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章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　分子动理论
1.(2023·北京卷)夜间由于气温降低,汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比,夜间轮胎内的气体(　　)
[A] 分子的平均动能更小
[B] 单位体积内分子的个数更少
[C] 所有分子的运动速率都更小
[D] 分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
【答案】 A
【解析】 夜间气温低,分子的平均动能更小,但不是所有分子的运动速率都更小,A正确,C错误;由于汽车轮胎内的气体压强变低,轮胎会略微被压瘪,则单位体积内分子的个数更多,分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小,B、D错误。
热点二　分子间的作用力、分子势能、平均动能和内能
2.(2023·海南卷)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　)
[A] 分子间距离大于r0时,分子间表现为斥力
[B] 分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
[C] 分子势能在r0处最小
[D] 分子间距离小于r0且减小时,分子势能在减小
【答案】 C
【解析】 分子间距离大于r0,分子间表现为引力,分子从无限远靠近到距离r0处过程中,分子力做正功,分子势能减小;分子间距离小于r0且减小时,分子间表现为斥力,分子力做负功,分子势能增大,则在r0处分子势能最小,选项C正确。
3.(2023·浙江6月选考卷,节选)如图所示,导热良好的固定直立圆筒内用面积S=100 cm2,质量m=1 kg 的活塞封闭一定质量的某种气体,活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触,平衡时圆筒内气体处于状态A,其体积VA=600 cm3。缓慢推动活塞使气体达到状态B,此时体积VB=500 cm3。气体从状态A到状态B,其分子平均动能　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”),圆筒内壁单位面积受到的压力　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【答案】 不变　增大
【解析】 圆筒导热良好,缓慢推动活塞,则气体从状态A到状态B,气体温度不变,则气体分子平均动能不变;气体体积减小,则压强变大,圆筒内壁单位面积受到的压力增大。
热点三　用油膜法估测油酸分子的大小
4.(2024·上海卷)通过“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验可推测油酸分子的直径约为(　　)
[A] 10-15m [B] 10-12m
[C] 10-9m [D] 10-6m
【答案】 C
【解析】 通过“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验可推测油酸分子的直径约为 10-9 m,故选C。
5.(2023·北京卷)用油膜法估测油酸分子直径是一种通过测量宏观量来测量微观量的方法,已知1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V,在水面上形成的单分子油膜面积为S,则油酸分子的直径 d=　　 　　。
【答案】
【解析】 纯油酸的体积为V,单分子油膜的面积为S,则油酸分子的直径为d=。
分子动理论　检测试题
(分值:100分)　
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.陆游在诗作《村居书喜》中写到“花气袭人知骤暖,鹊声穿树喜新晴”。关于“花气袭人”,下列说法正确的是(　　)
[A] “花气袭人”的主要原因是有微风吹过
[B] “花气袭人”说明分子之间存在着相互作用力
[C] 温度越高,“花气袭人”现象越明显
[D] “花气袭人”说明分子之间存在着空隙
【答案】 C
【解析】 “花气袭人”的主要原因是分子在永不停息地做无规则运动,故A、B、D错误;温度越高,分子无规则运动越剧烈,“花气袭人”现象越明显,故C正确。
2.只要知道下列哪一组物理量,就可以估算出气体分子间的平均距离(　　)
[A] 该气体的密度、体积和摩尔质量
[B] 阿伏加德罗常数,该气体的质量和密度
[C] 阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和密度
[D] 阿伏加德罗常数,该气体的摩尔质量和质量
【答案】 C
【解析】 知道摩尔体积和阿伏加德罗常数,根据公式V0==才能估算出气体分子间的平均距离,故C正确,A、B、D错误。
