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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第二章 方程与不等式
2.4 不等式与不等式组
不等式的有关概念及性质 不等式有关的概念 不等式 用不等号来表示不等关系的式子，常用的不等号包括“>”“<”“≥”“≤”“≠”
不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式
不等式的性质 文字语言 数学语言
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 如果a>b，那么a±c>b±c
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 如果 a>b，c>0,那么 ac> bc或
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 如果 a>b，c<0,那么ac< bc或
解不等式(组) 一元 一次 不等式 (1)概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式.其一般形式为 ax+b＞(≥)0或ax+b＜（≤）0 (a≠0).
(2)解一元一次不等式的基本步骤 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
(3)一元一次不等式的解集在数轴上的表示④
一元一次不等式组 (1)概念：类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组. (2)一元一次不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. (3)一元一次不等式组解集的求法：先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再确定它们的公共部分，就得到不等式组的解集。
一元一次不等式组的解集
■考点一　不等式的定义
◇典例1：已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：①是等式；
②符合不等式的定义；
③是多项式；
④符合不等式的定义；
⑤符合不等式的定义；
故属于不等式的共有3个，
故答案为：B．
【分析】主要依据不等式的定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．即用“”、“ ”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，据此来判断即可．
◆变式训练
1.下列式子中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，可得
A：x+3=0是方程，不是不等式，不符合题意；
B：是代数式，不是不等式，不符合题意；
C：是方程，不是不等式，不符合题意；
D：2x+3>0是不等式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的定义：一用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式，然后对各个选项进行分析即可判断
2.在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：不等式有：，，，，共4个，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”判断解题．
■考点二 不等式的解集
◇典例2：已知 、 为常数，若 的解集是 ，则 的解集是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 的解集是 ，
且 ，
，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得a<0且=，则a=-3b<0，确定出b的正负，据此求解.
◆变式训练
1.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由解集在数轴上的表示知x≥1，即知D符合题意；
故答案：D.
【分析】直接根据解集在数轴上的表示即可选择.
2. 已知正整数x满足，求代数式的值是　 　.
【答案】-6
【解析】【解答】解：∵，
∴x＜2，
∵x是正整数，
∴x=1，
∴，
故答案为： -6.
【分析】先求出不等式的解集为x＜2，再求出x=1，最后代入计算求解即可.
■考点三 不等式的性质
◇典例3：若，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
故A不成立，不符合题意；
B、取反例， ，
则，，
，
故B不成立，不符合题意；
C、取反例，，
则，，
，
故C不成立，不符合题意；
D、∵，
∴，
又∵，
∴，
故D成立，符合题意．
故选：D．
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
◆变式训练
1.已知a≥3b，根据不等式的性质，下列不等式中，错误的是(　　)
A．a+1≥3b+1 B．- a≥-3b C． D． a-2≥3b-2
【答案】B
【解析】【解答】解： 原式 a ≥ 3 b ，两边同时加1，得 a + 1 ≥ 3 b + 1 ，根据不等式性质，不等式两边加（减）同一数不改变方向，故A正确，排除；
原式 a ≥ 3 b ，两边乘以-1，应变为 a ≤ 3 b ，但选项B为 a ≥ 3 b ，与正确结果相反，故B错误，符合题意；
原式两边乘以>0，不等号方向不变，得a ≥ b ，与选项C一致，故C正确，排除；
原式两边减2，得 a 2 ≥ 3 b 2 ，与选项D一致，故D正确，排除.
故答案为：B.
【分析】 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否正确，重点注意不等号方向的变化 .
2.若x>y，则下列式子中正确的是(　　)
A． B．x-3-3y D．x+3【答案】A
【解析】【解答】解：根据不等式性质逐项分析判断如下：
>y+3，
即A正确，符合题意；B、C、D不正确，不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据不等式性质逐项分析判断，即可解题.
■考点四 一元一次不等式（组）的定义
◇典例1：下列各式中，是一元一次不等式的是(　　).
A． B．2y<8 C．2x-1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：对A选项，中，x的次数为2，故A不符合题意；
对B选项， 2y<8 中有一个未知量，且次数为1，故B符合题意；
对C选项， 2x-1不含不等号，故C不符合题意；
对D选项，中，有分式，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】由一元一次不等式的概念，依次判断各选项，即可得结果.
◆变式训练
1.下列各式：①-x≥5；②y-3x<0；③x2+5<0；④x2+x≠3；⑤+3≤3x；⑥x+2<0.其中是一元一次不等式的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：①-x≥5是一元一次不等式；②y-3x<0不是一元一次不等式；③是一元一次不等式；④不是一元一次不等式；⑤不是一元一次不等式；⑥x+2<0是一元一次不等式，所以一元一次不等式共有3个.
