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4　氢原子光谱和玻尔的原子模型
1.阅读教材,知道光谱、连续谱、线状谱及玻尔原子理论基本假设的内容,了解能级、能级跃迁、能量量子化、基态、激发态等概念和相关的实验规律,形成物理观念。2.通过对氢原子光谱实验规律的探究及玻尔理论的理解,掌握用原子能级图分析、推理、计算,解决相关问题,培养科学思维和科学探究精神。
[定位·学习目标]　
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　光谱及氢原子光谱的实验规律
1.光谱
(1)定义:用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率) ,获得波长(频率)和强度分布的记录,即光谱。
(2)类型。
①线状谱:光谱是一条条的 的光谱。
②连续谱:光谱不是一条条分立的谱线,而是连在一起的 的光谱。
展开
亮线
光带
(3)特征谱线。
气体中中性原子的发光光谱都是 谱,说明原子只发出几种特定频率的光。不同原子的亮线位置 ,说明不同原子的发光频率是不一样的,因此,不同原子的亮线称为原子的 谱线。
(4)光谱分析。
①定义:利用原子的 谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分的方法。
②优点:灵敏度高。
线状
不同
特征
特征
2.氢原子光谱的实验规律和经典理论的困难
(1)氢原子光谱在可见光范围内有四条谱线,分别对应不同的波长。
(2)氢原子光谱的实验规律。
线状
②意义:巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的 光谱的特征。后来发现的氢光谱在红外和 光区的其他谱线也具有类似的关系式。
紫外
稳定
分立
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)每种原子都具有各自的特征谱线。(　 　)
(2)线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质。(　 　)
(3)巴耳末公式中的n既可以取整数也可以取小数。(　 　)
(4)按经典电磁理论,电子绕原子核运转的轨道半径越来越小,最后坠落到原子核上。(　 　)
√
「新知检测」
×
×
√
「探究新知」
知识点二　玻尔原子理论的基本假设
1.轨道量子化
原子中的电子在库仑引力的作用下,绕原子核做圆周运动,但轨道的半径不是 的,只有半径的大小符合一定条件的轨道才是可能的。也就是说,电子的轨道是 化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的,不产生 。
(1)能级:当电子在不同的轨道上运动时,原子处于不同的状态,具有不同的
。这些量子化的能量值叫作 。
任意
量子
电磁辐射
能量
能级
(2)定态:原子中这些具有确定能量的稳定状态,称为 。
(3)基态和激发态:能量最低的状态叫作 ,其他的状态叫作 。
2.频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道
(能量记为Em,m反之,当电子吸收光子时会从能量 的定态轨道跃迁到能量 的定态轨道,吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
定态
基态
激发态
放出
能量差
En-Em
辐射
较低
较高
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)玻尔原子理论中“轨道量子化”说明电子的轨道不会发生改变。(　 　)
(2)电子绕原子核在某一轨道上运动时会向外辐射电磁波。(　 　)
(3)原子处在某一定态时,电子的轨道是确定的。(　 　)
(4)原子从一个定态跃迁到另一个定态,若分别放出和吸收光子,两光子频率可能不同。(　 　)
×
「新知检测」
×
√
×
「探究新知」
知识点三　玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子的能级图
从玻尔的基本假设出发,运用经典电磁学和经典力学的理论,可以计算氢原子中电子的可能轨道半径及相应的能量。如图所示为横线及对应的量子数、能量构成氢原子的能级图(取无穷远处电势能为0)。
2.玻尔理论对氢光谱的解释
(1)原子从较高能级跃迁到较低能级时,辐射的光子的能量为 hν= 。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2,代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的
的量子数n和2。即处于不同的高能级的氢原子都跃迁到 n=2的能级时辐射的光子构成巴耳末系。
(3)玻尔理论能很好地解释甚至预言氢原子的其他谱线系,即氢原子从高能级向m=1,3,4等能级跃迁所产生的相应光谱。分别为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
En-Em
定态轨道
(4)处于基态的原子非常稳定。处于激发态的原子是 的,会自发地向能量较 的能级跃迁,放出 ,最终回到基态。由于原子的能级是 的,所以放出的光子的能量也是 的。因此,原子的发射光谱只有一些分立的 。
3.元素特征谱线的解释
由于不同的原子具有不同的结构, 各不相同,因此辐射(或吸收)的光子 也不相同。这就是不同元素的原子具有不同的特征谱线的原因。
不稳定
低
光子
分立
分立
亮线
能级
频率
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)氢原子中能量越高的能级对应的电子轨道半径越小。(　 　)
