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专题五　计算题
一、热学计算
1.[物理学与日常生活]燃气热水器(如图所示)加热速度快、节能高效、环保等优点受到更多人的青睐.阳阳家的燃气热水器将40 L水从20 ℃加热到50 ℃,完全燃烧0.04 m3天然气.已知水的比热容c水＝4.2×103 J/(kg·℃),天然气的热值q＝1.4×108 J/m3,水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3,求:
(1)此过程中水所吸收的热量;
(2)0.04 m3天然气完全燃烧放出的热量;
(3)该热水器加热这些水的效率.
2.[物理学与社会发展]山西作为全国能源革命综合改革试点省份,正在加快推广应用能源新宠“氢能”.据报道,今年将有3 000辆氢能共享单车在山西孝义投入运行.氢能单车在外形上与普通共享单车一样,车架装置设置了一个储氢器,另有一个小型氢燃料电池系统在单车坐垫下方.质量为55 kg的氢能单车一次性充满0.05 kg氢气,3 h能匀速骑行60 km.质量为50 kg的小华在水平路面骑行该共享单车时,车受到的阻力为人和车总重力的0.05倍.求:(q氢气＝1.4×108 J/kg,g取10 N/kg)
(1)氢能单车的平均速度;
(2)0.05 kg氢气完全燃烧放出的热量;
(3)该氢能单车在骑行时的效率.
3.小慧同学阅读了某汽车发动机说明书后,将其内燃机的能量流向制成如图1所示的流向图,该车匀速直线行驶时所受阻力f和车速v的关系如图2所示.
(1)根据图1给出的信息可知,该内燃机的效率是 .
(2)若汽车按此效率以50 km/h的速度匀速直线行驶1 h,汽车牵引力做多少功 需要汽油完全燃烧放出的能量是多少
二、力学计算
交通及其他工具类
1.如图是某厂家开发的新能源汽车,该车在水平路面上匀速直线行驶6.9 km,用时5 min,这一过程中汽车发动机的输出功率为4.6×107 W.
(1)汽车在水平路面上匀速直线行驶时的速度是多少
(2)汽车牵引力所做的功是多少
2.[物理学与社会发展](2025·清远一模改编)如图是我国分体式飞行汽车“陆地航母”全球首次公开的飞行情景.若整车的总质量为2.8×103 kg,飞行器可以在10 min内飞行15 km.(g＝10 N/kg)求:
(1)飞行汽车静止时受到的重力;
(2)飞行器在这段时间内飞行的平均速度;
(3)若飞行汽车静止时与水平地面的接触面积为0.4 m2,求它对水平地面的压强.
3.如图甲所示,月面巡视探测器(月球车)是集工程和智能机器人为一体的复杂航天器,具备“地—月”遥控能力,有独立驱动的六轮摇臂式行走系统,高1.1 m,在地球上所受的重力为1.4×103 N,图乙是月球表面附近物体的重力G与其质量m之间的关系图像.问:(g地取10 N/kg)
(1)月球车的质量是多少
(2)月球车被送到月球上所受的重力是多少
(3)某举重运动员在地球上时,最多可举起136 kg的杠铃.若该运动员登上月球,且运动员的最大举力不变,则该运动员在月球上最多可举起杠铃的质量是多少
4.[物理学与社会发展]如图是我国某型号的两栖步兵战车,该战车具有水上打击目标和运送的能力.在一次水上演习中,该战车以18 km/h的速度行驶了30 min,战车排开水的质量为25 t,牵引力为1×106 N.g取10 N/kg,求:
(1)两栖步兵战车行驶的路程;
(2)两栖步兵战车受到的浮力;
(3)牵引力对两栖步兵战车做的功;
(4)牵引力对两栖步兵战车做功的功率.
简单机械类
1.[中华优秀传统文化]杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具.如图所示的杆秤可视为杠杆,提纽处为支点O,不计秤杆自重,当在挂钩上悬挂被称物体后处于平衡状态,已知OA＝4 cm,OB＝60 cm,秤砣的质量为1 kg.求:(g＝10 N/kg)
(1)秤砣所受的重力;
(2)被称物体所受的重力.
2.[物理学与工程实践]图甲是起重机,图乙是吊臂上的滑轮组结构示意图,其中A为定滑轮,B为动滑轮,不计绳重及摩擦.滑轮组绳子自由端的拉力F为4×103 N,将质量为600 kg的重物竖直匀速提高5 m,用时20 s.(g＝10 N/kg)求:
(1)此过程的有用功;
(2)拉力做功的功率;
(3)滑轮组的机械效率.
3.[科学思维]图甲是工人们铺设水泥路的场景.一辆水泥车以2 m/s的速度匀速从山底开到山顶,山坡总长s为2 000 m,高h为300 m,如图乙所示.已知水泥车总重为5×104 N,轮胎与地面接触的总面积为800 cm2,发动机的功率恒为50 kW,求:
(1)水泥车从山底开到山顶所用的时间;
(2)水泥车到山顶时对水平地面的压强;
(3)整个爬坡过程的机械效率.
压强、浮力综合计算
1.如图所示,盛水的薄壁容器静置在水平桌面上.容器重为0.9 N,底面积为8×10－3 m2,容器中水重为6 N,水面距容器底的距离为0.08 m.现将物体A放入水中,静止时容器中的水未溢出.已知物体A的质量为0.09 kg,体积为1.5×10－4 m3.(g取10 N/kg,ρ水＝1.0×103 kg/m3)求:
(1)物体A未放入水中时,水对容器底的压强;
(2)物体A在水中静止时,容器对桌面的压强;
(3)物体A在水中静止时,受到浮力的大小.