故答案为：B.
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可.
2.下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、第二个不等式不是整式不等式，A不符合题意；
B、不等式组中含有2个未知数，B不符合题意；
C、第二个不等式中不含有未知数，C不符合题意；
D、不等式组符合一元一次不等式组的定义，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据一元一次不等式组的定义逐一分析即可.
■考点五 解一元一次不等式（组）
◇典例1：解不等式 ，并把解集表示在数轴上.
【答案】解：因为2+3x≥2x-1， 所以3x-2x≥-1-2.
所以x≥-3

【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项合并同类项、系数化一即可求得，然后在数轴上表示即可.
◇典例2：（2025八上·茶陵期末）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为：，
∴将解集在数轴上表示出来如下图所示：
【解析】【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可.
◆变式训练
1.解下列不等式（组）：
（1）2（3x-2）＞x+1；
（2）.
【答案】（1）解：6x-4>x+1
6x-x>1+4
5x>5
x＞1
（2）解：
由①得5x+2>3x-3
5x-3x>-3-2
2x>-5
x>-2.5
由②得2(2x-1)≥3(x-2)+6
4x-2≥3x-6+6
4x-3x≥2
x≥2
故不等式组的解集为x≥2
【解析】【分析】(1)去括号，再移项，合并同类项系数化1即得结果；
(2)分别求解不等式，即可得不等式组的解集.
2.解不等式或不等式组：
（1） 解不等式： 2(x-1) <3 (x+1) - 2， 并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组
【答案】（1）解：2 (x-1) <3 (x+1) - 2，
去括号得， 2x-2<3x+3-2，
移项得， 2x-3x<3-2+2，
解得： x>-3，
在数轴上表示不等式的解集如图：
（2）解：解不等式 得： x≥1，
解不等式4-2 (x-1) ≥x得： x≤2，
∴不等式组的解集为： 1≤x≤2
【解析】【分析】(1)先解不等式得到解集为x>-3，然后在数轴上画图即可，注意-3处要画成空心点；
(2)首先分别解两个不等式，它们的解集分别是 x≥1，x≤2，利用“大小小大中间找”可知不等式组的解集为1≤x≤2。
■考点六 一元一次不等式（组）的整数解
◇典例1：解不等式，并写出它的所有非负整数解的和．
【答案】解：去分母，得：3（2x+1）≤4（x﹣1）+12，
去括号，得：6x+3≤4x﹣4+12，
移项，得：6x﹣4x≤12﹣4﹣3，
合并同类项，得：2x≤5，
系数化成1得：x．
则非负整数解是：0，1，2．
非负整数解的和为：0+1+2＝3．
【分析】首先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．
◆变式训练
1.求不等式组的整数解．
【答案】解：，
解不等式①得：x＜8，
解不等式②得x，
∴不等式组的解集为x＜8，
则不等式组整数解有2、3、4、5、6、6、7．
【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可得出答案．
2.解不等式组，并求出满足不等式组的全部整数解
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
解得：；
解，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：0，1，2，3；
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，0，1．
【解析】【分析】
（1）先求出不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即可．
■考点七 利用一元一次不等式的定义求参数
◇典例1：若是关于的一元一次不等式.则的值为（　　）
A．2 B．-1 C．0 D．0或2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的概念可得：a-2≠0且|a-1|=1，求解可得a的值.
◆变式训练
1.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴，且，
∴m≠-4且m=±4
∴．
故答案为：B．
【分析】
本题考查一元一次不等式的定义，熟知一元一次不等式的定义是解题关键.
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可得m+4≠0，且，由此解得m的值，即可得出答案．
2.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　．
【答案】m=2
【解析】【解答】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，
解得m=2．
故答案为：m=2.
【分析】一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，据此可得|m-3|=1，m-4≠0，求解可得m的值.
■考点八 由一元一次不等式（组）的解集求参数
◇典例1：已知关于x的不等式3x-m<1的最大整数解为3，则m的取值范围是(　　)
A．8≤m<11 B．8【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
不等式的最大整数解为，
，
．
故答案为：D .
【分析】解不等式得到，再结合最大整数解为得到，求出的取值范围．
◇典例2：已知关于的不等式组无解，则的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先分别解每一个不等式，然后根据不等式组无解的情况得到关于的不等式并解之即可.
