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5　实验:用单摆测量重力加速度
[定位·学习目标]　
1.掌握用单摆测量重力加速度的思路与科学探究方法。2.能用公式法或图像法处理实验数据,会分析导致实验产生误差的原因。3.通过经历实验过程,培养动手能力和合作意识。
探究·必备知识
一、实验原理
二、实验器材
长约1 m的细线、有小孔的小球、带铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
三、实验步骤
1.做单摆:在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结,将细线穿过小球上的小孔,然后把细线上端固定在铁架台上,就制成一个单摆。将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,方便使用不同长度的摆线,并在单摆的平衡位置处做上标记。
4.变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。
四、数据收集与分析
五、误差分析
1.单摆的振动不符合简谐运动的要求引起系统误差。
(1)单摆不在同一竖直平面内振动,成为圆锥摆。
(2)振幅过大,摆线偏离竖直方向的角度超过5°。
2.测定摆长l时引起误差。
(1)在未悬挂摆球前测定摆长或漏加摆球半径。
(2)测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长。
(3)悬点未固定好,摆球摆动时出现松动,使实际的摆长不断变长。
3.测定周期时引起误差。
(1)开始计时和停止计时,停表过早或过迟按下。
(2)测定N次全振动的时间为t,次数N数错。
(3)计算单摆的全振动次数时,未从摆球通过最低点位置时开始计时。
六、注意事项
1.摆线要选1 m左右,不要过长或过短,太长测量不方便,太短摆动太快,不易计数。
2.测量摆长时要先悬挂好摆球后再测量,不要先测摆长再系小球,因为悬挂摆球后细线会发生形变。
3.摆球要选体积小、密度大的,这样可以减小空气阻力的影响。
5.单摆要保证在同一个竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆。
6.要从摆球经过平衡位置处开始计时,不要从摆球到达最高点时开始计时。要准确记好摆动次数,不要多记或少记。
突破·关键能力
要点一　实验原理与操作
[例1] (实验原理与操作)(2025·江苏南通阶段练习)在“用单摆测量重力加速度”的实验中:
(1)为了较精确地测量重力加速度的值,四种单摆组装方式最合理的是
　　　　。
D
A B　 　 C D
【解析】 (1)摆球应该选择体积小、密度大的铁球,细线应选不易伸长的细丝线,为了防止在实验过程中摆球的摆动导致摆长发生改变,悬点要用铁夹固定。故D正确。
(2)在摆球自然下垂的状态下,用毫米刻度尺测得摆线长度为l;用游标卡尺测量摆球的直径d,示数如图甲所示,则d=　　　　mm;若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示,秒表读数是　　　　s。
16.3　
135.2
【解析】 (2)游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和,可知小球直径
d=16 mm+3×0.1 mm=16.3 mm,
题图乙中秒表读数为120 s+15.2 s=135.2 s。
(3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放,使其在竖直面内振动。待振动稳定后,从小球经过平衡位置时开始计时,测量N次全振动的时间为t,由
本次实验数据可求得g=　　　　　　　(用l、d、N、t表示)。
(4)改变摆线长度l,重复实验,测得每次实验时单摆的振动周期T,作出l-T2图像为图丙中的　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
C
(5)若实验操作不当,使得摆球没有在一个竖直平面内摆动,但仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度,则计算出的重力加速度比真实值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
偏大
要点二　数据处理
[例2] (实验数据处理)(2025·河南高考适应性考试)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有:铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。
回答下列问题:
(1)实验时,将细线的一端连接摆球,另一端固定在铁架台上O点,如图甲所示,然后将摆球拉离平衡位置。使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°),释放摆球,让单摆开始摆动。为了减小计时误差,应该在摆球摆至　　　　(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时。
最低点
【解析】 (1)摆球经过最低点时速度最大,测量周期误差最小,故应选摆球经过最低点时开始计时。
(2)选取摆线长度为100.0 cm时,测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60 s。若将摆线长度视为摆长,求得重力加速度大小为　　　　 m/s2。(取π2=9.870,结果保留3位有效数字)
