30N的作用下，5s内物体A、B一起向右匀速直线移动了3m。若不计滑轮和绳自重及绳与滑轮间的摩擦，下列说法错误的是（　 　）
A.A与B之间的摩擦力为0
B.A对地面的压强为2500Pa
C.绳子自由端移动的速度为1.2m/s
D.拉力F做功的功率为30W
@限时集训
1.[2024·自贡]如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.2m/s的速度匀速运动了5s，弹簧测力计的示数为8N。不计滑轮和绳子的质量及它们之间的摩擦，拉力F做功的功率为（　 　）
A.1.6W B.3.2W
C.8W D.16W
2.[2024·连云港]如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　 　）
A.W1＜W2　P1＜P2
B.W1＞W2　P1＞P2
C.W1＝W2　P1＝P2
D.W1＜W2　P1＞P2
3.[2024·河南]如图所示，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（　 　）
A.甲做的有用功多
B.乙做的总功多
C.甲做总功的功率大
D.乙所用装置的机械效率小
4.[2025·凉山州]甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，它们的s－t图像如图所示。已知甲车总重1.2×104N，若甲车0～8s内的牵引力大小恒为1.6×103N，则（　 　）
A.乙车速度大小为10m/s
B.0～6s内，以甲车为参照物，乙车向北运动
C.0～6s内，甲车重力做功为7.2×105J
D.0～6s内，甲车牵引力的功率为1.6×104W
5.[2023·随州]在上周的自主复习中物理课代表建议大家“回归课本”，如图所示是课本上的原图，针对图中情境增加条件拓展科学思维：小强用100N的力斜向上拉着总重为500N的小车，使小车在水平路面上匀速前进10m用了10s。下列说法正确的是（　 　）
A.这一过程中地面对小车的摩擦力一定是100N
B.这一过程中100N的拉力对小车做的功一定是1 000J
C.这一过程中小车的速度为1m/s
D.这一过程中小车对地面的压力一定等于500N
6.[2024·烟台]（多选）如图所示，小明用20N的拉力F将重为20N的物体匀速提高了10m，用时5s，忽略绳重和摩擦。在这个过程中，下列说法正确的是（　 　）
A.绳子自由端移动的速度为6m/s
B.动滑轮所受的重力为20N
C.小明所做的额外功为200J
D.滑轮组的机械效率为75％
7.[2024·大庆]如图所示，在75N的拉力F作用下，用滑轮组将重为100N的货物匀速提升，在10s内货物竖直上升了2m。下列说法正确的是（　 　）
A.滑轮组做的有用功为150J
B.拉力F的功率为30W
C.滑轮组的机械效率为75％
D.此滑轮组提升的货物越轻，机械效率越大
8.[2025·甘孜州]小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20N的水平推力，推着推车水平移动10m，用时20s。其推力做的功为 J，做功的功率为 W。
9.[2025·南充]如图所示，重为100N的物体在水平拉力F为10N的作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，物体受到水平地面的摩擦力是其重力的0.12倍，若物体在10s内向左移动了10m，则拉力所做的功为 J，滑轮组有用功的功率为 W。
10.[2024·南充]如图所示，木板B置于水平地面上，物块A叠放于B上，水平拉力F1＝70N，水平拉力F2＝50N。B静止，A沿木板B以10cm/s的速度向右匀速滑动。则拉力F2的功率为 W，地面对木板B的摩擦力为 N。
11.[2023·达州]如图所示，A、B两个粗糙程度相同的物体以甲、乙两种不同的方式叠放在同一水平地面上，分别用水平方向的拉力F甲和F乙使AB一起向右运动。甲运动的s－t图像和乙运动的v－t图像分别如图丙、丁所示。已知F甲＝10N，下列说法正确的是（　 　）
A.F甲＜F乙
B.甲、乙两图中AB之间的摩擦力均为10N
C.拉力F甲与拉力F乙的功率相等
D.甲、乙两图中地面受到的摩擦力相等
12.（多选）[2024·河北]如图1所示，在一次社会实践活动中，小明用一辆小车运送货物时，先后经过同一平直路面上的甲、乙、丙三个地点，图2为运动路径示意图。小明先用水平推力F把装有货物的小车从甲匀速推到乙，用时为t1；在乙停车卸货用时为t2；再用水平推力将空车从乙匀速推到丙，用时为t3；两次推力做功之比为2∶1。下列说法正确的是（　 　）