◆变式训练
1.若不等式组 有解，且解集是2【答案】-5【解析】【解答】解：因为不等式组 的解集是2所以m+1≤2且2故答案为：-5【分析】根据已知得出不等式组m+1≤2且22.已知关于x的不等式组 有5个整数解，求a的取值范围(　　)
A．- 4【答案】A
【解析】【解答】解：不等式组整理得：
解得：a≤x<2
∵不等式组有5个整数解，即整数解为-3，-2，-1，0，1，
∴a的范围是-4故选：A.
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有5个整数解，确定出a的范围即可.
■考点九 不等式组与方程组的结合问题
◇典例1：关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y>0，则m的取值范围是(　　)
A．m>2 B．m<2 C．m>6 D．m<6
【答案】A
【解析】【解答】解：
①+②得：2x+2y=3m-6，即2(x+y)=3m-6，
则
解得m>2.
故答案为：A .
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y>0即可得到关于m的不等式，求得m的范围.
◆变式训练
1.已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2） 若不等式 (2m+1)x-2m>1的解为x<1， 求整数m的值.
【答案】（1）解方程组 得
∵x为非正数，y为负数，
解得-2∴m的取值范围为-2（2）∵(2m+1)x-2m>1，
∴(2m+1) x>2m+1，
∵不等式的解为x<1，
∴2m+1<0， 即
∴m的取值为
∴整数m=-1.
【解析】【分析】(1)先求出方程组的解，根据x为非正数，y为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答；
2.（2025八上·杭州期中）已知关于 a、b的方程组 中，a为负数，b为非正数.
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1.
【答案】（1）解：
(①+②)÷2得：a=m-3③，
将③代入②得：-3+m+b=-7-m
解得：b=-2m-4
∴方程组的解为
∵a为负数，b为非正数
∴
解得：-2≤m<3
∴m的取值范围为-2≤m<3
（2）解：∵2mx +x<2m+1
∴(2m+1)x<2m+1
∵不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1
∴2m+2<0
∴
∵-2≤m<3
∴-2≤m<-2
∴m=-1或m=-2
∴当m为-2或-1时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1.
【解析】【分析】(1)由方程组的解及a为负数，b为非正数，列出关于m的一元一次不等式组；
(2)由不等式 2mx+x<2m+1的解集为x>1及-2≤m<3，确定m的取值范围.
1．（2025·东莞模拟）北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量一般不低于，不高于．下面用不等式表示这一范围正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故选：B．
【分析】根据不低于表示为“”，不高于表示为“”，即可得出答案．
2．（2025·惠城模拟）若，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
∴，故A正确；
∴，故B，C错误；
∴
∴，故D错误．
故选：A．
【分析】此题主要对不等式的性质进行考查．
3．（2025·蓬江模拟）不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：3x﹣1＞5，
3x＞5+1，
3x＞6，
x＞2，
故答案为：A。
【分析】先将不等式的常数项移到不等号右边，然后再合并同类项，最后再将系数化为1，即可求解，然后再根据求出的不等式解集在数轴上表示出来即可。
4．（2025·花都模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式组得，
表示在数轴上为：
故答案为：B。
【分析】先对每个不等式进行求解，然后再根据“等号用实心，大于号或小于号用空心”，然后再在数轴上将各个不等式的解集标示出来即可。
5．（2025·南海模拟）下列不等式中，与不等式组成的不等式组只有一个整数解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、解不等式组，得，其整数解是，只有一个，故选项A正确；
B、解不等式组，得，没有整数解，故选项B错误；
C、解不等式组，得，其整数解为，有无数个，故选项C错误；
D、解不等式组，得，其整数解为，有无数个，故选项D错误；
故选：A．
【分析】将不等式与选项中的不等式分别组成不等式组求解，再确定各不等式组的整数解即可．
6．（2025·赤坎模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
故选：B．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可．
7．（2025八上·金华月考）若不等式组的解集是x＞-1，则m的值是（　　）
A．-1 B．-3 C．-1或-3 D．-1＜m＜1
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，当2m+1=-1，解得m=-1，而m+2=-1+2=1，不合题意舍去，
当m+2=-1，解得m=-3，且2m+1=-5<-1，
所以m=-3时，不等式组的解集是x>-1.
故选：B.
【分析】根据同大取大，分为2m+1=-1或m+2=-1两种情况，分别求出m的值，然后验证解答即可.