9.68
(3)选取不同的摆线长度重复上述实验,相关数据汇总在下表中,在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系图线,如图乙所示。
l/m t/s T2/s2
0.800 54.17 3.26
0.900 57.54 3.68
1.000 60.60 4.08
1.100 63.55 4.49
1.200 66.34 4.89
设直线斜率为k,则重力加速度可表示为g=　　　　(用k表示)。由图乙求得当地的重力加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
4π2k　
9.69
(4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,原因是
　 。
要点三　实验创新设计
[例3] (实验创新)(2025·广西南宁阶段练习)如图甲所示,某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有:智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等,实验操作如下:
①用铁夹将细线上端固定在铁架台上,将小球竖直悬挂;
②用刻度尺测出摆线的长度为l,用游标卡尺测出小球直径为d;
③将智能手机置于小球平衡位置的正下方,启用某软件的“近距秒表”功能;
④将小球由平衡位置拉开一个角度θ(θ<5°),由静止释放,软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像,如图乙所示。
请回答下列问题:
(1)根据图乙可知,单摆的周期T=　　　　s。
2
【解析】 (1)由单摆的运动规律可知,一个周期内应该有两次小球与手机间距离的最小值。根据题图乙得单摆的周期为T=2×(1.5-0.5) s=2 s。
(2)重力加速度g的表达式为　　　　　　(用测得的物理量符号表示)。
(3)改变摆线长度l,重复步骤②③④的操作,可以得到多组T和l的值,进一步描绘出如图丙的 l-T2图像,若图线的斜率为k,则重力加速度的测量值为　 　。
4π2k
感谢观看5　实验:用单摆测量重力加速度
[定位·学习目标]　1.掌握用单摆测量重力加速度的思路与科学探究方法。2.能用公式法或图像法处理实验数据,会分析导致实验产生误差的原因。3.通过经历实验过程,培养动手能力和合作意识。
一、实验原理
单摆在摆角很小(小于5°)时,做简谐运动,其周期T=2π,可得g=。据此,通过实验测出摆长l和周期T,即可计算当地的重力加速度。
二、实验器材
长约1 m的细线、有小孔的小球、带铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
三、实验步骤
1.做单摆:在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结,将细线穿过小球上的小孔,然后把细线上端固定在铁架台上,就制成一个单摆。将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,方便使用不同长度的摆线,并在单摆的平衡位置处做上标记。
2.测摆长:用毫米刻度尺测出摆线长度l′,用游标卡尺测量出摆球的直径d,则单摆的摆长l=l′+。
3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角,然后释放摆球,当单摆振动稳定后,过最低位置时开始用停表计时,测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t,则周期T=。
4.变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。
四、数据收集与分析
1.公式法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g=中求出g值,最后求出g的平
均值。
设计如下所示实验表格。
实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s-2) 重力加速度g的平均值 /(m·s-2)
1 g=
2
3
2.图像法:由T=2π得T2=l,以T2为纵轴,以l为横轴作出T2-l图像(如图所示)。其斜率k=,由图像的斜率即可求出重力加速度g。
五、误差分析
1.单摆的振动不符合简谐运动的要求引起系统误差。
(1)单摆不在同一竖直平面内振动,成为圆锥摆。
(2)振幅过大,摆线偏离竖直方向的角度超过5°。
2.测定摆长l时引起误差。
(1)在未悬挂摆球前测定摆长或漏加摆球半径。
(2)测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长。
(3)悬点未固定好,摆球摆动时出现松动,使实际的摆长不断变长。
3.测定周期时引起误差。
(1)开始计时和停止计时,停表过早或过迟按下。
(2)测定N次全振动的时间为t,次数N数错。
(3)计算单摆的全振动次数时,未从摆球通过最低点位置时开始计时。
六、注意事项
1.摆线要选1 m左右,不要过长或过短,太长测量不方便,太短摆动太快,不易计数。
2.测量摆长时要先悬挂好摆球后再测量,不要先测摆长再系小球,因为悬挂摆球后细线会发生形变。
3.摆球要选体积小、密度大的,这样可以减小空气阻力的影响。
4.摆角要小于5°,不要过大,因为摆角过大,单摆的振动不是简谐运动,公式T=2π不适用。