2.如图是我国自主研发的水陆两栖车,可以在水中和陆地上行驶.该车在水中以最大速度匀速直线运动时受到水的阻力为2.5×105 N,此时车排开水的质量为2.5×104 kg.(g取10 N/kg,水的密度为1×103 kg/m3)求:
(1)该车在水中时受到的浮力;
(2)该车在水中以最大速度匀速直线行驶时的牵引力;
(3)该车底盘在水下1.6 m深处时受到的水的压强;
(4)若该车满载时的总重为3×106 N,此时排开水的体积.
3.[中华优秀传统文化]我国从远古时代就开始利用浮力了.据考古工作者发现,在距今7 500年前的新石器时期,我国古代劳动人民就制造出了独木舟.如图所示,该独木舟的外形可看成一个长方体,它长2 m、宽50 cm、高15 cm,质量为50 kg,g取10 N/kg,水的密度ρ＝1×103 kg/m3.求:
(1)当独木舟底部距离水面10 cm时,底部受到水的压强;
(2)独木舟空载时受到的浮力;
(3)独木舟能承载货物的最大重力.
三、电学计算
纯电路图类
1.如图所示,电源电压恒定,小灯泡L标有“6 V　3 W”的字样(灯丝的电阻不随温度变化而变化).当只闭合开关S1时,小灯泡恰好正常发光;当同时闭合开关S1和S2时,电流表的示数为0.8 A.求:
(1)只闭合开关S1时,电流表的示数;
(2)定值电阻的电阻R0;
(3)同时闭合开关S1和S2时,通电1 min电路产生的总热量.
2.[科学思维](2025·广东)小明设计了可改变灯泡亮度的电路,如图所示.电源电压U为6 V,灯泡L标有“6 V　0.5 A”字样.定值电阻的电阻R为12 Ω.
(1)S2拨到1处时,闭合开关S1,求L的电功率.
(2)S2拨到2处时,闭合开关S1,电流表示数为0.3 A,求:
①定值电阻两端的电压;
②L工作100 s消耗的电能.
3.(2025·深圳)某简易植物工厂,为了给植物提供光和热,君君、辉辉、阳阳共同设计了如图所示的电路图.灯泡L的规格是“12 V　6 W”.电源电压为12 V,加热电阻的电阻R为6 Ω.
(1)请帮助君君同学算出只闭合S2时,通过加热电阻的电流;
(2)请帮助辉辉同学算出只闭合S1时,灯泡L的电阻;
(3)阳阳同学闭合S1、S2后,通电10 min,求加热电阻产生的热量和电路消耗的总电能.
生活应用类
1.(2025·广州南沙区一模)图1是电热水壶工作原理的简化电路图.电热水壶有两挡,分别是加热挡和保温挡,S1为挡位自动控制开关.两个电热器的电阻分别为R1和R2且不变,R2为1 000 Ω,该电热水壶铭牌技术参数如图2所示(保温挡额定功率模糊不清).当正常工作时,问:
(1)当开关S、S1闭合时,电热水壶处于“加热”状态,此时电路总电流是多大
(2)当开关S闭合、S1断开时,电热水壶处于“保温”状态.
①此时通过电热水壶的电流是多少
②开关S1从闭合到断开,电热器R2的电功率如何变化 (选填“变大”“变小”或“保持不变”),写出你判断的依据: .
(3)一杯0.2 kg、温度为80 ℃的水,放在桌上自然冷却,每隔3 min记录一次水温,得出如图3所示的图像.求这杯水自然冷却到室温,放出的热量.[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
2.[物理学与日常生活](2025·广州天河区一模)图1中的养生壶有高火、文火和保温三个挡位,图2是其内部简化电路图,几个加热电阻的电阻分别为R1、R2、R3,且R2＝110 Ω,高火挡功率为1 320 W,转动铜片切换挡位.
(1)当铜片转到 (选填“a”“b”或“c”)位置时,电路处于高火状态,求此状态下,养生壶通电10 s消耗的电能.
(2)铜片转到c时,接入电路的电阻为R2的加热电阻两端的电压若为22 V,求电阻为R3的加热电阻两端的电压.
(3)铜片转到a时,求:①通过电阻为R2的加热电阻的电流;②电阻R1.
3.图甲是小红家新买的电养生壶,铭牌如图乙所示.为了测量它烧水时的效率,小红进行了如下实验:将1 kg的水加到养生壶中,断开家里其他用电器,单独将养生壶接入家庭电路中,闭合壶的开关,测得壶中的水加热6 min后从20 ℃上升到100 ℃.问:
(1)养生壶正常工作时通过的电流是多少
(2)养生壶的电阻是多少
(3)养生壶中的水吸收的热量是多少 [c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
(4)养生壶的加热效率是多少 (精确到0.1%)
4.图甲为小艺同学家的电中药壶,有“猛火”和“文火”两个挡位,工作电路简化为图乙所示,其中S'为挡位开关,两个发热电阻的电阻分别为R1、R2(假定工作时电阻不变),A、B为电阻可忽略不计的指示灯.当电中药壶处于猛火挡时,红灯亮;处于文火挡时,绿灯亮.已知电中药壶的额定电压为220 V,猛火挡的额定功率为2 420 W,R2为180 Ω.
(1)A灯是 (选填“红灯”或“绿灯”),你的判断依据是什么
(2)求电中药壶文火挡的额定功率;
(3)某天用电高峰时,小艺用电中药壶帮奶奶熬药,为了计算家庭电路的实际电压,她关了家里其他用电器,只将电中药壶调到猛火挡,电中药壶工作30 min,消耗了1 kW·h的电能,则她家中家庭电路的实际电压是多少
甲　　　 　乙
四、综合计算题
1.(2025·广州海珠区二模)如图所示,重为3.2×104 N的卡车,经过一段水平路面,再以9.6×104 W的功率沿与水平地面成37°角的斜坡匀速向上爬行.已知车轮与地面接触的总面积为0.5 m2,卡车爬坡的长度为s,爬坡的高度为h,斜坡的机械效率为80%.(sin 37°＝0.6)求卡车:
(1)对水平路面的压强;
(2)爬坡时的牵引力;
(3)爬坡时的速度.