8．（2025·广州模拟）关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可知：不等式的解集为：，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】由数轴可知，不等式的解集为：，根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可得关于m的不等式：，解不等式即可求解．
9．（2025·广州模拟）不等式的解集为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
；
故答案为：．
【分析】根据题意先移项，再合并，最后系数化1，求出不等式的解集即可．
10．（2025·深圳） 解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.
【答案】解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
所以不等式组的解集为：
在数轴上表示如下：
【解析】【分析】分别计算出不等式的解集可得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上.
1．（2025·桂阳模拟）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
【答案】B
【解析】【解答】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，不符合题意；
B、将m＞n两边都除以4得： ，符合题意；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，不符合题意；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】不等式的性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。
2．（2025·蓬江模拟）不等式的解集为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的解题步骤"移项，合并同类项，系数化为1"可求解．
3．（2025·澄海模拟）如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（　　）
A．45 B．46 C．47 D．48
【答案】C
【解析】【解答】解：设数学书还可以摆m本，根据题意得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴数学书最多还可以摆47本．
故答案为：C.
【分析】设数学书还可以摆m本，根据题中的不相等关系“30本语文书的厚度+m本数学书的厚度≤102”列出关于m的不等式，解不等式即可求解．
4．（2025·东莞模拟）若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：因为 是关于的一元一次不等式，
所以，m+1≠0，且
解得，m=1
将m=1代入 ，可得
（1+1）x+2>0，化简，可得，2x+2>0
解得，x>-1
故答案为：C
【分析】根据一元一次不等式的定义，确定x的指数和系数条件，进而求出m的值，代入解不等式即可。
5．（2025·花都模拟）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：，
得：，
∵
∴
解得：，
∴m的最小整数解为4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中未知数的系数和x、y满足的不等式，将方程组相减得，然后代入不等式可得关于m的不等式，解不等式求出m的范围，再找出最小整数解即可.
6．（2025·深圳三模）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　）
A．R【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，得：
∴Q故答案为：B.
【分析】观察图中的三个跷跷板，可得出一元一次不等式组，解之即可得出结论.
7．（2025·连州模拟）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如图所示．
故选A．
【分析】先分别算出两个不等式组的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后在数轴上表示出来，逐项判断即可．
8．（2025·荔湾模拟）对于实数、，定义一种运算“”：，那么不等式组，的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，不等式组即为不等式组，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
，
故答案为：A．
【分析】根据新定义可得不等式组，根据解不等式的步骤分别求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
9．（2025·汕头模拟）若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解，得：，
∵不等式组无解，
∴，，，
令，
∵，
∴反比例函数的图象在第四象限，随着的增大而增大，
当时，，
∴当时，；
故答案为：B．
【分析】求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于的不等式，利用反比例函数的图象和性质即可求出答案.
10．（2025·深圳三模）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得第一步 移项，得第二步 合并同类项，得第三步 系数化成1，得第四步
根据以上材料，解答下列问题：
（1）第一步去分母的依据是 ▲ .
（2）在解答过程中，从第 ▲ 步开始出错，错误原因是 ▲ ．
（3）原不等式的正确解集为 ▲ .
【答案】（1）不等式的基本性质
（2）四；不等号的方向没有改变（或不等式基本性质运用错误）
（3）
【解析】【解答】(1)第一步去分母的依据是不等式的基本性质2，
故答案为：不等式的基本性质2；
(2)在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变，
故答案为：四，系数化1时，不等号的方向没有发生改变；
（3）解：
解：去分母，得。
移项，得．
合并同类项，得。
系数化成1，得。
【分析】(1)根据不等式的性质进行求解即可；
(2)第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变；
(3)利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可解题.
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第二章 方程与不等式
2.4 不等式与不等式组
不等式的有关概念及性质 不等式有关的概念 不等式 用 来表示不等关系的式子，常用的不等号包括“>”“<”“≥”“≤”“≠”
不等式的解 使不等式成立的 的值叫做不等式的解
不等式的解集 一个含有未知数的不等式的 解，组成这个不等式的解集
解不等式 求不等式的 的过程叫做解不等式
不等式的性质 文字语言 数学语言
性质1 不等式两边加(或减) (或式子)，不等号的方向不变 如果a>b，那么a±c>b±c
性质2 不等式两边 (或 )同一个正数，不等号的方向不变 如果 a>b，c>0,那么 ac> bc或
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 如果 a>b，c<0,那么ac< bc或
解不等式(组) 一元 一次 不等式 (1)概念：不等号的两边都是 ，而且只含有一个 ，未知数的次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式.其一般形式为 ax+b＞(≥)0或ax+b＜（≤）0 (a≠0).