(2)电子吸收任意频率的能量足够大的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(　 　)
(3)氢原子基态的能量大于其他激发态的能量。( 　)
(4)处于同一激发态的氢原子向低能级跃迁时,产生的巴耳末系的光子频率大于赖曼系的光子频率。(　 　)
×
「新知检测」
×
×
×
「探究新知」
知识点四　玻尔理论的成功与局限性
1.玻尔理论的成功之处
(1)玻尔的原子理论第一次将 观念引入原子领域,提出了 和
的概念。
(2)玻尔理论成功地解释了 光谱的实验规律。
2.玻尔理论的局限性
玻尔理论的不足之处在于保留了 的观念,仍然把电子的运动看作经典力学描述下的 运动。
量子
定态
跃迁
氢原子
经典粒子
轨道
3.量子力学观点和电子云
(1)根据量子力学,原子中电子的坐标没有确定的值。只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的 是多少,而不能把电子的运动看成一个具有 的质点的轨道运动。
(2)当原子处于不同的状态时,电子在各处出现的 是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率,画出图来就像 一样,人们形象地把它叫作 。
概率
确定坐标
概率
云雾
电子云
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)玻尔理论能解释不同元素的原子光谱。(　 　)
(2)玻尔的原子理论成功地引入了量子化观念,是一种完美的原子结构模型。
(　 　)
(3)玻尔的原子理论也具有局限性,因为它保留了过多的经典粒子的观念。
(　 　)
×
「新知检测」
×
√
突破·关键能力
要点一　对巴耳末公式和光谱分析的理解
「情境探究」
由于各种元素的原子结构不同,发光时都可以产生自己特征的光谱。如果一个样品经过激发,在感光板上形成的光谱中对应有哪几种元素的谱线出现,就证明该样品中有这几种元素。光谱分析突出的优点是一次可以分析多种元素,精度、灵敏度高,且不需纯样品,只需要获取样品光谱图,利用各种元素的特征谱线,即可进行光谱定性分析。如图甲所示为a、b、c、d四种元素的线状谱,图乙所示是某矿物的线状谱。
探究:(1)为什么利用元素的特征谱线可以鉴别物质的组成
【答案】 (1)各种元素的原子结构不同,特征谱线不同。
(2)分析图甲和图乙,图乙这种矿物中缺乏的是什么元素 判断的依据是什么
【答案】 (2)矿物中缺乏b元素、d元素。原因是b元素和d元素的谱线在该矿物的线状谱中不存在。
「要点归纳」
1.对巴耳末公式的理解
(1)巴耳末公式描述处于激发态的氢原子跃迁到 n=2的状态时辐射的光子的情况。
(3)公式是在对可见光的四条谱线分析时总结出来的,在红外和紫外光区的谱线也适用。
2.光谱和光谱分析
(1)光谱的分类。
(2)光谱分析。
①优点:灵敏度高,分析物质的最低量达10-13 kg。
②应用:
a.发现新元素;
b.鉴别物质的组成成分。
③用于光谱分析的光谱:线状谱和吸收光谱。
[例1] [光谱分析] 光谱分析为深入原子世界打开了道路。关于光谱,下列说法正确的是(　　)
[A] 原子发射连续光谱是因为电子绕原子核运动的变化是连续的
[B] 玻尔的原子理论能成功地解释各种原子光谱的实验规律
[C] 原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子发射光谱中的一条亮线相对应
[D] 进行光谱分析时,可以用连续谱,也可以用线状谱
「典例研习」
C
【解析】 电子绕原子核运动的变化都是不连续的,故A错误;玻尔原子理论仅能成功地解释氢原子光谱的实验规律,故B错误;原子都是由原子核和电子组成的,但不同原子的原子结构不同,各种原子的原子光谱都有各自的特征谱线,原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应,故C正确;只有线状谱和吸收光谱与原子的结构有关,可以用来鉴别物质,连续谱不能用来鉴别物质,故D错误。
[例2] [氢原子光谱的实验规律]氢原子光谱巴耳末系最短波长与最长波长之比为(　　)
A
要点二　对玻尔理论的理解
「情境探究」
如图所示为氢原子的分立轨道示意图。
探究:(1)电子的轨道有什么特点
【答案】 (1)电子的轨道不是连续的,是量子化的,即只有半径的大小符合一定条件时,这样的半径才是可能的。
(2)什么因素决定氢原子中的电子所处的可能轨道
【答案】 (2)氢原子获得的能量决定了电子的不同轨道。
(3)氢原子的电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生
【答案】 (3)电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时,会放出光子;电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时,会吸收光子。
「要点归纳」
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子轨道最小半径为r1=0.053 nm,其余轨道半径满足rn=n2r1,式中n称为量子数,对应不同的轨道,只能取正整数。
2.能级量子化
(1)电子的不同轨道对应原子的不同状态,原子在不同状态下有不同的能量,所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态:原子最低的能量状态称为基态,对应的电子在离核最近的轨道上运动,氢原子基态能量 E1=-13.6 eV。
(3)激发态:除基态之外的其他能量状态称为激发态,对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为:
3.跃迁
(2)跃迁特点:电子从一个轨道到另一个轨道,不是以螺旋线的形式逐渐改变半径大小的,而是从一个轨道“跳跃”到另一个轨道。
