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6　受迫振动　共振
[定位·学习目标]　1.通过阅读教材,知道阻尼振动、驱动力、受迫振动、共振等概念,形成物理观念。2.通过实例知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定,知道共振的条件,认识共振曲线,掌握科学思维。3.经历共振条件探究的过程,进一步理解共振现象,体会振动与生活、生产的关系,培养学以致用的意识。
知识点一　振动中的能量损失
探究新知
1.固有振动和固有频率
如果振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动,周期或频率与振幅无关,仅由系统自身的性质决定,这种振动称为固有振动,其振动频率称为固有频率。
2.阻尼振动
(1)阻尼振动:振动系统受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用,振幅随时间逐渐减小的振动,如图所示。
(2)振动系统能量衰减的两种方式。
①由于振动系统受到摩擦阻力的作用,使振动系统的机械能逐渐转化为内能。
②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动,使能量向四周辐射出去,从而自身机械能减少。
正误辨析
(1)固有频率由系统本身决定。(　√　)
(2)阻尼振动的频率不断减小。(　×　)
(3)阻尼振动是机械能不断减少的振动,它一定不是简谐运动。(　√　)
(4)单摆的振幅越来越小,是因为其能量在不断消失。(　×　)
知识点二　受迫振动
探究新知
1.驱动力
作用于振动系统的周期性的外力。
2.受迫振动
(1)定义:系统在驱动力作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期):物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。
新知检测
生活中会见到一阵风吹过树枝,使树枝左右摇摆,一会儿树枝就会停下来。荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动。请思考以下两个问题。
(1)树枝的运动是什么运动
(2)秋千的摆动是什么运动
【答案】 (1)阻尼振动。
(2)受迫振动。
知识点三　共振现象
探究新知
1.定义:当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。
2.条件:驱动力频率等于物体的固有频率。
3.特征:共振时受迫振动的振幅最大。
4.共振曲线:如图所示。表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像,图中f0等于物体的固有频率。
正误辨析
(1)驱动力频率越大,振幅越大。(　×　)
(2)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。(　√　)
(3)做受迫振动的物体一定会发生共振。(　×　)
(4)共振只有害处没有好处。(　×　)
要点一　阻尼振动和受迫振动
情境探究
如图所示的装置,通过摇动把手可以对弹簧振子施加驱动力作用。
探究:(1)通过摇动把手可以对弹簧振子施加周期性的驱动力时振子做什么振动 其振动频率怎样
(2)撤掉外力后振子做什么振动 其振动频率怎样 其振幅怎样变化
【答案】 (1)振子做受迫振动,其振动频率等于驱动力的频率,即摇动把手的频率。
(2)振子做阻尼振动,其振动频率等于固有频率。振子在振动过程中由于克服阻力做功,振动强度逐渐减弱,振幅越来越小。
要点归纳
1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。
3.受迫振动是物体做阻尼振动时在周期性驱动力作用下的振动。
4.三者对比列表如下:
项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生 条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱 动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化 不确定
振动 图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声,钟摆的摆动
典例研习
[例1] (对阻尼振动的理解)(多选)(2025·湖南衡阳阶段检测)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点的连线与横轴平行。下列说法正确的是(　　)
[A]振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能
[B]振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能
[C]振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能
[D]从A时刻到B时刻振子的振动频率变小
【答案】 BC
【解析】 由于弹簧振子做阻尼振动,其机械能逐渐减小,所以振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能,故C正确;振子的势能与振子的位移有关,A、B时刻振子的位移相同,势能相同,故B正确;由于振子机械能减小而A、B两时刻的势能相同,则振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能,故A错误;阻尼振动的振幅不断减小,但频率不变,故D错误。