3.壁虎每只脚底部长着数百万根极细的刚毛,每根刚毛末端又有400至1 000根更细的分支,这种精细结构使得刚毛与物体表面分子间的距离足够近。壁虎能贴在光滑的天花板上不掉下来的原因是(　　)
[A] 大气压将壁虎压在天花板上
[B] 空气浮力克服了壁虎的重力
[C] 天花板分子对刚毛的分子引力克服壁虎的重力
[D] 天花板对刚毛的分子引力大于刚毛对天花板的分子引力
【答案】 C
【解析】 壁虎刚毛与天花板表面分子间的距离非常近,壁虎刚毛分子和天花板分子之间的作用力表现为引力,所以壁虎不会掉落下来,故C正确,A、B、D错误。
4.图甲和图乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片,记录炭粒位置的时间间隔均为30 s,两方格纸每格表示的长度相同。下列说法正确的是(　　)
[A] 炭粒的运动即布朗运动,也就是分子的运动
[B] 炭粒的运动是由于其内部分子在不停地做无规则运动产生的
[C] 若水温相同,则甲中炭粒的颗粒较大
[D] 若炭粒大小相同,则甲中水分子的热运动较剧烈
【答案】 C
【解析】 布朗运动是固体颗粒的运动,是由于液体分子的无规则热运动导致悬浮固体颗粒受力不平衡引起的,不是其内部分子不停地做无规则运动产生的,但我们看到的是固体颗粒的机械运动,故A、B错误;若水温相同,则炭粒越小,布朗运动越剧烈,根据题图中炭粒的活动范围可知,题图乙中炭粒的运动剧烈一些,即题图乙中炭粒的颗粒较小,可知,若水温相同,则甲中炭粒的颗粒较大,故C正确;若炭粒大小相同,则温度越高,布朗运动越剧烈,根据题图中炭粒的活动范围可知,题图乙中炭粒的运动剧烈一些,即题图乙中水的温度较高,则乙中水分子的热运动较剧烈,故D错误。
5.某种气体在两种不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示,图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,则下列说法正确的是(　　)
[A] 气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布
[B] 高温状态下分子速率的分布范围相对较小
[C] 图线a对应气体分子平均动能较大的情形
[D] 某个气体分子在高温状态时的速率一定大于在低温状态时的速率
【答案】 A
【解析】 由题图可知,气体分子的速率分布特点是“中间多、两头少”,故A正确;高温状态下中等速率的分子占据的比例更大,分子速率的分布范围相对较大,故B错误;图线a峰值对应的速率较小,则对应气体分子平均动能较小的情形,故C错误;气体分子速率分布曲线是大量分子运动的统计规律,某个气体分子在高温状态时的速率不一定大于在低温状态时的速率,故D错误。
6.一定质量的某种气体在体积不变、温度升高时,压强增大,从微观角度分析是因为(　　)
[A] 气体分子每次碰撞器壁的冲力都增大
[B] 气体分子数增加
[C] 单位面积器壁在单位时间内受到分子碰撞次数增多,且平均冲力增大
[D] 气体分子的数密度增大
【答案】 C
【解析】 温度升高,分子热运动平均速率增大,故气体分子碰撞器壁的平均冲力增大,但并不是每个分子的速率都增大,故并非每次碰撞器壁的冲力都增大,故A错误;因气体的质量一定,故气体分子总数不变,又因体积不变,故气体分子的数密度不变,故B、D错误;因分子热运动的平均速率变大,故器壁单位面积上在单位时间内受到分子碰撞的次数增多,故C正确。
7.两个分子A、B,分子A固定不动,分子B从距A 3r0处由静止释放,r0是分子间的作用力为0时的距离,不考虑其他因素的影响,则分子B从释放到距离A最近的过程中动能的变化情况是(　　)
[A] 一直增大 [B] 一直减小
[C] 先减小后增大 [D] 先增大后减小
【答案】 D
【解析】 开始时分子之间的距离大于r0,分子间的作用力表现为引力,两分子相互靠近时,分子间的作用力做正功,分子动能增大;当分子之间的距离小于r0时,分子间的作用力表现为斥力,两分子相互靠近时,分子间的作用力做负功,分子动能减小,故分子B的动能先增大后减小,选项D正确。
8.用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。将两个质量均为m的a、b分子从x轴上的-x0和x0处由静止释放,如图甲所示。其中b分子的速率v随位置x的变化关系如图乙所示。取两分子相距无限远时分子势能为零,下列说法正确的是(　　)
[A] a、b间距离为x1时分子力为零
[B] a、b间距离为2(x1-x0)时分子力为零
[C] a、b系统的分子势能最小值为m-m
[D] 释放时a、b系统的分子势能为m
【答案】 D
【解析】 由题图乙可知,b分子在x0～x1过程中做加速运动,说明开始时两分子间作用力表现为斥力,在x1处速度最大,加速度为0,即两分子间的作用力为0,根据运动的对称性可知,此时a、b分子间的距离为2x1,故A、B错误;由能量守恒可知,当两分子速率最大即动能最大时,分子势能最小,则最小分子势能为Epmin=2×m-2×m=m-m,故C错误;由题图乙可知,两分子运动到相距无穷远时的速度为v2,在无穷远处的总动能为2×m=m,由题意可知,无穷远处的分子势能为0,由能量守恒可知,释放时a、b系统的分子势能为m,故D正确。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.对以下物理现象的分析正确的是(　　)