[例3] 1913年玻尔在核式结构模型、原子光谱和普朗克能量子概念基础上提出了自己的原子结构理论,根据他的理论下列说法正确的是(　　)
[A] 电子绕原子核运动的轨道是任意的
[B] 原子能量最高的状态称为基态
[C] 当原子处于激发态时,原子向外辐射能量
[D] 当电子吸收某一能量的光子后会从低能级状态跃迁到高能级状态
D
「典例研习」
【解析】 电子绕原子核运动的轨道是不连续的,故A错误;原子能量最低的状态称为基态,故B错误;根据能级假设和频率条件知,原子在发生跃迁时需要吸收或者放出能量,而在确定的某一激发态时不会辐射能量,故C错误;当电子吸收一定频率的光子后会从低能级状态跃迁到高能级状态,故D正确。
·规律方法·
解决玻尔原子模型问题的四个关键
(1)电子在可能轨道上绕核做圆周运动时,不向外辐射能量。
(2)原子辐射或吸收的能量由跃迁前后的两个能级差决定。
(3)处于基态的原子是稳定的,而处于激发态的原子是不稳定的。
(4)原子的能量(电子的动能和电子与原子核间电势能之和)与电子的轨道半径相对应,轨道半径大,原子的能量大,轨道半径小,原子的能量小。
要点三　对能级图和跃迁过程的理解
「情境探究」
根据玻尔理论探究下列问题。
探究:(1)现有大量处于n=3激发态的氢原子向低能级跃迁,能发射几种频率的光子
【答案】 (1)大量处于n=3激发态的氢原子向低能级跃迁,能辐射 3种(3→2、3→1、2→1)频率的光子。
(2)处于基态的氢原子吸收能量为10.2 eV的光子跃迁到哪一个激发态
【答案】 (2)处于基态的氢原子吸收能量为10.2 eV的光子后能量为En=
-13.6 eV+10.2 eV=-3.4 eV,即跃迁到n=2的激发态。
(3)用14 eV的光子照射,能否使处于基态的氢原子跃迁或电离
【答案】 (3)用14 eV的光子照射,不能使处于基态的氢原子跃迁,但可以使其电离。
「要点归纳」
1.对能级图的理解
(1)对氢原子能级图的认识。
①能级图中n为量子数,E1代表氢原子的基态能量,其值为-13.6 eV,En为电子在第n个轨道上运动时的能量。
②作能级图时,能级横线间的距离和相应的能级差相对应,量子数越大,能级差越小,横线间距离越小;竖直线的箭头表示原子跃迁方向,长度表示原子能级跃迁区间。
(3)光子的发射:原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量,能级差越大,发射光子的频率就越高。
(4)光子的吸收:原子吸收一些特定频率的光子后会从较低能级向较高能级跃迁,吸收光子的能量仍满足hν=En-Em(n>m)。
2.自发跃迁与受激跃迁的比较
(1)自发跃迁。
①由高能级到低能级,由远轨道到近轨道。
②辐射光子能量E=hν=E初-E末。
(2)受激跃迁。
①由低能级到高能级,由近轨道到远轨道。
3.电离
(1)电离:电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能:使氢原子从某一状态跃迁到n=∞ 时所需吸收的能量,其数值等于氢原子所处定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV,氢原子处于n=2激发态时的电离能为 3.4 eV。
(3)电离与氢原子吸收光子发生跃迁的区别。
①氢原子吸收光子跃迁时,光子的能量必须等于两能级的能级差,即hν=
En-Em(n>m)。
②氢原子吸收光子发生电离时,光子的能量可以大于或等于氢原子的电离能。
[例4] 氢原子能级图如图所示。现有大量氢原子处于n=3能级,下列说法正确的是(　　)
[A] 这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
[B] 从n=3能级跃迁到 n=1能级比跃迁到 n=2能级辐射的光子频率低
[C] 从n=3能级跃迁到n=4能级需吸收 0.66 eV 的能量
[D] n=3能级的氢原子电离至少需要吸收 13.6 eV 的能量
C
「典例研习」
·规律方法·
能级跃迁规律
检测·学习效果
1.关于光谱,下列说法正确的是(　　)
[A] 炽热的固体、液体和高压气体发出的光谱是连续光谱
[B] 太阳光谱中的暗线说明太阳缺少这些暗线对应的元素
[C] 气体发出的光只能是线状谱
[D] 发射光谱一定是连续光谱
A
【解析】 炽热的固体、液体和高压气体发出的光谱是连续光谱,故A正确,
C错误;太阳光谱是吸收光谱,其中的暗线说明太阳中存在与这些暗线相对应的元素,故B错误;发射光谱有两种类型,连续光谱和线状谱,故D错误。
2.下列说法正确的是(　　)
[A] 所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出
[B] 根据巴耳末公式可知,只要n取不同的值,氢原子光谱的谱线可以有无数条
[C] 巴耳末系是氢原子光谱中的可见光部分
[D] 氢原子光谱是连续谱
C
【解析】 巴耳末公式中的n只能取整数,不能连续取值,且从3开始取,只适用于可见光、红外与紫外区的氢光谱,A、B错误;氢原子的谱系有好几个,巴耳末系仅是可见光区中的一个,仅四条谱线,C正确;由于氢原子发射的光子的能量E=En-Em(n>m),所以发射的光子的能量值E是不连续的,氢原子光谱只能是一些特殊频率的谱线,D错误。
3.玻尔氢原子能级图如图所示,一群处于n=4的氢原子,当它们自发地跃迁到较低能级时,下列说法符合玻尔理论的是(　　)
[A] 电子的运行轨道半径是任意的
[B] 氢原子跃迁时可发出连续光谱
[C] 电子的动能增大,电势能减少
[D] 氢原子由n=2能级跃迁到基态放出光子的能量为13.6 eV
C
【解析】 玻尔认为电子运行轨道是量子化的,即轨道半径不是任意的,故A错误;氢原子的能级不是连续的,而是量子化的,大量氢原子由高能级向低能级跃迁时辐射出的也是分立的光谱,故B错误;氢原子由高能级向低能级跃迁时,电子的半径减小,库仑力对电子做正功,电子的动能增大,电势能减少,故C正确;根据题意可知氢原子由n=2能级跃迁到基态放出光子的能量为ΔE=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,故D错误。