[例2] (受迫振动的频率)(2025·山东泰安期中)提水桶跑步是一种提物障碍跑,运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点。运动员奔跑过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]水的晃动频率与运动员的跑步频率相同
[B]水的晃动频率小于运动员的跑步频率
[C]运动员的跑步频率越大,水的晃动幅度越大
[D]桶里水量越多,水晃动幅度越大
【答案】 A
【解析】 由于运动员运动时,对水桶有力的作用,使水受到驱动力作用而发生受迫振动,由于受迫振动的频率等于外界驱动力的频率,所以水晃动的频率等于运动员的跑步频率,故A正确,B错误;当运动员的跑步频率接近水桶里水的固有频率时,水晃动的幅度增大,二者相等时发生共振水的晃动幅度最大,即水晃动幅度的大小取决于运动员跑步频率与水桶里水的固有频率的关系,故C、D错误。
理解阻尼振动和受迫振动的三点注意
(1)阻尼振动的特点:振幅不断减小,机械能逐渐减少(不守恒),但周期(或频率)并不变。
(2)受迫振动的周期和频率由驱动力的周期和频率决定,与振动系统自身的固有周期和固有频率无关。
(3)受迫振动的振幅大小与驱动力的周期和频率有关:驱动力的频率与振动物体的固有频率越接近,受迫振动的振幅就越大,当两者相等时,振动物体受迫振动的振幅最大;两者相差越大,受迫振动的振幅就越小。
要点二　共振现象
情境探究
　洗衣机在给衣服脱水完毕,并关闭电源后,脱水桶还要转动一会儿才能停下来。在关闭电源后,发现洗衣机先振动得比较弱,然后一段时间振动得很剧烈,最后振动慢慢减弱直至停下来。
探究:(1)开始时,洗衣机为什么振动比较弱
(2)期间剧烈振动的原因是什么
【答案】 (1)开始时,脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率,振幅较小,振动比较弱。
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振,振动剧烈。
要点归纳
对共振曲线的理解
如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动的振幅。
(1)从受力角度看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。振动能量最大,振幅最大。
(3)认识曲线的形状:f=f0,共振;f>f0或f说明:共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
典例研习
[例3] 两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示,则下列说法正确的是(　　)
[A]单摆振动时的频率与固有频率有关,振幅与固有频率无关
[B]若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
[C]若两单摆摆长相同放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度大小之比为4∶1
[D]周期为2 s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长约为2 m
【答案】 B
【解析】 做受迫振动的物体,其频率等于驱动力的频率,由驱动力的频率决定,与物体的固有频率无关,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体的振幅最大,发生共振,选项A错误。由题图可知,甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2,由T==2π可知l=,若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1;若两单摆摆长相同放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度大小之比为1∶4,选项B正确,C错误。周期为2 s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长为l=≈1 m,选项D错误。
受迫振动与共振的关系
受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率,驱动力的频率越接近物体的固有频率,振动的振幅越大,相等时振幅最大。在处理实际问题时要分清振动的类别,注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率。
共振的应用与防止
核心归纳
1.应用:由共振的条件知,要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。
实例:转速计、共振筛。
2.防止:由共振曲线可知,在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等,而且相差越大越好。
实例:部队过桥时便步走,火车过桥时减速。目的都是使驱动力的频率远离物体的固有频率。
典例研习