①从射来的阳光中,可以看到空气中的微粒在上下飞舞
②上升的水汽的运动
③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒,小炭粒不停地做无规则运动
④向一杯清水中滴入几滴红墨水,红墨水向周围运动
[A] ①②③属于布朗运动
[B] ④属于扩散现象
[C] 只有③属于布朗运动
[D] 以上结论均不正确
【答案】 BC
【解析】 空气中的微粒和水汽都是用肉眼直接看到的粒子,都不能称为布朗运动,它们的运动不是分子的运动,也不属于扩散现象,是机械运动;用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒的运动是布朗运动,红墨水向周围运动是扩散现象,故B、C正确,A、D错误。
10.关于分子动理论和物体的内能,下列说法正确的是(　　)
[A] 某种物体的温度为0 ℃,说明该物体中分子的平均动能为零
[B] 物体的温度升高时,分子的平均动能一定增大,但内能不一定增大
[C] 当分子间的距离增大时,分子间的引力和斥力都增大,但引力增大得更快,所以分子间作用力表现为引力
[D] 质量相同时,100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能
【答案】 BD
【解析】 某物体的温度是0 ℃,但是分子的热运动没有停止,即物体分子的平均动能不为零,故A错误;温度是分子热运动平均动能的标志,故物体的温度升高时,分子的平均动能一定增大,但内能的多少还与分子势能以及物质的量有关,所以内能不一定增大,故B正确;当分子间的距离增大时,分子间的引力和斥力均减小,故C错误;质量相同时,100 ℃水变成100 ℃水蒸气的过程吸热,所以质量相同时,100 ℃水的内能小于100 ℃水蒸气的内能,故D正确。
11.已知阿伏加德罗常数为NA,下列说法正确的是(　　)
[A] 若油酸的摩尔质量为M,则一个油酸分子的质量为m=
[B] 若油酸的摩尔质量为M,密度为ρ,则一个油酸分子的体积为V=
[C] 若某种气体的摩尔质量为M,密度为ρ,则该气体分子间平均距离为d=
[D] 若某种气体的摩尔体积为V,单位体积内含有气体分子的个数为n=
【答案】 BCD
【解析】 若油酸的摩尔质量为M,则一个油酸分子的质量为m=,故A错误;若油酸的摩尔质量为M,密度为ρ,油酸的摩尔体积为V′=,则一个油酸分子的体积为V=,故B正确;若某种气体的摩尔质量为M,密度为ρ,摩尔体积为V=,将每个气体分子占据的空间看成立方体,则该气体分子间平均距离为d=,故C正确;若某种气体的摩尔体积为V,单位体积内含有气体分子的个数n=NA=,故D正确。
12.如图甲所示,让a分子不动,b分子从无穷远处逐渐靠近a。两个分子间的作用力F随分子间距离r的变化关系如图乙所示,取无穷远处分子势能为零。在这个过程中,下列关于分子间的作用力和分子势能的说法正确的是(　　)
[A] 当分子间距离r>r0时,分子间的作用力表现为引力
[B] 当分子间距离r>r0时,分子间的作用力做正功,分子势能减小
[C] 当分子间距离r=r0时,分子间的作用力为0,分子势能也为0
[D] 当分子间距离r【答案】 AB
【解析】 由题图可知,当r>r0时分子间的作用力表现为引力,rr0时,随着r的减小,分子间的作用力做正功,分子势能减小,故B正确;当r减小到r0继续减小时,分子间的作用力做负功,分子势能增加,故D错误;当分子间距离r=r0时,分子间的作用力为0,分子势能最小,由于题中取无穷远处分子势能为零,所以在r0处分子势能小于零,故C错误。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(8分)(1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中,在浅盘内盛一定量的水,下列操作正确的是　　　　。(填字母)
A.在水面上先撒上爽身粉,再滴入一滴油酸酒精溶液,待其散开稳定
B.先滴入一滴油酸酒精溶液,待其散开稳定,再在水面上撒爽身粉
(2)实验中,1.0×104 mL油酸酒精溶液中有纯油酸3.0 mL,用注射器测得1.0 mL上述溶液中有50滴,把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里,待油膜形状稳定后,将玻璃板放在浅盘上,在玻璃板上描出油膜的轮廓,然后把玻璃板放在坐标纸上,其形状如图所示,坐标纸中正方形小方格的边长为 2 cm。(结果均保留1位有效数字)
①油膜的面积为　　　　　　 m2。
②每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是　　　　　　 mL。
③根据①②数据,估算出油酸分子的直径约　　　　　　 m。
(3)实验时观察到,油膜的面积会先扩张后又收缩了一些,原因是　 。
