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(共25张PPT)
微专题4　核能的计算
1.通过对核能计算方法的归纳,知道核能计算方法的多样性。2.通过分析例题掌握核能计算方法在不同背景下的选用。
[定位·学习目标]　
突破·关键能力
要点一　利用质能方程计算核能
1.根据核反应方程,计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2.根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是kg,ΔE的单位是J。
「要点归纳」
「典例研习」
B
[A] 2,9.0×1016 J
[B] 3,9.0×1013 J
[C] 2,4.5×1016 J
[D] 3,4.5×1013 J
【解析】 根据核反应前后质量数守恒有235+1=141+92+k,解得k=3;根据爱因斯坦质能方程可知核反应过程中质量亏损1 g所释放的能量为ΔE=Δmc2=
1×10-3×9.0×1016 J=9×1013 J,故A、C、D错误,B正确。
要点二　利用原子质量单位u计算核能
「要点归纳」
1.计算核反应前后用原子质量单位u表示的质量亏损。
2.1 u相当于931.5 MeV的能量。
3.根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算核能。
「典例研习」
(1)写出核反应方程;
(2)求镭核衰变放出的能量;
【答案】 (2)6.05 MeV
【解析】 (2)镭核衰变放出的能量
ΔE=(226.025 4-4.002 6-222.016 3)×931.5 MeV≈6.05 MeV。
(3)若镭核衰变前静止,且衰变放出的能量均转变为氡核和放出的粒子的动能,求放出粒子的动能。
【答案】 (3)5.94 MeV
要点三　利用比结合能计算核能
「要点归纳」
由于原子核的结合能=核子的比结合能×核子数,则核反应前原子核的总结合能与反应后新核的总结合能之差,就是核反应所释放(或吸收)的核能。
「典例研习」
【答案】 (1)1 786 MeV　
【答案】 (2)1 142.4 MeV　783 MeV
(3)在这个核反应中是吸收能量还是释放能量,这个能量大约是多少
【答案】 (3)释放能量　139.4 MeV
【解析】 (3)这个核反应放出的能量为
E=E2+E3-E1=139.4 MeV>0
故会释放能量139.4 MeV。
要点四　利用阿伏加德罗常数计算核能
「要点归纳」
当计算某质量的核物质完全发生核反应所放出的能量时,需要用阿伏加德罗常数计算核能。
(2)由核反应过程求出该物质的一个原子核发生反应放出或吸收的能量E0
(或直接从题目中找出E0)。
(3)再根据E=NE0求出总能量。
「典例研习」
(1)请写出上述核裂变中的核反应方程;
【答案】 (2)3.7×1026 MeV
检测·学习效果
AC
[A] X为中子
[B] 通过增强磁场可以发生上述的聚变反应
[C] 平均每个核子能够释放约0.815 MeV能量
[D] 1 kg氘核发生核反应能够释放约9.78×1026 MeV 能量
(1)写出核反应方程;
(2)求质子的质量m。
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[定位·学习目标]　1.通过对核能计算方法的归纳,知道核能计算方法的多样性。2.通过分析例题掌握核能计算方法在不同背景下的选用。
要点一　利用质能方程计算核能
要点归纳
1.根据核反应方程,计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2.根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是kg,ΔE的单位是J。
典例研习
[例1] 某核反应堆技术利用铀235发生核裂变释放的能量发电,典型的核反应方程为 U+BaKr+n。光速为3.0×108 m/s,若核反应的质量亏损为1 g,释放的核能为ΔE,则k和ΔE的值分别为(　　)