[例1] (共振的应用)(2025·河北唐山期末)蜘蛛用蜘蛛网来捕捉猎物。蜘蛛网是由丝线构成的,有研究表明,当有昆虫“落网”时,网上的丝线会传递振动信号,蜘蛛通过特殊的感知器官,如腿上的绒毛和体表的感压器来接收和解读这些振动信息。若蜘蛛网的固有频率为
200 Hz,则下列说法正确的是(　　)
[A]“落网”昆虫翅膀振动的频率越大,蜘蛛网的振幅就越大
[B]当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,蜘蛛网不振动
[C]当“落网”昆虫翅膀振动的频率为200 Hz时,蜘蛛网的振幅最大
[D]昆虫“落网”时,蜘蛛网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关
【答案】 C
【解析】 根据共振的条件可知,“落网”昆虫翅膀振动的频率越接近蜘蛛网的固有频率时,蜘蛛网的振幅才越大,故A错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,蜘蛛网仍然振动,故B错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率为200 Hz时,系统的固有频率等于驱动力的频率,蜘蛛网的振幅最大,故C正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以昆虫“落网”时,蜘蛛网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定,故D错误。
[例2] (共振的防止)(多选)下列关于共振和防止共振的说法,正确的是(　　)
[A]共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生
[B]队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振
[C]火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振
[D]利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率;防止共振危害时,应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
【答案】 CD
【解析】 共振现象有利也有弊,A错误;队伍和火车过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多,从而避免桥产生共振现象,B错误,C正确;当驱动力的频率与物体的固有频率相等时产生共振现象,故D正确。
1.(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中(　　)
[A]振幅越来越小,周期也越来越小
[B]振幅越来越小,周期不变
[C]通过某一位置时,机械能始终不变
[D]机械能不守恒
【答案】 BD
【解析】 阻尼振动中,单摆振幅越来越小,机械能越来越小,但振动周期不变,故B、D正确。
2.下列情境中属于共振现象的是(　　)
[A]利用脱水机甩干湿衣服上的水滴时,随着脱水机结束工作转速缓慢减小,机器的摆动反而变得剧烈了起来
[B]甲和乙在荡秋千时,甲发现乙荡的比他高,马上通过调整姿势将秋千荡得比乙更高
[C]某大厦在台风来临之际,其内部的重锤开始随着高楼一起摆动,且摆动方向与高楼振动方向始终相反
[D]当人在说话时,带动扬声器膜片振动,最后通过扬声器的振动将声音以较高音量发出
【答案】 A
【解析】 利用脱水机甩干湿衣服上的水滴时,随着脱水机结束工作转速缓慢减小,机器的摆动反而变得剧烈了起来,这是因为脱水机转速逐渐减小到频率等于脱水机的固有频率时,发生共振,振幅增大,A正确;甲和乙在荡秋千时,甲发现乙荡的比他高,马上通过调整姿势将秋千荡得比乙更高,是甲通过弯腿和伸腿做功的结果,不是共振,B错误;某大厦在台风来临之际,其内部的重锤开始随着高楼一起摆动,属于受迫振动,C错误;人在说话时,带动膜片振动,最后通过扬声器的振动将声音以较高音量发出,是通过放大电路,不是共振,
D错误。
3.(多选)(2025·湖北荆州期中)2024年9月16日7点30分前后,台风“贝碧嘉”的中心登陆上海浦东临港新城,成为1949年以来登陆上海的最强台风,安装在上海中心大厦第125层的千吨“慧眼”阻尼器(如图甲所示,简化模型如图乙所示)明显晃动,“吸收”了大厦振动的部分能量,使大厦晃动逐渐减弱。下列说法正确的是(　　)
[A]阻尼器做受迫振动,振动频率与大楼的振动频率相同
[B]阻尼器的悬索越长,减震效果越好
[C]阻尼器只能在大风天气下发挥作用,对地震不能发挥作用
[D]大厦晃动频率与阻尼器的固有频率相同时,阻尼器摆幅最大
【答案】 AD
【解析】 阻尼器做受迫振动,摆动频率与大厦晃动频率相同,故A正确;大厦晃动频率与阻尼器的固有频率相同时,阻尼器发生共振现象,摆幅达到最大值,此时阻尼器吸收能量最多,减震效果最好,故B错误,D正确;阻尼器同样能对地震形成的振动有一定的减震效果,故C错误。
4.(教材改编)如图甲所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中。当圆盘静止时,让小球在水中振动,球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动,测得共振曲线如图乙所示。(g取9.86 m/s2,π取3.14)
(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动时,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是多少