5.单摆要保证在同一个竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆。
6.要从摆球经过平衡位置处开始计时,不要从摆球到达最高点时开始计时。要准确记好摆动次数,不要多记或少记。
要点一　实验原理与操作
[例1] (实验原理与操作)(2025·江苏南通阶段练习)在“用单摆测量重力加速度”的实验中:
(1)为了较精确地测量重力加速度的值,四种单摆组装方式最合理的是　　　　。
　　　
A B
　　　
C D
(2)在摆球自然下垂的状态下,用毫米刻度尺测得摆线长度为l;用游标卡尺测量摆球的直径d,示数如图甲所示,则d=　　　　mm;若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示,秒表读数是　　　　s。
(3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放,使其在竖直面内振动。待振动稳定后,从小球经过平衡位置时开始计时,测量N次全振动的时间为t,由本次实验数据可求得g=
　　　　　　　(用l、d、N、t表示)。
(4)改变摆线长度l,重复实验,测得每次实验时单摆的振动周期T,作出l-T2图像为图丙中的
　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
(5)若实验操作不当,使得摆球没有在一个竖直平面内摆动,但仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度,则计算出的重力加速度比真实值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
【答案】 (1)D　(2)16.3　135.2
(3)　(4)C　(5)偏大
【解析】 (1)摆球应该选择体积小、密度大的铁球,细线应选不易伸长的细丝线,为了防止在实验过程中摆球的摆动导致摆长发生改变,悬点要用铁夹固定。故D正确。
(2)游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和,可知小球直径
d=16 mm+3×0.1 mm=16.3 mm,
题图乙中秒表读数为
120 s+15.2 s=135.2 s。
(3)单摆的摆长L=l+,周期T=,根据单摆的周期公式有T=2π,解得g=。
(4)根据单摆的周期公式有T=2π,解得 l=T2-,可知l-T2图线为不过原点的直线,且l=0时T2>0,故C正确。
(5)若实验操作不当,使得摆球没有在一个竖直平面内摆动,则摆球的摆动可视为圆锥摆,设摆线与竖直方向夹角为θ,则mgtan θ=m(l+)sin θ,
所以g=(l+)cos θ,
由此可知,若利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度,则计算出的重力加速度比真实值偏大。
要点二　数据处理
[例2] (实验数据处理)(2025·河南高考适应性考试)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有:铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。
回答下列问题:
(1)实验时,将细线的一端连接摆球,另一端固定在铁架台上O点,如图甲所示,然后将摆球拉离平衡位置。使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°),释放摆球,让单摆开始摆动。为了减小计时误差,应该在摆球摆至　　　　(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时。
(2)选取摆线长度为100.0 cm时,测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60 s。若将摆线长度视为摆长,求得重力加速度大小为　　　　 m/s2。(取π2=9.870,结果保留3位有效数字)
(3)选取不同的摆线长度重复上述实验,相关数据汇总在下表中,在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系图线,如图乙所示。
l/m t/s T2/s2
0.800 54.17 3.26
0.900 57.54 3.68
1.000 60.60 4.08
1.100 63.55 4.49
1.200 66.34 4.89
设直线斜率为k,则重力加速度可表示为g=　　　　(用k表示)。由图乙求得当地的重力加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,原因是　 。
【答案】 (1)最低点　(2)9.68　(3)4π2k　9.69　(4)见解析
【解析】 (1)摆球经过最低点时速度最大,测量周期误差最小,故应选摆球经过最低点时开始计时。
(2)周期T== s=2.02 s,由单摆周期公式T=2π,解得g==9.68 m/s2。
(3)由上述分析有l=T2,可知斜率k=== m/s2= m/s2,故 g=4π2k,代入数据解得g=9.69 m/s2。
(4)用图像法处理数据时,无论是否考虑摆球半径,图像斜率均为,对g的测量结果没有
影响。
要点三　实验创新设计
[例3] (实验创新)(2025·广西南宁阶段练习)如图甲所示,某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有:智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等,实验操作如下:
①用铁夹将细线上端固定在铁架台上,将小球竖直悬挂;
②用刻度尺测出摆线的长度为l,用游标卡尺测出小球直径为d;
③将智能手机置于小球平衡位置的正下方,启用某软件的“近距秒表”功能;
④将小球由平衡位置拉开一个角度θ(θ<5°),由静止释放,软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像,如图乙所示。
请回答下列问题:
(1)根据图乙可知,单摆的周期T=　　　　s。
(2)重力加速度g的表达式为　　　　　　(用测得的物理量符号表示)。
(3)改变摆线长度l,重复步骤②③④的操作,可以得到多组T和l的值,进一步描绘出如图丙的 l-T2图像,若图线的斜率为k,则重力加速度的测量值为　　　　。
【答案】 (1)2　(2)g=(l+)　(3)4π2k
【解析】 (1)由单摆的运动规律可知,一个周期内应该有两次小球与手机间距离的最小值。根据题图乙得单摆的周期为T=2×(1.5-0.5) s=2 s。
(2)根据单摆周期公式有T=2π,解得重力加速度g的表达式为g=(l+)。
(3)由T=2π得l=T2-,结合题图丙的图像,可知若该图线的斜率为k,则k=,可知重力加速度的测量值为g=4π2k。
课时作业
(分值:60分)
1.(4分)(2025·湖北宜昌期中)某同学做用单摆测量重力加速度的实验,为减小实验误差,多次改变摆长L,测量对应的单摆周期T,用多组实验数据绘制T2L图像如图所示。由图可知,当地重力加速度大小为(　　)
[A]g= [B]g=
[C]g= [D]g=
【答案】 B
【解析】 由题图可知,用多组实验数据绘制T2-L图像的斜率为k=,而根据单摆周期公式T=2π,有T2=L,则=,变形得重力加速度大小为g=,故B正确。
2.(8分)如图甲,在“用单摆测量重力加速度”的实验中:
(1)摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺(如图乙)测量出从悬点到摆球的最底端的长度L=0.884 0 m,再用游标卡尺(如图丙)测量出摆球直径D=　　　　 　m,则单摆摆长l=　　　　　m。测周期时,当摆球经过平衡位置时开始计时并计为第1次,测得第N次(约30～50次)经过该位置的时间为t,则周期为　　　　　　。
(2)如果测得的g值偏小,可能的原因是　　　。(多选)
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加
C.开始计时时,停表过早按下
【答案】 (1)0.018 6　0.874 7　　(2)BC
【解析】 (1)游标卡尺的分度值为0.1 mm,则对应的读数为D=18 mm+6×0.1 mm=
18.6 mm=0.018 6 m,单摆的摆长为l=L-=0.884 0 m- m=0.874 7 m,单摆的周期为T==。
(2)根据单摆的周期公式T=2π,得g=。若测摆线长时摆线拉得过紧,则l的测量值偏大,使g的计算结果偏大,故A错误;若摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使实际运动中摆线长度增加,则测量的单摆周期偏大,由此可知g的计算结果偏小,故B正确;开始计时时,停表过早按下,测量的周期偏大,可知g的计算结果偏小,故C正确。
3.(8分)(2025·吉林通化期末)如图甲所示,用单摆测重力加速度,为避免摆球晃动,采用图甲所示装置,两悬绳长都是l,与水平固定横杆夹角均为53°,取sin 53°=0.8。
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示,其值d=　　　　mm,使小球做简谐运动,用秒表记录了单摆n次全振动所用的时间为t,则当地重力加速度的表达式g=　　　　(用题中字母及π来表示)。
(2)若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是　　　　。
A.将悬线长加球直径当成摆长
B.由于两边悬线没夹紧,球越摆越低
C.测量周期时,误将n次全振动的时间当成n-1次的时间
D.摆球的质量过大
(3)若保持悬线与水平横杆夹角53°不变,通过改变悬线长,使小球做简谐运动,测得了多组悬线长l和对应的周期T,用图像法处理数据,并用这些数据作出T2l图像为一直线,其斜率为k,由此可以得出当地的重力加速度g=　　　　(用含斜率k的代数式表示)。
【答案】 (1)20.034　　(2)A　(3)
【解析】 (1)小球的直径d=20 mm+3.4×0.01 mm=20.034 mm,单摆振动周期T=,摆长L=lsin 53°+,根据公式T=2π,解得g=。
(2)将悬线长加球直径当成摆长,导致单摆的实际摆长偏大,则重力加速度的测量值偏大,故A正确;小球变低会导致摆长增大,测量周期变大,但仍按照之前的摆长进行计算,从而导致g测量值偏小,故B错误;误将n次全振动的时间当成n-1次全振动,导致周期偏大,得到的g偏小,故C错误;摆球质量的大小与周期T无关,因此质量不影响g的大小,故D错误。
(3)根据周期T=,又T=2π,L=lsin 53°+,联立得T2=l+,即k=,则g=。
4.(8分)(2025·山东潍坊期中)某实验小组用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度,进行了如下操作:
①测出悬点O到水平地面的距离H=124.00 cm;
②打开光源,测出小球静止时在竖直墙面上的投影中心到地面的高度h0=25.80 cm;
③将细线从竖直方向拉开较小角度后释放,打开手机的连拍功能,将连拍间隔设为0.1 s,记录小球在不同时刻投影中心的位置并测出其离地面的高度h;