2.[物理学与社会发展]如图所示,悬浮在海水中的潜艇排开海水的质量为3×106 kg.(g取10 N/kg,海水的密度取1×103 kg/m3)
(1)以点A代替潜艇,在方框内画出潜艇的受力示意图;
(2)求潜艇排开海水的体积;
(3)求潜艇所受的浮力;
(4)求潜艇所受的重力.
3.(2025·广州越秀区一模)如图甲所示,利用滑轮组匀速竖直向上提升物体M,已知M所受的重力为400 N,拉力F1做的功为W1,拉力F2做的功为W2,W1和W2的大小如图乙所示,绳子自由端移动的距离s为15 m,用时50 s.求此过程中:
(1)滑轮组的机械效率η;
(2)F1做功的功率;
(3)该滑轮组结构可能是图丙中的 (填字母).
4.[科学思维]为研究调光灯的工作原理,某小组设计了如图甲所示的模拟电路进行探究.已知灯泡L标有“12 V　12 W”字样,电源电压恒定不变.在保证电路安全的情况下,通过调节滑动变阻器改变灯泡L的亮度,分别记录三个电表的示数,并将记录的数据绘制成如图乙所示的关系图像,求:
(1)灯泡L正常发光时的电流;
(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能;
(3)电源电压;
(4)滑动变阻器电阻的变化范围.
5.(2025·广州番禺区一模)图甲是通过压感系统自动调整磁力大小的磁悬浮盆栽装置(额定电压为12 V),放置于水平桌面上,盆栽底部有一个磁体,悬浮原理简化如图乙所示.
(1)闭合开关后,盆栽悬浮于空中,请在图甲中“ ”上画出盆栽的受力示意图.
(2)请在图乙中AB段的电路上,填上合理的电路元器件符号,并用箭头标出螺线管导线中的电流方向.
(3)若给盆栽加水,压感系统需将滑动变阻器滑片P向 (选填“左”或“右”)移动,盆栽才能继续保持悬浮.
(4)若该装置正常工作的电流为100 mA,则1 h消耗的电能为多少 (写出必要的计算过程)专题五　计算题
一、热学计算
1.[物理学与日常生活]燃气热水器(如图所示)加热速度快、节能高效、环保等优点受到更多人的青睐.阳阳家的燃气热水器将40 L水从20 ℃加热到50 ℃,完全燃烧0.04 m3天然气.已知水的比热容c水＝4.2×103 J/(kg·℃),天然气的热值q＝1.4×108 J/m3,水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3,求:
(1)此过程中水所吸收的热量;
(2)0.04 m3天然气完全燃烧放出的热量;
(3)该热水器加热这些水的效率.
解:(1)40 L水的质量m＝ρ水V＝1.0×103 kg/m3×40×10－3 m3＝40 kg
水吸收的热量Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×40 kg×(50 ℃－20 ℃)＝5.04×106 J
(2)0.04 m3天然气完全燃烧放出的热量Q放＝qV＝1.4×108 J/m3×0.04 m3＝5.6×106 J
(3)该热水器加热这些水的效率η＝＝90%
答:(1)此过程中水所吸收的热量为5.04×106 J;(2)0.04 m3天然气完全燃烧放出的热量为5.6×106 J;(3)该热水器加热这些水的效率为90%.
2.[物理学与社会发展]山西作为全国能源革命综合改革试点省份,正在加快推广应用能源新宠“氢能”.据报道,今年将有3 000辆氢能共享单车在山西孝义投入运行.氢能单车在外形上与普通共享单车一样,车架装置设置了一个储氢器,另有一个小型氢燃料电池系统在单车坐垫下方.质量为55 kg的氢能单车一次性充满0.05 kg氢气,3 h能匀速骑行60 km.质量为50 kg的小华在水平路面骑行该共享单车时,车受到的阻力为人和车总重力的0.05倍.求:(q氢气＝1.4×108 J/kg,g取10 N/kg)
(1)氢能单车的平均速度;
(2)0.05 kg氢气完全燃烧放出的热量;
(3)该氢能单车在骑行时的效率.
解:(1)氢能单车的平均速度v＝＝20 km/h
(2)0.05 kg氢气完全燃烧放出的热量Q放＝m氢气q氢气＝0.05 kg×1.4×108 J/kg＝7×106 J
(3)由于氢能单车在水平路面上做匀速直线运动,牵引力和阻力二力平衡,则骑行时氢能单车的牵引力
F牵＝F阻＝0.05G总＝0.05m总g＝0.05(m人＋m车)g＝0.05×(50 kg＋55 kg)×10 N/kg＝52.5 N
氢能单车牵引力所做的有用功W有用＝F牵s＝52.5 N×60×103 m＝3.15×106 J
该氢能单车在骑行时的效率η＝＝45%
答:(1)氢能单车的平均速度为20 km/h;(2)0.05 kg氢气完全燃烧放出的热量为7×106 J;(3)该氢能单车在骑行时的效率为45%.
3.小慧同学阅读了某汽车发动机说明书后,将其内燃机的能量流向制成如图1所示的流向图,该车匀速直线行驶时所受阻力f和车速v的关系如图2所示.
(1)根据图1给出的信息可知,该内燃机的效率是　25%　.