(2)若一个单摆的摆动周期与小球做阻尼振动的周期相同,该单摆的摆长约为多少 (结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)2.5 Hz
(2)2.78 m
【解析】 (1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s,频率为2.5 Hz。
(2)由题图乙可以看出小球做阻尼振动的固有频率为0.3 Hz,则单摆的固有频率为0.3 Hz,周期为 s,由单摆的周期公式T=2π,
解得l==()2× m≈2.78 m。
课时作业
(分值:70分)
考点一　阻尼振动和受迫振动
1.(4分)(2025·江苏徐州阶段检测)下列说法正确的是(　　)
[A]阻尼振动可能是简谐运动
[B]弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关
[C]当驱动力的频率等于固有频率时,物体会发生共振现象
[D]受迫振动的振幅由驱动力的大小决定,与系统的固有频率无关
【答案】 C
【解析】 阻尼振动是振幅不断减小的振动,所以阻尼振动中机械能也不断减小,阻尼振动一定不是简谐运动,故A错误;弹簧振子的周期由其本身性质决定,与弹簧振子的振幅无关,故B错误;当驱动力的频率等于固有频率时,物体振动的振幅最大,会发生共振现象,故C正确;做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体的振幅最大,发生共振,故D错误。
2.(4分)(2025·安徽合肥阶段练习)如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像,P、N是图像上的两个点。下列说法正确的是(　　)
[A]摆球在P点时做减速运动
[B]摆球在N点时位置正在升高
[C]摆球在P点时的动能和在N点时的动能相同
[D]摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能
【答案】 D
【解析】 由题图可知,摆球在P点时正在衡位置,速度在增大,即摆球在P点时做加速运动,故A错误;摆球在N点时也在衡位置,高度在降低,即摆球在N点时位置在降低,故B错误;由于单摆做阻尼振动,可知摆球需克服阻力做功,由动能定理可知摆球在P点时的动能大于在N点时的动能,故C错误;由于两摆球在P、N两点时处于相同高度,则重力势能相等,而在P点时的动能大于在N点时的动能,所以摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能,故D正确。
3.(6分)(多选)(2025·河北石家庄期中)图中是儿童游乐园里常见的一种弹簧小马,若前后小幅摆动时其水平分运动可视为简谐运动。下列说法正确的是(　　)
[A]关于平衡位置对称的两点的水平分速度一定大小相等,方向相反
[B]关于平衡位置对称的两点的水平分加速度一定大小相等,方向相反
[C]当有儿童通过摇动使其振动时,其振动的周期与摇动周期一定相等
[D]儿童摇动越快,小马的振幅越大
【答案】 BC
【解析】 简谐运动对称点的速度等大,但方向可能相同也可能相反,故A错误;对称点的加速度等大且都指向平衡位置,故方向相反,故B正确;当有儿童摇动时整体做受迫振动,其频率等于摇动频率,故C正确;当儿童摇动的频率越接近小马固有频率时,振幅才越大,故D
错误。
4.(10分)(2025·河南郑州期中)某物理学习小组制作了一个实验装置,如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动把手,用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在20 s内完成50次全振动,其固有周期和固有频率各是多少
(2)若某同学以转速5 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,其周期和频率各是多少
【答案】 (1)0.4 s　2.5 Hz　(2)0.2 s　5 Hz
【解析】 (1)用手往下拉振子,放手后振子做简谐运动,其周期和频率是由它本身的性质决定的,即为固有周期T固和固有频率f固,则T固= s=0.4 s,f固== Hz=2.5 Hz。
(2)当把手转速为5 r/s时,即转动频率f=5 Hz,则弹簧振子的驱动力频率和周期分别为
f驱=5 Hz,T驱== s=0.2 s,
振子做受迫振动,可知振动达到稳定状态后的振动频率和周期分别为f=f驱=5 Hz,T==0.2 s。
考点二　共振现象与应用和防止
5.(4分)(2024·吉林延边一模)如图所示为某次地震造成高度约为30 m的大楼发生严重倾斜的情境。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的二次方成正比,其比例系数为0.1,则地震引起的地面振动的频率最可能是(　　)
[A]10 Hz [B]30 Hz
[C]40 Hz [D]90 Hz
【答案】 D
【解析】 根据题意有f固=0.1h2=0.1×302 Hz=90 Hz,若建筑物发生严重倾斜,则驱动力的频率等于其固有频率。选项D正确。
6.(6分)(多选)(2025·湖南长沙阶段练习)小孩在果园里,摇动细高的果树的树干,想把果子摇下来。下列说法正确的是(　　)
[A]小孩用相同的频率摇不同的树干,树干的振动频率一定不同
[B]小孩用相同的频率摇不同的树干,树干的振动频率一定相同
[C]对同一棵树,小孩摇动的频率增大,树干振动的频率一定增大