【答案】 (1)A　(2)①3×10-2　②6×10-6　③2×10-10　(3)见解析
【解析】 (1)应先在水面上撒上爽身粉,再滴入一滴油酸酒精溶液,待其散开稳定后,形成清晰的油膜轮廓,故选A。
(2)①油膜总共占了76个格,因此油膜的面积
S=76×2×2×10-4 m2≈3×10-2 m2。
②每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积
V=× mL=6×10-6 mL。
③根据d=可得油酸分子的直径
d= m=2×10-10 m。
(3)油酸酒精溶液在水面上扩散开来后酒精迅速溶于水,随后在油膜分子间的引力作用下,使油膜面积收缩。
14.(8分)在弹簧的弹性限度内,弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比。分子间的作用力跟分子间距离的关系如图所示。请探究:
(1)图中哪个地方表示的含义类似弹簧的自然长度处
(2)哪一段最能反映类似弹簧的规律
【答案】 (1)r=r0位置　(2)bc段
【解析】 (1)由题图可知分子间存在相互作用的引力和斥力,引力和斥力都随分子间距离的变化而变化。当在r=r0位置时,分子间的作用力为零,类似弹簧的自然长度处。
(2)其中在r0附近,分子间的作用力的变化近似为线性变化,即在bc段分子间的作用力跟分子间距离的关系与弹簧弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度关系是相似的。
15.(10分)某同学用放大600倍的显微镜观察布朗运动,估计放大后的小颗粒体积为1×10-10 m3,小颗粒的密度为2.25×103 kg/m3,摩尔质量是1.2×10-2 kg/mol,阿伏加德罗常数为6.02×
1023 mol-1,小颗粒可视为立方体。
(1)该小颗粒含分子数约为多少个 (结果保留1位有效数字)
(2)假设小颗粒中的分子是紧挨在一起的,试估算该物质分子的直径。(结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)5×1010个　(2)2.6×10-10 m
【解析】 (1)将该小颗粒视为立方体,设小颗粒的棱长为a,放大600倍后,其体积为
V=(600a)3=1×10-10 m3,
实际体积为V′=a3= m3≈4.63×10-19 m3。
质量为m=ρV′≈1.0×10-15 kg,
含分子数为n= NA=×6.02×1023≈5×1010个。
(2)将该小颗粒的分子看成球形模型,则有=π=,
得d== m≈2.6×10-10 m。
16.(10分)在标准状况下,有体积为V的水和体积为V的水蒸气,已知水的密度为ρ,阿伏加德罗常数为NA,水的摩尔质量为MA,在标准状况下水蒸气的摩尔体积为VA。
(1)说明标准状况下水分子与水蒸气分子的平均动能的大小关系;
(2)它们中各有多少水分子
(3)求它们中相邻两个水分子之间的平均距离。
【答案】 (1)相等　(2)NA　NA
(3)　
【解析】 (1)温度是分子热运动平均动能的标志,温度相同,故分子热运动的平均动能相等。
(2)体积为V的水,质量为m=ρV,
分子个数为N=NA,联立解得N=NA。
对体积为V的水蒸气,分子个数为N′=NA。
(3)设水中相邻的两个水分子之间的平均距离为d,将水分子视为球形,每个水分子的体积为
V0==πd3,
解得d=。
设水蒸气中相邻的两个水分子之间的距离为d′,将水分子所占空间视为正方体,体积为
V0′==d′3,
解得 d′=。
17.(12分)如图甲所示,a、b为某种物质的两个分子,以a为原点,沿两分子连线建立r轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零,则作出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离r的Epr关系图线如图乙所示。假设分子a固定不动,分子b只在a、b分子间的作用力的作用下运动(在r轴上)。当两分子间距离为r0时,分子b的动能为Ek0(Ek0(1)求a、b分子间的最大势能Epm;
(2)利用图乙,结合画图说明分子b在r轴上的运动范围;
(3)若某固体由大量这种分子组成,当温度升高时,物体体积膨胀。试结合图乙所示的Epr关系图线,分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。
【答案】 见解析
【解析】 (1)当分子b速度为零时,两分子间势能最大,根据能量守恒定律可得Epm=Ek0-Ep0。
(2)由Epr图像可知,当两分子间势能为Epm时,分子b对应r1和r2两个位置坐标,分子b的活动范围为Δr=r2-r1,如图所示。
(3)当物体温度升高时,分子在r0时的平均动能增大,分子的活动范围Δr将增大,由Epr图像可以看出,曲线两边不对称,当rr0时曲线较缓,导致分子的活动范围主要向r>r0方向偏移,从宏观来看物体的体积膨胀。