(2)若汽车按此效率以50 km/h的速度匀速直线行驶1 h,汽车牵引力做多少功 需要汽油完全燃烧放出的能量是多少
解:汽车按此效率以50 km/h的速度行驶1 h时,根据v＝可知,汽车行驶的路程
s＝vt＝50 km/h×1 h＝50 km＝5×104 m
由题图2可知,此时汽车受到的阻力f＝2 000 N
由于汽车做匀速直线运动,则汽车的牵引力和受到的阻力是一对平衡力,汽车的牵引力F＝f＝2 000 N
汽车牵引力所做的有用功W＝Fs＝2 000 N×5×104 m＝1×108 J
根据η＝可知,汽油完全燃烧放出的热量Q放＝＝4×108 J
答:汽车牵引力做1×108 J的功;需要汽油完全燃烧放出的能量是4×108 J.
二、力学计算
交通及其他工具类
1.如图是某厂家开发的新能源汽车,该车在水平路面上匀速直线行驶6.9 km,用时5 min,这一过程中汽车发动机的输出功率为4.6×107 W.
(1)汽车在水平路面上匀速直线行驶时的速度是多少
(2)汽车牵引力所做的功是多少
解:(1)根据v＝得,汽车在水平路面上匀速直线行驶时的速度
v＝＝23 m/s
(2)汽车牵引力所做的功W＝Pt＝4.6×107 W×5×60 s＝1.38×1010 J
答:(1)汽车在水平路面上匀速直线行驶时的速度是23 m/s;(2)汽车牵引力所做的功是1.38×1010 J.
2.[物理学与社会发展](2025·清远一模改编)如图是我国分体式飞行汽车“陆地航母”全球首次公开的飞行情景.若整车的总质量为2.8×103 kg,飞行器可以在10 min内飞行15 km.(g＝10 N/kg)求:
(1)飞行汽车静止时受到的重力;
(2)飞行器在这段时间内飞行的平均速度;
(3)若飞行汽车静止时与水平地面的接触面积为0.4 m2,求它对水平地面的压强.
解:(1)飞行汽车静止时受到的重力
G＝mg＝2.8×103 kg×10 N/kg＝2.8×104 N
(2)飞行器可以在10 min内飞行15 km,飞行器在这段时间内飞行的平均速度
v＝＝25 m/s
(3)静止在水平地面上时,飞行汽车对地面的压力F＝G＝2.8×104 N
飞行汽车对水平地面的压强p＝＝7×104 Pa
答:(1)飞行汽车静止时受到的重力为2.8×104 N;(2)飞行器在这段时间内飞行的平均速度为25 m/s;(3)它对水平地面的压强为7×104 Pa.
3.如图甲所示,月面巡视探测器(月球车)是集工程和智能机器人为一体的复杂航天器,具备“地—月”遥控能力,有独立驱动的六轮摇臂式行走系统,高1.1 m,在地球上所受的重力为1.4×103 N,图乙是月球表面附近物体的重力G与其质量m之间的关系图像.问:(g地取10 N/kg)
(1)月球车的质量是多少
(2)月球车被送到月球上所受的重力是多少
(3)某举重运动员在地球上时,最多可举起136 kg的杠铃.若该运动员登上月球,且运动员的最大举力不变,则该运动员在月球上最多可举起杠铃的质量是多少
解:(1)月球车的质量m1＝＝140 kg
(2)由题图乙可得,月球上的重力与质量的比值
g月＝＝1.7 N/kg
月球车在月球上所受的重力
G2＝m1g月＝140 kg×1.7 N/kg＝238 N
(3)该运动员在地球表面的最大举力
F＝G3＝m2g地＝136 kg×10 N/kg＝1 360 N
该运动员在月球上最多可举起杠铃的质量
m3＝＝800 kg
答:(1)月球车的质量是140 kg;(2)月球车被送到月球上所受的重力是238 N;(3)该运动员在月球上最多可举起杠铃的质量是800 kg.
4.[物理学与社会发展]如图是我国某型号的两栖步兵战车,该战车具有水上打击目标和运送的能力.在一次水上演习中,该战车以18 km/h的速度行驶了30 min,战车排开水的质量为25 t,牵引力为1×106 N.g取10 N/kg,求:
(1)两栖步兵战车行驶的路程;
(2)两栖步兵战车受到的浮力;
(3)牵引力对两栖步兵战车做的功;
(4)牵引力对两栖步兵战车做功的功率.
解:(1)由v＝可得,两栖步兵战车行驶的路程
s＝vt＝18 km/h× h＝9 km＝9 000 m
(2)根据阿基米德原理可得,两栖步兵战车受到的浮力
F浮＝G排＝m排g＝25×103 kg×10 N/kg＝2.5×105 N
(3)牵引力对两栖步兵战车做的功
W＝Fs＝1×106 N×9 000 m＝9×109 J
(4)牵引力对两栖步兵战车做功的功率
P＝＝5×106 W
答:(1)两栖步兵战车行驶的路程为9 000 m;(2)两栖步兵战车受到的浮力为2.5×105 N;(3)牵引力对两栖步兵战车做的功为9×109 J;(4)牵引力对两栖步兵战车做功的功率为5×106 W.
简单机械类
1.[中华优秀传统文化]杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具.如图所示的杆秤可视为杠杆,提纽处为支点O,不计秤杆自重,当在挂钩上悬挂被称物体后处于平衡状态,已知OA＝4 cm,OB＝60 cm,秤砣的质量为1 kg.求:(g＝10 N/kg)
(1)秤砣所受的重力;
(2)被称物体所受的重力.
解:(1)根据重力公式可知,秤砣所受的重力
G0＝m0g＝1 kg×10 N/kg＝10 N
(2)由杠杆平衡条件可得G0×lOB＝G×lOA
则被称物体所受的重力
G＝＝150 N
答:(1)秤砣所受的重力为10 N;(2)被称物体所受的重力为150 N.