[D]对同一棵树,小孩摇动的频率减小,树干振动的频率一定增大
【答案】 BC
【解析】 小孩在果园里摇动树干,则树干做受迫振动,树干的振动频率取决于驱动力频率即摇动树干的频率,因此树干振动的频率与小孩摇动树干的频率相同,则可知小孩用相同的频率摇不同的树干,树干的振动频率一定相同,对同一棵树,摇动频率增大(或减小),树干的振动频率增大(或减小),故A、D错误,B、C正确。
7.(4分)(2025·福建南平阶段检测)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的不同长度的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小,则(　　)
[A]钢片a的振动频率约为90 Hz
[B]钢片b受到的驱动力最大
[C]钢片c的振幅最小
[D]电动机的转速为70 r/s
【答案】 A
【解析】 因b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小,可知b钢片与电动机发生共振,即电动机的转动频率接近90 Hz,其他钢片在电动机带动下做受迫振动,振动频率也接近90 Hz,且驱动力都一样大,选项A正确,B错误;因钢片d的固有频率最远离驱动力的频率,则振幅最小,选项C错误;电动机的转速与钢片b振动频率相等,则n=f=90 r/s,选项D错误。
8.(8分)(2025·云南大理期中)减振器是加速车架与车身振动的衰减以改善汽车行驶舒适性的汽配元件,在大多数汽车的悬架系统内部都装有减振器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧套在减振器上,两者同时起到改善作用。为了研究方便,我们把两者简化成一个等效劲度系数为k=1.5×105 N/m的“弹簧”。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度),若人体看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人会感觉到最不舒服 (g取 9.8 m/s2,提示:当汽车的振动频率与人的固有频率相等时,人体与之发生共振,人感觉最不舒服)
【答案】 5人
【解析】 人体固有频率为2 Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最不舒服,根据f=,有≈f固,
代入数据解得l=0.062 1 m,
根据胡克定律有kl=(m车+nm人)g,
解得n=5,
即这辆车乘坐5个人时,人会感觉最不舒服。
9.(6分)(多选)(2025·河北保定阶段练习)如图所示,将一根牙签搁在玻璃杯甲(空杯)的杯口处,另一只同样的玻璃杯乙(空杯)靠近甲但不接触。用手指蘸水在乙的杯口旋转摩擦,甲杯上的牙签掉入甲杯中。已知玻璃杯甲和玻璃杯乙的固有频率为260 Hz,下列说法正确的是(　　)
[A]若手指摩擦乙杯的频率为50 Hz,则此时玻璃杯乙振动的频率为50 Hz
[B]若在甲杯(或乙杯)中注入一定量的水,则其固有频率不变
[C]玻璃杯乙振动的频率为260 Hz时,玻璃杯甲会发生共振现象
[D]手指摩擦乙杯的频率越大,玻璃杯乙振动的振幅越大
【答案】 AC
【解析】 玻璃杯乙做受迫振动,振动频率等于驱动力频率,所以若手指摩擦乙杯的频率为50 Hz,则此时玻璃杯乙的振动的频率为50 Hz,故A正确;若在甲杯(或乙杯)中注入一定量的水,其固有频率会发生变化,故B错误;玻璃杯乙的振动会通过空气传到甲杯,若玻璃杯乙振动的频率为260 Hz,即振动频率等于玻璃杯甲的固有频率,玻璃杯甲会发生共振现象,故C正确;手指摩擦乙杯的频率越接近玻璃杯乙的固有频率,玻璃杯乙振动的振幅越大,故D错误。
10.(4分)(2025·浙江绍兴期末)调谐质量阻尼器(简称TMD)的调整质量块通过弹簧和阻尼器与主结构相连接,如图所示。当主结构发生振动时会导致TMD产生相对主结构的振动,满足一定条件的情况下,TMD的振动又会反作用到主结构上,会抑制主结构的振动。关于TMD,下列说法正确的是(　　)
[A]TMD的振动可能不是简谐运动
[B]TMD的振动幅度不受主结构振动的影响
[C]TMD的振动幅度与质量块的质量无关
[D]调整质量块的质量,TMD随主结构振动的频率也会发生改变
【答案】 A
【解析】 当主结构发生振动时使TMD做受迫振动,不一定是简谐运动,故A正确;TMD的固有频率跟它的质量有关,做受迫振动的物体,其振动频率等于驱动力频率,若驱动力的频率跟固有频率相同时振幅最大,所以TMD的振动幅度与质量块的质量有关,又TMD的振动幅度受主结构振动的影响,故B、C错误;调整质量块的质量,TMD固有频率改变,但TMD做受迫振动,它的振动频率等于驱动力频率,与固有频率无关,故D错误。
11.(14分)(2025·河南开封阶段练习)如图,为一单摆的共振曲线(重力加速度g取9.8 m/s2,取π=3.14)。
(1)该单摆的摆长约为多少 (结果保留1位有效数字)
(2)共振时摆球的回复力产生的最大加速度的大小约为多少 (结果保留1位有效数字)
(3)若单摆的摆长变短,共振曲线的峰将怎样移动
【答案】 (1)1 m　(2)0.8 m/s2　(3)右移
【解析】 (1)由题图可知,当驱动力频率为0.5 Hz时,单摆振幅最大,即发生了共振,可知单摆固有频率为0.5 Hz,固有周期为T==2 s,根据单摆周期公式T=2π,
解得单摆的摆长l== m=1 m。
(2)单摆发生共振,当摆球摆到最高点时,回复力最大,回复力产生的加速度最大。摆球在最高点时,设摆线与竖直方向夹角为θ,单摆所受回复力F=mgsin θ,