4.如图所示是氢原子能级图。有一群氢原子由 n=5能级向低能级跃迁,已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,1 eV=1.6×10-19 J,求:
(1)这群氢原子在跃迁过程中发射出的光谱线条数;
【答案】 (1)10
(2)这群氢原子发出光的最小频率。
【答案】 (2)7.48×1013 Hz
【解析】(2)频率越小,对应光子的能量越小,即频率最小的光子是从n=5能级跃迁至n=4能级发出的,则有E=E5-E4,
根据E=hν,
解得ν ≈7.48×1013 Hz。
感谢观看4　氢原子光谱和玻尔的原子模型
[定位·学习目标]　1.阅读教材,知道光谱、连续谱、线状谱及玻尔原子理论基本假设的内容,了解能级、能级跃迁、能量量子化、基态、激发态等概念和相关的实验规律,形成物理观念。2.通过对氢原子光谱实验规律的探究及玻尔理论的理解,掌握用原子能级图分析、推理、计算,解决相关问题,培养科学思维和科学探究精神。
知识点一　光谱及氢原子光谱的实验规律
探究新知
1.光谱
(1)定义:用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开,获得波长(频率)和强度分布的记录,即光谱。
(2)类型。
①线状谱:光谱是一条条的亮线的光谱。
②连续谱:光谱不是一条条分立的谱线,而是连在一起的光带的光谱。
(3)特征谱线。
气体中中性原子的发光光谱都是线状谱,说明原子只发出几种特定频率的光。不同原子的亮线位置不同,说明不同原子的发光频率是不一样的,因此,不同原子的亮线称为原子的特征
谱线。
(4)光谱分析。
①定义:利用原子的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分的方法。
②优点:灵敏度高。
2.氢原子光谱的实验规律和经典理论的困难
(1)氢原子光谱在可见光范围内有四条谱线,分别对应不同的波长。
(2)氢原子光谱的实验规律。
①巴耳末公式:=R∞(-),n=3,4,5,…
②意义:巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。后来发现的氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也具有类似的关系式。
(3)经典理论的困难
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)每种原子都具有各自的特征谱线。(　√　)
(2)线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质。(　×　)
(3)巴耳末公式中的n既可以取整数也可以取小数。(　×　)
(4)按经典电磁理论,电子绕原子核运转的轨道半径越来越小,最后坠落到原子核上。(　√　)
知识点二　玻尔原子理论的基本假设
探究新知
1.轨道量子化
原子中的电子在库仑引力的作用下,绕原子核做圆周运动,但轨道的半径不是任意的,只有半径的大小符合一定条件的轨道才是可能的。也就是说,电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的,不产生电磁辐射。
(1)能级:当电子在不同的轨道上运动时,原子处于不同的状态,具有不同的能量。这些量子化的能量值叫作能级。
(2)定态:原子中这些具有确定能量的稳定状态,称为定态。
(3)基态和激发态:能量最低的状态叫作基态,其他的状态叫作激发态。
2.频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em,m反之,当电子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道,吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)玻尔原子理论中“轨道量子化”说明电子的轨道不会发生改变。(　×　)
(2)电子绕原子核在某一轨道上运动时会向外辐射电磁波。(　×　)
(3)原子处在某一定态时,电子的轨道是确定的。(　√　)
(4)原子从一个定态跃迁到另一个定态,若分别放出和吸收光子,两光子频率可能不同。(　×　)
知识点三　玻尔理论对氢光谱的解释
探究新知
1.氢原子的能级图
从玻尔的基本假设出发,运用经典电磁学和经典力学的理论,可以计算氢原子中电子的可能轨道半径及相应的能量。如图所示为横线及对应的量子数、能量构成氢原子的能级图(取无穷远处电势能为0)。
2.玻尔理论对氢光谱的解释
(1)原子从较高能级跃迁到较低能级时,辐射的光子的能量为 hν=En-Em。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2,代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。即处于不同的高能级的氢原子都跃迁到 n=2的能级时辐射的光子构成巴耳末系。
(3)玻尔理论能很好地解释甚至预言氢原子的其他谱线系,即氢原子从高能级向m=1,3,4等能级跃迁所产生的相应光谱。分别为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
(4)处于基态的原子非常稳定。处于激发态的原子是不稳定的,会自发地向能量较低的能级跃迁,放出光子,最终回到基态。由于原子的能级是分立的,所以放出的光子的能量也是分立的。因此,原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
3.元素特征谱线的解释