2.[物理学与工程实践]图甲是起重机,图乙是吊臂上的滑轮组结构示意图,其中A为定滑轮,B为动滑轮,不计绳重及摩擦.滑轮组绳子自由端的拉力F为4×103 N,将质量为600 kg的重物竖直匀速提高5 m,用时20 s.(g＝10 N/kg)求:
(1)此过程的有用功;
(2)拉力做功的功率;
(3)滑轮组的机械效率.
解:(1)滑轮组做的有用功
W有用＝Gh＝mgh＝600 kg×10 N/kg×5 m＝3×104 J
(2)由题图乙可知,滑轮组的有效绳子段数n＝2
拉力做的功W总＝Fs＝Fnh＝4×103 N×2×5 m＝4×104 J
拉力做功的功率
P＝＝2×103 W
(3)滑轮组的机械效率η＝＝75%
答:(1)此过程的有用功为3×104 J;(2)拉力做功的功率为2×103 W;(3)滑轮组的机械效率为75%.
3.[科学思维]图甲是工人们铺设水泥路的场景.一辆水泥车以2 m/s的速度匀速从山底开到山顶,山坡总长s为2 000 m,高h为300 m,如图乙所示.已知水泥车总重为5×104 N,轮胎与地面接触的总面积为800 cm2,发动机的功率恒为50 kW,求:
(1)水泥车从山底开到山顶所用的时间;
(2)水泥车到山顶时对水平地面的压强;
(3)整个爬坡过程的机械效率.
解:(1)由v＝可得,水泥车从山底开到山顶所用的时间t＝＝1 000 s
(2)水泥车到山顶时对水平地面的压力F压＝G总＝5×104 N
受力面积S＝800 cm2＝0.08 m2
水泥车对水平地面的压强p＝＝6.25×105 Pa
(3)牵引力做的有用功W有用＝G总h＝5×104 N×300 m＝1.5×107 J
水泥车从山底开到山顶所做的总功
W总＝Pt＝50×103 W×1 000 s＝5×107 J
整个爬坡过程的机械效率η＝＝30%
答:(1)水泥车从山底开到山顶所用的时间为1 000 s;(2)水泥车到山顶时对水平地面的压强为6.25×105 Pa;(3)整个爬坡过程的机械效率为30%.
压强、浮力综合计算
1.如图所示,盛水的薄壁容器静置在水平桌面上.容器重为0.9 N,底面积为8×10－3 m2,容器中水重为6 N,水面距容器底的距离为0.08 m.现将物体A放入水中,静止时容器中的水未溢出.已知物体A的质量为0.09 kg,体积为1.5×10－4 m3.(g取10 N/kg,ρ水＝1.0×103 kg/m3)求:
(1)物体A未放入水中时,水对容器底的压强;
(2)物体A在水中静止时,容器对桌面的压强;
(3)物体A在水中静止时,受到浮力的大小.
解:(1)物体A未放入水中时,水对容器底的压强
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m＝800 Pa
(2)物体A所受的重力GA＝mAg＝0.09 kg×10 N/kg＝0.9 N
物体A在水中静止时,容器对桌面的压力F压＝GA＋G容＋G水＝0.9 N＋0.9 N＋6 N＝7.8 N
容器对桌面的压强p'＝＝975 Pa
(3)物体A的密度ρA＝＝0.6×103 kg/m3
物体A的密度小于水的密度,故物体A在水中静止时处于漂浮状态,则它受到的浮力F浮＝GA＝0.9 N
答:(1)物体A未放入水中时,水对容器底的压强为800 Pa;(2)物体A在水中静止时,容器对桌面的压强为975 Pa;(3)物体A在水中静止时,受到浮力的大小为0.9 N.
2.如图是我国自主研发的水陆两栖车,可以在水中和陆地上行驶.该车在水中以最大速度匀速直线运动时受到水的阻力为2.5×105 N,此时车排开水的质量为2.5×104 kg.(g取10 N/kg,水的密度为1×103 kg/m3)求:
(1)该车在水中时受到的浮力;
(2)该车在水中以最大速度匀速直线行驶时的牵引力;
(3)该车底盘在水下1.6 m深处时受到的水的压强;
(4)若该车满载时的总重为3×106 N,此时排开水的体积.
解:(1)根据阿基米德原理知,该车在水中时受到的浮力
F浮＝G排＝m排g＝2.5×104 kg×10 N/kg＝2.5×105 N
(2)由车在水中匀速直线行驶得,其受力平衡,水平方向的牵引力大小等于阻力大小,由题意可得,阻力为2.5×105 N,即该车在水中以最大速度匀速直线行驶时的牵引力为2.5×105 N
(3)该车底盘在水下1.6 m深处时受到的水的压强
p＝ρ水gh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1.6 m＝1.6×104 Pa
(4)该车满载时的总重为3×106 N,所受浮力F浮'＝G＝3×106 N
根据阿基米德原可知,此时排开海水的体积 V排＝＝300 m3
答:(1)该车在水中时受到的浮力为2.5×105 N;(2)该车在水中以最大速度匀速直线行驶时的牵引力为2.5×105 N;(3)该车底盘在水下1.6 m深处时受到的水的压强为1.6×104 Pa;(4)若该车满载时的总重为3×106 N,此时排开海水的体积为300 m3.
3.[中华优秀传统文化]我国从远古时代就开始利用浮力了.据考古工作者发现,在距今7 500年前的新石器时期,我国古代劳动人民就制造出了独木舟.如图所示,该独木舟的外形可看成一个长方体,它长2 m、宽50 cm、高15 cm,质量为50 kg,g取10 N/kg,水的密度ρ＝1×103 kg/m3.求:
(1)当独木舟底部距离水面10 cm时,底部受到水的压强;
(2)独木舟空载时受到的浮力;
(3)独木舟能承载货物的最大重力.