[A] 2,9.0×1016 J
[B] 3,9.0×1013 J
[C] 2,4.5×1016 J
[D] 3,4.5×1013 J
【答案】 B
【解析】 根据核反应前后质量数守恒有235+1=141+92+k,解得k=3;根据爱因斯坦质能方程可知核反应过程中质量亏损1 g所释放的能量为ΔE=Δmc2=1×10-3×9.0×1016 J=9×1013 J,故A、C、D错误,B正确。
要点二　利用原子质量单位u计算核能
要点归纳
1.计算核反应前后用原子质量单位u表示的质量亏损。
2.1 u相当于931.5 MeV的能量。
3.根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算核能。
典例研习
[例2] 镭核 Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核 Rn,已知镭核Ra质量为
226.025 4 u,氡核 Rn质量为222.016 3 u,放出粒子的质量为 4.002 6 u,已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量。(结果均保留三位有效数字)
(1)写出核反应方程;
(2)求镭核衰变放出的能量;
(3)若镭核衰变前静止,且衰变放出的能量均转变为氡核和放出的粒子的动能,求放出粒子的动能。
【答案】 (1RaRnHe
(2)6.05 MeV　(3)5.94 MeV
【解析】 (1)核反应(衰变)方程为RaHe。
(2)镭核衰变放出的能量
ΔE=(226.025 4-4.002 6-222.016 3)×931.5 MeV≈6.05 MeV。
(3)镭核衰变时动量守恒,则有mRnvRn-mαvα=0,
又根据衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能,由能量守恒定律有ΔE=mRn+mα,
联立以上两式可得Ekα=·ΔE≈5.94 MeV。
要点三　利用比结合能计算核能
要点归纳
　由于原子核的结合能=核子的比结合能×核子数,则核反应前原子核的总结合能与反应后新核的总结合能之差,就是核反应所释放(或吸收)的核能。
典例研习
[例3] 某次核反应中U变成 Xe和 Sr,同时释放出若干中子U的平均结合能约为 7.6 MeV,Xe的平均结合能约为 8.4 MeVSr的平均结合能约为8.7 MeV。
(1)把 U分解成核子时,要吸收多少能量
(2)使相应的核子分别结合成 Xe和 Sr时,要释放出多少能量
(3)在这个核反应中是吸收能量还是释放能量,这个能量大约是多少
【答案】 (1)1 786 MeV　(2)1 142.4 MeV　783 MeV　(3)释放能量　139.4 MeV
【解析】 (1)把 U分解成核子时,要吸收的能量为E1=235×7.6 MeV=1 786 MeV。
(2)使相应的核子结合成 Xe要释放的能量为
E2=136×8.4 MeV=1 142.4 MeV,
使相应的核子结合成 Sr要释放的能量为
E3=90×8.7 MeV=783 MeV。
(3)这个核反应放出的能量为
E=E2+E3-E1=139.4 MeV>0
故会释放能量139.4 MeV。
要点四　利用阿伏加德罗常数计算核能
要点归纳
　当计算某质量的核物质完全发生核反应所放出的能量时,需要用阿伏加德罗常数计算核能。
(1)根据物质的质量m和摩尔质量M,由 N=NA 求出参与核反应的原子核的个数。
(2)由核反应过程求出该物质的一个原子核发生反应放出或吸收的能量E0(或直接从题目中找出E0)。
(3)再根据E=NE0求出总能量。
典例研习
[例4] 原子弹和核反应堆都利用了原子核裂变产生的能量。用一个中子轰击U,可发生核裂变反应生成Ba和Kr,并释放出几个中子,已知每个中子的质量m1=1.008 u,U 的质量m2=235.043 u,Ba 的质量m3=140.913 u,Kr 的质量m4=91.897 u,质量亏损1 u相当于释放 931 MeV 的能量,光速c=3×108 m/s,铀的摩尔质量为 235 g/mol。