由于不同的原子具有不同的结构,能级各不相同,因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。这就是不同元素的原子具有不同的特征谱线的原因。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)氢原子中能量越高的能级对应的电子轨道半径越小。(　×　)
(2)电子吸收任意频率的能量足够大的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(　×　)
(3)氢原子基态的能量大于其他激发态的能量。(　×　)
(4)处于同一激发态的氢原子向低能级跃迁时,产生的巴耳末系的光子频率大于赖曼系的光子频率。(　×　)
知识点四　玻尔理论的成功与局限性
探究新知
1.玻尔理论的成功之处
(1)玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域,提出了定态和跃迁的概念。
(2)玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
2.玻尔理论的局限性
玻尔理论的不足之处在于保留了经典粒子的观念,仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
3.量子力学观点和电子云
(1)根据量子力学,原子中电子的坐标没有确定的值。只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少,而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。
(2)当原子处于不同的状态时,电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率,画出图来就像云雾一样,人们形象地把它叫作电子云。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)玻尔理论能解释不同元素的原子光谱。(　×　)
(2)玻尔的原子理论成功地引入了量子化观念,是一种完美的原子结构模型。(　×　)
(3)玻尔的原子理论也具有局限性,因为它保留了过多的经典粒子的观念。(　√　)
要点一　对巴耳末公式和光谱分析的理解
情境探究
由于各种元素的原子结构不同,发光时都可以产生自己特征的光谱。如果一个样品经过激发,在感光板上形成的光谱中对应有哪几种元素的谱线出现,就证明该样品中有这几种元素。光谱分析突出的优点是一次可以分析多种元素,精度、灵敏度高,且不需纯样品,只需要获取样品光谱图,利用各种元素的特征谱线,即可进行光谱定性分析。如图甲所示为a、b、c、d四种元素的线状谱,图乙所示是某矿物的线状谱。
探究:(1)为什么利用元素的特征谱线可以鉴别物质的组成
(2)分析图甲和图乙,图乙这种矿物中缺乏的是什么元素 判断的依据是什么
【答案】 (1)各种元素的原子结构不同,特征谱线不同。
(2)矿物中缺乏b元素、d元素。原因是b元素和d元素的谱线在该矿物的线状谱中不存在。
要点归纳
1.对巴耳末公式的理解
(1)巴耳末公式描述处于激发态的氢原子跃迁到 n=2的状态时辐射的光子的情况。
(2)公式=R∞(-)中只能取n≥3的整数,不能连续取值。
(3)公式是在对可见光的四条谱线分析时总结出来的,在红外和紫外光区的谱线也适用。
2.光谱和光谱分析
(1)光谱的分类。
(2)光谱分析。
①优点:灵敏度高,分析物质的最低量达10-13 kg。
②应用:
a.发现新元素;
b.鉴别物质的组成成分。
③用于光谱分析的光谱:线状谱和吸收光谱。
典例研习
[例1] [光谱分析] 光谱分析为深入原子世界打开了道路。关于光谱,下列说法正确的是(　　)
[A] 原子发射连续光谱是因为电子绕原子核运动的变化是连续的
[B] 玻尔的原子理论能成功地解释各种原子光谱的实验规律
[C] 原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子发射光谱中的一条亮线相对应
[D] 进行光谱分析时,可以用连续谱,也可以用线状谱
【答案】 C
【解析】 电子绕原子核运动的变化都是不连续的,故A错误;玻尔原子理论仅能成功地解释氢原子光谱的实验规律,故B错误;原子都是由原子核和电子组成的,但不同原子的原子结构不同,各种原子的原子光谱都有各自的特征谱线,原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应,故C正确;只有线状谱和吸收光谱与原子的结构有关,可以用来鉴别物质,连续谱不能用来鉴别物质,故D错误。
[例2] [氢原子光谱的实验规律]氢原子光谱巴耳末系最短波长与最长波长之比为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 由巴耳末公式=R∞(-) (n=3,4,5,…)得,当n=∞时,波长最小,最小波长λ1满足=R∞·,当n=3时,波长最大,最大波长λ2满足=R∞(-),联立解得=,选项A正确。
要点二　对玻尔理论的理解
情境探究
如图所示为氢原子的分立轨道示意图。
探究:(1)电子的轨道有什么特点
(2)什么因素决定氢原子中的电子所处的可能轨道
(3)氢原子的电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生
【答案】 (1)电子的轨道不是连续的,是量子化的,即只有半径的大小符合一定条件时,这样的半径才是可能的。
(2)氢原子获得的能量决定了电子的不同轨道。
(3)电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时,会放出光子;电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时,会吸收光子。
要点归纳