由牛顿第二定律有F=ma,
得a=gsin θ,
由于单摆的最大摆角较小,则sin θ≈==0.08,
所以a=gsin θ=0.8 m/s2。
(3)由单摆的周期公式可知,若单摆的摆长变短,则单摆固有周期变小即固有频率变大,所以共振曲线的峰将右移。(共44张PPT)
6　受迫振动　共振
[定位·学习目标]　
1.通过阅读教材,知道阻尼振动、驱动力、受迫振动、共振等概念,形成物理观念。2.通过实例知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定,知道共振的条件,认识共振曲线,掌握科学思维。3.经历共振条件探究的过程,进一步理解共振现象,体会振动与生活、生产的关系,培养学以致用的意识。
探究·必备知识
知识点一　振动中的能量损失
「探究新知」
1.固有振动和固有频率
如果振动系统在没有 干预的情况下做简谐运动,周期或频率与 无关,仅由 决定,这种振动称为固有振动,其振动频率称为
。
外力
振幅
系统自身的性质
固有频率
2.阻尼振动
(1)阻尼振动:振动系统受到摩擦力、黏滞力等 作用, 随时间逐渐减小的振动,如图所示。
阻碍
振幅
(2)振动系统能量衰减的两种方式。
①由于振动系统受到摩擦阻力的作用,使振动系统的机械能逐渐转化为 。②由于振动系统引起 介质中各质点的振动,使能量向四周辐射出去,从而自身机械能减少。
内能
邻近
正误辨析
(1)固有频率由系统本身决定。(　 　)
(2)阻尼振动的频率不断减小。(　 　)
(3)阻尼振动是机械能不断减少的振动,它一定不是简谐运动。(　 　)
(4)单摆的振幅越来越小,是因为其能量在不断消失。(　 　)
×
√
√
×
知识点二　受迫振动
「探究新知」
1.驱动力
作用于振动系统的 的外力。
2.受迫振动
(1)定义:系统在 作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期):物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于 的频率,与物体的 无关。
周期性
驱动力
驱动力
固有频率
「新知检测」
生活中会见到一阵风吹过树枝,使树枝左右摇摆,一会儿树枝就会停下来。荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动。请思考以下两个问题。
(1)树枝的运动是什么运动
【答案】 (1)阻尼振动。
(2)秋千的摆动是什么运动
【答案】 (2)受迫振动。
知识点三　共振现象
「探究新知」
1.定义:当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的 达到最大值的现象。
2.条件:驱动力频率 物体的固有频率。
3.特征:共振时受迫振动的 最大。
4.共振曲线:如图所示。表示受迫振动的 与 的关系图像,图中f0等于物体的固有频率。
振幅
等于
振幅
振幅A
驱动力频率f
正误辨析
(1)驱动力频率越大,振幅越大。(　 　)
(2)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。(　 　)
(3)做受迫振动的物体一定会发生共振。(　 　)
(4)共振只有害处没有好处。(　 　)
×
√
×
×
突破·关键能力
要点一　阻尼振动和受迫振动
「情境探究」
如图所示的装置,通过摇动把手可以对弹簧振子施加驱动力作用。
探究:(1)通过摇动把手可以对弹簧振子施加周期性的驱动力时振子做什么振动 其振动频率怎样
(2)撤掉外力后振子做什么振动 其振动频率怎样 其振幅怎样变化
【答案】 (1)振子做受迫振动,其振动频率等于驱动力的频率,即摇动把手的频率。
【答案】 (2)振子做阻尼振动,其振动频率等于固有频率。振子在振动过程中由于克服阻力做功,振动强度逐渐减弱,振幅越来越小。
1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。
3.受迫振动是物体做阻尼振动时在周期性驱动力作用下的振动。
「要点归纳」
4.三者对比列表如下:
项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生 条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱
动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化
不确定
振动 图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声,钟摆的摆动
[例1] (对阻尼振动的理解)(多选)(2025·湖南衡阳阶段检测)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点的连线与横轴平行。下列说法正确的是(　 　)
[A]振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能
[B]振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能
[C]振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能
[D]从A时刻到B时刻振子的振动频率变小
「典例研习」
BC