(2)解一元一次不等式的基本步骤 去分母， ，移项，合并同类项， .
(3)一元一次不等式的解集在数轴上的表示④
一元一次不等式组 (1)概念：类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组. (2)一元一次不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集. (3)一元一次不等式组解集的求法：先分别求出不等式组中 的解集并表示在数轴上，再确定它们的公共部分，就得到不等式组的解集。
一元一次不等式组的解集
■考点一　不等式的定义
◇典例1：已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
◆变式训练
1.下列式子中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2.在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
■考点二 不等式的解集
◇典例2：已知 、 为常数，若 的解集是 ，则 的解集是
A． B． C． D．
◆变式训练
1.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
2. 已知正整数x满足，求代数式的值是　 　.
■考点三 不等式的性质
◇典例3：若，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.已知a≥3b，根据不等式的性质，下列不等式中，错误的是(　　)
A．a+1≥3b+1 B．- a≥-3b C． D． a-2≥3b-2
2.若x>y，则下列式子中正确的是(　　)
A． B．x-3-3y D．x+3■考点四 一元一次不等式（组）的定义
◇典例1：下列各式中，是一元一次不等式的是(　　).
A． B．2y<8 C．2x-1 D．
◆变式训练
1.下列各式：①-x≥5；②y-3x<0；③x2+5<0；④x2+x≠3；⑤+3≤3x；⑥x+2<0.其中是一元一次不等式的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
■考点五 解一元一次不等式（组）
◇典例1：解不等式 ，并把解集表示在数轴上.
◇典例2：（2025八上·茶陵期末）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
◆变式训练
1.解下列不等式（组）：
（1）2（3x-2）＞x+1；
（2）.
2.解不等式或不等式组：
（1） 解不等式： 2(x-1) <3 (x+1) - 2， 并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组
■考点六 一元一次不等式（组）的整数解
◇典例1：解不等式，并写出它的所有非负整数解的和．
◆变式训练
1.求不等式组的整数解．
2.解不等式组，并求出满足不等式组的全部整数解
（1）
（2）
■考点七 利用一元一次不等式的定义求参数
◇典例1：若是关于的一元一次不等式.则的值为（　　）
A．2 B．-1 C．0 D．0或2
◆变式训练
1.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　．
■考点八 由一元一次不等式（组）的解集求参数
◇典例1：已知关于x的不等式3x-m<1的最大整数解为3，则m的取值范围是(　　)
A．8≤m<11 B．8◇典例2：已知关于的不等式组无解，则的取值范围为　 　．
◆变式训练
1.若不等式组 有解，且解集是22.已知关于x的不等式组 有5个整数解，求a的取值范围(　　)
A．- 4■考点九 不等式组与方程组的结合问题
◇典例1：关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y>0，则m的取值范围是(　　)
A．m>2 B．m<2 C．m>6 D．m<6
◆变式训练
1.已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2） 若不等式 (2m+1)x-2m>1的解为x<1， 求整数m的值.
2.（2025八上·杭州期中）已知关于 a、b的方程组 中，a为负数，b为非正数.
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1.
1．（2025·东莞模拟）北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量一般不低于，不高于．下面用不等式表示这一范围正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·惠城模拟）若，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·蓬江模拟）不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·花都模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）．
A． B．
C． D．
5．（2025·南海模拟）下列不等式中，与不等式组成的不等式组只有一个整数解的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·赤坎模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八上·金华月考）若不等式组的解集是x＞-1，则m的值是（　　）
A．-1 B．-3 C．-1或-3 D．-1＜m＜1
8．（2025·广州模拟）关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是　 　．
9．（2025·广州模拟）不等式的解集为　 　．
10．（2025·深圳） 解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.
1．（2025·桂阳模拟）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
2．（2025·蓬江模拟）不等式的解集为（　　）．
A． B． C． D．
3．（2025·澄海模拟）如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（　　）
A．45 B．46 C．47 D．48
4．（2025·东莞模拟）若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是(　　)
A． B． C． D．
5．（2025·花都模拟）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2025·深圳三模）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　）
A．R7．（2025·连州模拟）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·荔湾模拟）对于实数、，定义一种运算“”：，那么不等式组，的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·汕头模拟）若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·深圳三模）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得第一步 移项，得第二步 合并同类项，得第三步 系数化成1，得第四步
根据以上材料，解答下列问题：
（1）第一步去分母的依据是 ▲ .
（2）在解答过程中，从第 ▲ 步开始出错，错误原因是 ▲ ．
（3）原不等式的正确解集为 ▲ .
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