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子轨道最小半径为r1=0.053 nm,其余轨道半径满足rn=n2r1,式中n称为量子数,对应不同的轨道,只能取正整数。
2.能级量子化
(1)电子的不同轨道对应原子的不同状态,原子在不同状态下有不同的能量,所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态:原子最低的能量状态称为基态,对应的电子在离核最近的轨道上运动,氢原子基态能量 E1=-13.6 eV。
(3)激发态:除基态之外的其他能量状态称为激发态,对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为:
En=E1(E1=-13.6 eV,n=1,2,3,…)
3.跃迁
(1)原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,即高能级En低能级Em。
(2)跃迁特点:电子从一个轨道到另一个轨道,不是以螺旋线的形式逐渐改变半径大小的,而是从一个轨道“跳跃”到另一个轨道。
典例研习
[例3] 1913年玻尔在核式结构模型、原子光谱和普朗克能量子概念基础上提出了自己的原子结构理论,根据他的理论下列说法正确的是(　　)
[A] 电子绕原子核运动的轨道是任意的
[B] 原子能量最高的状态称为基态
[C] 当原子处于激发态时,原子向外辐射能量
[D] 当电子吸收某一能量的光子后会从低能级状态跃迁到高能级状态
【答案】 D
【解析】 电子绕原子核运动的轨道是不连续的,故A错误;原子能量最低的状态称为基态,故B错误;根据能级假设和频率条件知,原子在发生跃迁时需要吸收或者放出能量,而在确定的某一激发态时不会辐射能量,故C错误;当电子吸收一定频率的光子后会从低能级状态跃迁到高能级状态,故D正确。
解决玻尔原子模型问题的四个关键
(1)电子在可能轨道上绕核做圆周运动时,不向外辐射能量。
(2)原子辐射或吸收的能量由跃迁前后的两个能级差决定。
(3)处于基态的原子是稳定的,而处于激发态的原子是不稳定的。
(4)原子的能量(电子的动能和电子与原子核间电势能之和)与电子的轨道半径相对应,轨道半径大,原子的能量大,轨道半径小,原子的能量小。
要点三　对能级图和跃迁过程的理解
情境探究
根据玻尔理论探究下列问题。
探究:(1)现有大量处于n=3激发态的氢原子向低能级跃迁,能发射几种频率的光子
(2)处于基态的氢原子吸收能量为10.2 eV的光子跃迁到哪一个激发态
(3)用14 eV的光子照射,能否使处于基态的氢原子跃迁或电离
【答案】 (1)大量处于n=3激发态的氢原子向低能级跃迁,能辐射 3种(3→2、3→1、2→1)频率的光子。
(2)处于基态的氢原子吸收能量为10.2 eV的光子后能量为En=-13.6 eV+10.2 eV=-3.4 eV,即跃迁到n=2的激发态。
(3)用14 eV的光子照射,不能使处于基态的氢原子跃迁,但可以使其电离。
要点归纳
1.对能级图的理解
(1)对氢原子能级图的认识。
①能级图中n为量子数,E1代表氢原子的基态能量,其值为-13.6 eV,En为电子在第n个轨道上运动时的能量。
②作能级图时,能级横线间的距离和相应的能级差相对应,量子数越大,能级差越小,横线间距离越小;竖直线的箭头表示原子跃迁方向,长度表示原子能级跃迁区间。
(2)能级跃迁:处于激发态的某一原子会自发地向较低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态。处于量子数为n的激发态的一群氢原子,可能辐射出的光谱线条数为N==。
(3)光子的发射:原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量,能级差越大,发射光子的频率就越高。
(4)光子的吸收:原子吸收一些特定频率的光子后会从较低能级向较高能级跃迁,吸收光子的能量仍满足hν=En-Em(n>m)。
2.自发跃迁与受激跃迁的比较
(1)自发跃迁。
①由高能级到低能级,由远轨道到近轨道。
②辐射光子能量E=hν=E初-E末。
(2)受激跃迁。
①由低能级到高能级,由近轨道到远轨道。
②吸收能量
3.电离
(1)电离:电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能:使氢原子从某一状态跃迁到n=∞ 时所需吸收的能量,其数值等于氢原子所处定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV,氢原子处于n=2激发态时的电离能为 3.4 eV。
(3)电离与氢原子吸收光子发生跃迁的区别。
①氢原子吸收光子跃迁时,光子的能量必须等于两能级的能级差,即hν=En-Em(n>m)。
②氢原子吸收光子发生电离时,光子的能量可以大于或等于氢原子的电离能。
典例研习
[例4] 氢原子能级图如图所示。现有大量氢原子处于n=3能级,下列说法正确的是(　　)
[A] 这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
[B] 从n=3能级跃迁到 n=1能级比跃迁到 n=2能级辐射的光子频率低
[C] 从n=3能级跃迁到n=4能级需吸收 0.66 eV 的能量
[D] n=3能级的氢原子电离至少需要吸收 13.6 eV 的能量
【答案】 C
【解析】 大量氢原子处于n=3能级跃迁到n=1能级最多可辐射出=3种不同频率的光子,故A错误;根据题图可知从n=3能级跃迁到n=1能级辐射的光子能量为hν1=13.6 eV-1.51 eV,从n=3能级跃迁到n=2能级辐射的光子能量为 hν2=3.4 eV-1.51 eV,比较可知从n=3能级跃迁到n=1能级比跃迁到n=2能级辐射的光子频率高,故B错误;根据题图可知从n=3能级跃迁到n=4能级,需要吸收的能量为E=1.51 eV-0.85 eV=0.66 eV,故C正确;根据题图可知氢原子处于n=3能级的能量为 -1.51 eV,故要使其电离至少需要吸收1.51 eV的能量,故D错误。