A.小明全程的平均速度为
B.从乙到丙的过程中，小明的水平推力为
C.从乙到丙的过程中，小明推力做功的功率为
D.若把空车从丙沿原路匀速推回到甲，推力做功为F（s1＋s2）
13.（多选）[2025·成都]工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。如表记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB＝CF，BC＝FH，HK＝2m，FG＝1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　 　）
路段 AB CF HK
推力/N 10 17 10
时间/s 13 20 12
A.工人的推力在AB段做功为26J
B.工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等
C.工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力
D.工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5
14.[2023·重庆]图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木穿插碓头，碓嘴为铁，足踏其末而舂之”。若碓头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。求：
（1）碓头的重力。
（2）碓头竖直下落0.5m，用时0.4s，重力做功的功率。
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙所示，已知OA∶OB＝3∶2，人左脚对地面的压强。功　功率
@基础知识
1.功
定　　义：功等于力与物体沿力的方向上移动距离的乘积。
要　　素：一是作用在物体上的　力　，二是物体在力的方向上通过的　距离　。
常见的不做功的三种情况：
（1）不动无功：有力F无距离s，如举高的重物静止不动，虽然用了力，但没在力的方向上移动距离，用的力对物体没有做功。
（2）不劳无功：有距离s但没有力F，如正在空中由于惯性飞行的足球，运动了一段距离，但运动员施加的力已经消失，运动员对其没有做功。
（3）劳而无功：有力F，也有距离s，但运动方向和力的方向垂直，此力也不做功。如手提着物体在水平方向上移动，则手对箱子的拉力不做功；斜面上下滑的物体，支持力不做功。
说　　明：若F与s的方向相反，则可以说克服F做功。如匀速向上提升重物，可说拉力做了功，也可说克服重力做了功；水平方向匀速拉物体，可说拉力做了功，也可说克服摩擦力做了功。
公　　式：W＝　Fs　，重力做功：W＝Gh。
单　　位：焦耳（J），1J＝1N·m。
注　　意：s是物体沿F的方向移动的距离，不一定是物体实际通过的距离。如人上楼时克服重力做功，s是楼的高度，不是楼梯长度。
2.功率
意　　义：表示物体做功快慢的物理量。功率大说明做功快，但做功不一定多，但在单位时间内做功多。
定　　义：物体所做的功与　所用时间　的比叫作功率，它的大小等于单位时间内做的功。
单　　位：瓦特，简称瓦，符号为W，1W＝1J/s，1kW＝　1000　W，1MW＝　1000　kW。
公　　式：P＝＝　Fv　（匀速直线运动）；P表示功率，W表示功，t表示时间。
说　　明：（1）功率P一定时，若机器的牵引力F增大则必须降低速度。如汽车上坡，采取换挡减速的方法，以获得更大的牵引力。
（2）对功和功率的理解：功表示做功的多少，功率表示做功的快慢。一个人做功的多少由功率和时间两个因素决定，功率大的做功快，但做功不一定多，做功多的功率也不一定大。
（3）P＝Fv，v的单位是m/s，而且是F这个力的作用点移动的速度，此公式仅适用于做匀速直线运动的物体。
3.功的原理
原　　理：使用任何机械都不能　省功　。功的原理对一切机械都适用。
说　　明：“不省功”意味着：
（1）不省功也不费功（理想情况）。
（2）不省功且要费功（实际情况下，使用任何机械所做的功要比不使用机械所做的功多，多做的那部分功就是克服机械自重和摩擦所做的功，即额外功）。
@归类探究
类型之一　知道功的两要素
　[2025·南充]新学期，老师组织同学们进行了一场有意义的劳动——搬新书。在下列过程中，同学们对书不做功的是（　B　）
A.将书从地面提起的过程
B.抱着书在水平路面行走的过程
C.将书搬上教学楼的过程
D.将书堆放在桌面的过程