解:(1)当独木舟底部距离水面10 cm时,底部受到水的压强
p＝ρgh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1×103 Pa
(2)独木舟空载时漂浮在水面上,受到的浮力等于独木舟所受的重力
F浮＝G舟＝m舟g＝50 kg×10 N/kg＝500 N
(3)当独木舟的船舷刚好与水面相平时,所能承载的货物的重力最大,此时独木舟浸在水中的体积V排＝V舟＝2 m×50×10－2 m×15×10－2 m＝0.15 m3
此时独木舟受到的浮力F浮'＝ρgV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m3＝1.5×103 N
因为独木舟漂浮,则独木舟承载货物后所受的总重力G总＝F浮'＝1.5×103 N
独木舟能承载货物的最大重力G货＝G总－G舟＝1.5×103 N－500 N＝1×103 N
答:(1)当独木舟底部距离水面10 cm时,底部受到水的压强为1×103 Pa;(2)独木舟空载时受到的浮力为500 N;(3)独木舟能承载货物的最大重力为1×103 N.
三、电学计算
纯电路图类
1.如图所示,电源电压恒定,小灯泡L标有“6 V　3 W”的字样(灯丝的电阻不随温度变化而变化).当只闭合开关S1时,小灯泡恰好正常发光;当同时闭合开关S1和S2时,电流表的示数为0.8 A.求:
(1)只闭合开关S1时,电流表的示数;
(2)定值电阻的电阻R0;
(3)同时闭合开关S1和S2时,通电1 min电路产生的总热量.
解:(1)当只闭合开关S1时,电路为只有小灯泡L的简单电路,电流表测电路中的电流
因小灯泡恰好正常发光,所以电源电压U＝UL＝6 V
电流表的示数I＝IL＝＝0.5 A
(2)当同时闭合开关S1和S2时,小灯泡L与定值电阻并联,电流表测干路电流I'＝0.8 A,UL＝U0＝U＝6 V
通过小灯泡L的电流不变,IL＝0.5 A
由并联电路电流特点得,通过定值电阻的电流I0＝I'－IL＝0.8 A－0.5 A＝0.3 A
由R＝得,电阻R0＝＝20 Ω
(3)同时闭合开关S1和S2时,通电1 min电路产生的总热量Q＝W＝UI't＝6 V×0.8 A×60 s＝288 J
答:略.
2.[科学思维](2025·广东)小明设计了可改变灯泡亮度的电路,如图所示.电源电压U为6 V,灯泡L标有“6 V　0.5 A”字样.定值电阻的电阻R为12 Ω.
(1)S2拨到1处时,闭合开关S1,求L的电功率.
(2)S2拨到2处时,闭合开关S1,电流表示数为0.3 A,求:
①定值电阻两端的电压;
②L工作100 s消耗的电能.
解:(1)S2拨到1处时,闭合开关S1,电路中只有L工作,此时L两端的电压等于电源电压,即UL＝U＝6 V
L两端的电压刚好达到额定电压,此时通过L的电流为0.5 A
L的电功率PL＝ULIL＝6 V×0.5 A＝3 W
(2)①S2拨到2处时,闭合开关S1,灯泡L与定值电阻串联,电流表示数为0.3 A,则IR＝IL'＝0.3 A
定值电阻两端的电压UR＝IRR＝0.3 A×12 Ω＝3.6 V
②根据串联分压可知,L两端的电压
UL'＝U－UR＝6 V－3.6 V＝2.4 V
L工作100 s消耗的电能
W＝UL'IL't＝2.4 V×0.3 A×100 s＝72 J
答:(1)L的电功率为3 W;(2)①定值电阻两端的电压为3.6 V;②L工作100 s消耗的电能为72 J.
3.(2025·深圳)某简易植物工厂,为了给植物提供光和热,君君、辉辉、阳阳共同设计了如图所示的电路图.灯泡L的规格是“12 V　6 W”.电源电压为12 V,加热电阻的电阻R为6 Ω.
(1)请帮助君君同学算出只闭合S2时,通过加热电阻的电流;
(2)请帮助辉辉同学算出只闭合S1时,灯泡L的电阻;
(3)阳阳同学闭合S1、S2后,通电10 min,求加热电阻产生的热量和电路消耗的总电能.
解:(1)只闭合S2时,电路为加热电阻的简单电路,通过加热电阻的电流
IR＝＝2 A
(2)只闭合S1时,电路为灯泡L的简单电路,灯泡L两端的电压等于电源电压,灯泡L正常发光,灯泡L的电阻
RL＝＝24 Ω
(3)闭合S1、S2后,灯泡L和加热电阻并联,通电10 min,加热电阻产生的热量
Q＝Rt＝(2 A)2×6 Ω×10×60 s＝1.44×104 J
通过灯泡L的电流
IL＝＝0.5 A
干路中的电流
I＝IL＋IR＝0.5 A＋2 A＝2.5 A
电路消耗的总电能
W＝UIt＝12 V×2.5 A×10×60 s＝1.8×104 J
答:(1)只闭合S2时,通过加热电阻的电流为2 A;(2)只闭合S1时,灯泡L的电阻为24 Ω;(3)闭合S1、S2后,通电10 min,加热电阻产生的热量为1.44×104 J,电路消耗的总电能为1.8×104 J.
生活应用类
1.(2025·广州南沙区一模)图1是电热水壶工作原理的简化电路图.电热水壶有两挡,分别是加热挡和保温挡,S1为挡位自动控制开关.两个电热器的电阻分别为R1和R2且不变,R2为1 000 Ω,该电热水壶铭牌技术参数如图2所示(保温挡额定功率模糊不清).当正常工作时,问:
(1)当开关S、S1闭合时,电热水壶处于“加热”状态,此时电路总电流是多大
(2)当开关S闭合、S1断开时,电热水壶处于“保温”状态.