(1)请写出上述核裂变中的核反应方程;
(2)若某原子弹中有60 kg的U,其中有1.2%发生核裂变,真实的核裂变情况有很多种,假设发生的都是上述核裂变反应,已知阿伏加德罗常数 NA=6.02×1023mol-1,求这颗原子弹释放的能量。(结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)UnBaKr+n
(2)3.7×1026 MeV
【解析】 (1)由质量数和电荷数守恒可得该核反应方程为UnBaKr+n。
(2)一个U发生核裂变反应的质量亏损
Δm=(m2-m3-m4-2m1)c2=0.217 u,
可以求出释放的能量为
ΔE=Δm×931 MeV≈202 MeV,
这颗原子弹中发生核裂变的铀235的质量约为
m=60 kg×1.2%=0.72 kg=720 g,
铀235的摩尔质量M为235 g/mol,所以
E总=NAΔE,
代入数据解得E总≈3.7×1026 MeV。
1.(多选)两个氘核聚变成氦核的同时释放一个粒子X,核反应方程为HHHe+X,已知氘核质量为2.013 6 u,氦核质量为3.015 0 u,X质量为1.008 7 u,1 u质量相当于931.5 MeV,阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1,下列说法正确的是(　　)
[A] X为中子
[B] 通过增强磁场可以发生上述的聚变反应
[C] 平均每个核子能够释放约0.815 MeV能量
[D] 1 kg氘核发生核反应能够释放约9.78×1026 MeV 能量
【答案】 AC
【解析】 由质量数和电荷数守恒知,X为中子,A正确;聚变反应需要足够高的温度,B错误;该核反应的质量亏损为Δm=(2×2.013 6-1.008 7-3.015 0)u=0.003 5 u,该核反应释放的核能为ΔE=0.003 5×931.5 MeV≈3.26 MeV,平均每个核子能够释放的能量为E== MeV=
0.815 MeV,C正确;两个氘核聚变成氦核,所以1 kg氘核中含有氘核的对数n=(×NA) =
(×6.0×1023) =1.5×1026,释放的能量为E′=n·ΔE=1.5×1026×3.26 MeV=4.89×1026 MeV,D错误。
2.历史上第一次利用加速器实现的核反应,是利用加速后的质子 H轰击静止的Li,生成两个 He,Li和 He的结合能分别为E1和E2,质量分别为m1和m2。已知真空中的光速为c。
(1)写出核反应方程;
(2)求质子的质量m。
【答案】 (1HLi2 He　
(2)-m1+2m2
【解析】 (1)核反应方程为HLi→2 He。
(2)释放的核能ΔE=2E2-E1,
根据ΔE=Δmc2=(m1+m-2m2)c2,
解得m=-m1+2m2。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一　利用质能方程计算核能
1.(4分)一种典型的核反应是一个铀核与一个中子结合成一个钡核和氪核同时放出三个中子,核反应方程为 nBaKr+n。已知铀核、钡核、氪核和中子的质量分别为m1、m2、m3和m4,光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是(　　)
[A] m1+m4=m2+m3+3m4
[B] 该核反应需要在很高的温度下进行,因此又叫热核反应
[C] 该核反应属于核裂变,制造氢弹不需要利用核裂变
[D] 该核反应释放的能量ΔE=(m1-m2-m3-2m4)c2
【答案】 D
【解析】 根据爱因斯坦质能方程,反应过程放出能量,则质量一定有亏损,该核反应释放的能量为 ΔE=Δmc2=(m1-m2-m3-2m4)c2,故A错误,D正确;该核反应为核裂变,可以在常温下进行,而热核反应是核聚变,故B错误;氢弹爆发的过程既有核裂变也有核聚变,故C错误。
2.(4分)铀核裂变的产物是多样的,一种典型的铀核裂变是生成钡核和氪核,其核反应方程为 U+nBa+Kr+n。已知铀核质量为 390.313 9×10-27 kg,中子质量为1.674 9×