能级跃迁规律
大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时,最多可辐射=种不同频率的光子。一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时,最多可辐射n-1种不同频率的光子。
1.关于光谱,下列说法正确的是(　　)
[A] 炽热的固体、液体和高压气体发出的光谱是连续光谱
[B] 太阳光谱中的暗线说明太阳缺少这些暗线对应的元素
[C] 气体发出的光只能是线状谱
[D] 发射光谱一定是连续光谱
【答案】 A
【解析】 炽热的固体、液体和高压气体发出的光谱是连续光谱,故A正确,C错误;太阳光谱是吸收光谱,其中的暗线说明太阳中存在与这些暗线相对应的元素,故B错误;发射光谱有两种类型,连续光谱和线状谱,故D错误。
2.下列说法正确的是(　　)
[A] 所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出
[B] 根据巴耳末公式可知,只要n取不同的值,氢原子光谱的谱线可以有无数条
[C] 巴耳末系是氢原子光谱中的可见光部分
[D] 氢原子光谱是连续谱
【答案】 C
【解析】 巴耳末公式中的n只能取整数,不能连续取值,且从3开始取,只适用于可见光、红外与紫外区的氢光谱,A、B错误;氢原子的谱系有好几个,巴耳末系仅是可见光区中的一个,仅四条谱线,C正确;由于氢原子发射的光子的能量E=En-Em(n>m),所以发射的光子的能量值E是不连续的,氢原子光谱只能是一些特殊频率的谱线,D错误。
3.玻尔氢原子能级图如图所示,一群处于n=4的氢原子,当它们自发地跃迁到较低能级时,下列说法符合玻尔理论的是(　　)
[A] 电子的运行轨道半径是任意的
[B] 氢原子跃迁时可发出连续光谱
[C] 电子的动能增大,电势能减少
[D] 氢原子由n=2能级跃迁到基态放出光子的能量为13.6 eV
【答案】 C
【解析】 玻尔认为电子运行轨道是量子化的,即轨道半径不是任意的,故A错误;氢原子的能级不是连续的,而是量子化的,大量氢原子由高能级向低能级跃迁时辐射出的也是分立的光谱,故B错误;氢原子由高能级向低能级跃迁时,电子的半径减小,库仑力对电子做正功,电子的动能增大,电势能减少,故C正确;根据题意可知氢原子由n=2能级跃迁到基态放出光子的能量为ΔE=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,故D错误。
4.如图所示是氢原子能级图。有一群氢原子由 n=5能级向低能级跃迁,已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,1 eV=1.6×10-19 J,求:
(1)这群氢原子在跃迁过程中发射出的光谱线条数;
(2)这群氢原子发出光的最小频率。
【答案】 (1)10　(2)7.48×1013 Hz
【解析】 (1)一群氢原子由n=5能级向低能级跃迁时形成的光谱线条数为n===10。
(2)频率越小,对应光子的能量越小,即频率最小的光子是从n=5能级跃迁至n=4能级发出的,则有E=E5-E4,
根据E=hν,
解得ν ≈7.48×1013 Hz。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　光谱分析及氢原子光谱的实验规律
1.(4分)关于光谱和光谱分析,下列说法正确的是(　　)
[A] 太阳光谱和白炽灯的光谱是线状谱
[B] 霓虹灯和煤气灯火焰中的钠蒸气产生的光谱是线状谱
[C] 只能利用连续谱进行光谱分析
[D] 观察月光光谱,可以确定月球的组成成分
【答案】 B
【解析】 太阳光谱是吸收光谱,白炽灯的光谱是连续光谱,所以A错误;霓虹灯和煤气灯火焰中的钠蒸气属于稀薄气体,发光产生的光谱是线状谱,所以B正确;进行光谱分析时,可以利用线状谱,不可以利用连续谱,所以C错误;由于月球反射太阳光,其光谱无法确定月球的组成成分,所以D错误。
2.(4分)关于对巴耳末公式 =R∞(-)的理解,正确的是(　　)
[A] 此公式是巴耳末在研究氦光谱特征时发现的
[B] 公式中n可取任意值,故氢光谱是连续谱
[C] 公式中n只能取不小于3的整数值,故氢光谱是线状谱
[D] 公式不但适用于氢光谱也适用于其他原子的光谱
【答案】 C
【解析】 巴耳末在研究氢原子可见光区四条谱线的特征时发现了巴耳末公式,公式=R∞(-)的n只能取不小于3的整数,因此得到氢原子光谱是线状谱,不是连续谱,故A、B错误,C正确;公式只适用于氢原子光谱,故D错误。
考点二　对玻尔理论的理解
3.(6分)(多选)关于玻尔的氢原子模型,下列说法正确的是(　　)
[A] 按照玻尔的观点,电子在一系列定态轨道上运动时不向外辐射电磁波
[B] 电子只有吸收能量等于两个能级差的光子才能从低能级跃迁到高能级
[C] 一群电子从能量较高的定态轨道(n>2)跃迁到基态时,只能放出一种频率的光子
[D] 玻尔的氢原子模型彻底解决了卢瑟福原子核式结构模型的缺陷,原子核式结构从此不再神秘
【答案】 AB
【解析】 按照玻尔的观点,电子在一系列定态轨道上运动时不向外辐射电磁波,状态是稳定的,A正确;电子只有吸收能量等于两个能级差的光子才能从低能级跃迁到高能级,B正确;一群电子从能量较高的定态轨道(n>2)跃迁到基态时,能放出多种频率的光子,C错误;玻尔的氢原子模型没有彻底解决卢瑟福原子核式结构模型的缺陷,量子力学才彻底解决,D错误。
4.(4分)关于玻尔理论的局限性,下列说法正确的是(　　)
[A] 玻尔的原子模型与原子的核式结构模型本质上是完全一致的
[B] 玻尔理论的局限性是保留了过多的经典物理理论
[C] 玻尔理论的局限性在于提出了定态和能级之间跃迁的概念