【解析】 由于弹簧振子做阻尼振动,其机械能逐渐减小,所以振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能,故C正确;振子的势能与振子的位移有关,A、B时刻振子的位移相同,势能相同,故B正确;由于振子机械能减小而A、B两时刻的势能相同,则振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能,故A错误;阻尼振动的振幅不断减小,但频率不变,故D错误。
[例2] (受迫振动的频率)(2025·山东泰安期中)提水桶跑步是一种提物障碍跑,运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点。运动员奔跑过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]水的晃动频率与运动员的跑步频率相同
[B]水的晃动频率小于运动员的跑步频率
[C]运动员的跑步频率越大,水的晃动幅度越大
[D]桶里水量越多,水晃动幅度越大
A
【解析】 由于运动员运动时,对水桶有力的作用,使水受到驱动力作用而发生受迫振动,由于受迫振动的频率等于外界驱动力的频率,所以水晃动的频率等于运动员的跑步频率,故A正确,B错误;当运动员的跑步频率接近水桶里水的固有频率时,水晃动的幅度增大,二者相等时发生共振水的晃动幅度最大,即水晃动幅度的大小取决于运动员跑步频率与水桶里水的固有频率的关系,故C、D错误。
·规律方法·
理解阻尼振动和受迫振动的三点注意
(1)阻尼振动的特点:振幅不断减小,机械能逐渐减少(不守恒),但周期(或频率)并不变。
(2)受迫振动的周期和频率由驱动力的周期和频率决定,与振动系统自身的固有周期和固有频率无关。
(3)受迫振动的振幅大小与驱动力的周期和频率有关:驱动力的频率与振动物体的固有频率越接近,受迫振动的振幅就越大,当两者相等时,振动物体受迫振动的振幅最大;两者相差越大,受迫振动的振幅就越小。
要点二　共振现象
「情境探究」
洗衣机在给衣服脱水完毕,并关闭电源后,脱水桶还要转动一会儿才能停下来。在关闭电源后,发现洗衣机先振动得比较弱,然后一段时间振动得很剧烈,最后振动慢慢减弱直至停下来。
探究:(1)开始时,洗衣机为什么振动比较弱
【答案】 (1)开始时,脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率,振幅较小,振动比较弱。
(2)期间剧烈振动的原因是什么
【答案】 (2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振,振动剧烈。
「要点归纳」
对共振曲线的理解
如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率,纵坐标为受迫振动的振幅。
(1)从受力角度看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,直到振幅达到最大。
(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。振动能量最大,振幅最大。
(3)认识曲线的形状:f=f0,共振;f>f0或f说明:共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
[例3] 两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示,则下列说法正确的是(　　)
[A]单摆振动时的频率与固有频率有关,振幅与固有频率无关
[B]若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
[C]若两单摆摆长相同放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度大小之比为4∶1
[D]周期为2 s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长约为2 m
「典例研习」
B
·规律方法·
受迫振动与共振的关系
受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率,驱动力的频率越接近物体的固有频率,振动的振幅越大,相等时振幅最大。在处理实际问题时要分清振动的类别,注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率。
提升·核心素养
共振的应用与防止
「核心归纳」
1.应用:由共振的条件知,要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。
实例:转速计、共振筛。
2.防止:由共振曲线可知,在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等,而且相差越大越好。
实例:部队过桥时便步走,火车过桥时减速。目的都是使驱动力的频率远离物体的固有频率。
「典例研习」
[例1] (共振的应用)(2025·河北唐山期末)蜘蛛用蜘蛛网来捕捉猎物。蜘蛛网是由丝线构成的,有研究表明,当有昆虫“落网”时,网上的丝线会传递振动信号,蜘蛛通过特殊的感知器官,如腿上的绒毛和体表的感压器来接收和解读这些振动信息。若蜘蛛网的固有频率为200 Hz,则下列说法正确的是(　　)
[A]“落网”昆虫翅膀振动的频率越大,蜘蛛网的振幅就越大
[B]当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,蜘蛛网不振动
[C]当“落网”昆虫翅膀振动的频率为200 Hz时,蜘蛛网的振幅最大