10-27 kg,钡核质量为234.001 6×10-27 kg,氪核质量为152.604 7×10-27 kg,真空中的光速c=3×
108 m/s,则该反应释放的能量为(　　)
[A] 1.07×10-11 J [B] 1.61×10-11 J
[C] 3.22×10-11 J [D] 5.37×10-11 J
【答案】 C
【解析】 根据爱因斯坦质能方程可知,一个铀核 U发生上述核反应,释放的能量为ΔE=(mU-mBa-mKr-2mn)c2≈3.22×10-11 J,故选C。
考点二　利用原子质量单位u计算核能
3.(4分)一种核聚变反应方程为 H+Xn+17.6 MeV,已知 H的质量为 2.013 6 u,
He的质量为4.002 6 un的质量为1.008 7 u,1 u相当于931 MeV,则X的核子平均质量为(　　)
[A] 3.016 6 u [B] 1.508 3 u
[C] 1.005 5 u [D] 1.008 7 u
【答案】 C
【解析】 由核反应质量数守恒和电荷数守恒可知X为 H,设 H的核子平均质量为m,由爱因斯坦质能方程得ΔE=(2.013 6+3m-4.002 6-1.008 7)×931 MeV=17.6 MeV,解得m≈
1.005 5 u,故A、B、D错误,C正确。
4.(4分)太阳的能量来源是轻核的聚变,太阳中存在的主要元素是氢,核聚变反应可以看作是
4个氢核(H)结合成1个氦核同时放出两个正电子的过程。已知质子的质量为1.007 8 u,α粒子的质量为4.002 6 u,正电子的质量为0.000 5 u,1 u相当于931.5 MeV的能量。每次核聚变反应过程中释放的能量约为(　　)
[A] 2.57 MeV [B] 25.7 MeV
[C] 257 MeV [D] 2 570 MeV
【答案】 B
【解析】 核聚变反应方程为HHe+e,核聚变反应过程中的质量亏损为 Δm=
4mH-mα-2me=0.027 6 u,由质能方程可知释放的能量约为ΔE≈25.7 MeV。故选B。
考点三　利用比结合能计算核能
5.(4分)在恒星的演化中,当恒星核心部分的氢大部分聚变为氦后,核反应变弱,星核在引力作用下收缩,这时温度升得更高,在大约一亿摄氏度的高温下,恒星核心的每三个氦核结合成一个碳核,已知 He核的比结合能为pC核的比结合能为q,且q>p。下列说法正确的是(　　)
[A] 该核反应为原子核的人工转变,核反应方程为HeC
[B] 该核反应为α衰变,核反应方程为 He+HeC
[C] 释放的核能为q-3p
[D] 释放的核能为12(q-p)
【答案】 D
【解析】 此核反应为轻核的聚变,核反应方程为HeC(或HeHeHeC),故A、B错误;3个 He核的结合能为12pC核的结合能为12q,该核反应释放的能量为ΔE=12(q-p),故C错误,D正确。
6.(4分)如图所示为太阳内部的一种轻核聚变的示意图,此反应需要超高温;另一种核反应是几个氦核 He在高温高压的作用下变成一个 C,此核反应是放热反应。已知 He的比结合能为E1C的比结合能为E2,光速为c,下列说法正确的是(　　)
[A] 图中所对应的核反应方程为 HHn
[B] 另外一种核反应的方程为HeC
[C] C的比结合能小于 He的比结合能
[D] 另外一种核反应中的质量亏损为
【答案】 D
【解析】 题图所对应的核反应方程为 HHn,A项错误;另外一种核反应的方程式为HeC,B项错误;HeC是放热反应,则反应后的 C比反应之前的 He要稳定,比结合能越大,原子核越稳定,则C的比结合能大于 He的比结合能,C项错误;对另外一种核反应,由能量守恒定律可得12E2-12E1=Δmc2,解得 Δm=,D项正确。
考点四　利用阿伏加德罗常数计算核能
7.(12分)核能是一种相对来说高效清洁的能源。某同学通过相关资料查到:某核动力航空母舰的满载排水量为11.2万吨,其动力主要由两组核反应堆提供,核反应堆中主要的核反应是铀核U)的裂变,即用一个中子去轰击铀核。铀核裂变的产物很多,一种典型的铀核裂变是生成钡Ba)和氪Kr)。