[D] 玻尔第一次将量子观念引入原子领域,是使玻尔理论陷入局限性的根本原因
【答案】 B
【解析】 玻尔的原子模型与原子的核式结构模型本质上是不同的,他第一次将量子观念引入原子领域,提出了定态和能级之间跃迁的概念,成功地解释了氢原子光谱的实验规律,但是由于过多保留了经典粒子的观念,仍然摆脱不了核式结构模型的局限性。故选B。
考点三　氢原子的能级跃迁
5.(4分)如图所示为氢原子能级图,下列说法正确的是(　　)
[A] 处于n=4能级的氢原子,跃迁到n=1能级时辐射光子的频率最小
[B] 处于n=4能级的氢原子,跃迁到n=3能级时辐射光子的波长最长
[C] 处于基态的氢原子,吸收两个能量均为 5.0 eV 的光子,能跃迁到n=2能级
[D] 处于基态的氢原子,吸收能量为11.0 eV的光子,能跃迁到n=2和n=3能级之间
【答案】 B
【解析】 辐射光子的能量hν=En-Em=h,可知从n=4能级跃迁到n=1能级时辐射光子的频率最大,从n=4能级跃迁到n=3能级时辐射光子的波长最长,A错误,B正确;当原子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道,吸收光子的能量必须等于前后两能级之差,C、D错误。
6.(6分)(多选)氩原子从一个能级跃迁到另一个较低能级时,可能不发射光子,而是把相应的能量转交给另一能级上的电子,并使之脱离原子,这一现象叫俄歇效应,以这种方式脱离原子的电子叫俄歇电子。若氩原子的基态能量为E1,处于 n=2能级的电子跃迁时,将释放的能量转交给处于 n=4能级的电子,使之成为俄歇电子a。假设氩原子的能级能量公式类似于氢原子,即En=(n=1,2,3,…),则(　　)
[A] 氩原子从n=2能级向n=1能级跃迁时释放的能量为E1
[B] 氩原子从n=2能级向n=1能级跃迁时释放的能量为-E1
[C] 俄歇电子a的动能为-E1
[D] 俄歇电子a的动能为-E1
【答案】 BC
【解析】 根据玻尔理论,氩原子从n=2能级向n=1能级跃迁时释放的能量等于这两个能级间的能量差,即为ΔE=E2-E1=-E1=-E1,故A错误,B正确;n=4能级的电子电离时需要吸收的能量至少为ΔE′=0-=-E1,由题意可知俄歇电子a的动能为Ek=ΔE-ΔE′,解得Ek=-E1,故C正确,D错误。
7.(12分)一群氢原子处于n=4能级状态,氢原子能级图如图所示。
(1)氢原子由n=4的能级跃迁到n=2的能级时辐射光子能量是多少
(2)为使一个处于n=4能级的氢原子电离,至少需要给它多少焦耳的能量 (e=1.6×10-19 C)
【答案】 (1)2.55 eV　(2)1.36×10-19 J
【解析】 (1)由玻尔的跃迁规律可得光子的能量为
ε=E4-E2=-0.85 eV-(-3.40 eV)=2.55 eV。
(2)至少需要给它的能量为
E=0.85 eV=0.85×1.6×10-19 J=1.36×10-19 J。
综合提升练
8.(6分)(多选)如图所示为某原子的能级及核外电子在两能级间跃迁时辐射光子波长的示意图。设原子处于n=1、2、3、4能级时,对应原子的能量分别为E1、E2、E3、E4,若a光是从 n=4能级跃迁到n=1能级产生的单色光,b光是从n=4能级跃迁到n=3能级产生的单色光。结合图中所给数据,则下列说法正确的是(　　)
[A] 用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验,a光条纹间距小于b光条纹间距
[B] 该原子吸收波长为97 nm的光子后,可能从 n=2能级跃迁到n=4能级
[C] 原子从n=3能级跃迁到n=1能级时,释放光子的波长为 nm
[D] 用波长等于122 nm光子能量的电子撞击原子,原子可能从n=2能级跃迁到n=3能级
【答案】 ACD
【解析】 由题意可知λa<λb,由Δx=λ可知,用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验,a光条纹间距小于b光条纹间距,故A正确;由题图可知,原子吸收波长为97 nm的光子后,从n=1能级跃迁到n=4能级,故B错误;原子从n=3能级跃迁到n=1能级时,E3-E1=E3-E2+E2-E1=+
=,解得λ= nm,故C正确;由题图可知,原子从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子波长为656 nm,波长等于122 nm的光子能量大于波长为656 nm的光子能量,由于碰撞过程中有能量损失,则用波长等于122 nm光子能量的电子撞击原子,原子可能从 n=2能级跃迁到 n=3能级,故D正确。
9.(14分)已知氢原子的能级图如图甲所示,把A金属作为光电效应实验装置的阴极K,如图乙所示,用氢原子由n=3能级跃迁到n=2能级所发出的光照射真空玻璃管的阴极K,恰能发生光电效应。现在用氢原子由n=3 能级跃迁到n=1能级时发出的光去照射阴极K。已知元电荷e=1.6×10-19 C,求:(结果均保留2位有效数字,单位都用J表示)
(1)A金属的逸出功W0;
(2)从A金属表面逸出的光电子的最大初动能。
【答案】 (1)3.0×10-19 J　(2)1.6×10-18 J
【解析】 (1)氢原子由n=3能级跃迁到n=2能级所发出的光恰能使阴极K发生光电效应,
则有W0=E3-E2,
解得A金属的逸出功W0=[-1.51-(-3.4)] eV=1.89 eV=1.89×1.6×10-19 J≈3.0×10-19 J。
(2)氢原子由n=3能级跃迁到n=1能级时发出光子的能量ε=E3-E1,
解得ε=[-1.51-(-13.6)] eV=12.09 eV
=12.09×1.6×10-19 J≈1.9×10-18 J,
从A金属表面逸出的光电子的最大初动能
Ek=E-W0,
解得Ek≈1.6×10-18 J。

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