[D]昆虫“落网”时,蜘蛛网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关
C
【解析】 根据共振的条件可知,“落网”昆虫翅膀振动的频率越接近蜘蛛网的固有频率时,蜘蛛网的振幅才越大,故A错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,蜘蛛网仍然振动,故B错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率为200 Hz时,系统的固有频率等于驱动力的频率,蜘蛛网的振幅最大,故C正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以昆虫“落网”时,蜘蛛网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定,故D错误。
[例2] (共振的防止)(多选)下列关于共振和防止共振的说法,正确的是(　 　 )
[A]共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生
[B]队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振
[C]火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振
[D]利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率;防止共振危害时,应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
CD
【解析】 共振现象有利也有弊,A错误;队伍和火车过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多,从而避免桥产生共振现象,B错误,C正确;当驱动力的频率与物体的固有频率相等时产生共振现象,故D正确。
检测·学习效果
1.(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中(　 　)
[A]振幅越来越小,周期也越来越小
[B]振幅越来越小,周期不变
[C]通过某一位置时,机械能始终不变
[D]机械能不守恒
BD
【解析】 阻尼振动中,单摆振幅越来越小,机械能越来越小,但振动周期不变,故B、D正确。
2.下列情境中属于共振现象的是(　　)
[A]利用脱水机甩干湿衣服上的水滴时,随着脱水机结束工作转速缓慢减小,机器的摆动反而变得剧烈了起来
[B]甲和乙在荡秋千时,甲发现乙荡的比他高,马上通过调整姿势将秋千荡得比乙更高
[C]某大厦在台风来临之际,其内部的重锤开始随着高楼一起摆动,且摆动方向与高楼振动方向始终相反
[D]当人在说话时,带动扬声器膜片振动,最后通过扬声器的振动将声音以较高音量发出
A
【解析】 利用脱水机甩干湿衣服上的水滴时,随着脱水机结束工作转速缓慢减小,机器的摆动反而变得剧烈了起来,这是因为脱水机转速逐渐减小到频率等于脱水机的固有频率时,发生共振,振幅增大,A正确;甲和乙在荡秋千时,甲发现乙荡的比他高,马上通过调整姿势将秋千荡得比乙更高,是甲通过弯腿和伸腿做功的结果,不是共振,B错误;某大厦在台风来临之际,其内部的重锤开始随着高楼一起摆动,属于受迫振动,C错误;人在说话时,带动膜片振动,最后通过扬声器的振动将声音以较高音量发出,是通过放大电路,不是共振,D错误。
3.(多选)(2025·湖北荆州期中)2024年9月16日7点30分前后,台风“贝碧嘉”的中心登陆上海浦东临港新城,成为1949年以来登陆上海的最强台风,安装在上海中心大厦第125层的千吨“慧眼”阻尼器(如图甲所示,简化模型如图乙所示)明显晃动,“吸收”了大厦振动的部分能量,使大厦晃动逐渐减弱。下列说法正确的是(　 　)
[A]阻尼器做受迫振动,振动频率与大楼的振动频率相同
[B]阻尼器的悬索越长,减震效果越好
[C]阻尼器只能在大风天气下发挥作用,对地震不能发挥作用
[D]大厦晃动频率与阻尼器的固有频率相同时,阻尼器摆幅最大
AD
【解析】 阻尼器做受迫振动,摆动频率与大厦晃动频率相同,故A正确;大厦晃动频率与阻尼器的固有频率相同时,阻尼器发生共振现象,摆幅达到最大值,此时阻尼器吸收能量最多,减震效果最好,故B错误,D正确;阻尼器同样能对地震形成的振动有一定的减震效果,故C错误。
4.(教材改编)如图甲所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中。当圆盘静止时,让小球在水中振动,球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动,测得共振曲线如图乙所示。(g取9.86 m/s2,π取3.14)
(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动时,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是多少
【答案】 (1)2.5 Hz
【解析】 (1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s,频率为2.5 Hz。
(2)若一个单摆的摆动周期与小球做阻尼振动的周期相同,该单摆的摆长约为多少 (结果保留3位有效数字)
【答案】 (2)2.78 m
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