①此时通过电热水壶的电流是多少
②开关S1从闭合到断开,电热器R2的电功率如何变化 　保持不变　(选填“变大”“变小”或“保持不变”),写出你判断的依据:　开关S1从闭合到断开,电阻为R2的电热器两端的电压不变,根据P＝可知,电阻为R2的电热器的电功率不变　.
(3)一杯0.2 kg、温度为80 ℃的水,放在桌上自然冷却,每隔3 min记录一次水温,得出如图3所示的图像.求这杯水自然冷却到室温,放出的热量.[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
解:(1)当开关S、S1闭合时,电热水壶处于“加热”状态,由P＝UI可知,此时电路总电流
I＝＝5 A
(2)①当开关S闭合、S1断开时,电热水壶处于“保温”状态,由题图1可知,只有电阻为R2的电热器工作,此时电路中的电流
I保温＝＝0.22 A
(3)由题图3可知,水的末温为20 ℃,则水降低的温度
Δt＝80 ℃－20 ℃＝60 ℃
这杯水自然冷却到室温,放出的热量
Q放＝c水mΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×0.2 kg×60 ℃＝5.04×104 J
答:(1)此时电路总电流是5 A;(2)①此时通过电热水壶的电流是0.22 A;(3)这杯水自然冷却到室温,放出的热量是5.04×104 J.
2.[物理学与日常生活](2025·广州天河区一模)图1中的养生壶有高火、文火和保温三个挡位,图2是其内部简化电路图,几个加热电阻的电阻分别为R1、R2、R3,且R2＝110 Ω,高火挡功率为1 320 W,转动铜片切换挡位.
(1)当铜片转到　a　(选填“a”“b”或“c”)位置时,电路处于高火状态,求此状态下,养生壶通电10 s消耗的电能.
(2)铜片转到c时,接入电路的电阻为R2的加热电阻两端的电压若为22 V,求电阻为R3的加热电阻两端的电压.
(3)铜片转到a时,求:①通过电阻为R2的加热电阻的电流;②电阻R1.
解:(1)养生壶通电10 s消耗的电能
W＝P高t＝1 320 W×10 s＝13 200 J
(2)铜片转到c时,电阻为R2、R3的两个加热电阻串联,根据串联电路电压规律可知,电阻为R3的加热电阻两端的电压
U3＝U－U2＝220 V－22 V＝198 V
(3)①铜片转到a时,电阻为R1、R2的两个加热电阻并联,根据并联电路的电压规律可知,电阻为 R1、R2的两个加热电阻两端的电压均等于电源电压,此时通过电阻为R2的加热电阻的电流
I2＝＝2 A
②高火挡工作时,电阻为R2的加热电阻的电功率P2＝UI2＝220 V×2 A＝440 W
电阻为R1的加热电阻的电功率P1＝P高－P2＝1 320 W－440 W＝880 W
由P＝可知,电阻R1＝＝55 Ω
答:(1)养生壶通电10 s消耗的电能为13 200 J;(2)电阻为R3的加热电阻两端的电压为198 V;(3)①通过电阻为R2的加热电阻的电流为2 A;②电阻R1为55 Ω.
3.图甲是小红家新买的电养生壶,铭牌如图乙所示.为了测量它烧水时的效率,小红进行了如下实验:将1 kg的水加到养生壶中,断开家里其他用电器,单独将养生壶接入家庭电路中,闭合壶的开关,测得壶中的水加热6 min后从20 ℃上升到100 ℃.问:
(1)养生壶正常工作时通过的电流是多少
(2)养生壶的电阻是多少
(3)养生壶中的水吸收的热量是多少 [c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
(4)养生壶的加热效率是多少 (精确到0.1%)
解:(1)由P＝UI得,养生壶正常工作时通过的电流
I＝＝5 A
(2)由欧姆定律得,养生壶的电阻R＝＝44 Ω
(3)由Q吸＝cmΔt得,水吸收的热量
Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃－20 ℃)＝3.36×105 J
(4)养生壶消耗的电能W＝Pt＝1 100 W×6×60 s＝3.96×105 J
养生壶的加热效率η＝≈84.8%
答:略.
4.图甲为小艺同学家的电中药壶,有“猛火”和“文火”两个挡位,工作电路简化为图乙所示,其中S'为挡位开关,两个发热电阻的电阻分别为R1、R2(假定工作时电阻不变),A、B为电阻可忽略不计的指示灯.当电中药壶处于猛火挡时,红灯亮;处于文火挡时,绿灯亮.已知电中药壶的额定电压为220 V,猛火挡的额定功率为2 420 W,R2为180 Ω.
(1)A灯是　红灯　(选填“红灯”或“绿灯”),你的判断依据是什么
(2)求电中药壶文火挡的额定功率;
(3)某天用电高峰时,小艺用电中药壶帮奶奶熬药,为了计算家庭电路的实际电压,她关了家里其他用电器,只将电中药壶调到猛火挡,电中药壶工作30 min,消耗了1 kW·h的电能,则她家中家庭电路的实际电压是多少
甲　　　 　乙
解:(1)当开关S闭合、S'移至触点M时,电路为两发热电阻和指示灯B的串联电路,S'移至触点N时,电路为电阻为R1的发热电阻和指示灯A的串联电路,此时电路电阻最小,由P＝得,此时电中药壶处于猛火挡,应是红灯亮,故A灯是红灯.
(2)猛火挡的额定功率为2 420 W,根据P＝可知
电阻R1＝＝20 Ω
电中药壶文火挡的额定功率P文火＝＝242 W
(3)猛火挡熬药时,电中药壶的实际功率P实＝＝2 kW＝2 000 W
此时家庭电路的实际电压U实＝＝200 V
答:(2)电中药壶文火挡的额定功率为242 W;(3)她家中家庭电路的实际电压为200 V.