④将测出的高度和对应的时刻输入计算机,得到小球球心的离地高度h随时间t变化的图像如图乙所示。
请回答下列问题:
(1)单摆的摆长l=　　　　cm。
(2)单摆的周期T=　　　　s。
(3)当地的重力加速度大小g=　　　　m/s2(取π2=10,结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)98.20　(2)2.0　(3)9.82
【解析】 (1)单摆的摆长为l=H-h0=124.00 cm-25.80 cm=98.20 cm。
(2)由题图乙可知,小球相邻两次处于最低点的时间间隔为1.0 s,则单摆的周期为T=2.0 s。
(3)根据单摆的周期公式T=2π,整理得g=,代入数值解得g= m/s2=
9.82 m/s2。
5.(8分)(2025·河南信阳阶段检测)某同学进行“单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究”,在伽利略用斜面“淡化重力”思想的启发下,创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图甲所示,在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面,把摆线一端固定于斜面上的O点,使摆线平行于斜面。小角度拉开摆球至A点,由静止释放后,摆球在ABC之间做简谐运动。某次实验中,该同学通过力传感器(图中未画出)测得摆线的拉力F随时间 t变化的关系如图乙所示,其中T0已知,当地的重力加速度大小为g,摆球质量为m。
(1)实验中测得摆球的运动周期T为　　　　(用T0表示)。
(2)如图甲所示,若摆球在A点的摆角为α,则摆球在A点的回复力是　　　　。
A.mgsin θ B.mgsin α
C.mgsin θsin α D.mgsin θcos α
(3)该同学多次调节斜面的倾角θ,测出相应的摆球周期T,并以T2为纵坐标,以　　　 (选填“sin θ”或“”)为横坐标,绘制的图像是一条直线,则可以求得重力加速度g的大小。
【答案】 (1)2T0　(2)C　(3)
【解析】 (1)摆球经过最高点时,拉力最小,经过最低点时,拉力最大,由题图乙可知,相邻两次经过最低点(或最高点)的时间为T0,可知摆球的运动周期为T=2T0。
(2)由于摆球在斜面内摆动,所以在A点的回复力为小球所受重力沿斜面向下的分量沿A点切线方向的分力,所以F=mgsin θsin α,故C正确。
(3)根据单摆周期公式有T=2π,而g等=gsin θ,解得T2=4π2=·,所以以T2为纵坐标,以为横坐标,绘制的图像是一条直线,若测出该直线斜率为k,可求得g=。
6.(12分)(2025·河南新乡阶段练习)小明做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)如图甲所示,细线的上端固定在铁架台上,下端系一个小钢球(小球上安装有挡光片,光电门安装在小球平衡位置),做成一个单摆;图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式,你认为应选用图　　　　(选填“乙”或“丙”)的悬挂方式。
(2)使小球在竖直平面内做小角度摆动,当光电门第一次被遮挡时计数器计数为0并同时开始计时,以后光电门被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N时,单摆运动时间为t,则该单摆的周期 T=　　　　。
(3)改变线长L,重复上述步骤,记录所测的数据,并作出LT2图像如图丁所示。
(4)测得当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)丙　(2)　(4)9.68
【解析】 (1)题图乙中当单摆摆动时摆长会发生变化,因此应选用题图丙的悬挂方式。
(2)由题意可知t=N,解得T=。
(4)根据单摆的周期公式有T=2π,可得L=T2-,其图线斜率为k== m/s2=
m/s2,则g=9.68 m/s2。
7.(12分)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下半部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
(1)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为　　　。(填字母)
A. B.
C. D.
(2)如果实验中所得到的T2L关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是　　　　(选填“a”“b”或“c”)。
(3)由图线可知,小筒的深度h=　　　　m,当地的重力加速度g=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字,π取3.14)。
【答案】 (1)A　(2)a　(3)0.3　9.86
【解析】 (1)从“1”数到“59”时经历了29次全振动,该单摆的周期为,选项A正确。
(2)摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π可得T2=L+h,可知T2L关系图线为a。
(3)将T2=0,L=-30 cm代入T2=L+h可得h=30 cm=0.3 m;将T2=1.20 s2,L=0代入T2=L+h可得g=π2 m/s2≈9.86 m/s2。

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