【变式1】　小华参加校外劳动时，经历了如下过程：①她用力搬一筐玉米，未能搬起；②她又用力推筐，仍未推动；③在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上；④接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库。则（　C　）
A.①中小华对这筐玉米做了功
B.②中小华对这筐玉米做了功
C.③中他们对这筐玉米做了功
D.④中他们对手推车没有做功
【变式2】　小明同学用15N的水平推力推动重为100N的超市购物车，购物车自静止开始在10s内沿水平方向前进了10m。在这整个过程中推力做的功为　150　J，重力做功为　0　J。
类型之二　会计算功和功率
　[2024·广安]周末，小成同学骑自行车前往离家较近的邓小平图书馆研修学习。在某段平直的公路上，其运动的v－t图像如图所示。已知小成和自行车总重力为600N，运动时所受阻力大小恒为总重力的。求：
（1）自行车在匀速直线运动时通过的路程。
（2）如果自行车在前10s内所通过的路程为30m，则自行车在0～50s内克服阻力所做的功。
解：（1）根据图像知，从10～50s内自行车做匀速直线运动，t＝50s－10s＝40s，速度v＝5m/s；
匀速直线运动时通过的路程：s＝vt＝5m/s×40s＝200m。
（2）自行车受到的阻力：f＝×G＝×600N＝120N，
运动的路程：s'＝200m＋30m＝230m，
在0～50s内克服阻力所做的功：W＝fs＝120N×230m＝27600J。
【变式3】　[2024·达州]如图所示，A、B两物体叠放在水平桌面上，GA＝80N，GB＝20N，A、B均为正方体，棱长分别为20cm、10cm。在拉力F＝30N的作用下，5s内物体A、B一起向右匀速直线移动了3m。若不计滑轮和绳自重及绳与滑轮间的摩擦，下列说法错误的是（　D　）
A.A与B之间的摩擦力为0
B.A对地面的压强为2500Pa
C.绳子自由端移动的速度为1.2m/s
D.拉力F做功的功率为30W
@限时集训
1.[2024·自贡]如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.2m/s的速度匀速运动了5s，弹簧测力计的示数为8N。不计滑轮和绳子的质量及它们之间的摩擦，拉力F做功的功率为（　B　）
A.1.6W B.3.2W
C.8W D.16W
2.[2024·连云港]如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　C　）
A.W1＜W2　P1＜P2
B.W1＞W2　P1＞P2
C.W1＝W2　P1＝P2
D.W1＜W2　P1＞P2
3.[2024·河南]如图所示，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（　C　）
A.甲做的有用功多
B.乙做的总功多
C.甲做总功的功率大
D.乙所用装置的机械效率小
4.[2025·凉山州]甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，它们的s－t图像如图所示。已知甲车总重1.2×104N，若甲车0～8s内的牵引力大小恒为1.6×103N，则（　D　）
A.乙车速度大小为10m/s
B.0～6s内，以甲车为参照物，乙车向北运动
C.0～6s内，甲车重力做功为7.2×105J
D.0～6s内，甲车牵引力的功率为1.6×104W
5.[2023·随州]在上周的自主复习中物理课代表建议大家“回归课本”，如图所示是课本上的原图，针对图中情境增加条件拓展科学思维：小强用100N的力斜向上拉着总重为500N的小车，使小车在水平路面上匀速前进10m用了10s。下列说法正确的是（　C　）
A.这一过程中地面对小车的摩擦力一定是100N
B.这一过程中100N的拉力对小车做的功一定是1 000J
C.这一过程中小车的速度为1m/s
D.这一过程中小车对地面的压力一定等于500N
6.[2024·烟台]（多选）如图所示，小明用20N的拉力F将重为20N的物体匀速提高了10m，用时5s，忽略绳重和摩擦。在这个过程中，下列说法正确的是（　BC　）
A.绳子自由端移动的速度为6m/s
B.动滑轮所受的重力为20N
C.小明所做的额外功为200J
D.滑轮组的机械效率为75％
7.[2024·大庆]如图所示，在75N的拉力F作用下，用滑轮组将重为100N的货物匀速提升，在10s内货物竖直上升了2m。下列说法正确的是（　B　）
A.滑轮组做的有用功为150J
B.拉力F的功率为30W
C.滑轮组的机械效率为75％
D.此滑轮组提升的货物越轻，机械效率越大