四、综合计算题
1.(2025·广州海珠区二模)如图所示,重为3.2×104 N的卡车,经过一段水平路面,再以9.6×104 W的功率沿与水平地面成37°角的斜坡匀速向上爬行.已知车轮与地面接触的总面积为0.5 m2,卡车爬坡的长度为s,爬坡的高度为h,斜坡的机械效率为80%.(sin 37°＝0.6)求卡车:
(1)对水平路面的压强;
(2)爬坡时的牵引力;
(3)爬坡时的速度.
解:(1)因为卡车在水平路面上行驶时,对水平路面的压力F＝G＝3.2×104 N
所以卡车对水平路面的压强p＝＝6.4×104 Pa
(2)斜坡与水平面构成直角三角形,则h＝s×sin 37°＝0.6s
由η＝得,牵引力F＝×0.6＝2.4×104 N
(3)根据P＝＝Fv得,爬坡时的速度v＝＝4 m/s
答:(1)卡车对水平路面的压强为6.4×104 Pa;(2)卡车爬坡时的牵引力为2.4×104 N;(3)卡车爬坡时的速度为4 m/s.
2.[物理学与社会发展]如图所示,悬浮在海水中的潜艇排开海水的质量为3×106 kg.(g取10 N/kg,海水的密度取1×103 kg/m3)
(1)以点A代替潜艇,在方框内画出潜艇的受力示意图;
(2)求潜艇排开海水的体积;
(3)求潜艇所受的浮力;
(4)求潜艇所受的重力.
解:(2)由ρ＝得,潜艇排开海水的体积
V＝＝3×103 m3
(3)由阿基米德原理可知,潜艇所受的浮力
F浮＝G排＝mg＝3×106 kg×10 N/kg＝3×107 N
(4)因为潜艇处于悬浮状态,所以浮力等于重力,则潜艇所受的重力G艇＝F浮＝3×107 N
答:略.
3.(2025·广州越秀区一模)如图甲所示,利用滑轮组匀速竖直向上提升物体M,已知M所受的重力为400 N,拉力F1做的功为W1,拉力F2做的功为W2,W1和W2的大小如图乙所示,绳子自由端移动的距离s为15 m,用时50 s.求此过程中:
(1)滑轮组的机械效率η;
(2)F1做功的功率;
(3)该滑轮组结构可能是图丙中的　C或D　(填字母).
解:(1)由题图甲可知,拉力F1做的功为总功,拉力F2做的功为有用功
由题图乙可知,W1＝2 500 J,W2＝2 000 J
故滑轮组的机械效率η＝＝80%
(2)F1做功的功率P＝＝50 W
答:(1)滑轮组的机械效率η为80%;(2)F1做功的功率为50 W.
【解析】(3)绳子自由端的拉力F＝ N,根据η＝可知,有效绳子段数n＝＝3,由题图丙可知,该滑轮组结构可能是题图丙中的C或D.
4.[科学思维]为研究调光灯的工作原理,某小组设计了如图甲所示的模拟电路进行探究.已知灯泡L标有“12 V　12 W”字样,电源电压恒定不变.在保证电路安全的情况下,通过调节滑动变阻器改变灯泡L的亮度,分别记录三个电表的示数,并将记录的数据绘制成如图乙所示的关系图像,求:
(1)灯泡L正常发光时的电流;
(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能;
(3)电源电压;
(4)滑动变阻器电阻的变化范围.
解:由电路图可知,灯泡L和滑动变阻器串联在电路中,电流表测量电路的电流,电压表V1测量滑动变阻器两端的电压,电压表V2测量灯泡L两端的电压.
(1)灯泡L标有“12 V　12 W”字样,则灯泡L正常发光时的电流IL＝＝1 A
(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能W＝PLt＝12 W×10 s＝120 J
(3)由题图乙可得,电路电流为0.3 A时,两电压表示数分别为3 V和15 V,故电源电压
U＝U1＋U2＝15 V＋3 V＝18 V
(4)当滑动变阻器接入电路的电阻最大时,电路电流最小,由题图乙可得,电路最小电流为0.3 A,此时滑动变阻器两端的电压UR＝15 V
滑动变阻器的最大电阻Rmax＝＝50 Ω
当电流最大,滑动变阻器接入电路的电阻最小时,灯泡L正常发光,UL＝12 V,电路中的电流IL＝1 A
滑动变阻器两端的电压UR'＝U－UL＝18 V－12 V＝6 V
滑动变阻器的最小电阻Rmin＝＝6 Ω
故滑动变阻器电阻的变化范围是6~50 Ω
答:(1)灯泡L正常发光时的电流是1 A;(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能是120 J;(3)电源电压是18 V;(4)滑动变阻器电阻的变化范围是6~50 Ω.
5.(2025·广州番禺区一模)图甲是通过压感系统自动调整磁力大小的磁悬浮盆栽装置(额定电压为12 V),放置于水平桌面上,盆栽底部有一个磁体,悬浮原理简化如图乙所示.
(1)闭合开关后,盆栽悬浮于空中,请在图甲中“ ”上画出盆栽的受力示意图.
(2)请在图乙中AB段的电路上,填上合理的电路元器件符号,并用箭头标出螺线管导线中的电流方向.
(3)若给盆栽加水,压感系统需将滑动变阻器滑片P向　左　(选填“左”或“右”)移动,盆栽才能继续保持悬浮.
(4)若该装置正常工作的电流为100 mA,则1 h消耗的电能为多少 (写出必要的计算过程)
解:由题知,额定电压为12 V,工作电流I＝100 mA＝0.1 A
则1 h消耗的电能W＝UIt＝12 V×0.1 A×1×3 600 s＝4 320 J
答:1 h消耗的电能为4 320 J.

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