18.(12分)从分子动理论的观点来看,一个密闭容器中气体分子的运动是杂乱无章的,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等,如图所示。为简化问题,假定:气体分子的大小可以忽略,速率均为v,每次分子与器壁碰撞时间均为Δt,碰撞前后气体分子的速度方向都与器壁垂直,且速率不变。已知每个分子的质量为m,单位体积内分子数量n为恒量。利用所学力学知识,回答下列问题:
(1)选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象,求碰撞过程气体分子对器壁的作用力 F0的大小;
(2)推导出器壁单位面积受到的压力(即压强p)的表达式;
(3)对于一定质量的气体,从宏观上看,仅升高温度或仅减小体积都会使气体压强增大,请从微观角度说明原因。
【答案】 (1)　(2)　(3)见解析
【解析】 (1)取碰前的运动方向为正方向,根据动量定理有-F0Δt=-mv-mv,
解得F0=。
(2)在空间截取棱长为vt的正方体,其所含分子数为N=n(vt)3,
由于向各个方向运动的气体分子数目几乎相等,则在时间t内正方体内与其中一个面撞击的分子数占总分子数的,根据动量定理有-Ft=-mv-mv,
气体压强为p==,
解得p=。
(3)对于一定质量的气体,若仅升高温度,气体分子运动的平均速率增大,气体分子碰撞器壁的平均作用力增大,则气体压强增大;若仅减小体积,气体分子的数密度增大,单位时间内,与单位面积器壁碰撞的分子数增大,则气体压强增大。(共14张PPT)
章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　分子动理论
1.(2023·北京卷)夜间由于气温降低,汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比,夜间轮胎内的气体(　　)
[A] 分子的平均动能更小
[B] 单位体积内分子的个数更少
[C] 所有分子的运动速率都更小
[D] 分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
A
【解析】 夜间气温低,分子的平均动能更小,但不是所有分子的运动速率都更小,A正确,C错误;由于汽车轮胎内的气体压强变低,轮胎会略微被压瘪,则单位体积内分子的个数更多,分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小,B、D错误。
热点二　分子间的作用力、分子势能、平均动能和内能
2.(2023·海南卷)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　)
[A] 分子间距离大于r0时,分子间表现为斥力
[B] 分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
[C] 分子势能在r0处最小
[D] 分子间距离小于r0且减小时,分子势能在减小
C
【解析】 分子间距离大于r0,分子间表现为引力,分子从无限远靠近到距离r0处过程中,分子力做正功,分子势能减小;分子间距离小于r0且减小时,分子间表现为斥力,分子力做负功,分子势能增大,则在r0处分子势能最小,选项C正确。
3.(2023·浙江6月选考卷,节选)如图所示,导热良好的固定直立圆筒内用面积S=100 cm2,质量m=1 kg 的活塞封闭一定质量的某种气体,活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触,平衡时圆筒内气体处于状态A,其体积VA=
600 cm3。缓慢推动活塞使气体达到状态B,此时体积VB=500 cm3。气体从状态A到状态B,其分子平均动能　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”),圆筒内壁单位面积受到的压力　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
不变
增大
【解析】 圆筒导热良好,缓慢推动活塞,则气体从状态A到状态B,气体温度不变,则气体分子平均动能不变;气体体积减小,则压强变大,圆筒内壁单位面积受到的压力增大。
热点三　用油膜法估测油酸分子的大小
4.(2024·上海卷)通过“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验可推测油酸分子的直径约为(　　)
[A] 10-15m [B] 10-12m
[C] 10-9m [D] 10-6m
C
【解析】 通过“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验可推测油酸分子的直径约为 10-9 m,故选C。
5.(2023·北京卷)用油膜法估测油酸分子直径是一种通过测量宏观量来测量微观量的方法,已知1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V,在水面上形成的单分子油膜面积为S,则油酸分子的直径 d=　　　　。
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