8.[2025·甘孜州]小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20N的水平推力，推着推车水平移动10m，用时20s。其推力做的功为　200　J，做功的功率为　10　W。
9.[2025·南充]如图所示，重为100N的物体在水平拉力F为10N的作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，物体受到水平地面的摩擦力是其重力的0.12倍，若物体在10s内向左移动了10m，则拉力所做的功为　300　J，滑轮组有用功的功率为　12　W。
10.[2024·南充]如图所示，木板B置于水平地面上，物块A叠放于B上，水平拉力F1＝70N，水平拉力F2＝50N。B静止，A沿木板B以10cm/s的速度向右匀速滑动。则拉力F2的功率为　5　W，地面对木板B的摩擦力为　20　N。
11.[2023·达州]如图所示，A、B两个粗糙程度相同的物体以甲、乙两种不同的方式叠放在同一水平地面上，分别用水平方向的拉力F甲和F乙使AB一起向右运动。甲运动的s－t图像和乙运动的v－t图像分别如图丙、丁所示。已知F甲＝10N，下列说法正确的是（　D　）
A.F甲＜F乙
B.甲、乙两图中AB之间的摩擦力均为10N
C.拉力F甲与拉力F乙的功率相等
D.甲、乙两图中地面受到的摩擦力相等
12.（多选）[2024·河北]如图1所示，在一次社会实践活动中，小明用一辆小车运送货物时，先后经过同一平直路面上的甲、乙、丙三个地点，图2为运动路径示意图。小明先用水平推力F把装有货物的小车从甲匀速推到乙，用时为t1；在乙停车卸货用时为t2；再用水平推力将空车从乙匀速推到丙，用时为t3；两次推力做功之比为2∶1。下列说法正确的是（　BC　）
A.小明全程的平均速度为
B.从乙到丙的过程中，小明的水平推力为
C.从乙到丙的过程中，小明推力做功的功率为
D.若把空车从丙沿原路匀速推回到甲，推力做功为F（s1＋s2）
13.（多选）[2025·成都]工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。如表记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB＝CF，BC＝FH，HK＝2m，FG＝1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　AD　）
路段 AB CF HK
推力/N 10 17 10
时间/s 13 20 12
A.工人的推力在AB段做功为26J
B.工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等
C.工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力
D.工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5
14.[2023·重庆]图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木穿插碓头，碓嘴为铁，足踏其末而舂之”。若碓头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。求：
（1）碓头的重力。
（2）碓头竖直下落0.5m，用时0.4s，重力做功的功率。
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙所示，已知OA∶OB＝3∶2，人左脚对地面的压强。
解：（1）碓头的重力：G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N。
（2）碓头竖直下落0.5m，重力做的功：W＝Gh＝200N×0.5m＝100J，
重力做功的功率：P＝＝＝250W。
（3）根据杠杆的平衡条件可得F1×OB＝G×OA，
则捣谷人右脚对横木的压力：F1＝＝＝300N。
因为力的作用是相互的，则横木对右脚的支持力F右支＝F1＝300N。
捣谷人的重力：G人＝m人g＝72kg×10N/kg＝720N。
以捣谷人为研究对象，根据力的平衡条件可得G人＝F右支＋F左支，
则左脚受到地面的支持力：F左支＝G人－F右支＝720N－300N＝420N。
左脚对地面的压力和左脚受到地面的支持力是一对相互作用力，大小相等，则：F压＝F左支＝420N，左脚对地面的压强：p＝＝＝2.1×104Pa。

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