(1)写出该裂变的核反应方程。
(2)已知U、Ba、Kr、中子的质量分别是 235.043 9 u、140.913 9 u、91.897 3 u、
1.008 7 u,1 u 相当于931.5 MeV的能量,则上述核反应过程中一个铀235核发生裂变产生的核能ΔE是多少 (计算结果保留到小数点后2位)
(3)假设一组核反应堆的功率P=3.0×106 kW,若一个铀235核裂变产生的能量为ΔE=3.21×
10-11 J,则该航空母舰在海上航行一个月大约需要消耗多少千克铀235 (铀235的摩尔质量为0.235 kg/mol,一个月约为t=2.6×106 s,阿伏加德罗常数NA=6.0×1023 mol-1,计算结果保留 3位有效数字)
【答案】 (1UnBaKr+n
(2)200.55 MeV　(3)190 kg
【解析】 (1)根据质量数和电荷数守恒,则该裂变的核反应方程为UnBaKr+n。
(2)核反应中质量亏损为
Δm=(235.043 9-140.913 9-91.897 3-2×1.008 7) u
=0.215 3 u,
释放的核能为
ΔE=0.215 3×931.5 MeV≈200.55 MeV。
(3)一个月内核反应产生的总能量为E=2Pt,
参与核反应的铀核数目为N=,
一个月内,核反应堆消耗的铀核的物质的量为 n=,
所以一个月内消耗的铀235的质量为m=nM,
联立方程并代入数据可得m≈190 kg。
综合提升练
8.(6分)(多选)质子与中子都是由三个夸克组成,其中质子由两个上夸克和一个下夸克组成,中子由两个下夸克和一个上夸克组成,形成过程中均可类比核聚变。β衰变时,核内的中子转化为一个质子和电子,质子质量约为1.672 6×10-27 kg,中子质量约为1.674 9×10-27 kg,电子质量约为 9.109 6×10-31 kg,真空中光速c=3.00×108 m/s。下列说法正确的是(　　)
[A] 中子转化的核反应方程为 nHe
[B] 弱相互作用是引起β衰变的原因
[C] 上、下夸克的质量差为2.3×10-30 kg
[D] 一次β衰变释放出的能量为1.3×10-14 J
【答案】 AB
【解析】 β衰变时,核内的中子转化为一个质子和电子,根据质量数和电荷数守恒,可知该转化方程为 nHe,故A正确;弱相互作用是引起原子核β衰变的原因,即引起中子-质子转变的原因,故B正确;由题中“形成过程中均可类比核聚变”可知,夸克形成质子、中子过程质量有亏损,故 1.672 6×10-27 kg≠2m上+m下,1.674 9×10-27 kg≠m上+2m下,所以无法计算上、下夸克的质量差,故C错误;β衰变中的质量亏损Δm=1.674 9×10-27 kg-1.672 6×10-27 kg-9.109 6×10-31 kg≈1.39×10-30 kg,释放出的能量为ΔE=Δmc2=1.39×10-30×(3.00×108)2J≈1.25×10-13 J,故D错误。
9.(6分)(多选)如图所示,硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术,其原理是进入癌细胞内的硼核B)吸收慢中子,转变成锂核Li)和α粒子,并释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm,γ光子的能量为E0,硼核的比结合能为E1,锂核的比结合能为E2,普朗克常量为h,真空中光速为c,下列说法正确的是(　　)
[A] 核反应方程为BnLiHe+γ
[B] γ光子的波长λ=
[C] 核反应放出的能量E=Δmc2
[D] 氦核的比结合能E3=
【答案】 AC
【解析】 根据核反应中质量数和电荷数守恒可知,核反应方程为BnLiHe+γ,故A正确;根据E0=h,可求得γ光子的波长λ=h,故B错误;由质能方程可知,核反应中放出的能量E=Δmc2,另外由能量关系可得E=7E2+4E3-10E1,解得E3=,故C正确,D错误。

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